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文檔簡介
江蘇省無錫市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在[1,3]上的最小值為(
)A.-2 B.0 C. D.參考答案:D【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,即可求解函數(shù)的最小值,得到答案.【詳解】由題意,函數(shù),則,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,故選D.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值問題,其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性,進而求解函數(shù)的最值是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù),則值為
()
參考答案:D3.設(shè)變量x,y滿足約束條件,則的最大值是(
)A.7 B.8 C.9
D.10參考答案:C4.若函數(shù)的圖象如圖所示,則一定有
參考答案:D5.下列有關(guān)命題的說法正確的是(
)
命題P:“若,則”,命題q是p的否命題.A.是真命題
B.q是假命題C.p是真命題
D.是真命題參考答案:D6.已知拋物線,過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于兩點,若線段的中點的橫坐標為3,則該拋物線的準線方程為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略7.若,則(
)A
B
C
D
參考答案:D8.命題“?x∈R,>0”的否定是()A.?x∈R, B.?x∈R, C.?x∈R, D.?x∈R,參考答案:D【考點】2J:命題的否定.【分析】運用全稱命題的否定為特稱命題,注意量詞和不等號的變化.【解答】解:由全稱命題的否定為特稱命題,可得命題“?x∈R,>0”的否定“?x∈R,≤0”,故選:D.9.(x+1)(x﹣2)6的展開式中x4的系數(shù)為()A.﹣100 B.﹣15 C.35 D.220參考答案:A【考點】DB:二項式系數(shù)的性質(zhì).【分析】把(x﹣2)6按照二項式定理展開,可得(x+1)(x﹣2)6的展開式中x4的系數(shù).【解答】解:(x+1)(x﹣2)6=(x+1)(﹣+﹣23??x3+24??x2﹣25??x+26?)故展開式中x4的系數(shù)為﹣23?+22?=﹣100,故選:A.10.已知:,則下列關(guān)系一定成立的是(
)A.A,B,C三點共線
B.A,B,D三點共線C.C,A,D三點共線
D.B,C,D三點共線參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.代數(shù)式(1﹣x)(1+x)5的展開式中x3的系數(shù)為_____.參考答案:0【分析】根據(jù)二項式定理寫出(1+x)5的展開式,即可得到x3的系數(shù).【詳解】∵(1﹣x)(1+x)5=(1﹣x)(?x?x2?x3?x4?x5),∴(1﹣x)(1+x)5展開式中x3的系數(shù)為110.故答案為:0.【點睛】此題考查二項式定理,關(guān)鍵在于熟練掌握定理的展開式,根據(jù)多項式乘積關(guān)系求得指定項的系數(shù).12.已知是雙曲線的左焦點,定點,點是雙曲線右支上的動點,則的最小值為
參考答案:913.若f(x)為R上的增函數(shù),則滿足f(2-m)<f(m2)的實數(shù)m的取值范圍是________.參考答案:14.在平面直角坐標系xOy中,若D表示橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域,E表示到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域,向D內(nèi)隨機地投一點,則落在E中的概率.參考答案:15.橢圓的短軸長為
;參考答案:416.已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6,那么這組數(shù)據(jù)的方差為.參考答案:【考點】極差、方差與標準差.【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),由此再求出這組數(shù)據(jù)的方差.【解答】解:∵數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6的平均數(shù)為=(4+6+5+8+7+6)=6,∴這組數(shù)據(jù)的方差為S2=×[(4﹣6)2+2×(6﹣6)2+(5﹣6)2+(8﹣6)2+(7﹣6)2]=.故答案為:.17.在極坐標系中,圓的圓心的極坐標是▲
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(其中參數(shù)).(1)以坐標原點為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,求曲線C的極坐標方程;(2)直線l的參數(shù)方程為(其中參數(shù),是常數(shù)),直線l與曲線C交于A,B兩點,且,求直線l的斜率.參考答案:(1)(2)【分析】(1)
先把參數(shù)方程化普通方程,再由普通方程化極坐標方程。(2)
本題已知直線和圓相交的弦長,設(shè)出直線普通方程,利用垂徑定理表示出半弦長、半徑、圓心距關(guān)系,求出直線的斜率?!驹斀狻拷猓海?)的普通方程的極坐標方程(2)
直線的普通方程由(1)知:圓心,,,【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程,普通方程和極坐標方程的互化,以及直線與圓相交的弦長問題。19.已知,⑴若,求x的值;
⑵若,求x的值.參考答案:解:⑴
,.
⑵,,.
略20.(本小題滿分8分)已知命題:方程有兩個不等的負實根;命題:方程無實根,若或為真,且為假,求的取值范圍。參考答案:解:p:解得m>2……………………2q:Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,解得1<m<3.…4∵p或q為真,p且q為假,∴p為真,q為假,或p為假,q為真,………5即或…………………6解得m≥3或1<m≤2.綜上,m的取值范圍是m≥3或1<m≤2………821.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,且,,側(cè)面底面,若.(1)求證:平面;(2)求二面角的余弦值.參考答案:(1)因為,所以.又因為側(cè)面底面,且側(cè)面底面,所以底面.而底面,所以.在底面中,因為,,所以,所以.
又因為,
所以平面.
6分(2)法一:設(shè)為中點,連結(jié),則.又因為平面平面,所以平面.過作于,連結(jié),則:.所以是二面角的平面角?!?分設(shè),則,.在中,,所以.所以,.即二面角的余弦值為.…………12分法二:由已知,平面,所以為平面的一個法向量.可求平面的
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