浙江省湖州市長興泗安鎮(zhèn)中學高三數學理期末試題含解析

浙江省湖州市長興泗安鎮(zhèn)中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡易邏輯．分析： 由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可證明充分性；由滿足“x2+y2≥4”可舉出反例推翻“x≥2且y≥2”，則證明不必要性，綜合可得答案．解答： 解：若x≥2且y≥2，則x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，則如（﹣2，﹣2）滿足條件，但不滿足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要條件．故選A．點評： 本題主要考查充分條件與必要條件的含義．2.已知函數與，若與的交點在直線的兩側則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.若，則是的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A4.下列各小題中，是的充要條件的是（1）或；有兩個不同的零點。（2）

是偶函數。（3）

。（4）

。（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D.解析：（2）由可得，但的定義域不一定關于原點對稱；（3）是的既不充分也不必要條件。5.在復平面內，復數對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】化簡復數為的形式，然后判斷復數的對應點所在象限，即可求得答案.【詳解】對應的點的坐標為在第二象限故選：B.【點睛】本題主要考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，屬于基礎題.6.下列命題為真命題的是（

）（A）若為真命題，則為真命題 （B）“”是“”的充分不必要條件（C）命題“若，則”的否命題為“若，則” （D）若命題：，使，則：，使參考答案：B7.設若有且僅有三個解，則實數的取值范圍是A.[1,2]

B.(-∞,2)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1)參考答案：B8.已知是上的奇函數，，則數列的通項公式為（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵是奇函數，∴，令，，令，，∴，∴，令，∴，令，∴，∵，∴，同理可得，，∴，故選9.復數的共軛復數是

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知集合，，則P∩Q=（

）A.{1} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}參考答案：A集合,則＝,故選A.點睛:集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數還是點的坐標還是其它的一些元素，這是很關鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.本題利用了指數函數的單調性求解不等式.在求交集時注意區(qū)間端點的取舍.熟練畫數軸來解交集、并集和補集的題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，函數，若存在，使得成立，則實數的取值范圍是

。參考答案：12.在圓C：上任取一點P，則銳角（為坐標原點）的概率是

．參考答案：當時，的方程為，圓心到直線的距離為：，又圓的半徑為，此時弦所對的圓心角為，所以所求概率為：故答案為：

13.已知數列的遞推公式，則

；數列中第8個5是該數列的第

項參考答案：28,640.14.cos2xdx等于．參考答案：【考點】定積分．【專題】導數的概念及應用．【分析】由定積分的運算可得原式=（1+cos2x）dx=（x+sin2x），代值計算可得．【解答】解：cos2xdx=dx=（1+cos2x）dx=（x+sin2x）=故答案為：【點評】本題考查定積分的計算，屬基礎題．15.過橢圓左焦點，傾斜角為的直線交橢圓于，兩點，若，則橢圓的離心率為

參考答案：如圖，設橢圓的左準線為l，過A點作AC⊥l于C，過點B作BD⊥l于D，再過B點作BG⊥AC于G，直角△ABG中，∠BAG=60°，所以AB=2AG，…①由圓錐曲線統(tǒng)一定義得：，∵FA=2FB，

∴AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=AC﹣BD=…②①、②比較，可得AB=AC，又∵

∴，故所求的離心率為．16.已知圓C:,直線L：。

（1）求證：對直線L與圓C總有兩個不同交點；

（2）設L與圓C交與不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程；

（3）若定點P（1,1）分弦AB所得向量滿足，求此時直線L的方程。參考答案：（1）直線過定點（1，1）在圓內

（2）當M不與P重合時，連接CM、CP，則CMMP，設M（x,y）

則

化簡得：

當M與P重合時，滿足上式。

（3）設A（），B（）由，

又，直線與圓聯(lián)解得

（*）

可得

，代入（*）得

直線方程為略17.已知△ABC是正三角形，若與向量的夾角大于90°，則實數λ的取值范圍是

．參考答案：（2，+∞）【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】平面向量及應用．【分析】由于與向量的夾角大于90°，可得0，利用數量積運算和正三角形的性質即可得出．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴=．∵與向量的夾角大于90°，∴==＜0，解得λ＞2．∴實數λ的取值范圍是λ＞2．故答案為（2，+∞）．【點評】本題考查了數量積運算和正三角形的性質等基礎知識與基本方法，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.幾何證明選講如圖，AB為的直徑，點D是上的一點，點C是的中點，弦于F，GD是的切線，且與EC的延長線相交于點G，連接AD，交CE于點P.(I)證明：(II)若求PE的長.

參考答案：(I)略（II）解析：解：(I)證明：為的直徑，點C是的中點，為公共角，(II)連接DE，是的切線，

略19.已知函數在時有最大值2，求a的值．參考答案：略20.（本小題滿分12分）在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）求的值；

（2）若，且，求△ABC的面積．參考答案：解析：（1）由正弦定理，得

………………2分

即∴

∴…………4分∴

……………………6分（2）由余弦定理，

……………8分，

……………10分

∴

……………12分略21.（本小題滿分12分）在邊長為5的菱形ABCD中，AC＝8.現(xiàn)沿對角線BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值為.（1）求證：平面ABD⊥平面CBD；

（2）若M是AB的中點，求折起后AC與平面MCD所成角的正弦值。