四川省自貢市岳化第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省自貢市岳化第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B2.函數(shù)y=2cos（﹣x）﹣cos（+x）的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和輔助角公式得到y(tǒng)=sin（+x﹣φ），再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值．【解答】解：y=2cos（﹣x）﹣cos（+x）=2sin（（+x）﹣cos（+x）=sin（+x﹣φ），它的最小值為﹣，故選：D．3.設(shè)，則隨機(jī)變量X的分布列是：X01P

則當(dāng)a在（0，1）內(nèi)增大時(shí)（

）A.D(X)增大 B.D(X)減小C.D(X)先增大后減小 D.D(X)先減小后增大參考答案：D【分析】首先根據(jù)期望公式求得隨機(jī)變量X的期望，之后應(yīng)用方差公式求得隨機(jī)變量X的方差，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得，，所以D(X)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，所以D(X)是先減小后增大，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)離散型隨機(jī)變量方差的變化趨勢，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有離散型隨機(jī)變量的期望和方差公式，屬于簡單題目.4.“方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.橢圓

的一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為,

則P到右焦點(diǎn)的距離是(

)A.

B.

C.

8

D.參考答案：C6.給出以下四個(gè)命題:①若x2-3x+2=0,則x=1或x=2;②若-2≤x<3,則(x+2)(x-3)≤0;③若x=y=0,則x2+y2=0;④若x,y∈N*,x+y是奇數(shù),則x,y中一個(gè)是奇數(shù),一個(gè)是偶數(shù),那么().A.①的逆命題為真

B.②的否命題為真C.③的逆否命題為假 D.④的逆命題為假參考答案：A7.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由雙曲線可得：即，∴雙曲線的漸近線方程是故選：A

8.給出程序如下圖所示，若該程序執(zhí)行的結(jié)果是3，則輸入的x值是()A．3

B．－3C．3或－3

D．0參考答案：C9.下列結(jié)論中正確的是

A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值C.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值D.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值參考答案：B10.已知橢圓，若此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列結(jié)論中：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的一個(gè)對稱中心是（，0）；③函數(shù)；④若⑤函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像其中正確結(jié)論的序號(hào)為

參考答案：②③④12.直線恒過定點(diǎn)_________.參考答案：【分析】把方程寫成點(diǎn)斜式的形式，即可求出直線恒過的定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題得，所以直線過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用直線點(diǎn)斜式方程求直線恒過的定點(diǎn)問題，適當(dāng)?shù)暮侠碜冃问墙忸}的關(guān)鍵.13.點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，到軸的距離．參考答案：，14.已知曲線在x=0處的切線與曲線g（x）=﹣lnx相切，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）=a，再求得f（0），寫出直線方程的點(diǎn)斜式，設(shè)切線切曲線g（x）=﹣lnx于點(diǎn)（x0，﹣lnx0），求出g′（x），可得關(guān)于a，x0的方程組，求解得答案．【解答】解：由，得f′（x）=3x2+a，則f′（0）=a，又f（0）=，∴曲線在x=0處的切線方程為y﹣，即y=ax+．設(shè)直線y=ax+與曲線g（x）=﹣lnx的切點(diǎn)為（x0，﹣lnx0），由g′（x）=，得g′（x0）=，則，由①得，代入②得：，∴，則，∴a==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．15.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，按照下面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為________.參考答案：【分析】觀察給出的3個(gè)例圖,可知火柴棒根數(shù)的變化是圖②的火柴棒比圖①的多6根,圖③的火柴棒比圖②的多6根,即增加一個(gè)金魚就增加6根火柴棒,最后結(jié)合圖①的火柴棒的根數(shù)即可得出答案.【詳解】由上圖可知,圖①火柴棒的根數(shù)為2+6=8,圖②的火柴棒根數(shù)為,圖③的火柴棒根數(shù)為,因此第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了從圖形中找規(guī)律問題,體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法(歸納法),難度不大.16.已知某程序框圖如圖所示，若輸入的x的值分別為0，1，2，執(zhí)行該程序框圖后，輸出的y的值分別為a，b，c，則a+b+c=

．參考答案：6

17.如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測評(píng)中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績不低于乙的平均成績的概率為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點(diǎn)(1,0)處相切,求a,b,c的值。參考答案：19.已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；(Ⅲ)若對任意，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)?，只要，則需要，對于函數(shù)，過定點(diǎn)（0，1），對稱軸，只需，即.綜上.

略20.（本小題滿分14分）已知通過點(diǎn)（1,2），與有一個(gè)交點(diǎn)，且a<0。如下圖所示：（1）求與所圍的面積S與a的函數(shù)關(guān)系。（2）當(dāng)a,b為何值時(shí)，S取得最小值。參考答案：解：(1)由通過點(diǎn)（1,2）可得即

由與聯(lián)立方程組，解得

與所圍的面積S與a的函數(shù)關(guān)系

(2)求導(dǎo)可得

由得，由得或

所以當(dāng)時(shí)S取得極小值，即最小值，

此時(shí)，最小值

略21.如圖，已知和所在平面互相垂直，且，，點(diǎn)分別在線段上，沿直線將向上翻折使得與重合（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角。

參考答案：（1）.............5分（2）設(shè),取,又（3）.............7分,...........10分...........12分...........14分所以直線與平面所成角為..............................15分法2：,所以直線與平面所成角為（酌情給分）22.（本小題滿分12分）設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．（Ⅰ）若橢圓上的點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)