河南省信陽市付店中學高三數(shù)學理月考試題含解析

河南省信陽市付店中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，“”是“”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.已知向量，=（3，m），m∈R，則“m=﹣6”是“”的(

)A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】平面向量及應用．【分析】由?﹣1×（2+m）﹣2×2=0，即可得出．【解答】解：=（﹣1，2）+（3，m）=（2，2+m）．由?﹣1×（2+m）﹣2×2=0，?m=﹣6．因此“m=﹣6”是“”的充要條件．故選：A．【點評】本題考查了向量的共線定理、充要條件，屬于基礎題．3.設命題p：a＞b，則；q：若，則ab＜0．給出以下3個命題：①p∧q；②p∨q；③（￢p）∧（￢q）．其中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】p：若a＞b，則；是假命題．q：，則ab＜0，是真命題．所以非p是真命題，非q是假命題．由此能夠求出結果．【解答】解：∵p：若a＞b，則；是假命題．q：，則ab＜0，是真命題．所以非p是真命題，非q是假命題．所以①p∧q是假命題，②p∨q是真命題，③非p∧非q是假命題．故選：B．4.某公司為了對一種新產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按亊先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）456789銷量V（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)．求得線性回歸方程為=﹣4x+a．若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線右上方的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點坐標，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點坐標，進而求出回歸直線方程，判斷各個數(shù)據(jù)點與回歸直線的位置關系后，求出所有基本事件的個數(shù)及滿足條件在回歸直線右上方的基本事件個數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：=（4+5+6+7+8+9）=，=（90+84+83+80+75+68）=80∵=﹣4x+a，∴a=106，∴回歸直線方程=﹣4x+106；數(shù)據(jù)（4，90），（5，84），（6，83），（7，80），（8，75），（9，68）．6個點中有3個點在直線右上方，即（6，83），（7，80），（8，75）．其這些樣本點中任取1點，共有6種不同的取法，故這點恰好在回歸直線右上方的概率P==．故選：C．【點評】本題考查的知識是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點與回歸直線的位置關系，并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個事件的基本事件個數(shù)是解答本題的關鍵5.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)g（x）=的定義域是（）A．[0，1）∪（1，2] B．[0，1）∪（1，4] C．[0，1） D．（1，4]參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x）的定義域，得出函數(shù)g（x）的自變量滿足的關系式，解不等式組即可．【解答】解：根據(jù)題意有：，所以，即0≤x＜1；所以g（x）的定義域為[0，1）．故選：C．6.以下命題：①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40．②線性回歸直線方程恒過樣本中心(，)，且至少過一個樣本點；③在某項測量中，測量結果亭服從正態(tài)分布N(2，)(>0)，若在(-∞，1)內取值的概率為0．1，則在(2，3)內取值的概率為0．4；其中真命題的個數(shù)為

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B7.函數(shù)其中（）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）

A．向右平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向左平衡個長度單位參考答案：A略8.由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D9.已知A為橢圓（a＞b＞0）上一點，B為點A關于原點的對稱點，F(xiàn)為橢圓的左焦點，且AF⊥BF，若∠ABF∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．[0，] B．[，1） C．[0，] D．[，]參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設左焦點為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關于原點對稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用∠ABF和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進而根據(jù)∠ABF的范圍確定e的范圍．【解答】解：∵B和A關于原點對稱，∴B在橢圓上，設左焦點為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a．又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c，設∠ABF=α，則|AF|=2csinα，|BF|=2ccosα

…②把②代入①得：2csinα+2ccosα=2a，∴，即e=，∵∴∈[]，∴≤，∴≤sin（α+）≤1，∴．故選：D．10.已知某四面體的六條棱長分別為3，3，2，2，2，2，則兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為（

）A.0 B. C.0或 D.以上都不對參考答案：B【分析】當較長的兩條棱是四面體相對的棱時，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊出現(xiàn)矛盾，得此種情況不存在；當它們是四面體相鄰的棱時，根據(jù)余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正確答案．【詳解】①當較長的兩條棱是四面體相對的棱時，如圖，取CD中點E，則∵等腰△BCD中，中線BE⊥CD，等腰△ACD中，中線AE⊥CD，AE、BE是平面ABE內的相交直線∴CD⊥平面ABE，結合AB?平面ABE，可得AB⊥CD此時兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為cos90°＝0，檢驗：此時△ABE中，AE＝BE，不滿足AE+BE＞AB，故此種情況舍去；②當較長的兩條棱是四面體相鄰的棱時，如圖設所成的角為θ，根據(jù)余弦定理得cosθ綜上所述，得所求余弦值為故選B.【點睛】本題考查了在四面體中求兩條棱所在直線所成角的余弦值，著重考查了余弦定理、線面垂直的判定與性質和異面直線所成角等知識，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線的極坐標方程為，則點（2，）到這條直線的距離為

參考答案：略12.在△ABC中，角A、B、C的對邊邊長分別是a、b、c，若，，b=1，則c的值為

．參考答案：2【考點】HX：解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出B，求出C，然后求解c即可．【解答】解：∵，∴，∴，∵a＞b，所以A＞B．角A、B、C是△ABC中的內角．∴，∴，∴．故答案為：2．13.在中，已知，則=

.參考答案：14.設全集U=R，A=則AB=________．參考答案：15.如圖，已知球是棱長為1的正方體的內切球，則以為頂點，以球被平面截得的圓為底面的圓錐的全面積為

。參考答案：

16.已知點為坐標原點，點在雙曲線（為正常數(shù)）上，過點作

雙曲線的某一條漸近線的垂線，垂足為，則的最小值為

.

參考答案：17.設O為坐標原點，A(2,1)，若點B(x,y)滿足，則的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，其中.(1)若a2－a1＝8，a3＝a，且數(shù)列{an}是唯一的.①求a的值；②設數(shù)列滿足，是否存在正整數(shù)m，n（1<m<n)，使得成

等比數(shù)列？若存在，求出所有的m,n的值；若不存在，請說明理由.(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，kN*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．參考答案：（1）∵

∴又

∴且∴數(shù)列是以t為公比的等比數(shù)列①要使?jié)M足條件的數(shù)列{an}是唯一的，即關于a1和t的方程組有唯一正數(shù)解即方程有唯一解，由于a>0,所以

∴，此時--------------------------------5分②由①知，所以，若成等比數(shù)列，則，可得所以，解得：又，且1<m<n，所以m=2，此時n=12． 故當且僅當m=2，n=12.使得成等比數(shù)列.--------------------------10分(2)由a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8

得且a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k=當且僅當，即時，a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k取得最小值32.----------16分19.設橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于P，Q兩點，l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．參考答案：（1）；(2)．分析：（I）由題意結合幾何關系可求得.則橢圓的方程為.（II）設點P的坐標為，點M的坐標為，由題意可得.易知直線的方程為，由方程組可得.由方程組可得.結合，可得，或.經(jīng)檢驗的值為.詳解：（I）設橢圓的焦距為2c，由已知得，又由，可得．由,從而．所以，橢圓的方程為．（II）設點P的坐標為，點M的坐標為，由題意，，點的坐標為．由的面積是面積的2倍，可得，從而，即．易知直線的方程為，由方程組消去y，可得．由方程組消去，可得．由，可得，兩邊平方，整理得，解得，或．當時，，不合題意，舍去；當時，，，符合題意．所以，的值為．點睛：解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應用題設中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．20.（本小題滿分14分）已知橢圓C：的短軸長為，右焦點與拋物線的焦點重合，為坐標原點.（1）求橢圓C的方程；（2）設、是橢圓C上的不同兩點，點，且滿足，若，求直線AB的斜率的取值范圍.

參考答案：解:（1）由已知得，所以橢圓的方程為

………4分（2）∵,∴三點共線,而,且直線的斜率一定存在，所以設的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立得

由，得.

…6分設，

①又由得:

∴

②.將②式代入①式得:

消去得:

…9分當時,是減函數(shù),,∴,解得,又因為，所以,即或∴直線AB的斜率的取值范圍是

…………12分21.設不等式的解集為M.（1）如果，求實數(shù)的取值范圍；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.（本小題14分）已知數(shù)列滿足：，且．（I）設，求證是等比數(shù)列；（II）（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）求證：對于任意都有成立．參考答案：（I）略（II）（i）（ii）略【知識點】單元綜合D5（I）由已知得，

……2分則，

………………3分又，則是以3為首項、3為公比的等比數(shù)列

………………4分（II）（i）解法1：由（I）得，即，則，相減得，

………………5分則，，，，相加得，則，

…7分當時上式也成立由得，

……8分故

……9分解法2：由得，

……6分則，，，相加得

……9分解法3：由得，

……5分設，則，可得，又，故，

………8分

則

……9分（ii）證法1：易證則

…11分同理可得則

…13分故

…14分證法2：