河南省開封市高陽(yáng)鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省開封市高陽(yáng)鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：C略4.（5分），是兩個(gè)向量，||=1，||=2，且（+）⊥，則與的夾角為（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°參考答案：C考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 設(shè)，的夾角為θ，0°≤θ≤180°，則由題意可得（）?=0，解得cosθ=﹣，可得θ的值．解答： 設(shè)，的夾角為θ，0°≤θ≤180°，則由題意可得（）?=0，即+=1+1×2×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴θ=120°，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．5.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積（

）A.168

B.

180C.

200

D.

220參考答案：B略6.如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是（） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四邊形 D．平行四邊形參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】由直觀圖可知，BC，AD兩條邊與橫軸平行且不等，邊AB與縱軸平行，得到AB與兩條相鄰的邊之間是垂直關(guān)系，而另外一條邊CD不和上下兩條邊垂直，得到平面圖形是一個(gè)直角梯形． 【解答】解：根據(jù)直觀圖可知，BC，AD兩條邊與橫軸平行且不等， 邊AB與縱軸平行， ∴AB⊥AD，AB⊥BC ∴平面圖形ABCD是一個(gè)直角梯形， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖，考查有直觀圖得到平面圖形，考查畫直觀圖要注意到兩條坐標(biāo)軸之間的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題． 7.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A}，則A∩B=（）A．{1，4} B．{2，4} C．{9，16} D．{2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】把A中元素代入x=2n中計(jì)算求出x的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入x=2n得：x=2，4，6，8，即B={2，4，6，8}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={2，4}，故選：B．8.已知向量a＝(－2,2)、b＝(5，k)．若|a＋b|不超過(guò)5，則k的取值范圍是()A． B．C． D．參考答案：C由|a＋b|≤5平方得a2＋2a·b＋b2≤25，由題意得8＋2(－10＋2k)＋25＋k2≤25，即k2＋4k－12≤0，(k＋6)(k－2)≤0，求得－6≤k≤2.故選C.9.已知，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：先求出的值，再把變形為，再利用差角的余弦公式展開化簡(jiǎn)即得的值.詳解：∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，故選D.

10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．2

B．1

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，，，則

．參考答案：112.已知偶函數(shù)對(duì)任意滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為__________。參考答案：1略13.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如右圖,則不等式的解是

參考答案：略14.若函數(shù)y=sin3x+acos3x的圖象關(guān)于對(duì)稱，則a=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角恒等變換得出y=sin（3x+φ），根據(jù)對(duì)稱軸得出φ的值，再利用sinφ=﹣得出a的值．【解答】解：y=sin（3x+φ），其中，sinφ=，cosφ=，∵函數(shù)圖象關(guān)于x=﹣對(duì)稱，∴﹣+φ=+kπ，即φ=+kπ，k∈Z．∵cosφ=＞0，∴φ=﹣+2kπ，∴sinφ=﹣，∴=﹣，解得a=﹣．故答案為：．15.在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，已知＝

參考答案：-216.下列各數(shù)

、，

中最小的數(shù)是

參考答案：111111(2)略17.（5分）函數(shù)y=ax在區(qū)間上的最小值和最大值之和6，則a=

．參考答案：2考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分兩種情況：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是增函數(shù)，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（負(fù)值舍去）（2）0＜a＜1，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是減函數(shù)，所以：，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因?yàn)?＜a＜1，所以都舍去解答： （1）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是增函數(shù)，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（負(fù)值舍去）；（2）0＜a＜1，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是減函數(shù)，所以：，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的分類討論，解一元二次方程等相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={|}，B={|},若BA，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：｛0，，｝

解:A=｛2，-3｝且BA

所以①B=

，

②B=｛2｝，③

B=｛-3｝，

所以的值為0或或19.（本小題滿分13分）在△ABC中，A，B，BC。（Ⅰ）求AC的長(zhǎng)；（Ⅱ）求AB的長(zhǎng)。參考答案：（Ⅰ）解：由正弦定理可得， 【3分】所以 【6分】

（Ⅱ）解：由余弦定理，得， 【9分】化簡(jiǎn)為， 【11分】解得，或（舍去）。 【13分】

20.已知向量，，其中，求：（1）；；

（2）與的夾角的余弦值.（10分）參考答案：略21.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的有關(guān)未知數(shù)：（1）求n及；（2）參考答案：解：（1）n=15，=；（2）

略22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）所求橢圓方程為．（2）橢圓C上存在四個(gè)點(diǎn)分別由這四個(gè)點(diǎn)向圓O所引的兩條切線均互相垂直.【分析】(1)利用橢圓的性質(zhì)可求解出a、b；（2）先假設(shè)存在點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P引圓O的切線,連接OA,OB,則四邊形PAOB是邊長(zhǎng)為b的正方形，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點(diǎn)，構(gòu)造方程組即可解得P的坐標(biāo).【詳解】(1)

,(2)