上海東升中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

上海東升中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是(

)

A.x-2y-1=0

B.

x-2y+1=0

C.

2x+y-2=0

D.

x+2y-1=0參考答案：A略2.若方程表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是().

參考答案：A3.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點B坐標（﹣1，0），下面的四個結論：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結論是（

）A．①④B．①③C．②④D．①②參考答案：A4.設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是()A．若l⊥m，m?α，則l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m

D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B5.已知AD、BE分別是△ABC的邊BC、AC上的中線，且，，則=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.已知，則下列不等關系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若函數(shù)（其中）的圖像關于點成中心對稱，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據函數(shù)圖象關于點成中心對稱，可知，求出，即可求出.【詳解】因為函數(shù)（其中）的圖像關于點成中心對稱，所以，，,當時，的最小值為.

故選A.8.設是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則的零點個數(shù)是（）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：D略9.定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=6cosx與y=5tanx的圖象交點為P，過點P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點P2，則線段P1P2的長度為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．【分析】先將求P1P2的長轉化為求sinx的值，再由x滿足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案．【解答】解：作出對應的圖象如圖，則線段P1P2的長即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，即6cosx=，化為6sin2x+5sinx﹣6=0，解得sinx=．即線段P1P2的長為故選：A【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．10.已知x,y都是正數(shù),且，則的最小值等于A. B.C. D.參考答案：C,故選C.

10.設a、b、c均為正實數(shù)，則三個數(shù)，，()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一個不大于2 D.至少有一個不小于2【答案】D【解析】由題意得，當且僅當時，等號成立，所以至少有一個不小于，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象過點，則的解析式是_____________。參考答案：

解析：，12.（5分）已知集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，若A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≤﹣1考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 根據A，B，以及兩集合的并集，求出a的范圍即可．解答： ∵集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，且A∪B=R，∴a≤﹣1，故答案為：a≤﹣1．點評： 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．13.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所在的扇形面積為

cm2參考答案：4略14.函數(shù)的值域是

．參考答案：{y|0＜y≤1}【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】化已知函數(shù)為分段函數(shù)，分別由指數(shù)函數(shù)的單調性可得值域，綜合可得．【解答】解：由題意可得y=|x|=，由指數(shù)函數(shù)y=x單調遞減可知，當x≥0時，0＜x≤0=1，故0＜y≤1；同理由指數(shù)函數(shù)y=3x單調遞增可知，當x＜0時，0＜3x＜30=1，故0＜y＜1；綜上可知：函數(shù)的值域為{y|0＜y≤1}故答案為：{y|0＜y≤1}．【點評】本題考查函數(shù)的值域，涉及指數(shù)函數(shù)以及分段函數(shù)的值域，屬基礎題．15.函數(shù)的單調增區(qū)間為__________________；參考答案：16.若，則點（tanα，cosα）位于第象限．參考答案：二略17.根據指令，機器人在平面上能完成下列動作：先從原點O沿正東偏北（）方向行走一段時間后，再向正北方向行走一段時間，但何時改變方向不定。假定機器人行走速度為10米/分鐘，則機器人行走2分鐘時的可能落點區(qū)域的面積是

。參考答案：解析：如圖，設機器人行走2分鐘時的位置為P。設機器人改變方向的點為A，，。則由已知條件有，以及.所以有即所求平面圖形為弓形，其面積為

平方米。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，為了測量河對岸A、B兩點的距離，觀察者找到一個點C，從C點可以觀察到點A、B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A、C；找到一個點E，從E點可以觀察到點B、C．并測量得到以下數(shù)據，，，，，米，米．求A、B兩點的距離．參考答案：米【分析】在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用銳角三角函數(shù)定義求出，最后在中，利用余弦定理求出.【詳解】由題意可知，在中，，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【點睛】本題考查利用正弦、余弦定理解三角形應用題，要將實際問題轉化為三角形的問題，并結合已知元素類型選擇正弦、余弦定理解三角形，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19.已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求證f（x）+f（）是定值．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】（1）利用函數(shù)表達式，能求出f（2）+f（），f（3）+f（）的值．（2）由f（x）=，利用函數(shù)性質能證明f（x）+f（）是定值1．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=，∴f（2）+f（）===1，f（3）+f（）===1．證明：（2）∵f（x）=，∴f（x）+f（）===1．∴f（x）+f（）是定值1．20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）已知等式第一項利用誘導公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，整理后根據sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2，根據a的范圍，利用二次函數(shù)的性質求出b2的范圍，即可求出b的范圍．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B為三角形的內角，則B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，則≤b＜1．21.已知函數(shù)f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其圖象過點（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（I）由已知中函數(shù)f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其圖象過點（，）．我們將（，）代入函數(shù)的解析式，結合φ的取值范圍，我們易示出φ的值．（II）由（1）的結論，我們可以求出y=f（x），結合函數(shù)圖象的伸縮變換，我們可以得到函數(shù)y=g（x）的解析式，進而根據正弦型函數(shù)最值的求法，不難求出函數(shù)的最大值與最小值．【解答】解：（I）∵函數(shù)f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），又因為其圖象過點（，）．∴φ﹣解得：φ=（II）由（1）得φ=，∴f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）=∴∵x∈[0，]∴4x+∈∴當4x+=時，g（x）取最大值；當4x+=時，g（x）取最小值﹣．22.（本小題滿分14分）定義在上的奇函數(shù)，對任意，且時，恒有；（1）比較

與大??；（2）判斷函數(shù)在上