2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初三真題及答案解析含答案

2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)注意事項(xiàng)：1．本次考試時(shí)間為120分鐘，卷面總分為150分，考試形式為閉卷．2．本試卷共6頁，在檢查是否有漏印、重印或錯(cuò)印后再開始答題．3．所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，注意題號(hào)必須對(duì)應(yīng)，否則不給分．4．答題前，務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫在試卷及答題卡上．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，可得-2＜0＜＜，所以四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是-2．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為a×10-n，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000164=1.64×10-6，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫成a×10n的形式是關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【詳解】解：A、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．4.如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)組合體的俯視圖是從上向下看的圖形，即可得到答案．【詳解】組合體從上往下看是橫著放的三個(gè)正方形．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體三視圖，熟練掌握三視圖的概念，是解題的關(guān)鍵．5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，2x≤3+1，合并同類項(xiàng)得，2x≤4，系數(shù)化為1得，x≤2，

在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集時(shí)≥，≤要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；＜，＞要用空心圓點(diǎn)表示”是解答此題的關(guān)鍵．6.某手表廠抽查了10只手表的日走時(shí)誤差，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：）：日走時(shí)誤差0123只數(shù)3421則這10只手表的平均日走時(shí)誤差（單位：）是（）A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念，列出算式，即可求解．【詳解】由題意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．7.如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點(diǎn)處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋牵唬?）量得測(cè)角儀的高度；（3）量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延長CE交AB于F，得四邊形CDBF為矩形，故CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的長和已知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得AF的長，從而可求出旗桿AB的長．【詳解】延長CE交AB于F，如圖，根據(jù)題意得，四邊形CDBF為矩形，∴CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF=∴AF=,AB=AF+BF=，故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了利用了直角三角形的邊角關(guān)系來解題，通過構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解答此類題目的關(guān)鍵所在．8.如圖，在扇形中，已知，，過的中點(diǎn)作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接OC，易證，進(jìn)一步可得出四邊形CDOE為正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長即可求得正方形的面積，根據(jù)扇形面積公式得出扇形AOB的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積等于扇形AOB的面積剪去正方形CDOE的面積就可得出答案．【詳解】連接OC點(diǎn)為的中點(diǎn)在和中又四邊形CDOE為正方形由扇形面積公式得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算、正方形的判定及性質(zhì)，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等，找到角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)=x°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度數(shù)為24°.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用及等腰三角形得性質(zhì).10.如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在對(duì)角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)．已知平行四邊形的面積是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，得到點(diǎn)B縱坐標(biāo)，利用相似三角形性質(zhì)，用表示求出OA，再利用平行四邊形的面積是構(gòu)造方程求即可．【詳解】解：如圖，分別過點(diǎn)D、B作DE⊥x軸于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F，延長BC交y軸于點(diǎn)H∵四邊形是平行四邊形∴易得CH=AF∵點(diǎn)在對(duì)角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)∴即反比例函數(shù)解析式為∴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為∵∴∴∴∴∴，點(diǎn)B坐標(biāo)為∵平行四邊形的面積是∴解得（舍去）∴點(diǎn)B坐標(biāo)為故應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，涉及到相似三角形的的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造方程求解．二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）9.如圖，直線被直線所截，．那么_______________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵∴故答案為：60．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．10.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)分別相加，再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，即可得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【詳解】由題意知，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，按照平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，它能代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．11.因式分解：____．【答案】；【解析】試題分析：直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．故答案為(x＋y)(x－y)．12.分式方程的解為_______________________．【答案】【解析】【分析】方程兩邊同時(shí)乘化成整式方程，進(jìn)而求出的值，最后再檢驗(yàn)即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘得：，解得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)分母不為0，故原分式方程的解為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，先方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母化成整式方程，然后求解，最后要記得檢驗(yàn)．13.一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從這個(gè)袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适莀_____.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部的情況數(shù)；②符合條件的情況數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里共有將5個(gè)球，其中2個(gè)白球，∴任意摸出一個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适牵?，故答案?【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14.如圖，在中，點(diǎn)在上，則_______________________【答案】【解析】【分析】畫出的圓周角交于點(diǎn)，構(gòu)造出的內(nèi)接四邊形；根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得出的度數(shù)．【詳解】如圖，畫出的圓周角交于點(diǎn)，則四邊形為的內(nèi)接四邊形，∵圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半，∴，∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，熟練掌握此定理及性質(zhì)是解本題關(guān)鍵．15.如圖，且，則的值為_________________．【答案】【解析】【分析】設(shè)AB=a，根據(jù)得到△ABC∽△ADE，得到對(duì)應(yīng)線段成比例即可求出AB,再根據(jù)相似比的定義即可求解．【詳解】∵∴△ABC∽△ADE，∴設(shè)AB=a,則DE=10-a故解得a1=2,a2=8∵∴AB=2，故故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知得到對(duì)應(yīng)線段成比例．16.如圖，已知點(diǎn)，直線軸，垂足為點(diǎn)其中，若與關(guān)于直線對(duì)稱，且有兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的值為：_______________________．【答案】或【解析】【分析】因?yàn)榕c關(guān)于直線l對(duì)稱，且直線軸，從而有互為對(duì)稱點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)之和為2m，利用等量關(guān)系計(jì)算出m的值，又由于有兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)，從而進(jìn)行分情況討論是哪兩個(gè)點(diǎn)在函數(shù)上，求出k的值．【詳解】解：∵與關(guān)于直線l對(duì)稱，直線軸，垂足為點(diǎn)，∴，，∵有兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)（1）設(shè)，在直線上，代入有，不符合故不成立；（2）設(shè)，在直線上，有，，，，代入方程后k=-6；（3）設(shè)，直線上，有，，，，代入方程后有k=-4；綜上所述，k=-6或k=-4；故答案為：-6或-4．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的坐標(biāo)關(guān)系以及反比例函數(shù)解析式，其中明確軸對(duì)稱圖形縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)之和為對(duì)稱軸橫坐標(biāo)的2倍是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共102分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計(jì)算：．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)乘方，二次根式和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡，然后再計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方，二次根式和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，表示在數(shù)軸上，找出兩解集的公共部分，即可得到原不等式組的解集．【詳解】解：由題意知：解不等式：去分母得：，移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，解不等式，得，在數(shù)軸上表示不等式的解集如圖：不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，其中不等式組的解集取法為：同大取大，同小取小，大大小小無解，大小小大取中間．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】根據(jù)分式的加減乘除運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可化簡，最后將代入求解即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)代入，原式．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減乘除運(yùn)算法則及化簡求值，先乘除，再加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的，熟練掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解決此類題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)．求的長？【答案】6【解析】【分析】由求出∠A=30°，進(jìn)而得出∠ABC=60°，由BD是∠ABC的平分線得出∠CBD=30°，進(jìn)而求出BC的長，最后用sin∠A即可求出AB的長．【詳解】解：在中，是的平分線，又，在中，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)是解決此類題的關(guān)鍵．21.如圖，點(diǎn)是正方形，的中心．（1）用直尺和圓規(guī)在正方形內(nèi)部作一點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接求證：．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）作BC的垂直平分線即可求解；（2）根據(jù)題意證明即可求解．【詳解】如圖所示，點(diǎn)即為所求．連接由得：是正方形中心，在和中，．【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、垂直平分線的作圖及全等三角形的判定與性質(zhì)．22.在某次疫情發(fā)生后，根據(jù)疾控部門發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖：圖為地區(qū)累計(jì)確診人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖，圖為地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖．（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，地區(qū)星期三累計(jì)確診人數(shù)為，新增確診人數(shù)為；（2）已知地區(qū)星期一新增確診人數(shù)為人，在圖中畫出表示地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖．（3）你對(duì)這兩個(gè)地區(qū)的疫情做怎樣的分析，推斷？【答案】（1）41,13；（2）見解析；（3）見解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖①的條形統(tǒng)計(jì)圖即可求解；（2）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，言之有理即可．【詳解】（1）地區(qū)星期三累計(jì)確診人數(shù)為41；新增確診人數(shù)為41-28=13，故答案為：41；13；如圖所示：地區(qū)累計(jì)確診人數(shù)可能會(huì)持續(xù)增加，地區(qū)新增人數(shù)有減少趨勢(shì)，疫情控制情況較好（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出折線統(tǒng)計(jì)圖．23.生活在數(shù)字時(shí)代的我們，很多場(chǎng)合用二維碼（如圖）來表示不同的信息，類似地，可通過在矩形網(wǎng)格中，對(duì)每一個(gè)小方格涂加色或不涂色所得的圖形來表示不同的信息，例如：網(wǎng)格中只有一個(gè)小方格，如圖，通過涂器色或不涂色可表示兩個(gè)不同的信息．（1）用樹狀圖或列表格的方法，求圖可表示不同信息的總個(gè)數(shù)：（圖中標(biāo)號(hào)表示兩個(gè)不同位置的小方格，下同）（2）圖為的網(wǎng)格圖．它可表示不同信息的總個(gè)數(shù)為；（3）某校需要給每位師生制作一張“校園出入證”，準(zhǔn)備在證件的右下角采用的網(wǎng)格圖來表示各人身份信息，若該校師生共人，則的最小值為；【答案】（1）見解析；（2）16；（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖即可求解；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖即可求解；（3）根據(jù)（1）（2）得到規(guī)律即可求出n的值．【詳解】解：畫樹狀圖如圖所示：圖的網(wǎng)格可以表示不同信息的總數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè)．（2）畫樹狀圖如圖所示：圖④2×2的網(wǎng)格圖可以表示不同信息的總數(shù)個(gè)數(shù)有16=24個(gè)，故答案為：16．（3）依題意可得3×3網(wǎng)格圖表示不同信息的總數(shù)個(gè)數(shù)有29=512＞，故則的最小值為3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查畫樹狀圖與找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖．24.如圖，是的外接圓，是的直徑，．（1）求證：是的切線；（2）若，垂足為交與點(diǎn)；求證：是等腰三角形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】(1)連接OC，由AB是圓O的直徑得到∠BCA=90°，進(jìn)一步得到∠A+∠B=90°，再根據(jù)已知條件，且∠A=∠ACO即可證明∠OCD=90°進(jìn)而求解；(2)證明，再由DE⊥AB，得到∠A+∠AFE=90°，進(jìn)而得到∠DCA=∠AFE=∠DFC，得到DC=DF，進(jìn)而得到△DFC為等腰三角形．【詳解】解：(1)證明：連接，為圓的直徑，又又點(diǎn)在圓上，是的切線．(2)又是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定等，熟練掌握性質(zhì)或定理是解決此類題的關(guān)鍵．25.若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)與該函數(shù)的圖像交于點(diǎn)（異于點(diǎn)）．滿足是等腰直角三角形，記的面積為的面積為，且．（1）拋物線的開口方向（填“上”或“下”）；（2）求直線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求該二次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】（1）上；（2）；（3）【解析】【分析】(1)由拋物線經(jīng)過點(diǎn)M、N、A點(diǎn)即可確定開口向上；(2)根據(jù)是等腰直角三角形分三種情況討論，只能是，此時(shí)，由此算出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解；(3)過B點(diǎn)作BH⊥x軸，由得到，由OA的長求出BH的長，再將B點(diǎn)縱坐標(biāo)代入直線l中求出B點(diǎn)坐標(biāo)，最后將A、B、N三點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中求解即可．【詳解】解：(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)M、N、A，且M、N點(diǎn)在x軸正半軸上，A點(diǎn)在y軸正半軸上，∴拋物線開口向上，故答案為：上．(2)①若，則與重合，直線與二次函數(shù)圖像交于點(diǎn)∵直線與該函數(shù)的圖像交于點(diǎn)（異于點(diǎn)）∴不合符題意，舍去；②若，則在軸下方，∵點(diǎn)在軸上，∴不合符題意，舍去；③若則設(shè)直線將代入：，解得直線．故答案為：．(3)過點(diǎn)作軸，垂足為，，，又，，又，，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，又(2)中直線l經(jīng)過B點(diǎn)，將代入中，得，，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入中，得，解得，拋物線解析式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，等腰直角三角形分類討論的思想，熟練掌握二次函數(shù)的圖形及性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．26.木門常常需要雕刻美麗的圖案．（1）圖①為某矩形木門示意圖，其中長為厘米，長為厘米，陰影部分是邊長為厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心點(diǎn)處，在雕刻時(shí)始終保持模具的一邊緊貼木門的一邊，所刻圖案如虛線所示，求圖案的周長；（2）如圖，對(duì)于中的木門，當(dāng)模具換成邊長為厘米的等邊三角形時(shí)，刻刀的位置仍在模具的中心點(diǎn)處，雕刻時(shí)也始終保持模具的一邊緊貼本門的一邊，使模具進(jìn)行滑動(dòng)雕刻．但當(dāng)模具的一個(gè)頂點(diǎn)與木門的一個(gè)頂點(diǎn)重合時(shí)，需將模具繞著重合點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)雕刻，直到模具的另一邊與木門的另一邊重合．再滑動(dòng)模具進(jìn)行雕刻，如此雕刻一周，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出雕刻所得圖案的草圖，并求其周長．【答案】（1）；（2）雕刻所得圖案的草圖見解析，圖案的周長為【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作求出PE，進(jìn)而求得該圖案的長和寬，利用長方形的周長公式即可解答；（2）如圖，過P作PQ⊥CD于Q，連接PG,先利用等邊三角形的性質(zhì)求出PQ、PG及∠PGE，當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，求得旋轉(zhuǎn)角和點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的路徑長，用同樣的方法繼續(xù)移動(dòng)，即可畫出圖案的草圖，再結(jié)合圖形可求得所得圖案的周長．【詳解】如圖，過點(diǎn)作垂足為是邊長為的正方形模具的中心，同理：與之間的距離為與之間的距離為與之間的距離為．答：圖案的周長為．如圖，連接過點(diǎn)作，垂足為是邊長為的等邊三角形模具的中心，．當(dāng)三角形向上平移至點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，由題意可得：繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得與邊重合繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至．同理可得其余三個(gè)角均為弧長為的圓弧，圖中的虛線即為所畫的草圖，∴．答：雕刻所得圖案的草圖的周長為．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、解含30o角的直角三角形、圖形的周長等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D形平移和旋轉(zhuǎn)過程中的變化特征，結(jié)合基本圖形的性質(zhì)進(jìn)行推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計(jì)算．27.以下虛線框中為一個(gè)合作學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的過程記錄，請(qǐng)閱讀后完成虛線框下方的問題．（1）在中，，在探究三邊關(guān)系時(shí)，通過畫圖，度量和計(jì)算，收集到，組數(shù)據(jù)如下表：（單位：厘米）（2）根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，選取上表中和的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；設(shè)，以為坐標(biāo)，在圖所示的坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；連線；觀察思考（3）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)