2024年重慶市中考模擬（一模）考試預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題

重慶市2024年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題(預(yù)測(cè)一)(本卷共三個(gè)大題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng)：1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖(包括作輔助線(xiàn))請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.參考公式：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+ca≠0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-b2a一、選擇題：(本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分)在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1.3的倒數(shù)是()A.-3B.3C.-13D.2.如圖是水平放置在桌面上的正三棱柱，則該三棱柱的俯視圖是()3.反比例函數(shù)y=3x的圖象A.(3,-1)B.(-3,-1)C.(-1,3)D.(-3,1)4.如果兩個(gè)相似三角形的相似比為16：9，那么這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比為()A.16:9B.4:3C.9:16D.256:815.如圖,AB∥CD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.若∠A=135°,則∠D的度數(shù)是()A.40°B.45°C.50°D.55°6.估計(jì)36+A.8和9之間B.9和10之間C.10和11之間D.11和12之間7.用大小一樣的灰色小正方形紙片按如圖所示的規(guī)律擺放，其中第1個(gè)圖用了4個(gè)灰色小正方形，第2個(gè)圖用了7個(gè)灰色小正方形，第3個(gè)圖用了10個(gè)灰色小正方形，…，按此規(guī)律排列下去，第8個(gè)圖用的灰色小正方形的個(gè)數(shù)是A.22B.25C.28D.31()()8.如圖,AB是⊙O的直徑,AC,BD,CD是⊙O的弦.若∠D=30°,AB=4,則弦AC的長(zhǎng)度為()A.3B.22C.3D.29.如圖,在正方形ABCD中,E是對(duì)角線(xiàn)BD上任意一點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交BC于點(diǎn)F,連接AF.若∠DAE=α,則∠AFB可以用α表示為()A.45°+αB.45°-αC.45°+α10.有依次排列的2個(gè)整式：x，x+2，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都相加再除以2，所得的結(jié)果寫(xiě)在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新的整式列：x，x+1，x+2，這稱(chēng)為第1次操作；將第1次操作后的整式列按上述方式再做一次操作，可得到整式列：xx+12,x+1,x+32①無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次操作，每一個(gè)整式中字母x的系數(shù)都為1；②經(jīng)過(guò)3次操作后，將整式列求和，和為9x+9；③經(jīng)過(guò)7次操作后，將得到128個(gè)整式；④經(jīng)過(guò)10次操作后，從左往右第10個(gè)整式為x+其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4二、填空題：(本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上.11.計(jì)算:π-30-12.一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，則前后兩次摸出的球都是紅球的概率是.13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為。14.某人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有49人患了流感.設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了x個(gè)人，則可得到方程.15.如圖,在矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，連接BD，則陰影部分的面積為.(結(jié)果保留π)16.若關(guān)于x的不等式組x2+1≥x+23,5x-2≤x+a-3有且只有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于17.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中點(diǎn),連接CD.將△BCD沿CD翻折得到△ECD,連接AE.若AC⊥DE于點(diǎn)F,BC=4,則AF的長(zhǎng)度為.18.一個(gè)四位自然數(shù)m各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不相等且不為零，若m滿(mǎn)足百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好是千位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字之和的2倍，則稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)m為“2倍數(shù)”.一個(gè)“2倍數(shù)”m的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記若a2+d2+2Pm+10=8a,則a+d=;在此條件下,記Q(m)=b2-c2-2a-2d8,若Q(m)除以三、解答題：(本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形(包括輔助線(xiàn))，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上、19.計(jì)算:(1)(x-y)(x+2y)-x(x+y);220.在學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小紅進(jìn)行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果在平行四邊形一邊上取一點(diǎn)，與對(duì)邊頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半.她的解決思路是：將該三角形分割后，轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)根據(jù)她的思路完成下面的作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，在線(xiàn)段BC上求作一點(diǎn)F，使得∠ABE=∠BEF.(只保留作圖痕跡)已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E是線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，連接BE，CE.求證：S證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,∴①.又∵∠ABE=∠BEF,BE=EB,∴△ABE≌△FEB(ASA),∴②.同理可得S小紅再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，平行四邊形任意一邊所在直線(xiàn)上一點(diǎn)，與對(duì)邊構(gòu)成的三角形均有此特征.請(qǐng)你依照題意完成下面命題：平行四邊形任意一邊所在直線(xiàn)上一點(diǎn)與對(duì)邊構(gòu)成的三角形④.21.人工智能越來(lái)越應(yīng)用廣泛，中學(xué)生也應(yīng)該逐步了解人工智能.某中學(xué)對(duì)學(xué)生就人工智能的了解程度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)從七、八年級(jí)各抽取了30名學(xué)生參與“人工智能”知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a.七年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下:(數(shù)據(jù)分成五組:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)b.七年級(jí)成績(jī)?cè)?0≤x<90的數(shù)據(jù)如下：(單位：分)858085898588858581858585c.七、八年級(jí)各抽取的30名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)80.4mn141.04八年級(jí)80.4808496.10根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題(1)表中m=，n=，請(qǐng)補(bǔ)全七年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖；(2)綜合以上信息，請(qǐng)問(wèn)七、八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)對(duì)人工智能知識(shí)掌握得更好?請(qǐng)說(shuō)明理由(一條理由即可)；(3)競(jìng)賽成績(jī)80分及以上記為優(yōu)秀，八年級(jí)的成績(jī)按分?jǐn)?shù)從大到小排列，第15和第16個(gè)數(shù)據(jù)均為80分，且得80分的學(xué)生只有這兩名.該校七年級(jí)和八年級(jí)各有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)和八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù).22.某商店直接從工廠(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩款熱水袋，已知老板購(gòu)進(jìn)3個(gè)A款熱水袋與2個(gè)B款熱水袋的費(fèi)用相同，購(gòu)進(jìn)5個(gè)A款熱水袋比3個(gè)B款熱水袋的費(fèi)用多5元.(1)求每個(gè)A款熱水袋與每個(gè)B款熱水袋的進(jìn)價(jià)；(2)商店老板為了吸引顧客，決定對(duì)A款熱水袋進(jìn)行打折銷(xiāo)售，經(jīng)計(jì)算，A款熱水袋降價(jià)20%后獲得的銷(xiāo)售額為720元，比按照原價(jià)打九折銷(xiāo)售要多賣(mài)5個(gè)才能獲得相同的銷(xiāo)售額，則A款熱水袋降價(jià)前的售價(jià)為每個(gè)多少元?23.如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,sinC=513,AB=5,D為AC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D→A→B方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處停止.連接EP，CP，設(shè)點(diǎn)P(1)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出函數(shù)y的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)函數(shù)y1=17x+9的圖象如圖2所示，當(dāng)24.某景區(qū)有A，B兩個(gè)入口，有兩條線(xiàn)路可以到達(dá)景點(diǎn)E處.如圖，線(xiàn)路①：A→G→F→E；線(xiàn)路②：B→C→D→E.經(jīng)勘測(cè),點(diǎn)B,C均在點(diǎn)A的正東方向,且.AB=21-23千米，BC=7千米，點(diǎn)D在點(diǎn)C的北偏東：30°方向上，點(diǎn)E在點(diǎn)D的西北方向上，點(diǎn)G在點(diǎn)A的東北方向(62千米處，點(diǎn)F在點(diǎn)G的正東方向10千米處，點(diǎn)D正好在點(diǎn)F的正東方向，點(diǎn)E在點(diǎn)F的北偏東(參考數(shù)據(jù)：2(1)求CD的長(zhǎng)度；(結(jié)果精確到1千米)(2)由于時(shí)間原因，小王決定選擇一條較短的線(xiàn)路進(jìn)行游覽，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他應(yīng)該選擇線(xiàn)路①還是線(xiàn)路②.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)P為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BCC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PE‖x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E,求(3)點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為Q，將拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)CA方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線(xiàn)y',新拋物線(xiàn)y'與γ軸交于點(diǎn)M，新拋物線(xiàn)y''的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)N,連接AM,MN,點(diǎn)R