浙江省寧波市第七中學(xué)2023--2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

第1頁（共1頁）浙江省寧波市第七中學(xué)2023—-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題有10小題，每題3分，共30分）1．（3分）一種細(xì)菌的長(zhǎng)度約為0.0000018m，數(shù)據(jù)0.0000018用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.8×10﹣7 B．1.8×10﹣6 C．1.8×10﹣5 D．﹣1.8×10﹣62．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)2×a5＝a103．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C． D．2x﹣1＝54．（3分）已知是方程3x+ay＝9的一個(gè)解，則a的值為（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55．（3分）下列圖形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．6．（3分）已知x+y﹣2＝0，則4x?22y的值是（）A．16 B．4 C． D．87．（3分）已知x+y＝3，xy＝1，則（x﹣y）2的值為（）A．5 B．7 C．11 D．138．（3分）在解關(guān)于x、y的方程組時(shí)甲看錯(cuò)①中的a，解得x＝4，y＝2，乙看錯(cuò)②中的b，解得x＝﹣3，y＝﹣1，則a和b的正確值應(yīng)是（）A．a(chǎn)＝﹣4.25，b＝3 B．a(chǎn)＝4，b＝13 C．a(chǎn)＝4，b＝4 D．a(chǎn)＝﹣5，b＝49．（3分）用如圖1中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2的豎式和橫式兩種無蓋紙盒．現(xiàn)在倉庫里有500張正方形紙板和800張長(zhǎng)方形紙板，問兩種紙盒各做多少個(gè)，恰好將庫存的紙板用完？設(shè)做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，恰好將庫存的紙板用完，則可列方程是（）A． B． C． D．10．（3分）把形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖1）按不同方式、不同數(shù)量、不重疊地放置于相同的大長(zhǎng)方形中（如圖2、圖3），大長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為8，其未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．已知圖2和圖3陰影部分的周長(zhǎng)之比為6：7，則大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（）A．29 B．28 C．27 D．26二、填空題（本題有8小題，每題3分，共24分）11．（3分）寫出一個(gè)解為的二元一次方程組．12．（3分）如圖，若∠2＝100°，則∠1的同位角等于度，∠1的內(nèi)錯(cuò)角等于度，∠1的同旁內(nèi)角等于度．13．（3分）計(jì)算（12m3﹣8m2+16m）÷（8m）＝．14．（3分）如圖，請(qǐng)你根據(jù)這一圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)等式：.15．（3分）如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，設(shè)∠1＝m°，則用關(guān)于m的代數(shù)式表示∠2＝．16．（3分）計(jì)算＝．17．（3分）如圖，已知AB∥CD，BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE，若2∠E﹣∠F＝51°，則∠CDE＝．18．（3分）若關(guān)于x、y的方程組有整數(shù)解，則正整數(shù)a的值為．三、解答題（共7題；第19、20題每題6分，第21、22題每題4分，第23題6分，第24題8分，第25題12分，共46分）19．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（6分）解下列方程組：（1）；（2）．21．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a+3b）+（a+2b）（a﹣2b），其中a＝1，b＝﹣3．22．（4分）△ABC的位置如圖所示，將△ABC進(jìn)行平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)A′．請(qǐng)畫出平移后的△A'B'C'．23．（6分）如圖，∠1+∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF．（1）AE與FC平行嗎？說明理由；（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？24．（8分）因強(qiáng)降雨天氣，有500名群眾被困，某救援隊(duì)前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群眾，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群眾．（1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群眾？（2）若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐滿，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有的安排方案．25．（12分）將一副直角三角板按圖1方式疊放在一起，并且直角頂點(diǎn)C重合，其中∠B＝30°，∠D＝45°．保持三角尺ABC固定不動(dòng)，將三角尺CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度．探究以下問題：（1）如圖2，當(dāng)α＝210°時(shí)，求證：AB∥EC；（2）當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，若這兩傘三角尺的一組邊互相平行，請(qǐng)畫出相應(yīng)的圖形，并求出此時(shí)α的度數(shù)．四、附加題（共2題；第26題4分，第27題6分，共10分）26．（4分）圖1是一張足夠長(zhǎng)的紙條，其中PN∥QM，點(diǎn)A、B分別在PN、QM上，記∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如圖2，將紙條折疊，使BM與BA重合，得折痕BR1，如圖3，將紙條展開后再折疊，使BM與BR1重合，得折痕BR2，將紙條展開后繼續(xù)折疊，使BM與BR2重合，得折痕BR3…依此類推，第n次折疊后，∠ARnN＝（用含a和n的代數(shù)式表示）27．（6分）已知6x＝192，32y＝192，求（﹣2024）（x﹣1）（y﹣1）﹣2的值．參考答案與試題解析一、單選題（本題有10小題，每題3分，共30分）1．（3分）一種細(xì)菌的長(zhǎng)度約為0.0000018m，數(shù)據(jù)0.0000018用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.8×10﹣7 B．1.8×10﹣6 C．1.8×10﹣5 D．﹣1.8×10﹣6【解答】解：0.0000018＝1.8×10﹣6，故選：B．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)2×a5＝a10【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A不符合題意；B、a6÷a3＝a3，故B不符合題意；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故C不符合題意；D、a2×a5＝a7，故D不符合題意；故選：C．3．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C． D．2x﹣1＝5【解答】解：A、符合定義，故符合題意；B、最高次數(shù)是2，不符合定義，故不符合題意；C、不是整式方程，不符合定義，故不符合題意；D、只含有一個(gè)未知數(shù)，不符合定義，故不符合題意；故選：A．4．（3分）已知是方程3x+ay＝9的一個(gè)解，則a的值為（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【解答】解：把代入方程3x+ay＝9得：6﹣3a＝9，3a＝﹣3，a＝﹣1，故選：B．5．（3分）下列圖形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合題意；B、∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，不符合題意；C、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合題意；D、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合題意，故選：D．6．（3分）已知x+y﹣2＝0，則4x?22y的值是（）A．16 B．4 C． D．8【解答】解：∵x+y﹣2＝0，∴x+y＝2，∴4x?22y＝22x?22y＝22（x+y）＝24＝16．故選：A．7．（3分）已知x+y＝3，xy＝1，則（x﹣y）2的值為（）A．5 B．7 C．11 D．13【解答】解：將x+y＝3兩邊平方得：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝9，將xy＝1代入得：x2+y2+2＝9，即x2+y2＝7，則（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝7﹣2＝5．故選：A．8．（3分）在解關(guān)于x、y的方程組時(shí)甲看錯(cuò)①中的a，解得x＝4，y＝2，乙看錯(cuò)②中的b，解得x＝﹣3，y＝﹣1，則a和b的正確值應(yīng)是（）A．a(chǎn)＝﹣4.25，b＝3 B．a(chǎn)＝4，b＝13 C．a(chǎn)＝4，b＝4 D．a(chǎn)＝﹣5，b＝4【解答】解：將x＝4，y＝2代入3x﹣by＝4得12﹣2b＝4，解得：b＝4，將x＝﹣3，y＝﹣1代入ax+8y＝7得﹣3a﹣8＝7，解得：a＝﹣5，故選：D．9．（3分）用如圖1中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2的豎式和橫式兩種無蓋紙盒．現(xiàn)在倉庫里有500張正方形紙板和800張長(zhǎng)方形紙板，問兩種紙盒各做多少個(gè)，恰好將庫存的紙板用完？設(shè)做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，恰好將庫存的紙板用完，則可列方程是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，得，故選：D．10．（3分）把形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖1）按不同方式、不同數(shù)量、不重疊地放置于相同的大長(zhǎng)方形中（如圖2、圖3），大長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為8，其未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．已知圖2和圖3陰影部分的周長(zhǎng)之比為6：7，則大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（）A．29 B．28 C．27 D．26【解答】解：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n，大長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為x．由題意m+2n＝8，＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，解得x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是分式方程的解，∴大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2×（8+6）＝28．故選：B．二、填空題（本題有8小題，每題3分，共24分）11．（3分）寫出一個(gè)解為的二元一次方程組．【解答】解：根據(jù)題意得：．故答案為：12．（3分）如圖，若∠2＝100°，則∠1的同位角等于80度，∠1的內(nèi)錯(cuò)角等于80度，∠1的同旁內(nèi)角等于100度．【解答】解：∵∠2＝100°，∴∠1的同位角＝∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣100°＝80°，∠1的內(nèi)錯(cuò)角＝∠5＝180°﹣∠2＝180°﹣100°＝80°，∠1的同旁內(nèi)角＝∠4＝∠2＝100°．故答案為：80°；80°；100°．13．（3分）計(jì)算（12m3﹣8m2+16m）÷（8m）＝m2﹣m+2．【解答】解：原式＝12m3÷（8m）﹣8m2÷（8m）+16m÷（8m）＝m2﹣m+2；故答案為：m2﹣m+2．14．（3分）如圖，請(qǐng)你根據(jù)這一圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)等式：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2.【解答】解：“整體”上是長(zhǎng)為（2a+b），寬為（a+2b）的長(zhǎng)方形，因此面積為（2a+b）（a+2b），拼成“整體”的9個(gè)部分的面積和為2a2+5ab+2b2，因此有（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，故答案為：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．15．（3分）如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，設(shè)∠1＝m°，則用關(guān)于m的代數(shù)式表示∠2＝90°﹣．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠5＝∠1＝m°，∠3＝∠2，∵將一條上下兩邊互相平行的紙帶折疊∴∠3＝∠4＝（180°﹣∠5）＝90°﹣×m°，∴∠2＝∠3＝90°﹣×m°＝90°﹣．故答案為：90°﹣．16．（3分）計(jì)算＝﹣．【解答】解：原式＝（﹣3）2023×（）2023×＝[（﹣3）×]2023×＝（﹣1）2023×＝﹣．故答案為：﹣．17．（3分）如圖，已知AB∥CD，BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE，若2∠E﹣∠F＝51°，則∠CDE＝34°．【解答】解：如圖，過E作EG∥AB，過F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EG∥FH∥CD，∴∠ABE＝∠BEG，∠DEG＝∠CDE，∠DFH＝∠CDF，∠BFH＝∠ABF，設(shè)∠ABF＝2x，∠CDE＝2y，∴∠BFH＝2x，∠DEG＝2y，∵BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE，∴，，∴∠BEG＝x，∠DFH＝y(tǒng)，∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝x+2y，∠BFD＝∠BFH+∠DFH＝2x+y，∵2∠BED﹣∠BFD＝51°，∴2（x+2y）﹣（2x+y）＝51°，解得：y＝17°，∴∠CDE＝2y＝34°；故答案為：34°．18．（3分）若關(guān)于x、y的方程組有整數(shù)解，則正整數(shù)a的值為1或3．【解答】解：，①×3得：3ax+6y＝15③，②×2得：4x+6y＝0④，③﹣④得：（3a﹣4）x＝15，，把代入②得：，∵關(guān)于x、y的方程組有整數(shù)解，∴3a﹣4＝±1或±3或±5或±15，4﹣3a＝±1或±2或±5或±10，∴a＝1或3或或，∵a為正整數(shù)，∴a＝1或3，故答案為：1或3．三、解答題（共7題；第19、20題每題6分，第21、22題每題4分，第23題6分，第24題8分，第25題12分，共46分）19．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝2+1﹣1＝2；（2）＝2a2b?ab﹣2a2b?3ab2＝a3b2﹣6a3b3．20．（6分）解下列方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），將②代入①得：2y﹣（3y﹣1）＝7，解得：y＝﹣6，將y＝﹣6代入②得：x＝﹣18﹣1＝﹣19，故原方程組的解為；（2），①×2+②×3得：13a＝65，解得：a＝5，將a＝5代入①得：10+3b＝16，解得：b＝2，故原方程組的解為．21．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a+3b）+（a+2b）（a﹣2b），其中a＝1，b＝﹣3．【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b2﹣2a2﹣6ab+a2﹣4b2＝﹣8ab﹣3b2．當(dāng)a＝1、b＝﹣3時(shí)，原式＝﹣8×1×（﹣3）﹣3×（﹣3）2＝24﹣27＝﹣3．22．（4分）△ABC的位置如圖所示，將△ABC進(jìn)行平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)A′．請(qǐng)畫出平移后的△A'B'C'．【解答】解：如圖，△A'B'C'即為所求．23．（6分）如圖，∠1+∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF．（1）AE與FC平行嗎？說明理由；（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？【解答】解：（1）AE∥FC．理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝∠1，∴AE∥FC（同位角相等，兩直線平行）．（2）AD∥BC．理由如下：∵AE∥FC，∴∠FDA＝∠DAE，∵∠DAE＝∠BCF，∴∠FDA＝∠BCF，∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）24．（8分）因強(qiáng)降雨天氣，有500名群眾被困，某救援隊(duì)前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群眾，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群眾．（1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群眾？（2）若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐滿，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有的安排方案．【解答】解：（1）設(shè)每艘小型船能坐x名群眾，每艘大型船能坐y名群眾，由題意得，解得：，答：每艘小型船能坐15名群眾，每艘大型船能坐40名群眾．（2）由題意得：15m+40n＝500，整理得：，∵m，n為非負(fù)整數(shù)，∴或或或，有4種方案，分別為：①安排28艘小型船和2艘大型船；②安排20艘小型船和5艘大型船；③安排12艘小型船和8艘大型船；④安排4艘小型船和11艘大型船．25．（12分）將一副直角三角板按圖1方式疊放在一起，并且直角頂點(diǎn)C重合，其中∠B＝30°，∠D＝45°．保持三角尺ABC固定不動(dòng)，將三角尺CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度．探究以下問題：（1）如圖2，當(dāng)α＝210°時(shí)，求證：AB∥EC；（2）當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，若這兩傘三角尺的一組邊互相平行，請(qǐng)畫出相應(yīng)的圖形，并求出此時(shí)α的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵∠α＝210°，∴∠ACE＝360°﹣90°﹣210°＝60°，∵∠A＝60°，∴∠A＝∠ACE，∴AB∥EC；（2）解：①延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)F，如圖1所示：∵∠A＝60°，DE∥AB，點(diǎn)D在直線AC的上方，∴∠DFC＝180°﹣∠A＝120°，∵∠D＝∠E＝45°，∴∠DCF＝180°﹣（∠DFC+∠D）＝180°﹣（120°+45°）＝15°，∴∠ACD＝α＝180°﹣∠DCF＝165°；②∵改變?nèi)浅逥CE的位置，且點(diǎn)D在直線BC的上方，∴當(dāng)兩塊三角尺存在一組邊互相平行的情況有以下五種：（Ⅰ）當(dāng)CE∥AB時(shí)，如圖2所示：則∠BCE＝∠B＝