高中學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)必背數(shù)學(xué)公式

高中學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)必背數(shù)學(xué)公式必修一1.★元素與集合的關(guān)系如果是集合的元素，就說(shuō)屬于集合，記作：；如果不是集合的元素，就說(shuō)不屬于集合，記作：.過(guò)關(guān)題：【2014年湖南學(xué)考真題】已知元素，且，則的值為()A.0B.1C.2D.32.★集合的運(yùn)算：；；補(bǔ)集：.過(guò)關(guān)題1：【2012年湖南學(xué)考真題】已知集合，，若，則的值為（）A．3B．2C．0D．-1過(guò)關(guān)題2：【2013年湖南學(xué)考真題】已知集合，，若，則的值為（）A．3 B．2 C．1 D．03.子集的個(gè)數(shù)問(wèn)題：若集合有個(gè)元素，則集合有個(gè)子集，有個(gè)真子集.4.★函數(shù)定義域：①；②；③.過(guò)關(guān)題1：【2015年湖南學(xué)考真題】函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________.．過(guò)關(guān)題2：函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.5.★奇偶性（1）奇函數(shù)的定義:一般地，對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)叫奇函數(shù).（2）偶函數(shù)的定義:一般地，對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)叫偶函數(shù).（3）奇（偶）函數(shù)圖像的特點(diǎn)：奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱.過(guò)關(guān)題1：【2010年湖南學(xué)考真題】下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.過(guò)關(guān)題2：下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A.B.C.D.6.★函數(shù)的單調(diào)性（1）增函數(shù)：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）減函數(shù)：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（3）一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而，當(dāng)時(shí)，隨的增大而；（4）反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在每個(gè)區(qū)間內(nèi)隨的增大而，當(dāng)時(shí)，在每個(gè)區(qū)間內(nèi)隨的增大而；（5）二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而，在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而.當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而，在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而.（6）指數(shù)函數(shù)當(dāng)時(shí)，隨的增大而，當(dāng)時(shí)，隨的增大而.（7）對(duì)數(shù)函數(shù)當(dāng)時(shí)，隨的增大而，當(dāng)時(shí)，隨的增大而.過(guò)關(guān)題1：【2011年湖南學(xué)考真題】在區(qū)間為增函數(shù)的是（）A． B． C． D．過(guò)關(guān)題2：【2014年湖南學(xué)考真題】已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)的大致圖像；（2）寫出函數(shù)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間.過(guò)關(guān)題3：【2011年湖南學(xué)考真題】已知二次函數(shù)，滿足，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，求函數(shù)的最小值與最大值.7.指數(shù)及指數(shù)函數(shù)（1）根式與指數(shù)冪互化（；（（2）指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（；；.（3）函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量.（4）指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域值域定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)函數(shù)值的變化當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．單調(diào)性在上是函數(shù)在上是函數(shù)對(duì)稱性和關(guān)于軸對(duì)稱過(guò)關(guān)題：【2013年湖南學(xué)考真題】已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值;（3）若不等式≤≤在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.8.對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)（1）對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的互化：.（2）對(duì)數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：；；（3）以10為底的對(duì)數(shù)叫做；記作；以為底的對(duì)數(shù)叫做；記作；（4）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：；；.（5）函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量.（6）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域值域定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)函數(shù)值的變化當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．單調(diào)性在上是函數(shù)在上是函數(shù)對(duì)稱性和關(guān)于軸對(duì)稱過(guò)關(guān)題1：【2012年湖南學(xué)考真題】比較大?。海ㄌ睢埃尽被颉埃肌保^(guò)關(guān)題2：【2013年湖南學(xué)考真題】計(jì)算：.．過(guò)關(guān)題3：【2010年湖南學(xué)考真題】已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域;（2）設(shè),若函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（3）設(shè)，是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)的最小值為4？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.9．冪函數(shù)：函數(shù)叫做冪函數(shù)（只考慮的圖象）.過(guò)關(guān)題：【2010年湖南學(xué)考真題】已知函數(shù)，若，則函數(shù)的解析式為（）A.B.C.D.10.★函數(shù)的零點(diǎn)（1）對(duì)于函數(shù)，把使叫做函數(shù)的零點(diǎn).（2）方程的函數(shù)的函數(shù)的零點(diǎn).（3）零點(diǎn)存在性定理：若連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn).過(guò)關(guān)題1：【2012年湖南學(xué)考真題】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3過(guò)關(guān)題2：【2014年湖南學(xué)考真題】已知是函數(shù)的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值為.過(guò)關(guān)題3：【2011年湖南學(xué)考真題】函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．過(guò)關(guān)題4：【2009年湖南學(xué)考真題】已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：12345147在下列區(qū)間中，函數(shù)必有零點(diǎn)的區(qū)間為（）A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）必修二1.；；；；2.★★線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.符號(hào)語(yǔ)言：.3.★★線面垂直的判定定理：一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直.符號(hào)語(yǔ)言：.PCBDA過(guò)關(guān)題1：【2009年湖南學(xué)考真題】如圖,在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PCBDA（1）求證：BD平面PAC；（2）求異面直線BC與PD所成的角.AD1C1B1A1DCB過(guò)關(guān)題2：【2010年湖南學(xué)考真題】AD1C1B1A1DCB（1）求證：B1D1∥平面BC1D；（2）若BC=CC1，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.4.兩點(diǎn)的直線的斜率公式：；5.★★兩直線平行與垂直的判定，過(guò)關(guān)題1：【2012年湖南學(xué)考真題】已知直線：，：，則直線與的位置關(guān)系是（）A．重合B．垂直C．相交但不垂直D．平行過(guò)關(guān)題2：【2015年湖南學(xué)考真題】直線與直線的位置關(guān)系為（）A．垂直 B．平行 C.重合D．相交但不垂直6.★直線方程的形式（1）一般式:(A、B不同時(shí)為0),；（2）點(diǎn)斜式:；（3）斜截式:；過(guò)關(guān)題1：【2009年湖南學(xué)考真題】已知直線過(guò)點(diǎn)（0，7），且與直線平行，則直線的方程為（）B.C.D.過(guò)關(guān)題2：【2013年湖南學(xué)考真題】經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是．7.★距離公式：（1）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則=.（2）點(diǎn)到直線距離公式：到直線的距離.8.★圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為；一般方程，半徑為，圓心坐標(biāo).過(guò)關(guān)題1：【2010年湖南學(xué)考真題】已知圓的方程為，則圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A．B.C.D.過(guò)關(guān)題2：【2013年湖南學(xué)考真題】已知兩點(diǎn)，則以線段為直徑的圓的方程是（） B．C． D．過(guò)關(guān)題3：【2011年湖南學(xué)考真題】已知關(guān)于的二元二次方程表示圓.（1）求圓心的坐標(biāo)；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；★線與圓的位置關(guān)系：設(shè)直線，圓，圓心到的距離，；；.過(guò)關(guān)題1：【2009年湖南學(xué)考真題】已知直線：和圓C:，則直線和圓C的位置關(guān)系為（）A.相交B.相切C.相離D.不能確定過(guò)關(guān)題2：【2015年湖南學(xué)考真題】已知直線，圓C:，若直線與圓C相切，則圓C的半徑=.必修三★★分層抽樣：一般地，若從容量為的總體中抽取容量為的樣本，則抽樣比為，若第層含有的個(gè)體數(shù)為個(gè)，則第層抽取的入樣個(gè)體數(shù)為．2.★★頻率分布直方圖：（注意：不是小矩形的高度）計(jì)算公式：；；；各組頻數(shù)之和=樣本容量；各組頻率之和=13.莖葉圖：莖表示高位，葉表示低位.過(guò)關(guān)題1：【2011年湖南學(xué)考真題】某中學(xué)有高一學(xué)生1200人，高二學(xué)生800人參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取200名學(xué)生，對(duì)其成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.（1）求從該校高一、高二學(xué)生中各抽取的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校這2000名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分（含60分）以上的人數(shù). 過(guò)關(guān)題2：【2013年湖南學(xué)考真題】某公司為了了解本公司職員的早餐費(fèi)用情況，抽樣調(diào)査了100位職員的早餐日平均費(fèi)用（單位：元），得到如下圖所示的頻率分布直方圖，圖中標(biāo)注的數(shù)字模糊不清.(1)試根據(jù)頻率分布直方圖求的值，并估計(jì)該公司職員早餐日平均費(fèi)用的眾數(shù)；(2)已知該公司有1000名職員，試估計(jì)該公司有多少職員早餐日平均費(fèi)用不少于8元？ 過(guò)關(guān)題3：【2012年湖南學(xué)考真題】一批食品，每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量是50，為了了解這批食品的實(shí)際重量情況，從中隨機(jī)抽取10袋食品，稱出各袋的重量（單位：），并得到其莖葉圖（如圖）．（1）求這10袋食品重量的眾數(shù)，并估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù)；456695000112（2）456695000112格率．4.★古典概型的概率公式：5.★幾何概型的概率公式：過(guò)關(guān)題1：【2013年湖南學(xué)考真題】某袋中有9個(gè)大小相同的球，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任意取出1個(gè)，則取出的球恰好是白球的概率為（）A． B． C． D．過(guò)關(guān)題2：【2014年湖南學(xué)考真題】在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為（）A.B.C.D.過(guò)關(guān)題3：【2012年湖南學(xué)考真題】如圖，長(zhǎng)方形的面積為2，將100顆豆子隨機(jī)地撒在長(zhǎng)方形內(nèi)，其中恰好有60顆豆子落在陰影部分內(nèi)，則用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．必修四弧度：，為所對(duì)的弧長(zhǎng)，為半徑，正負(fù)號(hào)的確定：逆時(shí)針為，順時(shí)針為.2.弧度制與角度制的互化：，，.過(guò)關(guān)題：填表：角度弧度3.三角函數(shù)的定義：設(shè)角是一個(gè)任意角，是終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，那么；；；過(guò)關(guān)題1：三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)（正負(fù)號(hào)）過(guò)關(guān)題2：【2012年湖南學(xué)考真題】已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），則=．4.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式：與之間函數(shù)值的關(guān)系，主要有：公式一：；公式二：；；；..公式三：；公式四：；；；..公式五：；公式六：；..其規(guī)律（口訣）是“”.過(guò)關(guān)題1:【2014年湖南學(xué)考真題】的值為()A.B.C.D.過(guò)關(guān)題2:填表：弧度5.★同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：平方關(guān)系：；商數(shù)關(guān)系：.6.★三角和差公式：；；.7.★三角二倍角公式：；；.8.★三角降冪公式：；.過(guò)關(guān)題1:【2009年湖南學(xué)考真題】的值為（）A.B.C.D.過(guò)關(guān)題2:【2010年湖南學(xué)考真題】化簡(jiǎn)：（）A.B.C.D.過(guò)關(guān)題3:【2015年湖南學(xué)考真題】化簡(jiǎn)得到的結(jié)果是（）A． B． C．0D．1過(guò)關(guān)題4:【2011年湖南學(xué)考真題】已知（1）求的值；（2）求的值.過(guò)關(guān)題5:【2013年湖南學(xué)考真題】已知（1）求的值；（2）求的值.9.正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)圖像定義域值域奇偶性周期性單調(diào)性最值對(duì)稱性對(duì)稱中心：對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：對(duì)稱軸：過(guò)關(guān)題:【2011年湖南學(xué)考真題】函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．10.★★的最大值為，最小值為，最小正周期為；由向左平移個(gè)單位可得到.過(guò)關(guān)題1:【2013年湖南學(xué)考真題】函數(shù)的最小值是（）A．-3 B．-1 C．1 D．3過(guò)關(guān)題2:【2014年湖南學(xué)考真題】已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則的值為.過(guò)關(guān)題3:【2010年湖南學(xué)考真題】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）判斷在區(qū)間[]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并指出函數(shù)的最大值；O2-2xy（2）求函數(shù)O2-2xy過(guò)關(guān)題4:【2009年湖南學(xué)考真題】已知函數(shù)，.（1）寫出函數(shù)的周期；（2）將函數(shù)圖象上的所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,寫出函數(shù)的表達(dá)式,并判斷函數(shù)的奇偶性.11.向量的模：線段的長(zhǎng)度叫向量的長(zhǎng)度，記為||或||；（1）若，則||.（2）若，則，||.12.向量的線性運(yùn)算：運(yùn)算圖形語(yǔ)言運(yùn)算性質(zhì)坐標(biāo)語(yǔ)言加法（平行四邊形法則）（三角形法則）；；減法（三角形法則）“指向被減向量”；；數(shù)乘向量數(shù)量積★=；;=過(guò)關(guān)題1：ACBM【2009年湖南學(xué)考真題】如圖，在△中，M是BC的中點(diǎn)，若ACBM則實(shí)數(shù)=.過(guò)關(guān)題2：【2011年湖南學(xué)考真題】在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，向量則向量（）A． B． C． D．過(guò)關(guān)題3：【2010年湖南學(xué)考真題】在中，若向量，則是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形過(guò)關(guān)題4：【2012年湖南學(xué)考真題】如圖，D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，則下列等式恒成立的是（）CABDA．B．CABDC．D．過(guò)關(guān)題5：【2015年湖南學(xué)考真題】已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．3C． D．過(guò)關(guān)題6：【2013年湖南學(xué)考真題】已知向量與的夾角為，，且，則.過(guò)關(guān)題7：【2012年湖南學(xué)考真題】已知向量，，．（1）當(dāng)時(shí)，求向量的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．13.★★向量的平行與垂直的判定(1)向量共線定理①∥（≠）存在惟一的實(shí)數(shù)使得；②若則∥（可以為）.兩個(gè)向量垂直的充要條件①；②設(shè)，則.過(guò)關(guān)題1：【2009年湖南學(xué)考真題】已知向量,,若,則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.過(guò)關(guān)題2：【2010年湖南學(xué)考真題】已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為.必修五★正弦定理：在中，在中，,,分別為角的對(duì)邊，則有:．（其中為的半徑）過(guò)關(guān)題1：【2009年湖南學(xué)考真題】在△中，角A.B的對(duì)邊分別為,則=.過(guò)關(guān)題2：【2012年湖南學(xué)考真題】如圖，A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，為了測(cè)量A.B之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)選定一點(diǎn)C，測(cè)出A.C之間的距離是100米，∠BAC=105o，∠ACB=45o，則A.B兩點(diǎn)之間的距離為米．2.★余弦定理：在中，若,,分別為角的對(duì)邊，則有①．．．②．．．過(guò)關(guān)題1：【2010年湖南學(xué)考真題】在中，分別是的對(duì)邊，若，則等于（）A.1B.C.D.過(guò)關(guān)題2：【2013年湖南學(xué)考真題】如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長(zhǎng)度，工程技術(shù)人員已測(cè)得隧道兩端的兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離km，且，則兩點(diǎn)間的距離為（）A．kmB．kmC．kmD．km3.三角形面積公式：．過(guò)關(guān)題：在中，已知，，，則.4.★等差數(shù)列(1)定義：（為常數(shù)）；(2)通項(xiàng)公式：；(3)等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則叫做與的等差中項(xiàng)，且；(4)性質(zhì)：若，則；(5)求和公式：或.過(guò)關(guān)題1：【2010年湖南學(xué)考真題】在等差數(shù)列中，已知，則；過(guò)關(guān)題2：【2013年湖南學(xué)考真題】已知數(shù)列滿足：，.則；過(guò)關(guān)題3：已知數(shù)列滿足，，其中（1）寫出及；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，試判斷與1的大小;★等比數(shù)列(1)定義：（為常數(shù)）；(2)通項(xiàng)公式：；(3)等比中項(xiàng)：若成等比數(shù)列，則叫做與的等比中項(xiàng)，且；(4)性質(zhì)：若，則；(5)求和公式：.過(guò)關(guān)題1：【2015年湖南學(xué)考真題】一個(gè)蜂巢里有1只蜂蜜，第1天，它飛出去找回了1個(gè)伙伴；第2天，2