2018年【高考】真題數(shù)學(xué)【文】(山東卷)（含答案）

2018年【高考】真題數(shù)學(xué)【文】(山東卷)（含答案）2018年【高考】真題數(shù)學(xué)【文】(山東卷)（含答案）第1頁（共1頁）2018年【高考】真題數(shù)學(xué)【文】(山東卷)（含答案）2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D二、填空題13． 14． 15． 16．三、解答題17．解：（1）由條件可得.將代入得，，而，所以，.將代入得，，所以，.從而，，. （2）是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.由條件可得，即，又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列. （3）由（2）可得，所以. 18．解：（1）由已知可得，，.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）由已知可得，，.又，所以.作，垂足為，則.由已知及（1）可得平面，所以平面，.因此，三棱錐的體積為. 19．解：（1） （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計(jì)值為0.48．（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為．該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為．20．解：（1）當(dāng)與x軸垂直時，的方程為，可得的坐標(biāo)為或.所以直線的方程為或. （2）當(dāng)與x軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，所以.當(dāng)與x軸不垂直時，設(shè)的方程為，，，則.由得，可知.直線BM，BN的斜率之和為.① 將，及的表達(dá)式代入①式分子，可得.所以，可知BM，BN的傾斜角互補(bǔ)，所以.綜上，. 21．解：（1）的定義域?yàn)椋?由題設(shè)知，，所以. 從而，.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. （2）當(dāng)時，.設(shè)，則. 當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以是的最小值點(diǎn).故當(dāng)時，.因此，當(dāng)時，. 22．解：（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓.由題設(shè)知，是過點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條射線.記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為.由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點(diǎn)等價于與只有一個公共點(diǎn)且與有兩個公共點(diǎn)，或與只有一個公共點(diǎn)且與有兩個公共點(diǎn).當(dāng)與只有一個公共點(diǎn)時，到所在直線的距離為，所以，故或.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時，與只有一個公共點(diǎn)，與有兩個公共點(diǎn).當(dāng)與只有一個公共點(diǎn)時，到所在直線的距離為，所以，故或.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時，與沒有公共點(diǎn).綜上，所求的方程為.23．解：（1）當(dāng)時，，即故不等式的解集為. （2）當(dāng)時成立等價于當(dāng)時成立.若，則當(dāng)時；若，的解集為，所以，故.綜上，的取值范圍為. 2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國新課標(biāo)Ⅰ）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B=（）A．{0，2} B．{1，2} C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【專題】11：計(jì)算題；49：綜合法；5J：集合．【分析】直接利用集合的交集的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B={0，2}．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查集合的基本運(yùn)算，交集的求法，是基本知識的考查．2．（5分）設(shè)z=+2i，則|z|=（）A．0 B． C．1 D． 【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)的模．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算化簡后，然后求解復(fù)數(shù)的模．【解答】解：z=+2i=+2i=﹣i+2i=i，則|z|=1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．3．（5分）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半 【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；CS：概率的應(yīng)用．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)；5L：簡易邏輯．【分析】設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a．通過選項(xiàng)逐一分析新農(nóng)村建設(shè)前后，經(jīng)濟(jì)收入情況，利用數(shù)據(jù)推出結(jié)果．【解答】解：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a．A項(xiàng)，種植收入37%×2a﹣60%a=14%a＞0，故建設(shè)后，種植收入增加，故A項(xiàng)錯誤．B項(xiàng)，建設(shè)后，其他收入為5%×2a=10%a，建設(shè)前，其他收入為4%a，故10%a÷4%a=2.5＞2，故B項(xiàng)正確．C項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為30%×2a=60%a，建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為30%a，故60%a÷30%a=2，故C項(xiàng)正確．D項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為（30%+28%）×2a=58%×2a，經(jīng)濟(jì)收入為2a，故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，故D項(xiàng)正確．因?yàn)槭沁x擇不正確的一項(xiàng)，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查事件與概率，概率的應(yīng)用，命題的真假的判斷，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力．4．（5分）已知橢圓C：+=1的一個焦點(diǎn)為（2，0），則C的離心率為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出a，然后求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓C：+=1的一個焦點(diǎn)為（2，0），可得a2﹣4=4，解得a=2，∵c=2，∴e===．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5．（5分）已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A．12π B．12π C．8π D．10π 【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用圓柱的截面是面積為8的正方形，求出圓柱的底面直徑與高，然后求解圓柱的表面積．【解答】解：設(shè)圓柱的底面直徑為2R，則高為2R，圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，可得：4R2=8，解得R=，則該圓柱的表面積為：=12π．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查圓柱的表面積的求法，考查圓柱的結(jié)構(gòu)特征，截面的性質(zhì)，是基本知識的考查．6．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出a，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的向量然后求解切線方程．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）為奇函數(shù)，可得a=1，所以函數(shù)f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線的斜率為：1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為：y=x．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的切線方程的求法，考查計(jì)算能力．7．（5分）在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則=（）A．﹣ B．﹣ C．+ D．+ 【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理．【專題】34：方程思想；41：向量法；5A：平面向量及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)的表示，計(jì)算可得所求向量．【解答】解：在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，=﹣=﹣=﹣×（+）=﹣，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）已知函數(shù)f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，則（）A．f（x）的最小正周期為π，最大值為3 B．f（x）的最小正周期為π，最大值為4 C．f（x）的最小正周期為2π，最大值為3 D．f（x）的最小正周期為2π，最大值為4 【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的求值；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】首先通過三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成余弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，=2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x，=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，=，=，故函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)的最大值為，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，余弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．9．（5分）某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）A．2 B．2 C．3 D．2 【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】判斷三視圖對應(yīng)的幾何體的形狀，利用側(cè)面展開圖，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長16，高為：2，直觀圖以及側(cè)面展開圖如圖：圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度：=2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，側(cè)面展開圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10．（5分）在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長方體的體積為（）A．8 B．6 C．8 D．8 【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出圖形，利用已知條件求出長方體的高，然后求解長方體的體積即可．【解答】解：長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，即∠AC1B=30°，可得BC1==2．可得BB1==2．所以該長方體的體積為：2×=8．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查長方體的體積的求法，直線與平面所成角的求法，考查計(jì)算能力．11．（5分）已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A（1，a），B（2，b），且cos2α=，則|a﹣b|=（）A． B． C． D．1 【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義；GS：二倍角的三角函數(shù)．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；56：三角函數(shù)的求值．【分析】推導(dǎo)出cos2α=2cos2α﹣1=，從而|cosα|=，進(jìn)而|tanα|=||=|a﹣b|=．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A（1，a），B（2，b），且cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=，解得cos2α=，∴|cosα|=，∴|sinα|==，|tanα|=||=|a﹣b|===．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查兩數(shù)差的絕對值的求法，考查二倍角公式、直線的斜率等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．12．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0） 【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，的圖象如圖：滿足f（x+1）＜f（2x），可得：2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0，解得x∈（﹣∞，0）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，考查計(jì)算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知函數(shù)f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，則a=﹣7．【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，可得：log2（9+a）=1，可得a=﹣7．故答案為：﹣7．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)的領(lǐng)導(dǎo)與方程根的關(guān)系，是基本知識的考查．14．（5分）若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為6．【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；4R：轉(zhuǎn)化法；59：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x+2y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）時，直線的截距最大，此時z最大，最大值為z=3×2=6，故答案為：6【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．15．（5分）直線y=x+1與圓x2+y2+2y﹣3=0交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=2．【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；49：綜合法；5B：直線與圓．【分析】求出圓的圓心與半徑，通過點(diǎn)到直線的距離以及半徑、半弦長的關(guān)系，求解即可．【解答】解：圓x2+y2+2y﹣3=0的圓心（0，﹣1），半徑為：2，圓心到直線的距離為：=，所以|AB|=2=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，弦長的求法，考查計(jì)算能力．16．（5分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，則△ABC的面積為．【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的求值；58：解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出A的值，進(jìn)一步利用余弦定理求出bc的值，最后求出三角形的面積．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．bsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于0＜B＜π，0＜C＜π，所以sinBsinC≠0，所以sinA=，則A=由于b2+c2﹣a2=8，則：，①當(dāng)A=時，，解得bc=，所以．②當(dāng)A=時，，解得bc=﹣（不合題意），舍去．故：．故答案為：．【點(diǎn)評】本體考察的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用及三角形面積公式的應(yīng)用．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=2（n+1）an，設(shè)bn=．（1）求b1，b2，b3；（2）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求{an}的通項(xiàng)公式．【考點(diǎn)】87：等比數(shù)列的性質(zhì)；8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）直接利用已知條件求出數(shù)列的各項(xiàng)．（2）利用定義說明數(shù)列為等比數(shù)列．（3）利用（1）（2）的結(jié)論，直接求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：（1）數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=2（n+1）an，則：（常數(shù)），由于，故：，數(shù)列{bn}是以b1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．整理得：，所以：b1=1，b2=2，b3=4．（2）數(shù)列{bn}是為等比數(shù)列，由于（常數(shù)）；（3）由（1）得：，根據(jù)，所以：．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用．18．（12分）如圖，在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC為折痕將△ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且AB⊥DA．（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；（2）Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BP=DQ=DA，求三棱錐Q﹣ABP的體積．【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）可得AB⊥AC，AB⊥DA．且AD∩AC=A，即可得AB⊥面ADC，平面ACD⊥平面ABC；（2）首先證明DC⊥面ABC，再根據(jù)BP=DQ=DA，可得三棱錐Q﹣ABP的高，求出三角形ABP的面積即可求得三棱錐Q﹣ABP的體積．【解答】解：（1）證明：∵在平行四邊形ABCM中，∠ACM=90°，∴AB⊥AC，又AB⊥DA．且AD∩AC=A，∴AB⊥面ADC，∴AB?面ABC，∴平面ACD⊥平面ABC；（2）∵AB=AC=3，∠ACM=90°，∴AD=AM=3，∴BP=DQ=DA=2，由（1）得DC⊥AB，又DC⊥CA，∴DC⊥面ABC，∴三棱錐Q﹣ABP的體積V==××==1．【點(diǎn)評】本題考查面面垂直，考查三棱錐體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19．（12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）[0.6，0.7）頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）頻數(shù)151310165（1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）【考點(diǎn)】B7：分布和頻率分布表；B8：頻率分布直方圖．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表能作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．（2）根據(jù)頻率分布直方圖能求出該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率．（3）由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為0.48，使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為0.35，能此能估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水．【解答】解：（1）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表，作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如下圖：（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率為：p=（0.2+1.0+2.6+1）×0.1=0.48．（3）由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為：（1×0.05+3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65）=0.48，使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為：（1×0.05+5×0.15+13×0.25+10×0.35+16×0.45+5×0.55）=0.35，∴估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)?。?65×（0.48﹣0.35）=47.45m3．【點(diǎn)評】本題考查頻率分由直方圖的作法，考查概率的求法，考查平均數(shù)的求法及應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．20．（12分）設(shè)拋物線C：y2=2x，點(diǎn)A（2，0），B（﹣2，0），過點(diǎn)A的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l與x軸垂直時，求直線BM的方程；（2）證明：∠ABM=∠ABN．【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的綜合．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）當(dāng)x=2時，代入求得M點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得直線BM的方程；（2）設(shè)直線l的方程，聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式即可求得kBN+kBM=0，即可證明∠ABM=∠ABN．【解答】解：（1）當(dāng)l與x軸垂直時，x=2，代入拋物線解得y=±2，所以M（2，2）或M（2，﹣2），直線BM的方程：y=x+1，或：y=﹣x﹣1．（2）證明：設(shè)直線l的方程為l：x=ty+2，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立直線l與拋物線方程得，消x得y2﹣2ty﹣4=0，即y1+y2=2t，y1y2=﹣4，則有kBN+kBM=+===0，所以直線BN與BM的傾斜角互補(bǔ)，∴∠ABM=∠ABN．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，直線的斜率公式，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=aex﹣lnx﹣1．（1）設(shè)x=2是f（x）的極值點(diǎn)，求a，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)a≥時，f（x）≥0．【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．【專題】14：證明題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）推導(dǎo)出x＞0，f′（x）=aex﹣，由x=2是f（x）的極值點(diǎn)，解得a=，從而f（x）=ex﹣lnx﹣1，進(jìn)而f′（x）=，由此能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）當(dāng)a≥時，f（x）≥﹣lnx﹣1，設(shè)g（x）=﹣lnx﹣1，則﹣，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明當(dāng)a≥時，f（x）≥0．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=aex﹣lnx﹣1．∴x＞0，f′（x）=aex﹣，∵x=2是f（x）的極值點(diǎn)，∴f′（2）=ae2﹣=0，解得a=，∴f（x）=ex﹣lnx﹣1，∴f′（x）=，當(dāng)0＜x＜2時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．（2）證明：當(dāng)a≥時，f（x）≥﹣lnx﹣1，設(shè)g（x）=﹣lnx﹣1，則﹣，當(dāng)0＜x＜1時，g′（x）＜0，當(dāng)x＞1時，g′（x）＞0，∴x=1是g（x）的最小值點(diǎn)，故當(dāng)x＞0時，g（x）≥g（1）=0，∴當(dāng)a≥時，f（x）≥0．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力，是中檔題．（二）選考題：共10分。請考生在第22、2