高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（答案）

惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019屆高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DAADBACCDBDC二、填空題：（每小題5分，共20分）13、1，14、15、11，16、三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17．（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∵，∴，………………………2分∴，………4分∴．………………………5分（2）………10分18.（本小題滿分12分）解：（1）………2分…………………6分（2）且，，………………8分又，………………………10分，，面積的最大值………12分19．（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有人，則，…2分解得.所以該校900名學(xué)生中“讀書迷”約有210人.………4分（2）（?。┰O(shè)抽取的男“讀書迷”為，，，抽取的女“讀書迷”為，，，(其中下角標(biāo)表示該生月平均課外閱讀時(shí)間)，則從7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女讀書迷各1人的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，所以共有12種不同的抽取方法．（可用組合數(shù)）………8分（ⅱ）設(shè)A表示事件“抽取的男、女兩位讀書迷月均讀書時(shí)間相差不超過2小時(shí)”，則事件A包含，，，，，6個(gè)基本事件，所以所求概率．……………………12分20．（本小題滿分12分）解：(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，又平面平面平面.……………………6分(2),由（1）可知為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為，則，，令，得，二面角的余弦值為.……………………12分21．（本小題滿分12分）解：（1）由題意得……………………4分（2）當(dāng)直線軸時(shí)，因?yàn)橹本€與圓相切，所以直線方程為?！?分若時(shí)，得M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，……………6分若時(shí)，同理；……………7分當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)，由,,…………………8分聯(lián)立得…………9分………10分=………11分綜上，（定值）……………………12分22.（本小題滿分12分）解：（1）的定義域?yàn)?，…………?分若，在上單調(diào)遞增...................4分②若，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增．......6分（2）等價(jià)于…