2024年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)美佳外國語學(xué)校初中部中考數(shù)學(xué)一模試卷

哈美佳外校初中部2024畢業(yè)學(xué)年模擬試卷九年級數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘；滿分：120分一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．9的相反數(shù)是（）A． B．9 C． D．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖是由5個相同的小正方體組合而成的立體圖形，其左視圖是（）A． B． C． D．4．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，其中即是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，內(nèi)接于圓O，為圓O的直徑，連接，若，則的度數(shù)為（）第5題圖A． B． C． D．6．一個不透明的袋子中裝有7個小球，其中6個紅球、1個綠球，這些小球除顏色外無其它差別．從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率為（）A． B． C． D．7．對于雙曲線，當(dāng)時，隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．據(jù)息，2022年哈爾濱冰雪大世界的冰雪用量為15萬立方米，自這一年起，冰雪大世界的冰雪用量在逐年增長，2024年冰雪大世界的冰雪用量為25萬立方米，若每年的冰雪用量增長率相同，設(shè)這個增長率為，可列方程為（）A． B． C． D．9．如圖，在正方形中，，點E，F(xiàn)分別在邊上，．若將四邊形沿折疊，點恰好落在邊上的處，點的對應(yīng)點為點，則的長度為（）第9題圖A．1 B． C． D．210．如圖，拋物線的對稱軸是，下列結(jié)論，正確的有（）第10題圖①； ②； ③； ④．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）11．紅軍長征的總行程約為65000里，將數(shù)65000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．12．計算的結(jié)果是__________．13．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．14．把多項式分解因式的結(jié)果是__________．15．不等式組的解集是__________．16．如圖，在菱形中，，取大于的長為半徑，分別以點為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交邊于點（作圖痕跡如圖所示），連接，．則__________．第16題圖17．一個扇形的圓心角是，它的半徑是，則扇形的弧長為__________．18．如圖所示，一副三角板的直角頂點重合，且點在斜邊上，交于點，若，則__________．第18題圖19．已知長方形，，，點為邊上一點，若，則的值為__________．20．如圖，在中，于點D，平分，，，，則的長__________．第20題圖三、解答題（21-22題，每題7分；23-24題，每題8分；25-27題每題10分，共計60分）21．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中：．22．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的頂點和點均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中將向下平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后得到（點A的對應(yīng)點是點M，點B的對應(yīng)點是點N，點C的對應(yīng)點是點P）請畫出；（2）連接，在方格紙中畫出以為斜邊的等腰（點E在小正方形的頂點上），連接，請直接寫出線段的長．23．為有效推進兒童青少年近視防控工作，國家教育部辦公廳等十五部門聯(lián)合制定《兒童青少年近視防控光明行動工作方案（2021-2025年）》，共提出八項主要任務(wù)，其中第三項任務(wù)為強化戶外活動和體育鍛煉．我市各校積極落實方案精神，某學(xué)校決定開設(shè)以下四種球類的戶外體育選修課程：籃球、足球、排球、乓球．為了解學(xué)生需求，該校隨機對本校部分學(xué)生進行了“你選擇哪種球類課程”的調(diào)查（要求必須選擇且只能選擇其中一門課程），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表．根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出扇形統(tǒng)計圖中“足球”對應(yīng)的扇形圓心角為__________°；（3）該校共有2000名學(xué)生，請你估計其中選擇“乒乓球”課程的學(xué)生人數(shù)．24．如圖，是的直徑，是一條弦，是的中點，于點，交于點，交于點H，交于點．（1）求證：；（2）當(dāng)點為中點時，在不添加輔助線的情況下，直接寫出圖中等于的角．25．在城市創(chuàng)衛(wèi)工作中為“保護好環(huán)境，拒絕冒黑煙”，武漢市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，現(xiàn)計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車，若購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需180萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需195萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元；（2）若該公司購買A型和B型環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，且總費用不超過360萬元，則至少購進A型環(huán)保節(jié)能公交車多少輛？26．【問題情境】在“綜合與實踐”課上，老師準(zhǔn)備一個直角三角形，，，，學(xué)生將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點和點的對應(yīng)點分別為點、． 圖1 圖2 圖326題圖（1）【數(shù)學(xué)思考】如圖1，當(dāng)點落在的延長線上時，則__________；（2）【深入探究】學(xué)生在旋轉(zhuǎn)的過程中，①“善思小組”提出問題：如圖2，連接、交于點，猜想：，請你證明此問題；②“智慧小組”提出問題：如圖3，連接、，射線與交于點，交于點，點為的中點，連接，若，求線段長．請你思考并解答此問題．27．在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，直線與軸所交的銳角為．圖1 圖2 圖327題圖（1）如圖1，求直線解析式；（2）如圖2，點是第二象限直線上一點，點為軸正半軸上一點