福建省漳州市臺商區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下冊月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

福建省漳州市臺商投資區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期3月月考八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．）1．若是非負(fù)數(shù)，則用不等式表示是（）A． B． C． D．2．下列命題的逆命題正確的是()A．全等三角形對應(yīng)角相等 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．如果，那么 D．等邊三角形是銳角三角形3．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．4．如果一個等腰三角形的兩條邊分別是5厘米和7厘米，這個三角形的周長是(

)厘米．A．12 B．17 C．19 D．17或195．已知，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A． B．C． D．6．用反證法證明：，至少有一個是，應(yīng)該假設(shè)（）A．，都不是 B．，只有一個是C．，至多一個是 D．，兩個都是7．A、B、C三名同學(xué)玩“搶凳子”游戲．他們所站的位圍成一個，在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為保證游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn) C．三個內(nèi)角角平分線的交點(diǎn) D．三邊高的交點(diǎn)8．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，則BD的長為（）A．6 B．5 C．4 D．39．已知，，，則代數(shù)式的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．310．如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，交于，過點(diǎn)作于，下列四個結(jié)論其中正確的是（）①；②；③當(dāng)時，，分別是，的中點(diǎn)；④若，，則A．①② B．①②④ C．③④ D．①③④二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．）11．如圖，在一次暴風(fēng)災(zāi)害中，一棵大樹在離地面2米處折斷，樹的另一部分倒地后與地面成30°角，那么這棵樹折斷之前的高度是米．12．若，且，則的取值范圍是．13．因式分解：．14．如圖，在中，，，，的垂直平分線交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么的長為．15．如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作弧，交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，再分別以、為圓心，的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)，作射線，若，，則點(diǎn)到的距離為．16．如圖，是的外角的角平分線，，于點(diǎn)，若，，則的長為．三、解答題（本題共9題，共86分．）17．（1）將不等式化成“”或“”的形式：（2）因式分解：18．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，∠B=∠C，BD=CE，求證：△ABD≌△ACE19．已知．(1)求的值；(2)求的值．20．如圖，中，，是高，，求證：．21．求證：等腰三角形兩腰上的高相等．（根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知、求證并證明）22．如圖，，．

(1)過點(diǎn)作的垂線交.與點(diǎn)，連接尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡(2)如果，，求的長．23．折紙藝術(shù)起源于中國．它是用一張完整的紙，利用折疊的方法而成就的各種人物、動物或草木的形態(tài)的方法．它不僅具有藝術(shù)審美價值，還蘊(yùn)含數(shù)學(xué)運(yùn)算和幾何原理；在折疊前需要經(jīng)過數(shù)學(xué)推理，才能完成折紙作品．這吸引了無數(shù)數(shù)學(xué)愛好者以折痕為研究對象，關(guān)注所得平面圖形的性質(zhì)．如圖，長方形紙片中，．(1)請你折疊長方形紙片得到等腰直角三角形．說明折疊方法，畫出展開之后的平面圖形（用虛線表示折痕），并加以證明；(2)請你折疊長方形紙片得到等邊三角形．說明折疊方法，畫出展開之后的平面圖形（用虛線表示折痕），并加以證明．24．通過課堂的學(xué)習(xí)知道，我們把多項式及叫做完全平方式，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式；再例如求代數(shù)式的最小值，．可知當(dāng)時，有最小值，最小值是，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：(1)代數(shù)式的最大值為：；(2)若與，判斷的大小關(guān)系，并說明理由；(3)已知：，，求代數(shù)式的值．25．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上（“點(diǎn)D不與重合），點(diǎn)是射線上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接，以為邊作作等邊三角形，連接.（1）如圖1，當(dāng)?shù)难娱L線與的延長線相交，且在直線的同側(cè)時，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)反向延長線與的反向延長線相交，且在直線的同側(cè)時，求證：；（3）如圖3，當(dāng)反向延長線與線段相交，且在直線的異側(cè)時，猜想、、之間的等量關(guān)系，并說明理由.

參考答案與解析1．A【分析】本題考查了列不等式，根據(jù)非負(fù)數(shù)即為大于等于的數(shù)，即可求解．【解答】解：是非負(fù)數(shù)，則用不等式表示是，故選：A．2．B【分析】本題考查了命題和定理；平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，先寫出個命題的逆命題，再逐項分析判斷．【解答】解：A的逆命題為：對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，是假命題；B的逆命題為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題，C的逆命題為：如果，則，，是假命題，還可以是，；D的逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，是假命題，例如：三個角分別是：，，；故選：B．3．D【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解）、平方差公式（）逐項判斷即可得．【解答】解：A、等式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，則此項不符題意；B、是整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，則此項不符題意；C、等式右邊等于，與等式左邊不相等，不是因式分解，則此項不符題意；D、等式右邊等于，即等式的兩邊相等，且等式右邊是整式積的形式，是因式分解，則此項符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的定義、整式的乘法運(yùn)算，熟記因式分解的定義是解題關(guān)鍵．4．D【分析】分兩種情況：當(dāng)5厘米為腰時，當(dāng)7厘米為腰時，根據(jù)周長的概念和三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)5厘米為腰時，三邊為5、5、7，符合三角形三邊關(guān)系，周長，當(dāng)7厘米為腰時，三邊為5、7、7，符合三角形三邊關(guān)系，周長，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【解答】解：A、在不等式x＞y的兩邊同時乘以3，不等號的方向不變，即3x＞3y，原變形錯誤，故本選項不符合題意．B、在不等式x＞y的兩邊同時減去5，不等號的方向不變，即x-5＞y-5，原變形錯誤，故本選項不符合題意．C、在不等式x＞y的兩邊同時乘以-2，不等號的方向改變，即-2x＜-2y，原變形錯誤，故本選項不符合題意．D、在不等式x＞y的兩邊同時加上1，不等號的方向不變，即x+1＞y+1，原變形正確，故本選項符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變．6．A【分析】此題主要考查了反證法的步驟，根據(jù)命題：“、至少有一個為”的反面是：“、都不是”，可得假設(shè)內(nèi)容．【解答】解：由于命題：“、至少有一個為”的反面是：“、都不是”，故用反證法證明：“、至少有一個為”，應(yīng)假設(shè)“、都不是”，故選A．7．A【分析】為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上．【解答】解：利用線段垂直平分線的性質(zhì)得：要放在三邊垂直平分線的交點(diǎn)上．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵．8．B【分析】利用角平分線性質(zhì)定理可得，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，通過等量代換即可得.【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE=4，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5．故選：B．【點(diǎn)撥】掌握角平分線的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.9．D【分析】通過已知條件可求得a-b,b-c,a-c的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形，將a-b,b-c,a-c的值代入即可求解.【解答】∵，，，∴，，，∴故選D.【點(diǎn)撥】本題考查利用完全平方公式因式分解，解決本題時①將原代數(shù)式分三部分，每一部分利用完全平方公式因式分解，②再根據(jù)已知條件計算出a-b,b-c,a-c的值，整體代入.10．B【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理判斷①；根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷③；根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷④．【解答】和的平分線相交于點(diǎn)，，，，正確；，，又，，，同理，，正確；當(dāng)時，，，不是，的中點(diǎn)，錯誤；作于，和的平分線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的平分線上，，，，，正確．故選：B．11．6．【分析】建立直角三角形模型，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)解題即可.【解答】∵一棵大樹在離地面2米處折斷，樹的另一部分倒地后與地面成30°角，如圖，可知：∠ACB＝90°，AC＝2米，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4米，∴折斷前高度為2+4＝6（米）．故答案為6．【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟知30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題關(guān)鍵.12．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時乘一個負(fù)數(shù)不等號改變，求出a的取值范圍．【解答】解：∵，且，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．13．【分析】先提取公因式a，再利用公式法繼續(xù)分解．【解答】解：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．在分解因式時，要注意分解徹底．14．##【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理；連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，設(shè)，則，在中，勾股定理，即可求解．【解答】解：如圖所示，連接，∵是的垂直平分線，∴，設(shè)，則，在中，即解得：故答案為：．15．【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，勾股定理；根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可以求得點(diǎn)到的距離，本題得以解決．【解答】由題意可得，為的角平分線，，平分，，設(shè)與交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，，，，，，，，由三角形面積計算可得，．∴，解得，，故答案為．16．【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出兩對全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．過點(diǎn)作于，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，再利用“”證明和全等，和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，即可解決問題．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于，是的角平分線，，在和中，，≌，，在和中，，≌，，，，，，，，，解得．故答案為．17．（1）；（2）【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，因式分解；（1）利用不等式的性質(zhì)求解即可；（2）提公因式，即可求解．【解答】解：（1）兩邊同時減去，，即，兩邊同時除以，；（2）．18．證明見解析【分析】由等腰三角形的判定得出AC=AB，再利用SAS定理即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵∠B=∠C，∴AC=AB，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）【點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定，等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．19．(1)13(2)30【分析】本題考查了完全平方公式以及提公因式法分解因式，求代數(shù)式的值．（1）根據(jù)完全平方公式得出，再代入求出即可；（2）提公因式得出，再代入求出即可．【解答】（1）解：∵．∴；（2）解：∵．∴．20．見解析【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半證明即可．【解答】∵，，∴，（直角三角形中，30°所對直角邊等于斜邊的一半），∵是高，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中，30°所對直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．21．見解析【分析】先作出兩個腰的高，再通過角角邊證明兩個含高的三角形全等，從而得出對應(yīng)邊（高）相等．【解答】已知：如圖，中，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E．求證：

證明：于點(diǎn)D,于點(diǎn)E∴∴.

【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形在證明三角形兩腰上的高相等的應(yīng)用，掌握角角邊的證明方法是本題關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)【分析】本題考查了作垂線，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，（1）根據(jù)題意，在上截取線段，作的垂直平分線即可，（2）勾股定理求得，證明，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段和，即可求解．【解答】（1）如圖所示，即為所求作的圖形

（2）垂直，，和都為直角三角形，在中，由勾股定理得：，在和中，，()，，．23．(1)方法、圖形、證明見解析(2)方法、圖形、證明見解析【分析】（1）根據(jù)折疊和等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)和等邊三角形是軸對稱圖形的性質(zhì)解答即可．【解答】（1）解：如圖1所示，沿過點(diǎn)B的直線BM折疊長方形，使點(diǎn)C落在AB邊上的E處，折痕為BM，將圖形展開，是等腰直角三角形．（寫出折疊方法畫出圖形）證明：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：．，．．．因此，是等腰直角三角形．（2）如圖2，折疊長方形，使CD與AB重合，折痕為EF，將圖形展開，再將長方形沿過B點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)H處，將圖形展開，連接HC，則是等邊三角形．（寫出折疊方法畫出圖形）證明：對折長方形紙片，使與重合，．折疊紙片，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕．．．因此，是等邊三角形．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．24．(1)(2)，理由見解析(3)【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、完全平方公式的應(yīng)用，解題時要注意配方法的步驟，注意在變形的過程中不要改變式子的值．（1）先配方，然后根據(jù)完全平方式的非負(fù)性求最大值即可；（2）先表示出，然后由完全平方式的非負(fù)性可得，由此即可得解；（3）由完全平方公式可得，代入可得，然后由完全平方式的非負(fù)性可得，，求出，代入進(jìn)行計算即可．【解答】（1）解：，當(dāng)時，由最大值，為，代數(shù)式的最大值為，故答案為：；（2）解：，，，，，，；（3）解：，，，，，，，，，，，，．25．（1）證明見解答；（2）證明見解答；（3）=+，理由見解答.【分析】(1)由是等邊三角形，，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=6