大學生數(shù)學建模：規(guī)劃的基礎實驗-答案

實驗作業(yè)——規(guī)劃基礎練習格式要求——寫出：程序、結果、解釋、進一步（一）線性規(guī)劃問題1.用matlab及l(fā)ingo求解下列線性規(guī)劃問題：程序：lindoMax3x1-x2-x3StX1-2x2+x3<11-4x1+x2+2x3>3-2x1+x3=1Endmax=3*x1-x2-x3

;x1-2*x2+x3<=11

;-4*x1+x2+2*x3>=3

;-2*x1+x3=1

;結果：z=4,x1=4，x2=1，x3=92.某班男同學30人、女同學20人，植樹。工作效率（個/人、天）如下表。如何安排，植樹最多？解：假設分別有x1、x2、x3個男同學挖坑、栽樹、澆水，y1、y2、y3個女同學挖坑、栽樹、澆水。Maxf=20x1+10y1程序MAX20x1+10y1STx1+x2+x3=30y1+y2+y3=2020x1+10y1-30x2-20y2=030x2+20y2-25x3-15y3=0ENDGIN6所求最優(yōu)解為fmax=340棵,X1=13（男13人全天挖坑），X2=4（男4人全天栽樹），X3=13（男13人全天澆水）；Y1=8，（女8人全天挖坑），Y2=11（女11人全天栽樹），Y3=1（女1人全天澆水）其實可以取消整數(shù)的限制MAX20x1+10y1STx1+x2+x3=30y1+y2+y3=2020x1+10y1-30x2-20y2=030x2+20y2-25x3-15y3=0END所求最優(yōu)解為fmax=350棵,X1=35/2（男17人全天挖坑，1個人挖半天坑）X2=0，X3=25/2（男12人全天澆水，1個人澆水半天）；Y1=0，Y2=35/2（女17人全天栽樹，1個人栽樹半天），Y3=5/2（女2人全天澆水，1個人澆水半天）。結果更優(yōu)，一半可以解釋為一天中的一半時間若用lingo語言編程，則程序如下：model:sets:nan/wa,zai,jiao/:nanxl,x;nv/wa,zai,jiao/:nvxl,y;endsetsdata:nanxl=20,30,25;nvxl=10,20,15;nannum=30;nvnum=20;enddatamax=nanxl(1)*x(1)+nvxl(1)*y(1);@sum(nan:x)=nannum;@sum(nv:y)=nvnum;!@for(nan:@gin(x));!@for(nv:@gin(y));nanxl(1)*x(1)+nvxl(1)*y(1)=nanxl(2)*x(2)+nvxl(2)*y(2);nanxl(1)*x(1)+nvxl(1)*y(1)=nanxl(3)*x(3)+nvxl(3)*y(3);end3.某牧場飼養(yǎng)一批動物，平均每頭動物至少需要700g蛋白質、30g礦物質和100g維生素?，F(xiàn)有A、B、C、D、E五種飼料可供選用，每千克飼料的營養(yǎng)成分(單位：g)與價格(單位：元/kg)如下表所示：蛋白質礦物質維生素價格A31.00.50.4B20.51.01.4C10.21.20.8D62.02.01.6E120.50.81.6試求能滿足動物生長營養(yǎng)需求又最經濟的選用飼料方案。模型：變量命名—設A飼料選用X1kg，B飼料選用X2kg，C飼料選用X3kg，D飼料選用X4kg，E飼料選用X5kg.目標函數(shù)：設買飼料的總成本為Z。MinZ=0.4X1+1.4X2+0.8X3+1.6X4+1.6X5.約束條件：蛋白質：3X1+2X2+X3+6X4+12X5>700;礦物質：X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5>30;維生素：0.5X1+X2+1.2X3+2X4+0.8X5>100;X1,X2,X3,X4,X5均為非負。程序：MIN0.4X1+1.4X2+0.8X3+1.6X4+1.6X5ST3X1+2X2+X3+6X4+12X5>700X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5>300.5X1+X2+1.2X3+2X4+0.8X5>100END解釋：經濟即總成本最小，滿足需求為約束條件，變量為非負約束93.33334VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX1233.3333280.000000X20.0000001.133333X30.0000000.666667X40.0000000.800000X50.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.000000-0.1333333)203.3333280.0000004)16.6666660.000000進一步：三個需求的約束條件在報告中顯示影子價格分別為-0.133333，0，0，則說明調整需求量對優(yōu)化結果影響很小。Lingo程序model:sets:yingyang/dbz,kwz,wss/:xuqiu;ciliao/a,b,c,d,e/:jiage,x;chengfen(ciliao,yingyang):hanliang;endsetsdata:xuqiu=700,30,100;jiage=0.4,1.4,0.8,1.6,1.6;hanliang=3 1.0 0.52 0.5 1.01 0.2 1.26 2.0 2.012 0.5 0.8;enddatamin=@sum(ciliao:jiage*x);@for(yingyang(i):@sum(ciliao(j):hanliang(j,i)*x(j))>=xuqiu(i));end4.在以色列，為分享農業(yè)技術服務和協(xié)調農業(yè)生產，常常由幾個農莊組成一個公共農業(yè)社區(qū)。在本課題中的這個公共農業(yè)社區(qū)由三個農莊組成，我們稱之為南方農莊聯(lián)盟。南方農莊聯(lián)盟的全部種植計劃都由技術協(xié)調辦公室制訂。當前，該辦公室正在制訂來年的農業(yè)生產計劃。南方農莊聯(lián)盟的農業(yè)收成受到兩種資源的制約。一是可灌溉土地的面積，二是灌溉用水量。這些數(shù)據(jù)由下表給出。表1南方農莊聯(lián)盟可用資源數(shù)據(jù)農莊可灌溉耕地面積(英畝)分配的用水量(英畝-英尺)ABC400600300600800375注：英畝-英尺是水容積單位，1英畝-英尺就是面積為1英畝，深度為1英尺的體積；1英畝-英尺≈1233.48立方米。南方農莊聯(lián)盟種植的作物是甜菜、棉花和高粱，這三種作物的純利潤及耗水量不同。農業(yè)管理部門根據(jù)本地區(qū)資源的具體情況，對本聯(lián)盟農田種植規(guī)劃制定的最高限額數(shù)據(jù)由下表給出。表2南方農莊聯(lián)盟農作物種植數(shù)據(jù)農作物最大種植面積(英畝)耗水量(英畝-英尺/英畝)純利潤(美元/英畝)甜菜棉花高粱600500325321400300100三家農莊達成協(xié)議：各家農莊的播種面積與其可灌溉耕地面積之比相等；各家農莊種植何種作物并無限制。所以，技術協(xié)調辦公室面對的任務是：根據(jù)現(xiàn)有的條件，制定適當?shù)姆N植計劃幫助南方農莊聯(lián)盟獲得最大的總利潤，現(xiàn)請你替技術協(xié)調辦公室完成這一決策。對于技術協(xié)調辦公室的上述安排，你覺得有何缺陷，請?zhí)岢鼋ㄗh并制定新的種植計劃。變量：設A農莊種植甜菜面積為X11，種植棉花面積為X12，種植高粱面積為X13.B農莊種植甜菜面積X21,種植棉花面積為X22，種植高粱面積為X23.C農莊種植甜菜面積為X31，種植棉花面積為X32，種植高粱面積為X33.模型&程序：max400x11+400x21+400x31+300x12+300x22+300x32+100x13+100x23+100x33st3x11+2x12+x13<6003x21+2x22+x23<8003x31+2x32+x33<375x11+x12+x13<400x21+x22+x23<600x31+x32+x33<300x11+x21+x31<600x12+x22+x32<500x13+x23+x33<325400x21+400x22+400x23-600x11-600x12-600x13=0300x21+300x22+300x23-600x31-600x32-600x33=0endLingo程序為：model:sets:nzh/A,B,C/:kymj,kysl;nzw/tian,mian,gao/:maxmj,hsl,clr;renwu(nzh,nzw):x;endsetsdata:kymj=400,600,300;kysl=600,800,375;maxmj=600,500,325;hsl=3,2,1;clr=400,300,100;enddata!目標是純利潤最大化;max=@sum(renwu(I,J):clr(J)*x(I,J));!可灌溉面積約束;@for(nzh(I): @sum(nzw(J):x(I,J))<=kymj(I));!可用水量約束;@for(nzh(I): @sum(nzw(J):hsl(J)*x(I,J))<=kysl(I));!最大種植面積約束;@for(nzw(J): @sum(nzh(I):x(I,J))<=maxmj(J));!播種面積與可灌溉面積之比相等的約束;@sum(nzw(J):x(1,J))*kymj(2)=@sum(nzw(J):x(2,J))*kymj(1);@sum(nzw(J):x(2,J))*kymj(3)=@sum(nzw(J):x(3,J))*kymj(2);end可見運行結果中，約束條件1和約束條件3中的值對優(yōu)化結果影響很大，即分配給A和C農場的用水量不合理，需重新分配，故設A用水量為a，B用水量為b，C用水量為c，得程序：max400x11+400x21+400x31+300x12+300x22+300x32+100x13+100x23+100x33st3x11+2x12+x13-a<03x21+2x22+x23-b<03x31+2x32+x33-c<0a+b+c=1775x11+x12+x13<400x21+x22+x23<600x31+x32+x33<300400x21+400x22+400x23-600x11+600x12+600x13=0300x21+300x22+300x23-600x31+600x32+600x33=0x11+x21+x31<600x12+x22+x32<500x13+x23+x33<325end結果：比原方案更優(yōu)。5．有一艘貨輪，分前、中、后三個艙位，它們的容積與最大允許載重量如下表所示：前艙中艙后艙最大允許載重量（t）200030001000容積（m3）400054001000現(xiàn)有三種貨物待運，已知有關數(shù)據(jù)如下表所示：商品數(shù)量（件）每件體積（m3/件）每件重量（t/件）運價（元/件）A6001081000B100056700C80075600又為了航運安全，要求前、中、后艙在實際載重量上大體保持各艙最大允許載重量的比例關系。具體要求前、后艙分別與中艙之間載重理比例上偏差不超過15%，前、后艙之間不超過10%。問該貨輪應裝載A,B,C各多少件，其運費收入為最大？解：設前艙運AX11件，運BX12件，運CX13,中艙運AX21件，運BX22件，運C23件，后艙運AX31件，運BX32件，運CX33件。程序max1000x11+1000x12+1000x13+700x21+700x22+700x23+600x31+600x32+600x33stx11+x12+x13<600x21+x22+x23<1000x31+x32+x33<8008x11+6x21+5x31<20008x12+6x22+5x32<30008x13+6x23+5x33<100010x11+5x21+7x31<400010x12+5x22+7x32<540010x13+5x23+7x33<1000x12+x22+x32-3x13-3x23-3x33<450x12+x22+x32-3x13-3x23-3x33>-450x11+x21+x31-2x13-2x23-2x33<200x11+x21+x31-2x13-2x23-2x33>-200end結果OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)742000.0VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX11250.0000000.000000X12300.0000000.000000X1350.0000000.000000X210.00000020.000000X220.00000020.000000X23100.0000000.000000X310.0000000.000000X32120.0000000.000000X330.0000006.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000040.0000003)900.0000000.0000004)680.0000000.0000005)0.000000120.0000006)0.000000120.0000007)0.000000110.0000008)1500.0000000.0000009)1560.0000000.00000010)0.0000008.00000011)480.0000000.00000012)420.0000000.00000013)250.0000000.00000014)150.0000000.000000這個線性規(guī)劃的最優(yōu)解為x11=250，x12=300，x13=50，x23=100,x32=120,最優(yōu)值為z=742000即前艙運A250件，中倉運A300件，運B100件后，運C120件，后艙運A50件，運費收入最大為742000。注意：由于此問題不加整數(shù)限制時已經得到整數(shù)最優(yōu)解，故不用整數(shù)規(guī)劃。6.某戰(zhàn)略轟炸機群奉命摧毀敵人軍事目標。已知該目標有四個要害部位，只要摧毀其中之一即可達到目的。為完成此項任務的汽油消耗量限制為48000升、重型炸彈48枚、輕型炸彈32枚。飛機攜帶重型炸彈時每升汽油可飛行2千米，帶輕型炸彈時每升汽油可飛行3千米。又知每架飛機每次只能裝載一枚炸彈，每出發(fā)轟炸一次除來回路程汽油消耗（空載時每升汽油可飛行4千米）外，起飛和降落每次各消耗100升。有關數(shù)據(jù)如表所示。為了使摧毀敵方軍事目標的可能性最大，應如何確定飛機轟炸的方案，要求建立這個問題的線性規(guī)劃模型，并用lingo求解。解：max=1-（0.9^x11）*（0.92^x12)*(0.8^x21)*(0.84^x22)*(0.85^x31)*(0.88^x32)*(0.75^x41)*(0.8^x42);537.5*x11+687.5*x12+560*x21+480*x22+605*x31+515*x32+650*x41+550*x42<=48000;x11+x21+x31+x41<=48;x12+x22+x32+x42<=32;@gin(x11);@gin(x12);@gin(x21);@gin(x22);@gin(x31);@gin(x32);@gin(x41);@gin(x42);改進：講目標函數(shù)的乘變成對數(shù)化后的加能避免計算誤差帶來的解的計算問題model:sets: yaohai/1234/:jl; danyao/qingzhong/:yh,ssl; fangan(yaohai,danyao):logpp,pp,cishu;!儲存每個要害，每種彈藥打擊可能性與次數(shù);endsetsmax=@sum(yaohai(I): @sum(danyao(J):logpp(I,J)*cishu(I,J)));!失敗率最低;@sum(yaohai(I): @sum(danyao(J):cishu(I,J)*(yh(J)*jl(I)+200)))<=48000;!油耗限制;@for(danyao(J): @sum(yaohai(I):cishu(I,J))<=ssl(J));!彈藥限制;@for(fangan:@gin(cishu));@for(fangan:logpp=-@log(1-pp));!每次的失敗率的自然對數(shù);data: jl=450480540600; ssl=3248; pp=.1 .08 .2 .16 .15 .12 .25 .20; yh=.583333.75;enddataend7.有四個工人，要指派他們分別完成4項工作，每人做各項工作所消耗的時間如表。問指派哪個人去完成哪項工作，可使所有工作被完成時所用的時間（假設所有工作并行完成）（用lingo求解）？程序：model:!4個工人，4個工作的分配問題;sets:workers/w1..w4/;jo