中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《切線的判定與性質(zhì)綜合》測試卷-附帶答案

第頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《切線的判定與性質(zhì)綜合》測試卷-附帶答案學(xué)校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________1．下列說法中正確的是（）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．圓的切線垂直于半徑C．經(jīng)過半徑的外端的直線是圓的切線 D．圓的切線垂直于過切點的半徑2．如圖，∠APB=300，點O在射線PA上，⊙O的半徑為2，當(dāng)⊙O與PB相切時，OP的長度為（

A．3 B．4 C．23 D．3．如圖，等邊三角形ABC的邊長為8，以BC上一點O為圓心的圓分別與邊AB，AC相切，則⊙O的半徑為（）A．23 B．3 C．4 D．4．如圖，在⊙O中，AB、AC是弦，CD切⊙O于點C，交射線OB于點D，若∠BAC=25°，則∠D的度數(shù)為（

）A．50° B．40° C．30°5．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，∠CDB=15°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則sinA．12 B．22 C．336．如圖，AC為⊙O的直徑，過圓上一點B作⊙O的切線，與AC的延長線交于點P，連接AB，BC，若∠A=30°，BC=2，則線段BP的長度是（

）A．3 B．72 C．23 7．如圖所示，點A是半徑為2的⊙O外一點，OA＝4，AB是⊙O的切線，B為切點，弦BC∥OA，連接AC，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．22 C．3 D．38．如圖，△ABC周長為20cm，BC＝6cm，圓O是△ABC的內(nèi)切圓，圓O的切線MN與AB、CA相交于點M、N，則△AMN的周長為（

）A．14cm B．8cm C．7cm D．9cm9．如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作半圓⊙O與邊BC交于點D，過D作半圓的切線與邊AC交于點E，過E作EF∥AB，與BC交于點F．若AB＝20，OF＝7.5，則CD的長為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如圖，PQ、PB、QC是⊙O的切線，切點分別為A、B、C，點D在BC上，若∠D＝100°，則∠P與∠Q的度數(shù)之和是（

）A．160° B．140° C．120° D．100°11．如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC于E，連接AD，則下列結(jié)論：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝12AC；④DE是⊙O的切線，正確的個數(shù)是（

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，在Rt△AOB中，OA＝OB＝42，⊙O的半徑為2，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則線段PQ長的最小值為（

）A．23 B．3 C．1 D．213．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD為直徑作⊙O．將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A'B'CD'的邊A'B'與⊙O相切，切點為E，邊CD'與⊙O相交于點F，則CF的長為（）A．2.5 B．1.5 C．3 D．414．如圖，點A的坐標(biāo)為（﹣3，2），⊙A的半徑為1，P為坐標(biāo)軸上一動點，PQ切⊙A于點Q，在所有P點中，使得PQ長最小時，點P的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點O為圓心，半徑為4的圓與y軸交于點B，點A(8，4)是圓外一點，直線AC與⊙O切于點C，與x軸交于點D，則點C的坐標(biāo)為（

）(23，23) B．(125，?85C．(165，?125) D．(23，?216．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，D是邊BC上一點，且BD﹕CD=1﹕2，點O在AD上，⊙O與AB、BC相切，則⊙O的面積為（

）A．πcm2 B．43πcm2 C．169πcm217．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC邊為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線，交AB于點E，交AC的延長線于點F；若半徑為3，且sin∠CFD=35A．245 B．5 C．194 18．已知：如圖，AB=BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交OC于點D，AD的延長線交BC于點E，過D作⊙O的切線交BC于點F．下列結(jié)論：①CD2=CE?CB；②4EF2=ED?EA；③A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④19．如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，連接OD、OC，下列結(jié)論：①∠DOC＝90°，②AD+BC＝CD，③S△AOD：S△BOC＝AD2：AO2，④OD：OC＝DE：EC，⑤OD2＝DE?CD，正確的有（）A． B． C． D．20．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點E，P為⊙O上一動點，P從A→D→B在半圓上運(yùn)動（點P不與點A重合），AP交CD所在的直線于點F，已知AB=10，CD=8，記PA=x，AF為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．參考答案1．解：根據(jù)圓的切線的性質(zhì)定理得：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；切線的判定定理得：經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線．故選D．2．解：設(shè)⊙O與PB的切點為點Q，連接OQ，OQ為半徑∴OQ⊥PQ∴ΔOPQ是直角三角形，且有一銳角∠OPQ=∠APB=∴OP=2OQ=4.故答案為：B.

3．解：設(shè)⊙O與AC的切點為E，連接AO，OE，∵等邊三角形ABC的邊長為8，∴AC=8，∠C=∠BAC=60°，∵圓分別與邊AB，AC相切，∴∠BAO=∠CAO=1∴∠AOC=90°，∴OC=1∵OE⊥AC，∴OE=3∴⊙O的半徑為23故選A．4．解：連接CO，∵∠BAC=25°∴∠BOC=2∠BAC=50°∵CD切⊙O于點C，∴∠OCD=90°故∠D=90°?∠BOC=40°故選B．5．解：如圖，連接OC，由題意知，OC⊥CE，∠COB=2∠CDB=30°，∴∠OCE=90°，∴∠E=180°?∠COE?∠OCE=60°，∴sin∠E=故選：D．6．解：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC=90°∵∠A=30°∴∠ACB=60°∴OB=OC∴△BOC是等邊三角形，∴OB=BC=2，∠BOC=60°∵BP是⊙O的切線，∴∠OBP=90°∴∠P=90°-∠BOP=90°-60°=30°∴OP=2OB=2×2=4在Rt△OBP中，根據(jù)勾股定理，得BP=OP故選C．7．解：連接OB，OC，∵AB是圓的切線，∴∠ABO＝90°，在直角△ABO中，OB＝2，OA＝4，∴∠OAB＝30°，∠AOB＝60°，∵OA∥BC，∴∠CBO＝∠AOB＝60°，且S陰影部分＝S△BOC，∴△BOC是等邊三角形，邊長是2，∴圖中陰影部分的面積＝12×2×3＝故選：D．8．解：∵圓O是△ABC的內(nèi)切圓，圓O的切線MN與AB、CA相交于點M、N，∴BF＝BE，CF＝CD，DN＝NG，EM＝GM，AD＝AE，∵△ABC周長為20cm，BC＝6cm，∴AE＝AD＝AB+AC?BC2＝20?BC?BC2＝20?122∴△AMN的周長為AM+MG+NG+AN＝AM+ME+AN+ND＝AE+AD＝4+4＝8（cm），故選：B．9．解：連結(jié)AD，如圖，∵∠BAC＝90°，AB為直徑，∴AC是⊙O的切線，∵DE為⊙O的切線，∴ED＝EA，∴∠ADE＝∠2，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ADE＝90°，∠2+∠C＝90°，∴∠1＝∠C，∴ED＝EC，∴CE＝AE，∵EF∥AB，∴EF為△ABC的中位線，∴BF＝CF，而BO＝AO，∴OF為△ABC的中位線，∴OF∥AE，∴AE＝OF＝7.5，∴AC＝2AE＝15，在Rt△ACD中，BC＝AB2+A∵∠DCA＝∠ACB，∴△CDA∽△CAB，∴CDAC＝ACBC，即CD15∴CD＝9．故選：C．10．解：連接OA，OB，OC，AB，AC，∵∠D＝100°，∴∠BAC＝180°?∠D＝80°，∴∠BOC＝2∠BAC＝160°，∴∠AOB＋∠AOC＝360°?160°＝200°，∵PQ、PB、QC是⊙O的切線，∴∠PBO＝∠PAO＝∠QAO＝∠QCO＝90°，∴∠P＋∠Q＝2×360°?∠PBO?∠PAO?∠QAO?∠QCO?∠AOB?∠AOC＝720°?4×90°?200°＝160°，故選：A．11．解：∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，故結(jié)論①正確；連接OD，如圖，∵點D是BC的中點，AD⊥BC，∴AC＝AB，∴∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED，∴ED是圓O的切線，故結(jié)論④正確；又OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠EDA＋∠ADO＝90°，∠BDO＋∠ADO＝90°，∴∠EDA＝∠BDO，∴∠EDA＝∠B，故結(jié)論②正確；由D為BC中點，且AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴AC＝AB，∵OA＝12∴OA＝12則正確結(jié)論的個數(shù)為4個．故選：D．12．解：連接OQ．∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ；根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，∴當(dāng)PO⊥AB時，線段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=42，∴AB=2OA=8，∴OP=OA?OBAB∴PQ=OP故選：A．13．解：如圖，連接EO并延長交CF于點H，∵矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)得矩形A'B'C'D'，∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，A′B′∥CD′，BC＝B′C＝4，∵邊A'B'與⊙O相切，切點為E，∴OE⊥A′B′，∴四邊形EB′CH是矩形，∴EH＝B′C＝4，OH⊥CF，∵AB＝5，∴OE＝OC＝12AB＝5∴OH＝EH﹣OE＝32在Rt△OCH中，根據(jù)勾股定理，得CH=0∴CF＝2CH＝4．故選：D．14．解：連接AQ、PA，如圖，∵PQ切⊙A于點Q，∴AQ⊥PQ，∴∠AQP＝90°，∴PQ＝AP當(dāng)AP的長度最小時，PQ的長度最小，∵AP⊥x軸時，AP的長度最小，∴AP⊥x軸時，PQ的長度最小，∵A（﹣3，2），∴此時P點坐標(biāo)為（﹣3，0）．故選：D．15．解：如圖，作AE⊥x軸于E，CH⊥x軸于H，連接OC，∵B(0，4)，A(8，4)，∴AB=8，AE=OB=OC=4，AB⊥y軸，∴AB為⊙O的切線，∵直線AC與⊙O切于點C，∴OC⊥AC，AC=AB=OE=8，∠OCD=∠AED=90°在△OCD和△AED中∠ODC=∴△OCD≌△AED，∴OD=AD，ED=CD，設(shè)OD=x，則AD=x，DE=OE?OD=8?x，在Rt△ADE中，DE2解得x=5，∴OD=5，DE=CD=3，∵△OCD≌△AED∴12CH?OD=12∴CH=3×45=12在Rt△OCH中，OH=OC2?CH∴C點坐標(biāo)為(165，?125故選：C．16．解：過點O作OE⊥AB于點E，OF⊥BC于點F．∵AB、BC是⊙O的切線，∴點E、F是切點，∴OE、OF是⊙O的半徑；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10；又∵BD﹕CD=1﹕2，BC=6，∴BD=2，CD=4，又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴12解得OE=4∴⊙O的半徑是43由此⊙O的面積是169故選：C．17．解：連接OD，如圖，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠B=∠ODC，∴OD∥∵DF為切線，∴OD⊥DF，∴AE⊥EF，在Rt△ODF中，∵sin∴OF=5，在Rt△AEF中，∵sin∴AE=故選：A．18．解：連接BD，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∵∠ABC=90°，∴∠CBD+∠OBD=90°，∴∠CBD=∠ADO=∠CDE，∵∠BCD=∠DCE，∴△CDE∽△CBD，∴CDCB∴CD∵∠ABC=90°，AB為直徑，∴BC為⊙O的切線，∵DF為⊙O的切線，∴FD=FB，∴∠FBD=∠FDB，∵∠EDF+∠FDB=∠DEB+∠EBD=90°，∴∠EDF=∠DEB，∴EF=FD=FB，∵∠EAB=∠EBD，∴△EAB∽△EBD，同理EB∵EB=2EF，∴4EF∵∠ODF=∠OBF=90°，∴∠DOB+∠DFB=180°，而∠DFC+∠DFB=180°，∴∠DFC=∠COB，△CDF∽△CBO，∴DFBO∴DFCD∴DF=12CD∵AO=DO，∴∠OAD=∠ADO，假設(shè)③∠OCB=∠EAB成立，則∠OCB=12∠COB∴∠OCB=30°，而BOBC=BOAB=故③∠OCB=∠EAB不成立，故③不正確；綜上正確的有①②④．故選：C．19．解：連接OE，如圖所示：∵AD與圓O相切，DC與圓O相切，BC與圓O相切，∴∠DAO＝∠DEO＝∠OBC＝90°，∴DA＝DE，CE＝CB，AD∥BC，∴CD＝DE＋EC＝AD＋BC，選項②正確；在Rt△ADO和Rt△EDO中{OD＝OD∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD＝∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC＝∠BOC，又∠AOD＋∠DOE＋∠EOC＋∠COB＝180°，∴2（∠DOE＋∠EOC）＝180°，即∠DOC＝90°，選項①正確；∴∠DOC＝∠DEO＝90°，又∠EDO＝