半導(dǎo)體物理課后習(xí)題及解答

半導(dǎo)體物理課后習(xí)題及解答

第一章習(xí)題

1.設(shè)晶格常數(shù)為a的一維晶格，導(dǎo)帶極小值附近能量E,（k）和價(jià)帶極大值附近能量Ev（k）

分別為：

22

「hk伏一女）2112k213h2k2

E<產(chǎn)--+-------,Ev（k）=----------------

m

3moo6m0m0

jr

%為電子慣性質(zhì)量,k--,a-0.314/?m試求:

}ao

（1）禁帶寬度；

（2）導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量；

（3）價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量；

（4）價(jià)帶頂電子躍遷到導(dǎo)帶底時(shí)準(zhǔn)動量的變化

解:⑴

導(dǎo)帶：

由竺￡2%""《J

3根0根°

得：k=—k,

4'

▽中仁2力22力28/i2八

又因?yàn)?一p=——+——=——>0

dk3機(jī)0m03mo

3

所以：宙=巳出處，Ec取極小值

4

價(jià)帶：

也=一峭=0得k=o

dkm0

又因?yàn)椤胕<o,所以攵=o處，垃取極大值

dk帆。

3卜2k2

因此：E=Ec（-k1）-Ev（0）=——^=0.64eV

412mQ

力23

〃：

(2)/c=心

dk'k=lkl

力2%)

(3)m*v

2

dEv6

dk~*=o,

(4)準(zhǔn)動量的定義：P=hk

所以：△〃=(方Z)3_(力61t=0=力—0=7.95X10-25N/S

2.晶格常數(shù)為0.25nm的一維晶格，當(dāng)外加lO'V/m,10,V/m的電場時(shí)，試分別計(jì)算電子自

能帶底運(yùn)動到能帶頂所需的時(shí)間。

Akti\k

解：根據(jù)：f=IqEl=h—得加=

11At-qE

TT

方(0,)

A乙_______________a=8.27x10%

-1.6X10-19X102

7T

方(o-+)

_______________a

△’2=8.27X10-I35

-1.6X10-19X107

補(bǔ)充題1

分別計(jì)算Si(100),(110),(111)面每平方厘米內(nèi)的原子個(gè)數(shù)，即原子面密度(提示：先

畫出各晶面內(nèi)原子的位置和分布圖)

Si在(100),(110)和(111)面上的原子分布如圖1所示：

<100>

(a)(100)晶面(b)(110)晶面

<2II><IIO>

(c)(111)晶面

A22

(100)：——1=《=----°,=6.78x10"。,"/cm2

a2a2(5.43x10-8)2

2c+4“x-1+2cx-1

(110):----J-=-f=—=9.59X1014atom/cm2

y]2axa\l2a2

“1c1c

4x—F2x—F24，

(111):4=—p—=7.83x10atom!cm2

總2

補(bǔ)充題2

,tjz7j

一維晶體的電子能帶可寫為E(左)=——-(——coska+-cos2ka),

ma88

式中a為晶格常數(shù)，試求

(1)布里淵區(qū)邊界；

(2)能帶寬度；

(3)電子在波矢k狀態(tài)時(shí)的速度；

(4)能帶底部電子的有效質(zhì)量加；；

(5)能帶頂部空穴的有效質(zhì)量加；

解：(1)由延也=0得k=—

dka

(n=0,±1,±2...)

TT

進(jìn)一步分析女=(2〃+1)2,E(k)有極大值,

2力2

E⑷以

nm2

jr

&二2〃一時(shí)，E(k)有極小值

a

TT

所以布里淵區(qū)邊界為&=(2〃+1)-

a

2力2

⑵能帶寬度為E(幻心⑹?！钙?/p>

(3)電子在波矢k狀態(tài)的速度I，=--=—(sinka--sm2ka)

hdkma4

(4)電子的有效質(zhì)量

*方2

m=------=------------m------------

"d-E1

le2-2…

能帶底部％=四所以加：=2加

a

(5)能帶頂部i=(2"+l)」,

a

且mp=一欣,

所以能帶頂部空穴的有效質(zhì)量機(jī);=—

P3

第二章習(xí)題

1.實(shí)際半導(dǎo)體與理想半導(dǎo)體間的主要區(qū)別是什么？

答：(1)理想半導(dǎo)體：假設(shè)晶格原子嚴(yán)格按周期性排列并靜止在格點(diǎn)位置上，實(shí)際半導(dǎo)

體中原子不是靜止的，而是在其平衡位置附近振動。

(2)理想半導(dǎo)體是純凈不含雜質(zhì)的，實(shí)際半導(dǎo)體含有若干雜質(zhì)。

(3)理想半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)是完整的，實(shí)際半導(dǎo)體中存在點(diǎn)缺陷，線缺陷和面缺陷

等。

2.以As摻入Ge中為例，說明什么是施主雜質(zhì)、施主雜質(zhì)電離過程和n型半導(dǎo)體。

As有5個(gè)價(jià)電子，其中的四個(gè)價(jià)電子與周圍的四個(gè)Ge原子形成共價(jià)鍵，還剩余一個(gè)電

子，同時(shí)As原子所在處也多余一個(gè)正電荷，稱為正離子中心，所以，一個(gè)As原子取代一個(gè)

Ge原子，其效果是形成一個(gè)正電中心和一個(gè)多余的電子.多余的電子束縛在正電中心，但這

種束縛很弱,很小的能量就可使電子擺脫束縛，成為在晶格中導(dǎo)電的自由電子，而As原子形

成一個(gè)不能移動的正電中心。這個(gè)過程叫做施主雜質(zhì)的電離過程。能夠施放電子而在導(dǎo)帶中

產(chǎn)生電子并形成正電中心，稱為施主雜質(zhì)或N型雜質(zhì)，摻有施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體叫N型半導(dǎo)體。

3.以Ga摻入Ge中為例，說明什么是受主雜質(zhì)、受主雜質(zhì)電離過程和p型半導(dǎo)體。

Ga有3個(gè)價(jià)電子，它與周圍的四個(gè)Ge原子形成共價(jià)鍵，還缺少一個(gè)電子，于是在Ge晶體

的共價(jià)鍵中產(chǎn)生了一個(gè)空穴，而Ga原子接受一個(gè)電子后所在處形成一個(gè)負(fù)離子中心，所以，

一個(gè)Ga原子取代一個(gè)Ge原子，其效果是形成一個(gè)負(fù)電中心和一個(gè)空穴，空穴束縛在Ga原

子附近，但這種束縛很弱，很小的能量就可使空穴擺脫束縛，成為在晶格中自由運(yùn)動的導(dǎo)電

空穴，而Ga原子形成一個(gè)不能移動的負(fù)電中心。這個(gè)過程叫做受主雜質(zhì)的電離過程，能夠

接受電子而在價(jià)帶中產(chǎn)生空穴，并形成負(fù)電中心的雜質(zhì)，稱為受主雜質(zhì)，摻有受主型雜質(zhì)的

半導(dǎo)體叫P型半導(dǎo)體。

4.以Si在GaAs中的行為為例，說明IV族雜質(zhì)在HI-V族化合物中可能出現(xiàn)的雙性行為。

Si取代GaAs中的Ga原子則起施主作用；Si取代GaAs中的As原子則起受主作用。導(dǎo)

帶中電子濃度隨硅雜質(zhì)濃度的增加而增加，當(dāng)硅雜質(zhì)濃度增加到一定程度時(shí)趨于飽和。

硅先取代Ga原子起施主作用，隨著硅濃度的增加，硅取代As原子起受主作用。

5.舉例說明雜質(zhì)補(bǔ)償作用。

當(dāng)半導(dǎo)體中同時(shí)存在施主和受主雜質(zhì)時(shí)，

若(1)ND?NA

因?yàn)槭苤髂芗壍陀谑┲髂芗?，所以施主雜質(zhì)的電子首先躍遷到N4個(gè)受主能級上，還有ND-N,、

個(gè)電子在施主能級上，雜質(zhì)全部電離時(shí)，躍遷到導(dǎo)帶中的導(dǎo)電電子的濃度為n=ND-NA。

即則有效受主濃度為網(wǎng)什QND-NA

(2)NA?ND

施主能級上的全部電子躍遷到受主能級上，受主能級上還有N廠ND個(gè)空穴，它們可接

「?

受價(jià)帶上的NND個(gè)電子，在價(jià)帶中形成的空穴濃度p=N,-N?.即有效受主濃度為N"N;-ND

(3)N聲ND時(shí)，

不能向?qū)Ш蛢r(jià)帶提供電子和空穴，稱為雜質(zhì)的高度補(bǔ)償

6.說明類氫模型的優(yōu)點(diǎn)和不足。

7.錦化錮的禁帶寬度Eg=O.18eV,相對介電常數(shù)8=17,電子的有效質(zhì)量

m：=0.015mo,m。為電子的慣性質(zhì)量，求①施主雜質(zhì)的電離能，②施主的弱束縛電子基態(tài)

軌道半徑。

解：根據(jù)類氫原子模型：

*4*J7

m?￡00.0015x里川

△D=7.lxKT,

E2

2（4宏o號）2%2nlQ17

=——產(chǎn)-=0.053n/n

「=空上=”「60加

7iqmnmn

8.磷化錢的禁帶寬度Eg=2.26eV,相對介電常數(shù)&=11.1,空穴的有效質(zhì)量m*.=0.865,叱為

電子的慣性質(zhì)量，求①受主雜質(zhì)電離能；②受主束縛的空穴的基態(tài)軌道半徑。

解：根據(jù)類氫原子模型：

*4

mpq也第=0.086X-^4=0.0096eV

△42

2（4宓（）￡,.）2力2mn靖11.1

h2￡門

r=-=0.053M

Q的-加0

r=-=——=6.68〃加

7tq^mpmp

第三章習(xí)題

100h2

1.計(jì)算能量在E=E￥UE=EC+*2之間單位體積中的量子態(tài)數(shù)。

8m：I;

解：g(E)=^(^-y(E-Ecyv

n

dL-g(E)dE

單位體積內(nèi)的量子態(tài)妣等

L100/I2?ioo/r

耳+而區(qū)+Q

2m*21

Jg(E)dE=J44(-^y(E-EydE

hc

L1OO/22

3/?%及+----

2.試證明實(shí)際硅、楮中導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度公式為式(3-6)。

2.證明：si、G‘半導(dǎo)體的E(/C)~K關(guān)系為

h2代+代k2

EcCk)=EC+—(-一L+&)

2mtml

令小(嗎%K=匹)％1=(%%

mtmtm1

,/?"",2p,2

則：Ec(k)=Ec+-(kx+ky+kz")

2叫,

在勿系中，等能面仍為球形等能面

/

m?m+m

在勿系中的態(tài)密度?伏j=tttV

*3

m

aJ

k'=￡2m：(E—Ec)

n

在七~E+四空間的狀態(tài)數(shù)等五空間所包含的

狀態(tài)數(shù)。

即d==g(攵=g(k)?^7tk"dk

'I/-]%

,g⑻4…?網(wǎng)中S出-3

dEh

對于兌導(dǎo)帶底在100個(gè)方向，有六個(gè)對稱微轉(zhuǎn)橢球,

褚在(111)方向有四個(gè)，

g(E)=咫(E)=4%(普)%(E-E,)與

h

m；=5%[〃2：加/卜

3.當(dāng)E-EF為1.5k°T,4kaT,10k°T時(shí)，分別用費(fèi)米分布函數(shù)和玻耳茲曼分布函數(shù)計(jì)算電子占

據(jù)各該能級的概率。

費(fèi)米能級費(fèi)米函數(shù)玻爾茲曼分布函數(shù)

E-Ep

EE

-F/㈤、E-EF于(玲=k

kJ

1.5koT0.1820.223

4k°T0.0180.0183

lOkoT

4.54xlO-54.54x10-5

4.畫出-78°C、室溫（27°C）、500"C三個(gè)溫度下的費(fèi)米分布函數(shù)曲線，并進(jìn)行比較。

5.利用表3-2中的m\,數(shù)值，計(jì)算硅、楮、碑化錢在室溫下的M.Nv以及本征載流子的

濃度。

2（24”加；

h2

2兀koT.

5M

%=(NcM)%J礪

Ge:mn-O.567no;m*=o.37m。;E-0.67ev

*si:m；=1.08〃%;加；=。.59m(/后用=lA2ev

GaAs:m：=0.068〃%;根;=oAlm^;=1.428ev

6.計(jì)算硅在-78°C,27℃,300"C時(shí)的本征費(fèi)米能級，假定它在禁帶中線合理嗎？

Si的本征費(fèi)米能級[si:m*=1.08〃%,%=0.59/?0]

口口E-E3kT、in

E=E.=—c----v-+---In—

尸F(xiàn)’24ml

cci3儲0.59機(jī)。

當(dāng)工=195K時(shí)，5;二0.016^V,---In------=-0.0072eV

41.08加0

3kT0.59

當(dāng)/=300耐，kT=0.026^V,—In-----=:-0.0⑵V

241.08

3kT0.59

當(dāng)心=573掰1kT■=0.0497eV,-In-----=-0.022eV

341.08

s：i

7.①在室溫下，錯的有效態(tài)密度Nc=L05xl0%nf3,Nv=5.7xl0'cm,試求Q的載流子有

效質(zhì)量m*n計(jì)算77K時(shí)的/和Nv°已知300K時(shí)，E=0.67eV077k時(shí)琉=0.76eV。

求這兩個(gè)溫度時(shí)錯的本征載流子濃度。②77K時(shí)，錯的電子濃度為10%m\假定受主濃

度為零，而E,-E0=0.OleV,求錯中施主濃度琮為多少？

7.(1)根據(jù)N”2(陽萼?

n

l/ckoTmy

M=2(—―)外得

h

2

*h23

=----0.56〃%=5.lxl()T版

2成”2_

.h2刈%

m=-----0.37恤=3.4xl(r3"g

n2成。T4

(2)77K時(shí)的Nc、Nv

N'c(77K)正

NC(300K)\T

1.05xl()i91.37xl0,8/c/n3

Nc=Nc

5.7xl0187.41xlOl7/cm3

Eg

(3)n,.(MM)%2koT

0.67

完溫：n,.=(1.05xlOl9x5.7xlOl8)^e2*0><300=2.0x1013/cw3

0.76

l8172x77_73

77K時(shí)，n,.=(1.37xlOx7.35x10e*?=1.88xlO/cw

_+心心ND

一%，~Ef~ED-E,+EC-EFno

1+2expkoT1+2ekoT1+2e-koTNc

??.NL°(l+2e暮煢)位(l+2e0.0110'7

)=1.17X10I7/CW3

0.0671.37xl018

8.利用題7所給的Nc和N、數(shù)值及Es=0.76eV,求溫度為300K和500K時(shí)，含施主濃度

53

ND=5xlO'cm,受主濃度以=2乂10%111一3,的錯中電子及空穴濃度為多

少？

MEg

22koT133

8.300旌寸：=(NcNvYe=2.0x10/c//z

Eg

500K時(shí)：=6.9xIO15/cvn3

根據(jù)電中性條件：

n—p—Nn+N4—0

2'->n--n(ND-NA)-nr=0

np-ni

+「也」)2+弁

.??〃=7二色

22，

N_N+[(3^+裙]%

p=-------

22，

〃a5x10"/cm

T=300KD寸J

p=8xlOlo/cw3

9.計(jì)算施主雜質(zhì)維度分別九10附疝，，10皿cnAIO”，的硅在室溫下的費(fèi)米能級，并假定

,=9.84x1(/5/07

'條虢螂號電的8期招取的的費(fèi)米能級核對一下，上述假定是否在每一種情況下都

成立。計(jì)算時(shí)，取施主能級在導(dǎo)帶底下的面的0.05eV。

9.解假設(shè)雜質(zhì)全部由強(qiáng)電離區(qū)的號.

Nc=2.8x10"/cm，

EF=EC+koT]n—^,T=300KB寸

Nc〃,=1.5xlO'°/c/n3

N

或?qū)?E；+koT]n*,

N：

in16

N=10,加；石￡+0.026In------------=E,-0.2leV

l}〃'2.8xlO19'

N。=103：2--------LET=——=0.42%成立

ND

l0LO26

-e而適l+e

22

N。=1()18：%-----麗=30%不成立

ND]+L旃

2

flI

N0=1()19：q=-------=80%〉10%不成立

心1+4店

2

（2）'求出硅中施主在室溫丁全部電離的上限

S=（筌）e肝（未電離施主占總電離飆數(shù)的百分比）

0.1N(().05

10%=0.026=2.5x1017/。/

⑵"也可比較與昂，ED-ko7全電離

163

N?=IO/cm-,ED-EF=-O.O5+0.21=0.16》0.026成立，全電離

ND=1。出/cm?;ED—EF=0.037~在E。之下，但沒有全電離

ND=10'3cm3;ED—EF=一0.023〈0.026馬.在E。之上，大部分沒有電離

10.以施主雜質(zhì)電離90%作為強(qiáng)電離的標(biāo)準(zhǔn)，求摻碑的n型錯在300K時(shí)，以雜質(zhì)電離為主

的飽和區(qū)摻雜質(zhì)的濃度范圍。

10.解A,中的電力能=0.0127eV,Nc=1.05x1019/cm3

室溫300K以下，A,雜志全部電離的摻雜也艮

D=%也

NckoT

10%=2^e±a￡127

Nc0.026

0.2（）11x1019-00127

?N—U.lI/NV.OGGUxSUe0.026=3.22x10”/。機(jī)3

,,"0上限一202

A,摻雜濃度超過上限無用

G,餓本征濃度^=2.4xICQ/訓(xùn)3

.??加嬲）毓僦里靜黏眇擎鰥虢卷別為NE°57j及

173

10cmo計(jì)算①99%電離；②90%電離；③50%電離時(shí)溫度各為多少？

,5318

12.若硅中施主雜質(zhì)電離能AED=O.04eV,施主雜質(zhì)濃度分別為10cm-,10cm-\計(jì)算①99%

電離；②90%電離；③50%電離時(shí)溫度各為多少？

13.有一塊摻磷的n型硅，ND=10%m，分別計(jì)算溫度為①77K；②300K；③500K；④800K

時(shí)導(dǎo)帶中電子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）

13.(2)300AM,%<<ND=10：/c<3強(qiáng)電離區(qū)

153

n0?ND=IO/cm

(3)500W,%=4x1()14/cmi~N0過度區(qū)

N門+/N門+a

n=--------------?1.14x105/cm3

n°2

(4)8000KB寸，勺=10"/加3

17

n0?/?(=10/cin

14.計(jì)算含有施主雜質(zhì)濃度為ND=9xlO%m3,及受主雜質(zhì)濃度為1.IxlOZn?,的硅在33K時(shí)

的電子和空穴濃度以及費(fèi)米能級的位置。

15.摻有濃度為每立方米為10窈硼原子的硅材料，分別計(jì)算①300K；②600K時(shí)費(fèi)米能級的位

置及多子和少子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）。

16.摻有濃度為每立方米為1.5x1023碑原子和立方米5x10〃鋼的錯材料，分別計(jì)算①300K；

②600K時(shí)費(fèi)米能級的位置及多子和少子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）o

17.施主濃度為10%m,的n型硅，計(jì)算400K時(shí)本征載流子濃度、多子濃度、少子濃度和費(fèi)

米能級的位置。

13

17.5Z:N。=10/CH?,400K時(shí)，勺=8X1()12/Cf^(查表)

n—p-ND=0字+gjNj+44=1.86x10”

2，〃

np-ni

2

n-NDn-nj=0

8-5x1

EF-E=koT\n—=0.035XInO,0.022gV

F'n,8xlO13

18.摻磷的n型硅，已知磷的電離能為0.044eV,求室溫下雜質(zhì)一半電離時(shí)費(fèi)米能級的

位置和濃度。

N

]8.解：nD--~心—

2koT

knT

nD=%則有e=2.EF=E。一koTln2

EF=ED-七Tin2=EC-\EDkoT\n2=EC-0.044-0.026In2

=Ec-0.062eV

si-.E^=\A2eV,EF-E,.=0.53心V

EC-EF0.062

18

n==2.8x1OSx）麗-2.54x10cm3

3

〃=50%N。7VD=5.15xlOxl9/cm

19.求室溫下?lián)借C的n型硅，使EF=（Ec+琮）/2時(shí)錦的濃度。己知錦的電離能為0.039eV?

EC+E,）

19.解：???EF=

2

.F"一"E+E2E-E-E_E-E0.039

CDCCDCD0.0195〈人。7

cFc2222

發(fā)生弱減并4-ED=Eu*_ED=&J.2=0.0195

2Er-+E2I-

.?.“°=N7巴十/=r七?丁r（-0.71）

Y兀nkoTY兀Vo

=2.8xI。,20.3=9.48x1018/。/

VT14

求用：n0=

EF+EcND

腔koT"2exP（W。）

=22,

20.制造晶體管一般是在高雜質(zhì)濃度的n型襯底上外延一層n型外延層，再在外延層中擴(kuò)

散硼、磷而成的。

(1)設(shè)n型硅單晶襯底是摻睇的，睇的電離能為0.039eV,300K時(shí)的比位于導(dǎo)帶下面

0.026eV處，計(jì)算睇的濃度和導(dǎo)帶中電子濃度。

(2)設(shè)n型外延層雜質(zhì)均勻分布，雜質(zhì)濃度為4.6xlOl5cm3,計(jì)算300K時(shí)E-的位置及電

子和空穴濃度。

(3)在外延層中擴(kuò)散硼后，硼的濃度分布隨樣品深度變化。設(shè)擴(kuò)散層某一深度處硼濃度

為5.2xlOl5cm3,計(jì)算300K時(shí)琢的位置及電子和空穴濃度。

(4)如溫度升到500K,計(jì)算③中電子和空穴的濃度(本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7)。

20.(1)E。-EF=0.026=%。避減并

〃0=半F(-l)=2x2^j0i9x0.3=9.48xlO18/cm3

在V3?14

+

nO-nD-__必E_f-E_.

l+2e^^

EF-ED0.013

19y

ND=n^+2e~^)=/i0(1+)=4.07x10/cm

(2)300K時(shí)雜質(zhì)全部電離

E=Ej+KTlnrD=Ec-0.223eV

F及

〃o=N口=4.6X10I5/CW3

nj_<1,5xIQ10)2

=4.89X104/CZM3

P。4.6x10"

155I43

(3)p=NA-ND=5.2X10-4.6X1O'=6X10/CW

n/(1.5xlO10)2

=3.75xl05/cm3

~p~6xl014

E-E：=-koT]nN，'—乂=0.026111^；=-Q.216eV

Fl.DXIU

21.試計(jì)算摻磷的硅、錯在室溫下開始發(fā)生弱簡并時(shí)的雜質(zhì)濃度為多少？

2T半F設(shè)+4]=-----"￡一廠弱減并Ec—Ef

&R.」l+2exp(^)

-0.008

N%=2勺(-2)l+2e0.026

2x2Xx1(嚴(yán)~OO()S

4JX0.1X(1+2e0026)=7.81X1()18/cm3

VT14

94

oxif)5x]69一o^

心=———F.(-2)1+2e0026=1.7X1018/C//J3

QV3J4；

22.利用上題結(jié)果，計(jì)算摻磷的硅、錯的室溫下開始發(fā)生弱簡并時(shí)有多少施主發(fā)生電離？導(dǎo)

帶中電子濃度為多少？

第四章習(xí)題

1.300K時(shí)，G,的本征電阻率為47Q.cm,如電子和空穴遷移率分別為

3900cm2/(V.S)1900cm7(V?S)。試求G,的載流子濃度。

2.試計(jì)算本征)S,在室溫時(shí)的電導(dǎo)率，設(shè)電子和空穴遷移率分別為1350cm2/(V?S)和

500cm7(V.S)o當(dāng)摻入百分之一的As后，設(shè)雜質(zhì)全部電離，試計(jì)算其電導(dǎo)率。比本征Si的

電導(dǎo)率增大了多少倍？

3.電阻率為10Q?m的p型Si樣品，試計(jì)算室溫時(shí)多數(shù)載流子和少數(shù)載流子濃度。

4.0.1kg的G.單晶，摻有3.2x109kg的Sb,設(shè)雜質(zhì)全部電離，試求該材料的電阻率

[u?=0.39m7(V*S),Ge的單晶密度為5.32g/c的Sb原子量為121.8]。

5.500g的Si單晶，摻有4.5x105g的B,設(shè)雜質(zhì)全部電離，試求該材料的電阻率

22

[up=500cm/(V?S),硅單晶密度為2.23g/cm,B原子量為10,8]0

6.設(shè)電子遷移率0.ImKV?S),Si的電導(dǎo)的有效質(zhì)量隊(duì)=0.26m。，j加以強(qiáng)度為10'V/m的

電場，試求平均自由時(shí)間和平均自由程。

7長為2cm的具有巨形截面的G.樣品，截面線度分別為1mm和2mm,摻有1022m，受主，試

求室溫時(shí)樣品的電導(dǎo)率和電阻。再摻入5x1O!，施主后，求室溫時(shí)樣品的電導(dǎo)率和電阻。

8.截面積為0.001cm?圓柱形純Si樣品，長1mm,接于10V的電源上，室溫下希望通過0.1A

的電流，問：

①樣品的電阻是多少？

②樣品的電阻率應(yīng)是多少？

③應(yīng)該摻入濃度為多少的施主？

9.試從圖4-13求雜質(zhì)濃度為lOZm"和lOZin”的Si,當(dāng)溫度分別為-50°C和+150°C時(shí)的

電子和空穴遷移率。

10.試求本征Si在473K時(shí)的電阻率。

11.截面積為10'em?,摻有濃度為10%nf3的p型Si樣品,樣品內(nèi)部加有強(qiáng)度為103V/cm

的電場，求；

①室溫時(shí)樣品的電導(dǎo)率及流過樣品的電流密度和電流強(qiáng)度。

②400K時(shí)樣品的電導(dǎo)率及流過樣品的電流密度和電流強(qiáng)度。

12.試從圖4T4求室溫時(shí)雜質(zhì)濃度分別為10%io%i0%nf3的p型和n型Si樣品的空

穴和電子遷移率，并分別計(jì)算他們的電阻率。再從圖4T5分別求他們的電阻率。

13.摻有1.lxl0'6硼原子cm；'和9x1015磷原子cm，的Si樣品，試計(jì)算室溫時(shí)多數(shù)載流子和

少數(shù)載流子濃度及樣品的電阻率。

14.截面積為0.6c為、長為1cm的n型和GaAs樣品，設(shè)u,、=8000cm2/(V?S),n=10,5cm3,

試樣品的電阻。

15.施主濃度分別為10g和10"cnT'的兩個(gè)Si樣品，設(shè)雜質(zhì)全部電離，分別計(jì)算:

①室溫時(shí)的電導(dǎo)率；

②200"C時(shí)的電導(dǎo)率。

16.分別計(jì)算摻有下列雜質(zhì)的Si,在室溫時(shí)的載流子濃度、遷移率和電阻率：

①硼原子3xlOlf,cm_3;

②硼原子1.3xl0"'cm"+磷原子1.0xl016cm3

③磷原子1.3xl0%m-3+硼原子1.OxlOIbcm

④磷原子3xl0'"cm、錢原子lxlO"cnr'+碑原子1x10cm\

17.①證明當(dāng)u“wup且電子濃度n=ni"，p=時(shí),材料的電導(dǎo)率最小，并求

bmin的表達(dá)式。

②試求300K時(shí)或和Si樣品的最小電導(dǎo)率的數(shù)值，并和本征電導(dǎo)率相比較。

18.I?SB的電子遷移率為7.5m2/(V?S),空穴遷移率為0.075m2/(V?S),室溫時(shí)本征載流

子濃度為L6xl07nf\試分別計(jì)算本征電導(dǎo)率、電阻率和最小電導(dǎo)率、最大電導(dǎo)率。什么導(dǎo)

電類型的材料電阻率可達(dá)最大。

19.假設(shè)Si中電子的平均動能為3k”/2,試求室溫時(shí)電子熱運(yùn)動的均方根速度。如將S

i置于10V/cm的電場中，證明電子的平均漂移速度小于熱運(yùn)動速度，設(shè)電子遷移率為

ISOOOcm'/lV?S).如仍設(shè)遷移率為上述數(shù)值，計(jì)算電場為10"V/cm時(shí)的平均漂移速度，并與

熱運(yùn)動速度作一比較，。這時(shí)電子的實(shí)際平均漂移速度和遷移率應(yīng)為多少？

20.試證G,.的電導(dǎo)有效質(zhì)量也為

第五章習(xí)題

1.在一個(gè)n型半導(dǎo)體樣品中，過?？昭舛葹?0%m&空穴的壽命為lOOuSo計(jì)算空穴的

復(fù)合率。

2.用強(qiáng)光照射n型樣品，假定光被均勻地吸收，產(chǎn)生過剩載流子，產(chǎn)生率為，空穴壽命為

To

①寫出光照下過剩載流子所滿足的方程；

②求出光照下達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的過載流子濃度。

3.有一塊n型硅樣品，壽命是lus,無光照時(shí)電阻率是10Q?cm。今用光照射該樣品，光

被半導(dǎo)體均勻的吸收，電子-空穴對的產(chǎn)生率是10%m?1試計(jì)算光照下樣品的電阻率，并

求電導(dǎo)中少數(shù)在流子的貢獻(xiàn)占多大比例？

4.一塊半導(dǎo)體材料的壽命T=10US,光照在材料中會產(chǎn)生非平衡載流子，試求光照突然停

止20us后，其中非平衡載流子將衰減到原來的百分之幾？

5.n型硅中，摻雜濃度NLlOZm',光注入的非平衡載流子濃度An=Ap=10%m計(jì)算無

光照和有光照的電導(dǎo)率。

6.畫出p型半導(dǎo)體在光照(小注入)前后的能帶圖，標(biāo)出原來的的費(fèi)米能級和光照時(shí)的

準(zhǔn)費(fèi)米能級。

7.摻施主濃度NLlOZm：'的n型硅，由于光的照射產(chǎn)生了非平衡載流子加)=麗=10%017。

試計(jì)算這種情況下的準(zhǔn)費(fèi)米能級位置，并和原來的費(fèi)米能級作比較。

8.在一塊p型半導(dǎo)體中，有一種復(fù)合-產(chǎn)生中心，小注入時(shí)，被這些中心俘獲的電子發(fā)射

回導(dǎo)帶的過程和它與空穴復(fù)合的過程具有相同的概率。試求這種復(fù)合-產(chǎn)生中心的能級位置,

并說明它能否成為有效的復(fù)合中心？

9.把一種復(fù)合中心雜質(zhì)摻入本征硅內(nèi)，如果它的能級位置在禁帶中央，試證明小注入時(shí)

的壽命Ltn+tp。

10.—塊n型硅內(nèi)摻有10"cnT'的金原子,試求它在小注入時(shí)的壽命。若一塊p型硅內(nèi)也

摻有的金原子，它在小注入時(shí)的壽命又是多少？

11.在下述條件下，是否有載流子的凈復(fù)合或者凈產(chǎn)生：

①在載流子完全耗盡(即n,p都大大小于nJ半導(dǎo)體區(qū)域。

②在只有少數(shù)載流子別耗盡(例如，PW〈P.。，而n”=n”。)的半導(dǎo)體區(qū)域。

③在n=p的半導(dǎo)體區(qū)域，這里n?ni()

12.在摻雜濃度沖=10%0<3,少數(shù)載流子壽命為10us的n型硅中，如果由于外界作用，少

數(shù)載流子全部被清除，那么在這種情況下，電子-空穴對的產(chǎn)生率是多大？(Ei=E：)。

13.室溫下，p型半導(dǎo)體中的電子壽命為t=350us,電子的遷移率u,、=3600cm7(V?s)。試求

電子的擴(kuò)散長度。

14.設(shè)空穴濃度是線性分布，在3us內(nèi)濃度差為10%nf3,Up=400cm2/(V?s)。試計(jì)算空穴擴(kuò)

散電流密度。

15.在電阻率為lQ?cm的p型硅半導(dǎo)體區(qū)域中，摻金濃度N^IO'W3,由邊界穩(wěn)定注入的電

子濃度(An)\試求邊界處電子擴(kuò)散電流。

16.一塊電阻率為3O?cm的n型硅樣品，空穴壽命0=5us,在其平面形的表面處有穩(wěn)定的

空穴注入，過剩濃度(Ap)=10'Wo計(jì)算從這個(gè)表面擴(kuò)散進(jìn)入半導(dǎo)體內(nèi)部的空穴電流密度,

以及在離表面多遠(yuǎn)處過?？昭舛鹊扔?0'W3?

17.光照lQ?cm的n型硅樣品，均勻產(chǎn)生非平衡載流子，電子-空穴對產(chǎn)生率為10,7cm：'?sI

設(shè)樣品的壽命為10us,表面符合速度為100cm/s。試計(jì)算：

①單位時(shí)間單位表面積在表面復(fù)合的空穴數(shù)。

②單位時(shí)間單位表面積在離表面三個(gè)擴(kuò)散長度中體積內(nèi)復(fù)合的空穴數(shù)。

18.一塊摻雜施主濃度為2xl07m：'的硅片，在9201下?lián)浇鸬斤柡蜐舛龋缓蠼?jīng)氧化等處

理，最后此硅片的表面復(fù)合中心10,0cm2o

①計(jì)算體壽命，擴(kuò)散長度和表面復(fù)合速度。

②如果用光照射硅片并被樣品均勻吸收，電子-空穴對的產(chǎn)生率是試求表面

的空穴濃度以及流向表面的空穴流密度是多少？

第六章習(xí)題

,53

1.若ND=5xlOcm,N,、=10%mT,求室溫下Q突變pn結(jié)的V”

2.試分析小注入時(shí)，電子（空穴）在五個(gè)區(qū)域中的運(yùn)動情況（分析漂移與擴(kuò)散的方向及

相對應(yīng)的大?。?/p>

3.在方向情況下做上題。

4.證明方向飽和電流公式（6-35）可改寫為

式中b=un/u”b0和7分別為n型和p型半導(dǎo)體電導(dǎo)率，3為本征半導(dǎo)體率。

5.一硅突變pn結(jié)，n區(qū)的p“=5Q?cni,TP=1US；p區(qū)的pp=O.lO?cm,tn=5us,計(jì)算室溫下空

穴電流與電子電流之比、飽和電流密度，以及在正向電壓0.3V時(shí)流過pn結(jié)的電流密度。

6.條件與上題相同，計(jì)算下列電壓下的勢壘區(qū)寬度和單位面積上的電容：①TOV；②0V；

③0.3Vo

7.計(jì)算當(dāng)溫度從300K增加到400K時(shí)，硅pn結(jié)反向電流增加的倍數(shù)。

8.設(shè)硅的性緩變結(jié)的雜質(zhì)濃度梯度為5x102%!^,%為0.7V,求反向電壓為8V時(shí)的勢壘區(qū)

寬度。

9.已知突變結(jié)兩邊雜質(zhì)濃度為N,1=10%nf3,ND=10"cm3,①求勢壘高度和勢壘寬度；②畫出

|E(x)|,V(x)圖、

10.已知電荷分布p(x)為：①p(x)=0；②p(x)=c;③p(x)=qax(x在0~d之間)，

分別求電場