專題02 復數(shù)（選填題8種考法）（老師版）

專題02復數(shù)（選填題8種考法）考法一復數(shù)的實部與虛部【答案】DA. B.1C.1515【答案】A22A.2B. 2【答案】B考法二共軛復數(shù)【答案】C故選:C 24i224i一【答案】C【答案】B考法三復數(shù)的模長【答案】B22【答案】D 【答案】B所以(x2+y2)(x2一y21+2xyi)=12，所以x4y4x2y212+2xy(x2當x244-x2-12=0,:x2=4,:x=士2,考法四復數(shù)對應的象限【例4-1】（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）復數(shù)在復平面內對應的點所在的象限為()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】===，所以該復數(shù)對應的點為,，該點在第一象限，故選：A.【例4-2】（2023·全國·模擬預測）若復數(shù)z=(2-ai)(1+i)在復平面內對應的點位于第四象限，則實數(shù)a的取值范圍為()【答案】A所以復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為(2+a,2-a)，【例4-3】（2023·湖南·模擬預測------【答案】D∵，2a20，解得a1，故選：D.考法五復數(shù)的分類【例5-1】（2023·全國·高三專【答案】D∵z為純虛數(shù)，∴2a0，2a10，∴a2，【例5-2】（湖北省武漢市2023屆高三下學期二月調研數(shù)學試題）若虛數(shù)z使得z2+z是實數(shù)，則z滿足()A．實部是【答案】A 12B．實部是 2C．虛部是0D．虛部是 2【解析】設zabi（a,bR且b0）2zz2z(abi)2(abi)a22abib2abia2ab2(2abb)i，．故選：A.【例5-3】（2022秋·江蘇南京·高三?？计谀┰Oa為實數(shù)，若存在實數(shù)t)i為實數(shù)（i為虛數(shù)單位則a的取值范圍是()【答案】C【解析】由題知，(t21)i(t21)it21i，因為存在實數(shù)t，使得(t21)i為實數(shù)，所以關于t的方程t210有實數(shù)根，所以，t2有實數(shù)根，所以t20，即a1所以，a的取值范圍是a1故選：C考法六相等復數(shù)【例6-1】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(12i)ab2i，其中a,b為實數(shù)，則() i i23【答案】A【例6-2】（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）復數(shù)與下列哪個復數(shù)相等()A．cos-+isin-B．-iC．1-i【答案】A3π31 -i12(π)π(π)π2-sinsin-2-sin,A正確，B、C、D錯誤.故選：A.考法七在復數(shù)范圍內解方程【例7-1】（2022·高一課時練習）復數(shù)2i的平方根是()A．1+i或-1-iB．2i【答案】A【解析】設2i的平方根為x+yi(x,y=R)，則(x+yi)2=2i，即x2-y2+2xyi=2i，【例7-2】（2021·湖南衡陽·衡陽市八中校考模擬【答案】C【解析】因為復數(shù)i-2是關于x的方程x2+px+q=0的一個根，(1)2(3)2(1)2(3)2|【答案】B考法八復數(shù)的綜合運用說法錯誤的是()C．z2的虛部為iD．z2在復平面內對應的點在第二象限【答案】Cz2一一1一3i)ii對于C，根據(jù)復數(shù)的概念可知z2的虛部為，故C錯誤；(1)【答案】C222z2有最大值為4.故選：C=2=a1=2=a1說法正確的是()b2，則z1>z2B．z1的虛b【答案】BD【解析】對于A，復數(shù)不等比較大小，A項錯誤；對于C，z1z2，所以a21a222=a12=a12=a22=a22b2i，不能得到z所以C項錯誤；故選：BD.21z12=21z1【答案】C22023秋·湖北·高三湖北省云夢縣第一中學校聯(lián)考期末）若復數(shù)z滿足(1+2i).z=3+4i（其中i是虛數(shù)單A．z的實部是-B．z的虛部是C．復數(shù)z在復平面內對應的點在第一象限D．z=5【答案】C((11)2(2)2A選項，z的實部是，故A錯誤；B選項，z的虛部是一，故B錯誤；C選項，復數(shù)z對應的坐標為,，在復平面內對應的點在第一象限，故C正確；D選項，z=，故D錯誤.故選：C32023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）若復數(shù)z滿足z-1≤2，則復數(shù)z在復平面內對應點組成圖形的面積為()【答案】D【解析】z在復平面對應的點是半徑為2的圓及圓內所有點，S=4π,故選：D.42023·內蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預測）已知aER，(5+ai)i=1+5i（i為虛數(shù)單位則a=()【答案】A52023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習）若復數(shù)z滿足2-z=zi，則z【答案】B62023·遼寧·校聯(lián)考模擬預測）已知復數(shù)z=2-i，且z-az+b=i其中a，b為實數(shù)，則a-b=()【答案】C72023·四川涼山·統(tǒng)考一模）已知復數(shù)z滿足=1+i，z是z的A．-2iB．-2C．-4iD．-1【答案】B:z=-1+2i:z+z=-1-2i-1+2i=-2故選：B.82023·浙江·永嘉中學校聯(lián)考模擬預測）若1+2i=iz（i為虛數(shù)單位則z=()【答案】B222292023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）在復平面內，復數(shù)z1,z2對應的點關于直線x-y=0對稱，若z1=1-i，則【答案】C【解析】z1=1-i對應的點為(1,-1)，其中(1,-1)關于故z1-z2=1-i+1-i=2-2i==2.故選：C102023·陜西西安·校考模擬預測）已知復數(shù)z滿足z=2+，其中i為虛數(shù)單位，則z的共軛復數(shù)在復平面內所對應的點在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A=2-i=2-i,所以z的共軛復數(shù)為z=2+i，對應在復平面內的點為（2，1在第一象限，【答案】A【答案】A2132023·全國·模擬預測）已知復數(shù)z滿足2z-5=(3z+7)i，則z的虛部為()A.B.5C.29D.295【答案】C:z的虛部為.故選：C.【答案】D故選：D.152023春·江蘇常州·高三校聯(lián)考開學考試）若復數(shù)z=(aeR)是純虛數(shù)，則z=()A．-1B．-iC．-aiD．3i【答案】B162023春·安徽阜陽·高三阜陽市第二中學?？茧A段練習）i是虛數(shù)單位，設復數(shù)z滿足(i-1則z的共軛復數(shù)對應的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A32所以z=+i，所以z的共軛復數(shù)對應的點位于第一象限，故選：A172023秋·浙江·高三期末）已知復數(shù)z1=2+bi(beR),z2=（其中i為虛數(shù)單位若z1-z2=，則A．1B．-5C．1【答案】C【答案】DD192022·山東濟南·山東省實驗中學?？寄M預測）虛數(shù)單位i的平方根是()【答案】D((222 2202023·山西大同·大同市實驗中學校考模擬預測）若復數(shù)z滿足2(z+z)+3(z一z)=2+3i，則z=()【答案】A+3(zz212023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）設復數(shù)z滿足(1+i)2z=5一2i，則z在復平面內對應的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C5i2i=1i，∴z在復平面內對應的點為1,，位于第三象限.故選：C.z=1，則z=()z=1，則z=()為純虛數(shù)，且【答案】Cz因為復數(shù)z又【答案】D【解析】設復數(shù)z=a+bi(a(a22b即a22aib(a22b【答案】Az.z=4，則復數(shù)z的虛部為()252023·河南鄭州·z.z=4，則復數(shù)z的虛部為() i或或 i或或【答案】A即1+b2【答案】C2【答案】A12的?！敬鸢浮緽2222A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【答案】A2,312023秋·江蘇南京·高三南京師范大學附屬中學江寧分校校聯(lián)考期末）設a為實數(shù)，若存在實數(shù)t，使2-1)i為實數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則a的取值范圍是()【答案】At2-1)i=--i+(t2-1)i=-+t2-1-i，322023·吉林·長春十一高校聯(lián)考模擬預測）設復數(shù)z滿足z+i=2，z在復平面內對應的點為(x,y)，則()+y22C．x2222【答案】D【解析】z在復平面內對應的點為(x，y)，則復數(shù)z=x+yi,x,y=R， 332023秋·廣東廣州·高二廣東實驗中學校考期末）設復數(shù)z滿足z-1=z-z，則z在復平面上對應的圖A．兩條直線B．橢圓C．圓D．雙【答案】A【解析】設z=x+yi，則z=x-yi，z-1=z-z可得：(x-1)2+y2=即x-1=3y或x-1=-3y，則z在復平面上對應的圖形是兩條直線.故選：A342022春·上海黃浦·高三上海市敬業(yè)中學?？奸_學考試）滿足條件z-i=3+4i（i是虛數(shù)單位）的復數(shù)z在復平面上對應的點的軌跡是()A．直線B．圓【答案】B設z=x+yi(x,yER)，所以z-i=x+(y-1)i，滿足條件的復數(shù)在復平面上對應的點的軌跡是圓，35（2023春·湖南株洲·高二株洲二中?？奸_學考試）已知復數(shù)z滿足(1+i)z=sina+icosa（i是虛數(shù)單位【答案】B362022秋·安徽阜陽·高三安徽省臨泉第一中學校考期末）已知復數(shù)1+i是關于x的方程【答案】D【解析】因為復數(shù)1+i是關于x的方程x2+px+q=0的一個根，另解：因為復數(shù)1+i是關于x的方程x2+px+q=0(p,qER)的一個根，所以復數(shù)1-i也是關于x的方程x2+px+q=0(p,qER)的一個根，【答案】B4=1，??,i4k+12所以z的最大值為.382021秋·上海浦東新·高三上海南匯中學?？茧A段練習）已知函數(shù)f(x)=log2(1一11)的定義域為A,復數(shù)z=13iai,若aEA,則|z|的取值范圍是()【答案】B2,)392023春·上海浦東新·高三上海市實驗學校校考開學考試）設z1，z2為復數(shù)，下列命題一定成立的是() 2【答案】A2，2，A正確；2,y12產士z2，B錯誤；2，但只有實數(shù)才能比較大小，對于虛數(shù)無法比較大小，C錯誤；y2222i2y22lx1y1例如z12122y2)i=0，故選：A.402022秋·山西陽泉·高三統(tǒng)考期末）已知復數(shù)z=，則復數(shù)z的虛部是()【答案】A1 ,故虛部為，故選：A412022春·廣西）下列關于復數(shù)的命題中（其中i為虛數(shù)單位說法正確的是()B．復數(shù)z滿足(1+i)z=i2020，則z在復平面對應的點位于第二象限a2)i（i為虛數(shù)單位，aeR若a>，則z1>z2【答案】D(t(t22ltA不正確； ,則復數(shù)z在復平面內對應的點為(,一)，位于第四象限，所以B不正確；a2)i，子0時，因為虛數(shù)不能比較大小，所以C不正確；根據(jù)復數(shù)方程的性質，可得1一2i也是方程的根，故選：D.列結論正確的有() 【答案】AC【解析】A選項，z1==z2，A選項正確.故選：ABD2，B選項錯誤.z1.z2故選：AC432023·重慶沙坪壩·重慶南開中學校考模擬預測多選）設i為虛數(shù)單位，下列關于復數(shù)的命題正確的A．z1z2=z1.z2B．若z1,z2互為共軛復數(shù)，則z1=z2【答案】ABD【解析】由題意得：22 a2c2+b2d2+a2d2+b2c2z1.z2=(a2+b2c2+d2=a2c2+b2d2+a2d2+b所以z1z2=z1.z2，故A正確；222b22abi，z2 max1zz2112 max1zz211442023春·安徽·高三校聯(lián)考開學考試多選）若復數(shù)z1=1+2i，z2=7一3i，則下列說法正確的是().B．在復平面內，復數(shù)z2所對應的點位于第四象限.z2的實部為13【答案】ABC 2在復平面內，復數(shù)z2所對應的點為(7,一3)，位于第四象限，故B正確；∴z1.z2的實部為13，虛部為11，故C正確，D錯誤.故選:ABC. 452023秋·浙江寧波·2B．復平面內復數(shù)z1所對應的點的軌跡是以原點為圓心、半徑為zzz21z1z1222【解析】A項：z=z=1zizi之1與i對應向量同向時取等，故錯誤；z+zzz+zzz2z+z+z2與z1對應向量反向時取等，故正確.<= 故選：BD.462023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習多選）設z1，z2為復數(shù)，則下列四個結論中正確的是()z2=+,z2=+,z224z1z2B．z1z1是純虛數(shù)或零22恒成立D．存在復數(shù)z1，z2，使得z1z2<z1z2【答案】BC22y2+2xyi，z1z22=2=x2+y2，x2+y2與x2y2+2xyi不一定相等，故A錯誤；z12a22則z+z則2 a22222，2a222aa2222222.x22222，22z122z1z1xx2y2aa22,2)(a22)，z1z222==|z1||z2|，故D錯誤.故選：BD.472022秋·甘肅甘南多選）已知z=a+bi(a,bER)為復數(shù)，z是z的共軛復數(shù)，則下列命題一定正確的【答案】BCD2因為ER，所以b=0，從而zER，所以B正確；222，所以D正確.故選：BCD.482023秋·吉林長春·高三長春市第二中學?？计谀┒噙x）已知復數(shù)z1，z2，則下列結論中一定正確2【答案】AC2ab=y2ab，222=x2y2+2xyi,z2=a2b2+2abi(x,y,a,beR)，2b2常一所以z1=z2，故C正確；故D不正確.故選：AC.492023·高一課時練習）在復平面上的單位圓上有三個點Z1，Z2，Z3，其對應的復數(shù)為z1，z2，z3．若z1z2=z1+z3=，則ΔZ1Z2Z3的面積S=.【答案】或由復數(shù)的加減法法則的幾何意義及余弦定理，得------------當OZ2與OZ3反向，S=x2x 14i)i)(i(+512023·高一課時練習）______ 14i)i)(i(+512023·高一課時練習）______ i)i)(i(+【解析】 x7222當線段OZ3在ZZ1OZ2的內部時，,所以ΔZ1Z2Z3的面積為或.故答案為：