江蘇省連云港市東海職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省連云港市東海職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn),且軸,則雙曲線(xiàn)的離心率為(

)A．2 B． C. D．參考答案：D略2.已知命題：對(duì)任意，總有；：“”是“”的充分不必要條件，則下列倒是為真命題的是（A）

（B）（C）

（D）a參考答案：D根據(jù)復(fù)合命題的判斷關(guān)系可知，命題為真，命題為假，所以只有為真。3.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D．試題分析：由圖可知函數(shù)的周期，可排除A、C，又過(guò)點(diǎn)，故選D．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像性質(zhì)．4.已知函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B5.設(shè)變量a，b滿(mǎn)足約束條件：若z＝a－3b的最小值為m，則函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x＋2的極小值等于（

）A．－

B．－

C．2

D．參考答案：A略6.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為的前q項(xiàng)和.已知，且構(gòu)成等差數(shù)列，則=A.15

B.16

C31

D.32參考答案：C7.已知sin2α=?，α∈，則sinα＋cosα=(

)

A.－

B.

C.－ D.參考答案：B8.已知向量的夾角為，且則向量與的夾角為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車(chē)的準(zhǔn)時(shí)到站的概率為,則他在3天乘車(chē)中,此班次公共汽車(chē)至少有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：10.已知x與y之產(chǎn)間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x0134y1469 則y與x的線(xiàn)性回歸方程=bx+a必過(guò) A．（1，3） B．（1，5，4） C．（2，5） D．（3，7）參考答案：C因?yàn)?，所以線(xiàn)性回歸方程=bx+a必過(guò)（2，5）。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A，B，C，D在球O的表面上，且，，若三棱錐A-BCD的體積為，球心O恰好在棱AD上，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)______.參考答案：16π【分析】根據(jù)條件可知球心是側(cè)棱中點(diǎn).利用三棱錐的體積公式，求得設(shè)點(diǎn)到平面的距離，又由球的性質(zhì)，求得，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，滿(mǎn)足，所以為直角三角形，根據(jù)條件可知球心是側(cè)棱中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解得，又由球的性質(zhì)，可得球半徑為，滿(mǎn)足，所以，所以這個(gè)球的表面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的表面積的計(jì)算，以及球的組合體的應(yīng)用，其中解答中正確認(rèn)識(shí)組合體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用球的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.12.將“楊輝三角”中的數(shù)從左到右、從上到下排成一數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，右圖所示程序框圖用來(lái)輸出此數(shù)列的前若干項(xiàng)并求其和，若輸入m=4則相應(yīng)最后的輸出S的值是__________．參考答案：213.已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)分別交于三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線(xiàn)的離心率為2，的面積為，則

．參考答案：14.雙曲線(xiàn)x2-2y2=1的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_____．參考答案：由雙曲線(xiàn)的方程知，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為．15.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線(xiàn)在x=2處的切線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列=

.參考答案：略16.點(diǎn)P是圓（x+3）2+（y﹣1）2=2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（2，2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OPQ面積的最小值是．參考答案：2【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)OQ的距離的最小值，即可求出△OPQ面積的最小值．【解答】解：因?yàn)閳A（x+3）2+（y﹣1）2=2，直線(xiàn)OQ的方程為y=x，所以圓心（﹣3，1）到直線(xiàn)OQ的距離為，所以圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)OQ的距離的最小值為，所以△OPQ面積的最小值為．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的計(jì)算，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．17.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（a））≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：∵函數(shù)f（x）=，它的圖象如圖所示：由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2．由f（x）=﹣2，可得﹣x2=﹣2，x≥0，解得x=，故當(dāng)f（f（a））≤2時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，不等式的解法，關(guān)鍵得到f（a）≥﹣2．結(jié)合圖形得到a的范圍，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)令，的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B、C，若三角形ABC的面積為12，求m得值.參考答案：（1）（2）【分析】(1)當(dāng)時(shí)，不等式可化為，分類(lèi)討論，即可求解不等式的解集；(2)由題意，得到函數(shù)的解析式，得到的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別，根據(jù)面積列出方程，即可求解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，不等式可化為，①當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：；②當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：；③當(dāng)時(shí)，不等式化為，解集為，綜上，不等式的解集為.(2)由題設(shè)得，所以的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，于是三角形的面積為，得，或（舍去），故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的求解，以及分段函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中熟記含絕對(duì)值不等式的解法，熟練求得函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.在中，角所對(duì)的邊分別為且滿(mǎn)足

（1）求角的大??；

（2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）由正弦定理得：，因?yàn)楣?；從而，所以，則

----------4分（2）由（1）知，于是，從而即時(shí)，取最大值2綜上所求，的最大值為2，此時(shí)

--------9分20.（12分）

已知將一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為

（1）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率；

（2）拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Eξ.參考答案：解析：（1）設(shè)拋擲一次這樣的硬幣，正面朝上的概率為P，依題意有：

所以，拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率為

………………6分

（2）解：隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，3，4.

所以ξ的分布列為

ξ01234P

Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=…………1221.已知圓E過(guò)圓x2+y2+2x﹣4y﹣3=0與直線(xiàn)y=x的交點(diǎn)，且圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=2x﹣2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圓上．（1）求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓E與y軸正半軸的交點(diǎn)為A，直線(xiàn)l與圓E交于B，C兩點(diǎn)，且點(diǎn)H（，0）是△ABC的垂線(xiàn)（垂心是三角形三條高線(xiàn)的交點(diǎn)），求直線(xiàn)l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】JF：圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由題意圓心在直線(xiàn)y=2x﹣2上，由此能求出λ及圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）由題意設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=x+m，由，得2x2+2（m﹣1）x+m2﹣9=0，由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積能求出所求直線(xiàn)的方程．【解答】解：（1）設(shè)圓E的方程為x2+y2+2x﹣4y﹣3+λ（x﹣y）=0，由條件知圓心在直線(xiàn)y=2x﹣2上，故，解得λ=﹣4．于是所求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=4．（2）由題知，kAH=﹣1，所以直線(xiàn)l的斜率為1，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=x+m，B（x1，y1），C（x2，y2），由，得2x2+2（m﹣1）x+m2﹣3=0，故x1+x2=1﹣m，，又==代入得，解得或當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A，不合題意；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)，經(jīng)檢驗(yàn)直線(xiàn)l與圓E相交，故所求直線(xiàn)l的方程為．22.已知函數(shù)與的圖象都過(guò)點(diǎn)P(2，0)，且在點(diǎn)P處有公共切線(xiàn)．求f(x)和g(x)的表達(dá)式及在點(diǎn)P處的公切線(xiàn)方程

參考答案：(1)∵過(guò)點(diǎn)∴a=-8,…………