遼寧省鞍山市第二十二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省鞍山市第二十二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)在直線上移動(dòng)，則的最小值是

（

）A.8

B.6

C.

D.參考答案：C2.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則數(shù)列(n∈N*)的前n項(xiàng)和是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.函數(shù)y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是斜邊長(zhǎng)為2a的直角三角形，側(cè)視圖是半徑為a的半圓，則該幾何體的體積是（）A．πa3 B．πa3 C．πa3 D．2πa3參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知這是用軸截面分成兩部分的半個(gè)圓錐，正視圖是斜邊長(zhǎng)為2a的直角三角形，側(cè)視圖是半徑為a的半圓，得到圓錐是一個(gè)底面半徑是a，母線長(zhǎng)是2a，利用圓錐的體積公式得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖可知這是用軸截面分成兩部分的半個(gè)圓錐，∵正視圖是斜邊長(zhǎng)為2a的直角三角形，側(cè)視圖是半徑為a的半圓，∴圓錐是一個(gè)底面半徑是a，母線長(zhǎng)是2a，∴圓錐的高是=a，∴半個(gè)圓錐的體積是××π×a2×a=πa3，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖得到直觀圖，考查求簡(jiǎn)單幾何體的體積，本題不是一個(gè)完整的圓錐，只是圓錐的一部分，這樣不好看出直觀圖．5.命題“對(duì)任意，”的否定是（

）A.不存在， B.存在，C.存在， D.存在，，參考答案：C【分析】命題“對(duì)任意的，”是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號(hào)的變化．【詳解】解：命題“對(duì)任意的，”是全稱命題，否定時(shí)將量詞對(duì)任意的實(shí)數(shù)變?yōu)榇嬖?，再將不等?hào)變?yōu)榧纯?，即存在，，故選:.【點(diǎn)睛】考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.6.運(yùn)行如圖的程序框圖，則輸出s的結(jié)果是()A. B.C. D.參考答案：B7.我國(guó)南北朝時(shí)間著名數(shù)學(xué)家祖暅提出了祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.意思是：夾在兩平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所載，若截得的兩個(gè)截面面積總相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.為計(jì)算球的體積，構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后再圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，運(yùn)用祖暅原理可證明此幾何體與半球體積相等（任何一個(gè)平面所載的兩個(gè)截面面積都相等）.將橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體，類比上述方法，運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于（

）A．24π

B．32π

C.48π

D．64π參考答案：C如圖所示，橢圓的長(zhǎng)半軸為4，短半軸為3.現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)底面半徑為3，高為4的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，當(dāng)截面距離下底面的高度為h時(shí)，設(shè)橄欖狀的幾何體對(duì)應(yīng)的截面平徑為R，圓柱對(duì)應(yīng)截面的小圓半徑為r，則由可得，則橄欖狀的幾何體對(duì)應(yīng)的截面面積.由相似可得：，即，圓柱對(duì)應(yīng)的截面的面積，則，由祖暅原理可得幾何體的體積為：.本題選擇C選項(xiàng).

8.設(shè)變量滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，且取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則的值為（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：A略9.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），當(dāng)-3≤x＜-1時(shí)，f（x）=-（x+2）2，當(dāng)-1≤x＜3時(shí)，f（x）=x..則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（

）A.

335

B.

338

C.

1678

D.

2012參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．B1

B4菁【答案解析】B

解析：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6為周期的函數(shù)，又當(dāng)﹣1≤x＜3時(shí)，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）]+f（2011）+f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=338．故選B．【思路點(diǎn)撥】由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6為周期的函數(shù)，可根據(jù)題目信息分別求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．10.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為(

)A．0

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

；=．參考答案：2017;.12.在中，是邊中點(diǎn)，角，，的對(duì)邊分別是，，，若，則的形狀為

。參考答案：等邊三角形13.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,則B=

參考答案：

由正弦定理可得14.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，即，整理得，所以。15.設(shè)實(shí)數(shù)、、、中的最大值為，最小值，設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為，且，設(shè)的傾斜度為，設(shè)，則的取值范圍是_____________.參考答案：略16.已知平面向量與的夾角為，，，則

；若平行四邊形滿足，，則平行四邊形的面積為

．參考答案：1，.17.已知直線與圓相切，則

．參考答案：本題考查直線與圓的位置關(guān)系.因?yàn)閳A的圓心為,半徑為2,直線與圓相切,所以,解得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)準(zhǔn)備推出一種花卉植物用于美化城市環(huán)境，為評(píng)估花卉的生長(zhǎng)水平，現(xiàn)對(duì)該花卉植株的高度（單位：厘米）進(jìn)行抽查，所得數(shù)據(jù)分組為，據(jù)此制作的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求出直方圖中的值；（2）利用直方圖估算花卉植株高度的中位數(shù)；（3）若樣本容量為32，現(xiàn)準(zhǔn)備從高度在[30,40]的植株中繼續(xù)抽取2顆做進(jìn)一步調(diào)查，求抽取植株來(lái)自同一組的概率.參考答案：（1）由條件，；（2）由于，故中位數(shù)估計(jì)為：；（3）由樣本容量為32可知，高度在的植株個(gè)數(shù)為：，高度在的植株個(gè)數(shù)為2，可計(jì)算基本事件總數(shù)為：28，植株來(lái)自同一組有基本事件，故所求概率為.19.如圖，橢圓E：（a＞b＞0）左、右頂點(diǎn)為A，B，左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，|AB|=4，|F1F2|=2．直線y=kx+m（k＞0）交橢圓E于C，D兩點(diǎn)，與線段F1F2、橢圓短軸分別交于M，N兩點(diǎn)（M，N不重合），且|CM|=|DN|．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線AD，BC的斜率分別為k1，k2，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）確定2a=4，2c=2，求出b，即可求橢圓E的方程；（Ⅱ）直線y=kx+m（k＞0）與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合|CM|=|DN|，求出m的范圍，再求的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?a=4，2c=2，所以a=2，c=，所以b=1，所以橢圓E的方程為；（Ⅱ）直線y=kx+m（k＞0）與橢圓聯(lián)立，可得（4k2+1）x2+x8mk+4m2﹣4=0．設(shè)D（x1，y1），C（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，又M（﹣，0），N（0，m），由|CM|=|DN|得x1+x2=xM+xN，所以﹣=﹣，所以k=（k＞0）．所以x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2．因?yàn)橹本€y=kx+m（k＞0）交橢圓E于C，D兩點(diǎn)，與線段F1F2、橢圓短軸分別交于M，N兩點(diǎn)（M，N不重合），所以﹣≤﹣2m≤且m≠0，所以（）2=[]2====，所以==﹣1﹣∈[﹣2﹣3，2﹣3]．20.(本小題滿分13分)如圖，已知正文形ABCD和矩形BDFE所在的平面互相垂直,AC交BD于O點(diǎn),M為EF的中點(diǎn),(I)求證：BCAF：(II)求證:BM//平面ACE;（III)求二面角B-AF-C的大小;參考答案：21.如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1．（Ⅰ）證明：BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）求多面體BDC1A1D1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接AD1，B1D1，由已知可得A1D⊥AD1，再由AB⊥平面ADD1，得AB⊥A1D，由此可得A1D⊥平面ABD1，即A1D⊥BD1，在平面A1C1B1內(nèi)，通過(guò)解直角三角形可得A1C1⊥B1D1，即BB1⊥平面A1C1B1，進(jìn)一步得到BB1⊥A1C1，再由線面垂直的判定可得BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）多面體BDC1A1D1可看作是有公共底面DA1C1的兩個(gè)三棱錐構(gòu)成的組合體，求出△A1DC1的面積S，由（Ⅰ）知，BD1⊥面A1DC1，然后由棱錐體積公式求得多面體BDC1A1D1的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連接AD1，B1D1，∵AA1D1D是正方形，∴A1D⊥AD1，又∵AB⊥平面ADD1，A1D?平面ADD1，∴AB⊥A1D．因此，A1D⊥平面ABD1，∴A1D⊥BD1，又在平面A1C1B1內(nèi)，Rt△C1D1A1∽R(shí)t△B1A1D1，∴∠D1A1C1+∠A1D1B1=∠D1A1C1+∠D1C1A1=90°，即A1C1⊥B1D1．又BB1⊥平面A1C1B1，A1C1?平面A1C1B1，∴BB1⊥A1C1，因此，A1C1⊥平面BB1D1，∴A1C1⊥BD1，又A1D∩A1C1=A1，∴BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）解：多面體BDC1A1D1可看作是有公共底面DA1C1的兩個(gè)三棱錐構(gòu)成的組合體，在Rt△DD1C1中，，在Rt△DAA1中，，在Rt△A1D1C1中，，∴△A1DC1為等腰三角形，且面積S=，由（Ⅰ）知，BD1⊥面A1DC1，且．∴多面體BDC1A1D1的體積V=．22.已知圓C與兩圓，外切，圓C的圓心軌跡方程為L(zhǎng)，設(shè)L上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離的最小值為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.(Ⅰ)求圓C的圓心軌跡L的方程；（Ⅱ）求滿足條件的點(diǎn)的軌跡Q的方程；（Ⅲ）試探究軌跡Q上是否存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)B的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于。若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：(I)(II)(III)或解析：解：（Ⅰ）兩圓半徑都為1，兩圓心分別為、，由題意得，可知圓心C的軌跡是線段的垂直平分線，的中點(diǎn)為，直線的斜率等于零，故