江西省九江市瑞昌民辦瀼溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省九江市瑞昌民辦瀼溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，.點(diǎn)在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上,且.則的取值范圍是

參考答案：D略2.若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意可知，凸多面體為八面體，八面體體積是兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為的四棱錐，求出棱錐的體積，即可求出八面體的體積．【解答】解：所求八面體體積是兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為的四棱錐的體積和，一個(gè)四棱錐體積V1=×1×=，故八面體體積V=2V1=．故選B．3.設(shè)l、m是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題為真命題的是(

) A．若m∥l，m∥α，則l∥α B．若m⊥α，l⊥m，則l∥α C．若α∥β，l⊥α，m∥β，則l⊥m D．若m?α，m∥β，l?β，l∥α，則α∥β參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用空間直線(xiàn)的位置關(guān)系以及線(xiàn)面平行、面面平行的判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析解答．解答： 解：對(duì)于A，若m∥l，m∥α，則l可能在α內(nèi)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m⊥α，l⊥m，則l可能在α內(nèi)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若α∥β，l⊥α，得到l⊥β，結(jié)合m∥β，得到l⊥m；故C正確；對(duì)于D，若m?α，m∥β，l?β，l∥α，則α與β可能相交；故D錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間直線(xiàn)的位置關(guān)系以及線(xiàn)面平行、面面平行的判定定理，關(guān)鍵是熟練掌握定理．4.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

)A．

B.C．

D．參考答案：B5.定義集合稱(chēng)為集合與集合的差集．又定義稱(chēng)為集合的對(duì)稱(chēng)差集．記表示集合所含元素個(gè)數(shù)．現(xiàn)有兩個(gè)非空有限集合，若=1，則的最小值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2、a4是方程x2﹣2x+b=0的兩個(gè)根，則S5等于（）A．5B．﹣5C．D．﹣參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2a3=2，而S5==，代入化簡(jiǎn)可得答案．解答：解：由題意可得a2+a4=2，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2a3=a2+a4=2，故S5===5故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．7.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為

，則；類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個(gè)面的面積分別為、、、，內(nèi)切球半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)?，，所以?lèi)比，故選擇C。直接法簡(jiǎn)答如下：如圖（1），，所以；如圖（2），，所以。8.如圖，三棱柱的棱長(zhǎng)為2，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形,則左視圖的面積為（

）．A.

B.

C.

D.

參考答案：答案:B9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB區(qū)域中，M、N分別為OA、OB的中點(diǎn)，在M、N兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，其信號(hào)的覆蓋范圍分別為以O(shè)A、OB為直徑的圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是(

) A．1﹣ B．﹣ C．+ D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專(zhuān)題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：OA的中點(diǎn)是M，則∠CMO=90°，這樣就可以求出弧OC與弦OC圍成的弓形的面積，從而可求出兩個(gè)圓的弧OC圍成的陰影部分的面積，用扇形OAB的面積減去三角形的面積，減去加上兩個(gè)弧OC圍成的面積就是無(wú)信號(hào)部分的面積，最后根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可．解答： 解：OA的中點(diǎn)是M，則∠CMO=90°，半徑為OA=rS扇形OAB=πr2，S半圓OAC=π（）2=πr2，S△OmC=××=r2，S弧OC=S半圓OAC﹣S△ODC=πr2﹣r2，兩個(gè)圓的弧OC圍成的陰影部分的面積為πr2﹣r2，圖中無(wú)信號(hào)部分的面積為πr2﹣r2﹣（πr2﹣r2）=πr2﹣r2，∴無(wú)信號(hào)部分的概率是：．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型，解題的關(guān)鍵是求無(wú)信號(hào)部分的面積，不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)不規(guī)則的圖形的面積的和或差的計(jì)算，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，則S2016＝______參考答案：3·21008－312.函數(shù)的最小正周期T=__________。參考答案：π13.在ABC中，，D是AB邊上的一點(diǎn)，，△CBD的面積為1，則AC邊的長(zhǎng)為_(kāi)______.參考答案：略14.已知是函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且在兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相平行，則的取值范圍為.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．B11

【答案解析】（-1,0）

解析：由題意，f（x）=x3﹣|x|=，

當(dāng)x≥0時(shí)，f′（x）=3x2﹣1，

當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）=3x2+1，

因?yàn)樵贏，B兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相平行，且x1＞x2，

所以x1＞0，x2＜0（否則根據(jù)導(dǎo)數(shù)相等得出A、B兩點(diǎn)重合），

所以在點(diǎn)A（x1，y1）處切線(xiàn)的斜率為f′（x1）=3﹣1，

在點(diǎn)B（x2，y2）處切線(xiàn)的斜率為f′（x2）=3+1

所以3﹣1=3+1，

即，（x1＞x2，x2＜0）

表示的曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)在第四象限的部分，如圖：表示這個(gè)曲線(xiàn)上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，

由圖可知取值范圍是（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0）．【思路點(diǎn)撥】首先把含有絕對(duì)值的函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，然后求導(dǎo)，通過(guò)在A，B兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相平行，即在A，B兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相等，分析出A點(diǎn)在y軸的右側(cè)，B點(diǎn)在y軸的左側(cè)．根據(jù)A，B兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等，得到x1與x2的關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式得出它表示的曲線(xiàn)，然后利用式子的幾何意義求解．15.（參考數(shù)據(jù)：，）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則概率等于______________。參考答案：

答案:16.已知函數(shù)，記，，則

．參考答案：3417.已知三棱柱的側(cè)棱垂直底面，所有頂點(diǎn)都在球面上，AC=1,,則球的表面積為_(kāi)__________.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l的傾斜角為60°，．（1）求橢圓C的離心率；（2）如果|AB|=，求橢圓C的方程．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線(xiàn)的傾斜角；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）點(diǎn)斜式設(shè)出直線(xiàn)l的方程，代入橢圓，得到A、B的縱坐標(biāo)，再由，求出離心率．（2）利用弦長(zhǎng)公式和離心率的值，求出橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的值，從而寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意知y1＞0，y2＜0．（1）直線(xiàn)l的方程為，其中．聯(lián)立得．解得，．因?yàn)?，所以﹣y1=2y2．即﹣=2，解得離心率．（2）因?yàn)?，?．由得，所以，解得a=3，．故橢圓C的方程為．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)標(biāo)和準(zhǔn)方程，以及直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，準(zhǔn)確進(jìn)行式子的變形和求值，是解題的難點(diǎn)，屬于中檔題．19.一名大學(xué)生嘗試開(kāi)家小“網(wǎng)店”銷(xiāo)售一種學(xué)習(xí)用品，經(jīng)測(cè)算每售出1盒蓋產(chǎn)品獲利30元，未售出的商品每盒虧損10元．根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，得到該商品的月需求量的頻率分布直方圖（如圖所示），該同學(xué)為此購(gòu)進(jìn)180盒該產(chǎn)品，以x（單位：盒，100≤x≤200）表示一個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)需求量，y（單位：元）表示一個(gè)月內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利潤(rùn)．（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)月內(nèi)市場(chǎng)需求量x的平均數(shù)；（2）將y表示為x的函數(shù)；（3）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)月利潤(rùn)不少于3800元的概率（用頻率近似概率）．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)直方圖能估計(jì)這個(gè)月內(nèi)市場(chǎng)需求量x的平均數(shù)．（2）由每售出1盒蓋產(chǎn)品獲利30元，未售出的商品每盒虧損10元，分100≤x≤180，180＜x≤200兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，能將y表示為x的函數(shù)．（3）由利潤(rùn)不少于3800元，得到x≥140，由此能求出利潤(rùn)不少于3800元的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：需求量在[100，120）內(nèi)的頻率為：0.005×20=0.1，需求量在[120，140）內(nèi)的頻率為：0.01×20=0.2，需求量在[140，160）內(nèi)的頻率為：0.015×20=0.3，需求量在[160，180）內(nèi)的頻率為：0.0125×20=0.25，需求量在[180，200]內(nèi)的頻率為：0.0075×20=0.15，∴根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)月內(nèi)市場(chǎng)需求量x的平均數(shù)：=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．（2）∵每售出1盒蓋產(chǎn)品獲利30元，未售出的商品每盒虧損10元，∴當(dāng)100≤x≤180時(shí)，y=30x﹣10=40x﹣1800，當(dāng)180＜x≤200時(shí)，y=30×180=5400，∴y=．（3）∵利潤(rùn)不少于3800元，∴40x﹣1800≥3800，∴x≥140，∴由（1）知利潤(rùn)不少于3800元的概率為：1﹣0.1﹣0.2=0.7．20.若函數(shù)滿(mǎn)足：集合中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱(chēng)函數(shù)是等比源函數(shù)．（）判斷下列函數(shù)：①；②；③中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）（）判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論．（）證明：，，函數(shù)都是等比源函數(shù)．參考答案：見(jiàn)解析（）①當(dāng)取，，時(shí)，得，，構(gòu)成等比數(shù)列，∴是等比源函數(shù)．②當(dāng)取，，時(shí)，得，，構(gòu)成等比數(shù)列，∴是等比源函數(shù)．③當(dāng)取，，時(shí)，得，，構(gòu)成等比數(shù)列，∴是等比源函數(shù)．綜上①②③均為等比源函數(shù)．（）函數(shù)不是等比源函數(shù)，證明如下：假設(shè)存在正整數(shù)，，，且，是，，成等比數(shù)列，∴，，∴，等式兩邊同除以，∴，又∵，，∴等式左邊為偶數(shù)，等式右邊為奇數(shù)，∴不可能成立，故假設(shè)不成立，∴不是等比源函數(shù)．（）證明：∵，，都有，∴，，數(shù)列都是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，，，，，成等比數(shù)列，∴，，∴，，，∴，，函數(shù)都是等比源函數(shù)．21.（13分）拋物線(xiàn):（）,焦點(diǎn)為，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn),是線(xiàn)段的中點(diǎn),過(guò)作軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn).（1）若拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時(shí)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)。，得。（或利用得，或（舍去））(2)聯(lián)立方程，消去得，設(shè)，則（），是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，即，，得，若存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則，即，結(jié)合（）化簡(jiǎn)得，即，或（舍去），存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形。本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系。22.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點(diǎn)．（1）求證：直線(xiàn)DE∥平面ABC；（2）求銳二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）證法1：根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知，只要在平面ABC里面找到一條直線(xiàn)與DE平行即可，過(guò)DE構(gòu)造平行四邊形，使其與平面ABC相交，則可得DE與交線(xiàn)平行，所以進(jìn)一步可得DE∥平面ABC；證法2：（空間向量法）如圖建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，令A(yù)B=AA1=4，只需平面ABC的法向量與垂直即可．（2）：（空間向量法）如圖建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，令A(yù)B=AA1=4，求出兩個(gè)面的法向量即可利用向量法求解．【解答】解：（1）方法一：設(shè)AB的中點(diǎn)為G，連接DG，CG，則，四邊形DGCE為平行四邊形，∴DE∥GC，又DE?ABC，GC?ABC∴DE∥平面ABC．…（6分）方法二：（空間向量法）如圖建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，令A(yù)B=AA1=4，則A（0，0，0）