遼寧省沈陽市遼中縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校 高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市遼中縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給定命題p：函數(shù)為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)為偶函數(shù)，下列說法正確的是A．是假命題 B．是假命題C．是真命題 D．是真命題參考答案：B2.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的圖像與y＝g(x)的圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()A．x1＋x2>0，y1＋y2>0

B．x1＋x2>0，y1＋y2<0C．x1＋x2<0，y1＋y2>0

D．x1＋x2<0，y1＋y2<0參考答案：B3.在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設(shè)命題是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是A.

為真命題 B.

為真命題C.為真命題 D.

為真命題參考答案：A本題主要考查隨機(jī)事件與對立事件、充分條件與必要條件，考查了邏輯推理能力.“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”與“兩次射擊都擊中目標(biāo)”是對立事件，“兩次射擊都擊中目標(biāo)”是，因?yàn)轭}“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題，所以是假命題，則

為真命題，故答案為A.4.設(shè)F為拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為60°的直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在第一象限，A點(diǎn)在第四象限），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過A作C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，則|OB|與|OM|的比為(

) A． B．2 C．3 D．4參考答案：C考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，設(shè)出直線AB的方程，代入拋物線方程，消去x，求得y1=﹣p，y2=p，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，計(jì)算即可得到結(jié)論．解答： 解：拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線為x=﹣，設(shè)直線AB：y=（x﹣），聯(lián)立拋物線方程，消去x，可得y2﹣2py﹣p2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1=﹣p，y2=p，由M（﹣，y1），則|OM|===p，|OB|====p，即有|OB|=3|OM|．故選C．點(diǎn)評：本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程的運(yùn)用，同時(shí)考查直線和拋物線聯(lián)立，求得交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.設(shè)集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D復(fù)數(shù),對應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故答案為：D.

7.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，命題甲：a＜b＜0，命題乙：ab＞b2，則命題甲是命題乙的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：由a＜b＜0能推出ab＞b2，是充分條件，由ab＞b2，推不出a＜b＜0，不是必要條件，故選：A．點(diǎn)評：本題考查了充分必要條件，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．8.設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的函數(shù)為偶函數(shù)等價(jià)于進(jìn)行判斷.【詳解】時(shí)，,為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時(shí)，對任意的恒成立，，得對任意恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題較易，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.9.設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足f（f（a））=2f（a）的a的取值范圍是(

)A．[，1] B．[0，1] C．[，+∞） D．[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令f（a）=t，則f（t）=2t，討論t＜1，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，進(jìn)而得到方程無解，討論t≥1時(shí)，以及a＜1，a≥1，由分段函數(shù)的解析式，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：令f（a）=t，則f（t）=2t，當(dāng)t＜1時(shí)，3t﹣1=2t，由g（t）=3t﹣1﹣2t的導(dǎo)數(shù)為g′（t）=3﹣2tln2，在t＜1時(shí)，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）遞增，即有g(shù)（t）＜g（1）=0，則方程3t﹣1=2t無解；當(dāng)t≥1時(shí)，2t=2t成立，由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即為a≥1．綜上可得a的范圍是a≥．故選C．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．10.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且

，則(

)A.f(x)在上單調(diào)遞減 B.f(x)在上單調(diào)遞減C.f(x)在上單調(diào)遞增 D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A【分析】先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化為，然后根據(jù)題中條件求出與的值，得出函數(shù)的解析式，然后分別就與討論，并求出的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性得出答案?！驹斀狻坑捎?，由于該函數(shù)的最小正周期為，得出，又根據(jù)，以及，得出．因此，，若，則，從而在單調(diào)遞減，若，則，該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故都錯(cuò)，正確．故選：A。【點(diǎn)睛】三角函數(shù)問題，一般都是化函數(shù)為形式，然后把作為一個(gè)整體利用正弦函數(shù)的性質(zhì)來求求解．掌握三角函數(shù)公式（如兩角和與差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角關(guān)系，誘導(dǎo)公式等）是我們正確解題的基礎(chǔ)。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，直線與雙曲線C:的漸近線交于兩點(diǎn)，記，.任取雙曲線C上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的等式是

.參考答案：4ab=112.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為

▲

．參考答案：20設(shè)樣本中松樹苗的數(shù)量為，則有，解得。13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)?，則--____參考答案：14.已知

在[-2，2]上有最小值3，那么在[-2，2]上的最大值是

參考答案：4315.（5分）若曲線y=1nx的一條切線與直線y=﹣x垂直，則該切線方程為．參考答案：x﹣y﹣1=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：利用切線與直線y=﹣x垂直，得到切線的斜率，也就是曲線在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)，通過計(jì)算，得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程即可．解答：設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）∵切線與直線y=﹣x垂直∴切線的斜率為1∴曲線在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)y′==1，即x0=1．當(dāng)x0=1時(shí)，y0=0，利用點(diǎn)斜式得到切線方程：y=x﹣1；切線的方程為：x﹣y﹣1=0故答案為：x﹣y﹣1=0．點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及兩條直線垂直，其斜率的關(guān)系，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基本知識(shí)的考查．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：17.以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，A（1，1）為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)，且∠PAQ＝，M是PQ的中點(diǎn)。（1）求點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程；（2）設(shè)對曲線C上任意一點(diǎn)H，在直線ED上是否存在與點(diǎn)E不重合的點(diǎn)F，使是常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）利用直角三角形的中線定理及垂徑定理，得到利用兩點(diǎn)距離公式求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．（2）先設(shè)出F的坐標(biāo)，將用點(diǎn)點(diǎn)距表示出，化簡得到，利用解得t的值即可．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，由，得，化簡得，即.（2）點(diǎn)，，直線方程為，假設(shè)存在點(diǎn)，滿足條件，設(shè)，則有，，，當(dāng)是常數(shù)，是常數(shù)，∴，∴或（舍），∴，∴存在滿足條件.【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程的求法，考查了分式型定值問題的求解，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.如圖，在幾何體BACDEF中，四邊形CDEF是菱形，，平面ADF⊥平面CDEF，.（1）求證：；（2）若，，求三棱錐和三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）1,1【分析】（1）連接，與交于點(diǎn)，連接易知，，由線面垂直的判定定理可得平面，從而可證明；（2）由面面垂直的性質(zhì)可知，平面，即為三棱錐的高，結(jié)合菱形、等邊三角形的性質(zhì)，可求出，從而可求三棱錐的體積；由平面，可知點(diǎn)到平面的距離也為，由菱形的性質(zhì)可知，從而可求出三棱錐的體積.【詳解】（1）證明:如圖，連接，與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，由四邊形是菱形可得，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫?，所?（2）因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，且，所以平面，即為三棱錐的高.由，四邊形是菱形，且，可得與都是邊長為2的等邊三角形，所以，因?yàn)榈拿娣e，故.

因?yàn)?，平面，平面，所以平面，故點(diǎn)到平面的距離也為，由四邊形是菱形得因此.【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直的證明，考查了線面垂直的判定，考查了錐體體積的求解，考查了面面垂直的性質(zhì).證明線線垂直時(shí)，可借助勾股定理、菱形的對角線、矩形的臨邊、線面垂直的性質(zhì)證明.求三棱錐的體積時(shí)，注意選擇合適的底面和高，會(huì)使得求解較為簡單.20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由題意結(jié)合余弦定理得到關(guān)于c的方程，解方程可得邊長c的值；(2)由題意結(jié)合正弦定理和同角三角函數(shù)基本關(guān)系首先求得的值，然后由誘導(dǎo)公式可得的值.【詳解】（1）因?yàn)?，由余弦定理，得，?所以.（2）因?yàn)?，由正弦定理，得，所?從而，即，故.因?yàn)?，所以，從?因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.

21.已知等差數(shù)列滿足的前項(xiàng)和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，

由，解得．

由于，所以．

（2）因?yàn)?，所以，因此?/p>