浙江省紹興市華維外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省紹興市華維外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知0＜α＜＜β＜π，又sinα＝，cos(α＋β)＝－，則sinβ＝()A．0B．0或

C.

D．±

參考答案：B2.已知，則的值為（）。A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知集合A={1,2}，B={2,3}，則A∪B=A．{2}

B．{1,2,3}

C．{1,3}

D．{2,3}參考答案：B4.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)，時，，則（

）A. B. C.4 D.2參考答案：A又且關(guān)于點對稱，從而本題選擇A選項.5.函數(shù)的反函數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)f（x）=+lg（1﹣x）的定義域為（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，+∞） C．[﹣1，1） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即﹣1≤x＜1，即函數(shù)的定義域為[﹣1，1），故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．7.函數(shù)的值域是：A.

B.

C.

D.參考答案：C8.下列說法中錯誤的是（

）A、零向量是沒有方向的

B、零向量的長度為0C、零向量與任一向量平行

D、零向量的方向是任意的參考答案：A9.在△ABC中，邊上的高等于,則A．

B．8

C.－8

D．參考答案：D10.函數(shù)在區(qū)間(0,18π)上可找到n個不同數(shù)，，……，，使得，則n的最大值等于（

）A．19

B．18

C．17

D．16參考答案：B設(shè)=k，則條件等價為f(x)=kx的根的個數(shù)，作出函數(shù)f(x)和y=kx的圖象，由圖象可知y=kx與函數(shù)f(x)最多有18個交點，即的最大值為18.故選：B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的新直線的傾斜角為

參考答案：略12.一枚硬幣連擲兩次，出現(xiàn)一次正面的概率為_________；參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B，其中A、B、ω、φ均為實數(shù)，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，寫出滿足f（1）=2，，f（3）=﹣1，f（4）=2的一個函數(shù)f（x）=（寫出一個即可）參考答案：sin（x﹣）+【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意得出f（x）滿足的條件，求出A、ω、φ對應(yīng)的值即可寫出f（x）的解析式．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B是周期函數(shù)，且滿足，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，∴sin（4ω+φ）=sin（ω+φ），∴4ω+φ=ω+φ+2kπ，k∈Z，∴ω=，k∈Z，取ω=；∴Asin（+φ）+B=2①且Asin（2π+φ）+B=﹣1②；∴①﹣②得A=3∴A（cosφ﹣sinφ）=3∴A（coscosφ﹣sinsinφ）=∴Acos（φ+）=令A(yù)=，則φ=﹣；∴寫出滿足條件的一個函數(shù)為f（x）=sin（x﹣）+；故答案為：．14.在中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，且，則角B=

。參考答案：15.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為，故答案為：．16.=

參考答案：217.①既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；②和為同一函數(shù)；③已知為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則在上為增函數(shù)；④函數(shù)的值域為.其中正確命題的序號是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（Ⅲ）當(dāng)n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．參考答案：考點： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，有等差數(shù)列的通項公式和題意求出d，再求出an；（Ⅱ）先（Ⅰ）求出a1，代入化簡即可；（Ⅲ）根據(jù)Sn和n的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出Sn的最大值及n的值．解答： （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，因為a3=24，a6=18，所以d==﹣2，所以an=a3+（n﹣3）d=30﹣2n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，所以…（9分）（Ⅲ）因為，所以對稱軸是n=，則n=14或15時，sn最大，所以sn的最大值為=210…（12分）點評： 本題考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出前n項和Sn的最值問題．19.二次函數(shù)滿足，其中．（1）判斷的正負(fù)；（2）求證：方程在區(qū)間內(nèi)恒有解．參考答案：

略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點O是坐標(biāo)原點，已知點為線段AB上靠近A點的三等分點．(1)求點P的坐標(biāo)：(2)若點Q在y軸上，且直線AB與直線PQ垂直，求點Q的坐標(biāo)．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題意利用線段的定比分點坐標(biāo)公式，兩個向量坐標(biāo)形式的運算法則，求出點P的坐標(biāo)．（2）由題意利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算法則，求出點Q的坐標(biāo)．【詳解】(1)設(shè)，因為，所以，又，所以，解得，從而．(2)設(shè)，所以，由已知直線與直線垂直，所以則，解得，所以．【點睛】本題主要考查了線段的定比分點坐標(biāo)公式，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了推理與運算能力．21.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】幾何體為圓臺挖去一個圓錐，求出圓臺和圓錐的底面半徑，高和母線，代入面積公式和體積公式計算即可．【解答】解：作CE⊥AB于E，作DF⊥CE于F，則AE=AD=2，CE=4，BE=3，∴BC=5，四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體