山東省棗莊市渴口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省棗莊市渴口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣logx，若實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（） A．恒為負(fù) B． 等于零 C． 恒為正 D． 不大于零參考答案：考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 方程的解化為函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，作圖從而得到答案．解答： 解：函數(shù)f（x）=（）x﹣logx的圖象如下圖：則由題意可知，f（x1）的值恒為負(fù)，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系及作圖能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，，點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)?，若函?shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：B略3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.在等差數(shù)列中，，＝

A．12

B．14

C．16

D．18

參考答案：D本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算，以及簡(jiǎn)單的運(yùn)算能力．難度較?。椒?由a2＝2，a3＝4，得，解得，∴a10＝a1＋(10－1)×d＝9d＝18．方法2由a3＝a2＋d，得d＝2，則a10＝a3＋7d＝4＋7×2＝18．5.直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A、B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為(－2,3)，則直線l的方程為()A．x－y＋5＝0

B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0

D．x＋y－3＝0參考答案：A6.函數(shù)，若，則的值為（

）A.3

B.0

C.

D.參考答案：B略7.函數(shù)的定義域是A． B．

C．

D．參考答案：B8.下列命題中的真命題的個(gè)數(shù)是

（1）命題“若x＝1，則＋x－2＝0”的否命題為“若x＝1，則＋x－2≠0”；

（2）若命題p：x0∈（－∞，0]，≥1，則p：x∈（0，＋∞），<1；

（3）設(shè)命題p：x0∈（－∞，0），<，命題q：x∈（0，），tanx>sinx，則（p）∧q為真命題；

（4）設(shè)a，b∈R，那么“ab＋1>a＋b”是“<1”的必要不充分條件．

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略9.某中學(xué)有高中生960人，初中生480人，為了了解學(xué)生的身體狀況，采用分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取容量為n的樣本，其中高中生有24人，那么n等于（

）A．12 B．18 C．24 D．36參考答案：D∵有高中生人，初中生人∴總?cè)藬?shù)為人∴其高中生占比為，初中生占比為由分層抽樣原理可知，抽取高中生的比例應(yīng)為高中生與總?cè)藬?shù)的比值，即n×=24，則n=36.故選D.

10.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

（

）A．4

B.3

C．2

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是銳角的外接圓的圓心，且，若，則

.（用表示）參考答案：12.已知程序框圖如右，則輸出的=

．K參考答案：9因?yàn)?所以當(dāng)S=105時(shí)退出循環(huán)體，因而此時(shí)i=9,所以輸出的i值為913.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值為

，點(diǎn)所組成的平面區(qū)域的面積為

．參考答案：

14.已知直線的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)（0,0）到這條直線的距離是

.參考答案：15.過曲線上點(diǎn)p處的切線平行于直線y=3x+2，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．參考答案：(1,0)略16.若，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略17.給出以下四個(gè)命題：①已知命題；命題．則命題是真命題；②；命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；③命題“面積相等的三角形全等”的否命題；④命題的逆命題．其中正確命題的序號(hào)為___________．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）參考答案：

①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.秸稈還田是當(dāng)今世界上普通重視的一項(xiàng)培肥地力的增產(chǎn)措施，在杜絕了秸稈焚燒所造成的大氣污染的同時(shí)還有增肥增產(chǎn)作用．某農(nóng)機(jī)戶為了達(dá)到在收割的同時(shí)讓秸稈還田，花137600元購(gòu)買了一臺(tái)新型聯(lián)合收割機(jī)，每年用于收割可以收入6萬元（已減去所用柴油費(fèi)）；該收割機(jī)每年都要定期進(jìn)行維修保養(yǎng)，第一年由廠方免費(fèi)維修保養(yǎng)，第二年及以后由該農(nóng)機(jī)戶付費(fèi)維修保養(yǎng)，所付費(fèi)用（元）與使用年數(shù)的關(guān)系為：，已知第二年付費(fèi)1800元，第五年付費(fèi)6000元．（1）試求出該農(nóng)機(jī)戶用于維修保養(yǎng)的費(fèi)用（元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2）這臺(tái)收割機(jī)使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-維修保養(yǎng)費(fèi)用-購(gòu)買機(jī)械費(fèi)用）參考答案：（1）依題意，當(dāng)，；，，即，解得所以（2）記使用年，年均收益為（元），則依題意，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以這臺(tái)收割機(jī)使用年，可使年均收益最大.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)，（Ⅰ）實(shí)數(shù)m的取值集合為A，當(dāng)m取集合A中的最小值時(shí)，定義數(shù)列滿足且，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若,數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.參考答案：（1）由題意得f′（x）=﹣3x2+m，∵f（x）=﹣x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)，∴f′（x）=﹣3x2+m≥0在（0，1）上恒成立，即m≥3x2，得m≥3，-----------------------------2分故所求的集合A為[3，+∞）；所以m=3，∴f′（x）=﹣3x2+3，∵，＞0，∴=3，即=3，∴數(shù)列{}是以3為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列，故；-------------------------------6分（2）由（1）得，bn=nan=，∴Sn=1?3+2?32+3?33+…+n?3n

①

3Sn=1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1

②①﹣②得，﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣化簡(jiǎn)得，Sn=＞．----------------------------12分20.某校開設(shè)的校本課程分別有人文科學(xué)、自然科學(xué)、藝術(shù)體育三個(gè)課程類別，每種課程類別開設(shè)課程數(shù)及學(xué)分設(shè)定如下表所示：

人文科學(xué)類自然科學(xué)類藝術(shù)體育類課程門數(shù)442每門課程學(xué)分231學(xué)校要求學(xué)生在高中三年內(nèi)從中選修3門課程，假設(shè)學(xué)生選修每門課程的機(jī)會(huì)均等．（Ⅰ）甲至少選1門藝術(shù)體育類課程，同時(shí)乙至多選1門自然科學(xué)類課程的概率為多少？（Ⅱ）求甲選的3門課程正好是7學(xué)分的概率；（Ⅲ）設(shè)甲所選3門課程的學(xué)分?jǐn)?shù)為X，寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）利用互斥事件與互相獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．（II）甲選課程的學(xué)分可能為（3，3，1），（3，2，2），利用互斥事件與互相獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．（III）X的可能取值為4，5，6，7，8，9．利用互斥事件與互相獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)甲至少選一門藝術(shù)體育類課程的事件為A，；乙至多選一門自然科學(xué)類課程的事件為B，；則所求概率為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）甲選課程的學(xué)分可能為（3，3，1），（3，2，2），所以甲選課程的學(xué)分正好為7學(xué)分的概率為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）X的可能取值為4，5，6，7，8，9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣；

；；

；；

；所以隨機(jī)變量X的分布列為：X456789P﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（本題滿分14分）如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，為邊AD的中點(diǎn)，CB1⊥底面ABCD.（1）求證：C1M∥平面A1ABB1；（2）平面B1BM⊥平面ACB1.

參考答案：證明：（1）因?yàn)樗睦庵鶠樗睦庵?，所以且，又為邊的中點(diǎn)，所以，即，又，所以，即，所以四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，所以平面.(2)由（1）知四邊形為平行四邊形，且，所以四邊形為菱形，所以，又底面，所以，因?yàn)?，所以平面，又平面，所以平面平?

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程是，曲線C2的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）.（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C1，C2交于點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)，求.參考答案：（1）曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：，曲線的直角坐標(biāo)方程為：（2）【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)、參數(shù)方程的互化公式得結(jié)果；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，整