2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市康平第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市康平第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱(chēng)函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.已知拋物線，是拋物線上一點(diǎn)，為焦點(diǎn)，一個(gè)定點(diǎn)。則的最小值為（

）A.5

B.6

C.

D.

參考答案：B4.函數(shù)f（x）=，若f（a）=1，則a的值是（）A．1或2 B．1 C．2 D．1或﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)解析式對(duì)a分類(lèi)討論，分別代入解析式化簡(jiǎn)f（a）=1求出a的值．【解答】解：由題意得，f（x）=，當(dāng)a＜2時(shí)，f（a）=3a﹣2=1，則a=2，舍去；當(dāng)a≥2時(shí)，f（a）==1，解得a=2或a=﹣2（舍去），綜上可得，a的值是2，故選C．5.設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)，使組成公差為的等差數(shù)列，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，滿足，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：D7.如圖，程序框圖的輸出值（

）A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：C略8.用反證法證明命題：“若a，，ab能被5整除，則a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是(

)A．a(chǎn)，b都能被5整除 B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b有一個(gè)能被5整除

D．a(chǎn)，b有一個(gè)不能被5整除參考答案：B9.若，則P、Q的大小關(guān)系是

A．P＞Q B．P＝Q

C．P＜Q D．由a的取值確定參考答案：C10.設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且a=2b，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)a，b，c之間的關(guān)系，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵a=2b，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，∴設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴a2﹣b2=3b2=3，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)，，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為；參考答案：

12.已知函數(shù),若都是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，則成立的概率是_______________．參考答案：13.如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______________________.參考答案：由三視圖還原可知該幾何體是一個(gè)組合體，下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)三棱柱，故所求體積為。14.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”，經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是________.參考答案：乙四人供詞中，乙、丁意見(jiàn)一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有兩人說(shuō)的是真話，甲、丙說(shuō)的是假話，甲說(shuō)“乙、丙、丁偷的”是假話，即乙、丙、丁沒(méi)偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，則甲、丙說(shuō)的是真話，甲說(shuō)“乙、丙、丁三人之中”，丙說(shuō)“甲、乙兩人中有一人是小偷”是真話，可知犯罪的是乙.【點(diǎn)評(píng)】本體是邏輯分析題，應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)丁說(shuō)“乙說(shuō)的是事實(shí)”發(fā)現(xiàn)，乙、丁意見(jiàn)一致，從而找到解題的突破口，四人中有兩人說(shuō)的是真話，因此針對(duì)乙、丁的供詞同真和同假分兩種情況分別討論分析得出結(jié)論.15.已知,，若，則________；參考答案：略16.兩圓x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0在交點(diǎn)處的切線方程互相垂直，那么實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】由題意結(jié)合圓的切線性質(zhì)可得O1A⊥AO2，由勾股定理可得m的值，再用勾股定理求得AB的長(zhǎng)度．【解答】解：根據(jù)x2+y2+4y=0，得x2+（y+2）2=4，x2+y2+4y=0，①，x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0，②①﹣②，得公共弦的方程為：2（a﹣1）x﹣2y+a2=0，設(shè)交點(diǎn)為（m，n），∴m2+n2+4n=0③2（a﹣1）m﹣2n+a2=0

④，⑤，聯(lián)立③④⑤，得a=±2．a(chǎn)=2時(shí)，方程x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0不表示圓，應(yīng)舍去故答案為：﹣2．17.如圖，在正方體ABCD—中，,分別是棱、的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的大小是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）如圖，是平面外的一點(diǎn)，平面，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，分別為的中點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求二面角的大小．參考答案：19.若P是極坐標(biāo)方程為的直線與參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）的曲線的交點(diǎn)，則P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

.參考答案：P直線的方程為，曲線的方程為，聯(lián)立解方程組得，，根據(jù)的范圍應(yīng)舍去,故點(diǎn)的直角坐標(biāo)為P。20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P–ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD＝60°，且PB＝PD＝2，PA＝.(1)證明：PC⊥BD；(2)若E為PA的中點(diǎn)，求三棱錐P–BCE的體積．參考答案：（1）證明：連接AC，交BD于O點(diǎn)，連接PO.,因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以AC⊥BD，BO＝DO.…2分因?yàn)镋是PA的中點(diǎn)，所以VP

-BCE＝VC

-PEB＝VC

-PAB＝VB

-APC.,…6分由PB＝PD＝AB＝AD＝2知，△ABD≌△PBD.…7分因?yàn)椤螧AD＝60°，所以PO＝AO＝，AC＝，BO＝1.又PA＝，PO2＋AO2＝PA2，即PO⊥AC，故S△APC＝PO·AC＝3.

…9分（?）由?1?知，BO⊥平面APC，因此VP-BCE＝VB-APC,＝··BO·S△APC＝.…12分21.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并且說(shuō)明理由；（Ⅱ）若對(duì)所有，都有，求正數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的定義域是

求導(dǎo)，得

所以，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，.又根據(jù)在上為減函數(shù)，則在上恰有一個(gè)零點(diǎn)；又，則，所以在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)在上為增函數(shù)，在上恰有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.

（Ⅱ）令，求導(dǎo)，再令

，則

（?。┤簦?dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即，則在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，,即成立；（ⅱ）若，方程的解為，則當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，所以時(shí)，，即，則在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，,即成立，此時(shí)不合題意.綜上，滿足條件的正數(shù)的取值范圍是．略22.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，﹣2）以及圓x2+y2﹣6x=0與圓x2+y2=4交點(diǎn)的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓系方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】先確定過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓系方程，再將M的坐標(biāo)代入，即可求得所求圓的方