上海市金山區(qū)新農(nóng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

上海市金山區(qū)新農(nóng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)是雙曲線的右支上一動(dòng)點(diǎn)，，分別是圓和的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：D略2.已知點(diǎn)P是橢圓(x≠0，y≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是(

)A．[0,3)

B．(0,2)

C．[2，3)

D．(0,4]參考答案：B3.函數(shù)的值域是

（

）

A．[-1，1]

B．

C．

D．參考答案：B4.已知流程圖如右圖所示,該程序運(yùn)行后,為使輸出的值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：

5.若集合，集合，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知等比數(shù)列{an}中，若4a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則公比q=（）A．1 B．1或2 C．2或﹣1 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出關(guān)于公比q的方程，再求解即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)?a1，a3，2a2成等差數(shù)列，所以2a3=4a1+2a2，即，化簡(jiǎn)得q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．B．C.D．參考答案：A9.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間

（

）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：B因?yàn)椋敲蠢昧泓c(diǎn)存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間為（1，2），選B10.（09年宜昌一中10月月考文）關(guān)于的函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)有

（

）A．2個(gè)

B．1個(gè)

C．0個(gè)

D．由確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒(méi)有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：【解析】

答案：40解析：：本小題主要考查排列組合知識(shí)。依題先排除1和2的剩余4個(gè)元素有種方案，再向這排好的4個(gè)元素中插入1和2捆綁的整體，有種插法，∴不同的安排方案共有種。12.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為_(kāi)_____________參考答案：答案：13.在中，

是的

條件．參考答案：充要條件略14.已知是奇函數(shù),且,若,則____________.參考答案：-2略15.定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：f(1)=1，且對(duì)任意x∈R，都有，則不等式的解集為 參考答案：（0，3）略16.已知是定義在上的奇函數(shù),則的值域?yàn)?/p>

。參考答案：17.已知正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)到平面的距離的范圍是

.參考答案：[3,4]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=3（Ⅰ）解關(guān)于c的不等式|2c﹣4|≤a+b；（Ⅱ）證明：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（I）用c表示出a+b，去絕對(duì)值符號(hào)即可得出c的范圍；（II）利用基本不等式可得≥2c，≥2a，+c≥2b，將以上三個(gè)不等式相加即可得出結(jié)論．【解答】（I）解：∵a+b+c=3，a+b=3﹣c，∴|2c﹣4|≤3﹣c，∴c﹣3≤2c﹣4≤3﹣c，解得1≤c≤．∴不等式的解集為．（II）證明：∵，，，∴，∴，∵a+b+c=3，∴．19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若∠，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：∥平面.參考答案：(19)(I)設(shè)中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由知，，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分線，所以.(II)取AB中點(diǎn)N，連接，∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，∴∥，∵△是等邊三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線l和曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1），；（2）.【分析】(1)利用三角恒等式消參得到曲線C的普通方程，利用極坐標(biāo)公式得到直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）先證明點(diǎn)P在直線l上，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線C的普通方程為.因?yàn)椋?所以直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題得點(diǎn)在直線l上，直線l的參數(shù)方程為，代入橢圓的方程得，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大??；（3）求證：（）．

參考答案：（1）或（2）略（3）略（1）當(dāng)時(shí)，，定義域是，，令，得或．當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

的極大值是，極小值是．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或．（2）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋睿?/p>

，在上是增函數(shù)．

①當(dāng)時(shí)，，即；②當(dāng)時(shí)，，即；③當(dāng)時(shí)，，即．（3）根據(jù)（2）的結(jié)