四川省眉山市彭山縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省眉山市彭山縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a9=10，則a5的值為(

) A．5 B．± C． D．﹣5參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a9=a52，結(jié)合an＞0可求a5，即可得出結(jié)論．解答： 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a9=a52，∵an＞0，a1a9=10，∴a5=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．2.在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（2，）的直角坐標(biāo)是（

）A．（2，1）

B．（，1）

C．（1，） D．（1,2）參考答案：B3.函數(shù)的圖象(

)A、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B、關(guān)于直線對(duì)稱C、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A4.某學(xué)校進(jìn)行問卷調(diào)查，將全校4200名同學(xué)分為100組，每組42人按1～42隨機(jī)編號(hào)，每組的第34號(hào)同學(xué)參與調(diào)查，這種抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．分層抽樣C．系統(tǒng)抽樣D．分組抽樣參考答案：C5.己知雙曲線離心率為2，該雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.（5分））若f（x）=x3，f′（x0）=3，則x0的值是（） A．1 B． ﹣1 C． ±1 D． 3參考答案：C7.橢圓的離心率為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A因?yàn)闄E圓，a=1,b=,c=,則橢圓的離心率為，選A8.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若B=2A，a=1，b=，則這個(gè)三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用二倍角公式，正弦定理可求cosA，結(jié)合大邊對(duì)大角可求A的值，進(jìn)而可求B，利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值，即可得解．【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理，可得：=，∵A為銳角，解得：cosA=，∴A=，B=2A=，C=π﹣A﹣B=．故選：B．9..若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與垂直,則=(

)A.2 B.0 C. D.參考答案：D【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，求出值從而得到切線的斜率，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積為-1建立等式關(guān)系，解之即可求出a的值，再根據(jù)切點(diǎn)在函數(shù)圖象上求出b的值，從而求出所求.【詳解】，，即函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率是，直線的斜率是，所以，解得.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則，，所以D選項(xiàng)是正確的.10.若0＜x1＜x2＜1，則（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1 B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1 D．x2＜x1參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】分別設(shè)出兩個(gè)輔助函數(shù)f（x）=ex+lnx，g（x）=，由導(dǎo)數(shù)判斷其在（0，1）上的單調(diào)性，結(jié)合已知條件0＜x1＜x2＜1得答案．【解答】解：令f（x）=ex﹣lnx，則f′（x）=，當(dāng)x趨近于0時(shí)，xex﹣1＜0，當(dāng)x=1時(shí)，xex﹣1＞0，因此在（0，1）上必然存在f′（x）=0，因此函數(shù)f（x）在（0，1）上先遞減后遞增，故A、B均錯(cuò)誤；令g（x）=，，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0．∴g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，∵0＜x1＜x2＜1，∴，即．∴選項(xiàng)C正確而D不正確．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與橢圓具有相同的小題離心率且過點(diǎn)（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .參考答案：或12.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則________.參考答案：13.已知A(x,5-x,2x-1)、B（1，x+2，2-x），當(dāng)|AB|取最小值時(shí)x的值為_______________．參考答案：14.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為

。參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則直線的方程為

.參考答案：16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的表面積是．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱柱，代入柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱柱，底面面積為：×（1+2）×2=3，底面周長(zhǎng)為：2+2+1+=5+，高為2，故棱柱的表面積S=3×2+（5+）×2=，故答案為：17.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝______.

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知，，求證：.證明：構(gòu)造函數(shù)，即.因?yàn)閷?duì)一切，恒有，所以，從而得.（1）若，，請(qǐng)寫出上述結(jié)論的推廣式；（2）參考上述證法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明.參考答案：（1）若，，…，，則；（2）略.試題分析：（1）根據(jù)題干中的式子，類比寫出求證：；（2）構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，展開后是關(guān)于x的二次函數(shù)，函數(shù)大于等于0恒成立，即判別式小于等于0，從而得證.解析：(1)解：若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1.求證：.(2)證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋＝nx2－2x＋,因?yàn)閷?duì)一切x∈R，都有f(x)≥0，所以Δ＝4－4n()≤0，從而證得≥..19.設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)，且復(fù)數(shù)滿足條件|a（其中n.常數(shù)a當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡為C1,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡為C2,且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)D(2,),求軌跡C1

與C2的方程？參考答案：方法1：①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，常數(shù)），軌跡為雙曲線，其方程為；……2分②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，常數(shù)），軌跡為橢圓，其方程為；……2分依題意得方程組解得，因?yàn)?，所以，此時(shí)軌跡為與的方程分別是：，.…2分方法2：依題意得

…2分軌跡為與都經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，代入上式得，…………………2分即對(duì)應(yīng)的軌跡是雙曲線，方程為；對(duì)應(yīng)的軌跡是橢圓，方程為.…………2分

略20.已知橢圓W：=1，直線l與W相交于M，N兩點(diǎn)，l與x軸、y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）若直線l的方程為x+2y﹣1=0，求△OCD外接圓的方程；（Ⅱ）判斷是否存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題．專題： 綜合題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： （Ⅰ）由直線l的方程為x+2y﹣1=0，求出C，D的坐標(biāo)，進(jìn)而可求△OCD外接圓的圓心與半徑，即可求△OCD外接圓的方程；（Ⅱ）存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)．設(shè)直線l的方程為y=kx+m（km≠0），與橢圓方程聯(lián)立，由C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，得線段MN的中點(diǎn)與線段CD的中點(diǎn)重合，利用韋達(dá)定理，求出k，由C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，得|MN|=3|CD|，求出m，即可得出結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)橹本€l的方程為x+2y﹣1=0，所以與x軸的交點(diǎn)C（1，0），與y軸的交點(diǎn)．…（1分）則線段CD的中點(diǎn)，，…（3分）即△OCD外接圓的圓心為，半徑為，所以△OCD外接圓的方程為．…（5分）（Ⅱ）存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)．理由如下：由題意，設(shè)直線l的方程為y=kx+m（km≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），則，D（0，m），…（6分）由方程組得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，…（7分）所以△=16k2﹣8m2+8＞0，（*）

…（8分）由韋達(dá)定理，得，．…（9分）由C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，得線段MN的中點(diǎn)與線段CD的中點(diǎn)重合．所以，…（10分）解得．…（11分）由C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，得|MN|=3|CD|．所以，…（12分）即，解得．…（13分）驗(yàn)證知（*）成立．所以存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，此時(shí)直線l的方程為，或．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，綜合性強(qiáng)．21.（如圖）在底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，我們可計(jì)算