新冀教版八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)1 4 . 3 實(shí)數(shù)

14.3實(shí)數(shù)

第1課時(shí)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.說(shuō)出無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，能正確識(shí)別無(wú)理數(shù).

2.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)識(shí)到數(shù)的擴(kuò)充的必要性.

3.經(jīng)歷從有理數(shù)逐步擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，體會(huì)人類(lèi)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是不斷發(fā)展的，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)展源于

生活實(shí)際，又作用于生活實(shí)際.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念.

難點(diǎn)：對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí).

I教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)I

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.在紙上畫(huà)一個(gè)直角三角形ABC,使得兩條直角邊AC=BC=2；

2.作斜邊48上的高必；

3.沿切剪開(kāi)，將兩部分拼成一個(gè)正方形.

做好后思考，正方形的面積是多少，邊長(zhǎng)是多少？

學(xué)生：自己動(dòng)手操作，利用面積公式與開(kāi)平方法計(jì)算正方形的

面積與邊長(zhǎng).

二、師生互動(dòng)，探究新知

1.、也是整數(shù)嗎？對(duì)于整數(shù)一3,-2,-1,0,1,2,3,它們的平方

分別等于什么？結(jié)果是怎樣的數(shù)？有平方后等于2的整數(shù)嗎？

2.也是分?jǐn)?shù)嗎?對(duì)于分?jǐn)?shù)一1,——＜，弓，它們的

平方分別等于什么？結(jié)果是怎樣的數(shù)？有平方后等于2的分?jǐn)?shù)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)有理數(shù)可以

嗎？

化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)

.正是有理數(shù)嗎？

3小數(shù)的形式，使學(xué)生類(lèi)比

4.借助計(jì)算器，算一算啦等于多少.有理數(shù)的特點(diǎn)，總結(jié)出無(wú)

學(xué)生活動(dòng)：小組討論，共同探究，回答問(wèn)題.理數(shù)的概念.

1.整數(shù)的平方是整數(shù).沒(méi)有平方后等于2的整數(shù).

2.分?jǐn)?shù)的平方是分?jǐn)?shù)，沒(méi)有平方后等于2的分?jǐn)?shù).

3.平方等于2的數(shù)不是有理數(shù)，從而知道小不是以前熟悉的有

理數(shù).

4.通過(guò)計(jì)算器算得：/=1.414213562…是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)

小數(shù).

思考：你還能舉出我們熟悉的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)嗎？

學(xué)生回答：n,小,小，乖,書(shū)...

想一想：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)是無(wú)限

(1)什么叫做有理數(shù)？不循環(huán)小數(shù)，理解它的概

(2)任何分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成小數(shù)嗎？(舉例說(shuō)明)念.

學(xué)生舉例說(shuō)明.

讓學(xué)生把一1而-3T7,高3一本1京2區(qū)7化成小數(shù)，并觀察其

特點(diǎn).

學(xué)生總結(jié)：任意一個(gè)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

的形式.

思考：小數(shù)中除了有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)之外還包括什么樣

的小數(shù)？

學(xué)生思考后回答.

教師總結(jié)：我們把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).

例如,#=1.73205-,乖=2.23606-,m=2.449

盡可能多地讓學(xué)生舉例，

48-,般=1.25992…等.掌握無(wú)理數(shù)的特點(diǎn).

鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生

讓學(xué)生舉一些無(wú)理數(shù)的例子并加以說(shuō)明.

的判斷能力.

請(qǐng)同學(xué)們判斷以下說(shuō)法是否正確：

(1)有理數(shù)都是有限小數(shù);(2)0.101001000…是無(wú)理數(shù)；

(3)無(wú)理數(shù)都是小數(shù)；(4)帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).

答：(1)錯(cuò).有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).

(2)正確.0.101001000…這個(gè)小數(shù)看似循環(huán)實(shí)際不循環(huán),這樣

的小數(shù)也是無(wú)理數(shù).

引導(dǎo)學(xué)生明確不一定帶根

(3)正確.通過(guò)無(wú)理數(shù)的定義可以進(jìn)行判斷.

號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)，無(wú)理

(4)錯(cuò).帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如重,汨.

數(shù)和有理數(shù)一樣也有正負(fù)

之分.

教師指出：像牛，木,n……這些都是正無(wú)理數(shù).像一正，-

了解數(shù)的擴(kuò)展和實(shí)數(shù)的意

折，-n……這些都是負(fù)無(wú)理數(shù).

義，提高學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的理

學(xué)生舉一些正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)的例子.

解.

現(xiàn)在我們不僅學(xué)過(guò)了有理數(shù)，而且又定義了無(wú)理數(shù)，顯然我們

所學(xué)的數(shù)的范圍又?jǐn)U大了，我們把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)，

這是我們今天學(xué)習(xí)的又一新的概念.

三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固所學(xué)知

教材71頁(yè)“練習(xí)”.識(shí)，進(jìn)一步掌握無(wú)理數(shù)的

讓學(xué)生獨(dú)立完成，有困難的進(jìn)行小組討論交流.意義.

四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)

鍛煉學(xué)生的歸納能力.

指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生暢所欲言，互相補(bǔ)充.

五、布置作業(yè)，鞏固提升

1.教材71頁(yè)“習(xí)題”A組.

2.教材72頁(yè)“習(xí)題”B組.

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)

一、無(wú)理數(shù)的定義

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).

二、實(shí)數(shù)的定義

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù).

【教學(xué)反思】

有理數(shù)可以化成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù).在無(wú)限小數(shù)中，無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù).在教

學(xué)中教師充分地讓學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比感知它們的區(qū)別和聯(lián)系，加深對(duì)無(wú)理數(shù)的理解和掌握，同時(shí)

學(xué)生發(fā)揮探究的能力，自己歸納出無(wú)理數(shù)的概念，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握.另外，

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師要適時(shí)、適量地補(bǔ)充習(xí)題，進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練，以提高學(xué)生的能

力和對(duì)知識(shí)的掌握.

第2課時(shí)實(shí)數(shù)的計(jì)算和分類(lèi)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

2.能正確對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi).

3.能求出實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù).

4.通過(guò)在數(shù)軸上畫(huà)出表示Jt和也的點(diǎn)，理解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的

思想.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類(lèi).

難點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

I教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)I

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

投影顯示下面一組對(duì)話：

以對(duì)話形式引入，

小明說(shuō)：“有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的."

吸引學(xué)生注意力，

小麗說(shuō)：“你說(shuō)的不對(duì)，應(yīng)是實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的."

提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興

同學(xué)們，兩人到底誰(shuí)說(shuō)得對(duì)呢？我相信，當(dāng)你認(rèn)真學(xué)完本節(jié)后，答案

趣.

自然能見(jiàn)分曉.

點(diǎn)評(píng)：以兩人對(duì)話的形式引入本節(jié)課題，易提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣.

二、師生互動(dòng)，探究新知通過(guò)探究過(guò)程得出

生：我們?cè)O(shè)想直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓的周長(zhǎng)就是無(wú)理數(shù)也可以在數(shù)

OGOO軸上表示出來(lái)，激

01230'發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

若讓這個(gè)圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)1周，圓上的一點(diǎn)就由原點(diǎn)到和主動(dòng)性.

0',00'的長(zhǎng)度就是JI,則0'的坐標(biāo)就是H.

因此得出這樣的結(jié)論：無(wú)理數(shù)又可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái).

師：非常好！用這種方法我們還可以在數(shù)軸上找到與加有關(guān)的無(wú)理

數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)方案，尋求問(wèn)題的答案.

師：那么，是否可以在數(shù)軸上找出與土電對(duì)應(yīng)的點(diǎn)呢？

以單位長(zhǎng)度1為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線

為半徑畫(huà)弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示明，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示一

乖.

,嗜/

哼

1

-2-1012,

師：事實(shí)上，每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，數(shù)軸

上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù).因此，我們可以猜想一

下，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的關(guān)系是什么？

生：實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一

個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，任何一個(gè)無(wú)理數(shù)也都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.數(shù)

軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)，總之，數(shù)軸上的點(diǎn)表示

實(shí)數(shù).

師：你們總結(jié)得非常好！當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)

與數(shù)軸上的點(diǎn)就一一對(duì)應(yīng)了，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)

來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的相

反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義是一樣的.

出示教材74頁(yè)“大家談?wù)劇保瑢W(xué)生合作完成.

師：出示：啦的相反數(shù)是________,172=________，2的倒數(shù)是

-"的相反數(shù)是_______,-n|=_________,n的倒數(shù)是

。的相反數(shù)是________,lol-____.

生獨(dú)立完成，并歸納總結(jié)出如何求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)，以及如何求一

個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值和倒數(shù).

(1)當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，a的相反數(shù)為一a；

(2)當(dāng)a為大于0的實(shí)數(shù)時(shí)，|a|=a；

(3)當(dāng)a為小于0的實(shí)數(shù)時(shí)，|a|=-a；

⑷當(dāng)a=O時(shí)，a=0；

(5)當(dāng)a#0時(shí)，a的倒數(shù)是2

a

有理數(shù)、無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)，你能把我們學(xué)過(guò)的數(shù)進(jìn)行一下分類(lèi)嗎？

生1:

件整數(shù)

整數(shù)＜0

…有理數(shù)I負(fù)整數(shù)

實(shí)數(shù)4

'J正分散

1負(fù)分?jǐn)?shù)

無(wú)理數(shù)

生2：

強(qiáng)調(diào)概念的實(shí)際背

景，幫助學(xué)生進(jìn)一

步理解概念，改變

［正彳j理數(shù)機(jī)械記憶概念的學(xué)

行理數(shù)《0

習(xí)習(xí)慣.

實(shí)數(shù)《1負(fù)有理數(shù)

無(wú)理數(shù)

生3：無(wú)3里數(shù)也像有理數(shù)一樣，分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)，*是正無(wú)

理數(shù)，一也是負(fù)無(wú)理數(shù)，因此我們將這一組的分類(lèi)完善為：

［正有理數(shù)

一理數(shù)《0

彳1

1負(fù)有理數(shù)

實(shí)物

J正無(wú)理數(shù)

1負(fù)無(wú)理數(shù)

實(shí)數(shù)的分類(lèi)不僅是列出的這兩種，還有其他的分類(lèi)方法，由學(xué)生課下

完成，課堂學(xué)習(xí)引申到課外學(xué)習(xí).

三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題

教材74頁(yè)“練習(xí)”.

四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)

1.今天的探究學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲？

2.根據(jù)你們對(duì)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的理解，你們認(rèn)為實(shí)數(shù)還可以怎

樣分類(lèi)？

3.實(shí)數(shù)的相反數(shù)：若a表示一個(gè)正實(shí)數(shù)，那么一a表示一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)；a

與一a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)為0.

4.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)

值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

5.實(shí)數(shù)的倒數(shù)：非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是上

a

五、布置作業(yè)，鞏固提升

教材75頁(yè)“習(xí)題”A組、B組.

【板書(shū)設(shè)計(jì)】2.按正負(fù)分:

實(shí)數(shù)的計(jì)算和分類(lèi)［示/刈蚪J正整數(shù)

實(shí)數(shù)的分類(lèi)：1正數(shù)，1正分?jǐn)?shù)

1.按定義分：正無(wú)理數(shù)

1正整數(shù)實(shí)數(shù)（0

產(chǎn)數(shù)偉益負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)八*

有理數(shù)1負(fù)整數(shù)1負(fù)數(shù)，1負(fù)分?jǐn)?shù)

11正分?jǐn)?shù)負(fù)無(wú)理數(shù)

實(shí)叫"丐負(fù)分?jǐn)?shù)

/正無(wú)理數(shù)

（無(wú)理數(shù)Q

1負(fù)尢理數(shù)

第3課時(shí)實(shí)數(shù)的大小比較

【教學(xué)目標(biāo)】

1.會(huì)用有理數(shù)估計(jì)一下無(wú)理數(shù)的大致范圍.

2.能夠?qū)?shí)數(shù)進(jìn)行大小比較，提高邏輯思維能力和運(yùn)算能力.

3.讓學(xué)生在實(shí)數(shù)的大小比較中，體會(huì)知識(shí)的遷移、類(lèi)比和擴(kuò)展.

4.通過(guò)師生活動(dòng)，學(xué)生自我探究，讓學(xué)生充分參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中來(lái).

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較.

難點(diǎn)：兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小比較.

I教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)|

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入新知

想一想：兩個(gè)有理數(shù)怎樣比較大??？復(fù)習(xí)回顧比較有理數(shù)

有理數(shù)可以利用數(shù)軸進(jìn)行比較，在數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大小的方法，進(jìn)而引

大；還可以利用正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，對(duì)于兩出問(wèn)題怎么比較實(shí)數(shù)

個(gè)正數(shù)絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)大，對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，這的大小，激發(fā)學(xué)生的

些規(guī)律進(jìn)行比較.現(xiàn)在有理數(shù)擴(kuò)展到了實(shí)數(shù)，那么怎樣比較兩個(gè)實(shí)學(xué)習(xí)興趣.

數(shù)的大小呢？

二、師生互動(dòng)，探究新知經(jīng)歷比較無(wú)理數(shù)的大

互動(dòng)一：小，總結(jié)出比較實(shí)數(shù)

由兩個(gè)正方形的面積（3和2）的大小，能不能得到它們的邊長(zhǎng)（水和大小的方法，提高學(xué)

[5）的大??？生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參

讓學(xué)生在數(shù)軸上表示出小和4，展示作法，很容易得到與性，活躍課堂教

學(xué)

觀察數(shù)軸上水,作這兩點(diǎn)的位置，回答：

（1）/和4都位于哪兩個(gè)整數(shù)之間？

（2）在整數(shù)1和2之間的無(wú)理數(shù)有多少？

說(shuō)明：讓學(xué)生通過(guò)觀察明確任何一個(gè)無(wú)理數(shù)都在兩個(gè)相鄰的整數(shù)之

間，便于對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小進(jìn)行比較.

任意拿兩個(gè)面積分別為a和6（a＞力的正方形，擺放在數(shù)軸上，它們

的邊長(zhǎng)F和、/有怎樣的大小關(guān)系？（5＞的）

教師強(qiáng)調(diào)：一般地，兩個(gè)正數(shù)a和6,如果給心那么JaX/l；反

過(guò)來(lái)，如果爪＞或，那么a＞b.同樣的，在數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，右邊的

數(shù)總比左邊的數(shù)大.

說(shuō)明：兩個(gè)正數(shù)可以用數(shù)軸來(lái)進(jìn)行大小比較，從而擴(kuò)展到任意兩個(gè)

實(shí)數(shù)的大小比較，即兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)等.

互動(dòng)二：

在數(shù)軸上表示出一工,y[2,3,乖,0,乖,~y[s,一乖各點(diǎn)的

位置，將各數(shù)用按從小到大的順序排列起來(lái).

教師對(duì)土乖、一乖的表示要做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo).

讓學(xué)生思考：兩個(gè)實(shí)數(shù)的比較，除了利用數(shù)軸比較之外，還有沒(méi)有

其他的方法呢？

互動(dòng)三：

例1（教材76頁(yè)例1）比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。?/p>

（1）2（和巾；（2）一亞和一汽.

先回憶（、八）2（a—0）的結(jié)果是多少？—（