2019年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A,B,C,D

四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的.

1.（3分）（2019?煙臺(tái)）-8的立方根是（）

A.2B.-2C.±2D.-272

【考點(diǎn)】24：立方根.

【專題】12：應(yīng)用題.

【分析】如果一個(gè)數(shù)x的立方等于。，那么x是。的立方根，根據(jù)此定義求解即可.

【解答】解：：-2的立方等于-8,

-8的立方根等于-2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)

是哪一個(gè)數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根.注

意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同.

2.（3分）（2019?煙臺(tái)）下列智能手機(jī)的功能圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的

是（）

QBD

A尉c去e

【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形；R5：中心對(duì)稱圖形.

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：4不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分

重合.

3.（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖所示的幾何體是由9個(gè)大小相同的小正方體組成的，將小正方

體①移走后，所得幾何體的三視圖沒有發(fā)生變化的是（）

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.主視圖、左視圖、俯視圖

【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】55F：投影與視圖.

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左邊看

得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：將正方體①移走后，主視圖不變，俯視圖變化，左視圖不變,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得

到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

4.（3分）（2019?煙臺(tái)）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，飛鏢落在白色

D.無法確定

【考點(diǎn)】X5：幾何概率.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)個(gè)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

【解答】解：設(shè)正六邊形邊長(zhǎng)為0,則灰色部分面積為3X,xFax]a=H^a2,

白色區(qū)域面積為和2

a'

所以正六邊形面積為

中島21

鏢落在白色區(qū)域的概率尸=微------=上，

物22

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2019?煙臺(tái)）某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒（〃s）,已知1納

秒=0.000000001秒,該計(jì)算機(jī)完成15次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5X10-9秒B.15X10-9秒C.1.5X10"秒D.15乂10一8秒

【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為。義10禺與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：所用時(shí)間=15X0.000000001=1.5Xl（r8.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為0X10",其中l(wèi)W|a|<10,

n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

6.（3分）（2019?煙臺(tái)）當(dāng)6+c=5時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程3』+6尤-c=0的根的情況為

（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

【考點(diǎn)】AA：根的判別式.

【專題】45：判別式法.

【分析】由6+c=5可得出c=5-b,根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出△=（b-6）

2+24,由偶次方的非負(fù)性可得出（6-6）2+24>0,即△>（）,由此即可得出關(guān)于尤的一

元二次方程3^+bx-c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【解答】解：?"+c=5,

??c=5-h?

△=Z,2-4X3X（-C）=必+i2c=■-126+60=（6-6）2+24.

（b-6）220,

（b-6）2+24>0,

，關(guān)于x的一元二次方程37+6x-c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解

題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2019?煙臺(tái)）某班有40人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).由

于小亮沒有參加本次集體測(cè)試因此計(jì)算其他39人的平均分為90分，方差$2=41.后來

小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測(cè)試成績(jī)，下列說法正確的是（）

A.平均分不變，方差變大B.平均分不變，方差變小

C.平均分和方差都不變D.平均分和方差都改變

【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W7：方差.

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計(jì)算即可.

【解答】解：???小亮的成績(jī)和其他39人的平均數(shù)相同，都是90分，

該班40人的測(cè)試成績(jī)的平均分為90分，方差變小，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

8.（3分）（2019?煙臺(tái)）已知NAOB=60°,以。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交。4,

于點(diǎn)M,N,分別以點(diǎn)N為圓心，以大于的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧在/A08

2

內(nèi)交于點(diǎn)P,以O(shè)P為邊作/POC=15°,則的度數(shù)為（）

A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°

【考點(diǎn)】N3：作圖一復(fù)雜作圖.

【專題】13：作圖題；63：空間觀念.

【分析】（1）以。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交02于點(diǎn)N,分別以點(diǎn)

N為圓心，以大于LMN的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧在/A08內(nèi)交于點(diǎn)P,貝IJOP為NA08

2

的平分線；（2）兩弧在NA08內(nèi)交于點(diǎn)P,以。尸為邊作/P0C=15°,則為作/尸。2

或/尸。4的角平分線，即可求解.

【解答】解：(1)以。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交。4,08于點(diǎn)M,N,分別以

點(diǎn)M,N為圓心，

以大于的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)P,則0P為NA0B的平分線,

(2)兩弧在NA0B內(nèi)交于點(diǎn)P,以0P為邊作NP0C=15°,則為作NP0B或/尸。4

的角平分線，

則/B0C=15°或45°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)雜作圖，主要要理解作圖是在作角的平分線，同時(shí)要考慮以。尸

為邊作/尸0。=15°的兩種情況，避免遺漏.

9.(3分)(2019?煙臺(tái))南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(。+6)n(n

為非負(fù)整數(shù))展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”

(a+b)°=1

(〃+Z?)l=a+b

(Q+Z?)2=a2-^-2ab+b2

(〃+。)3=^3+3?2/?+3?/?2+/?3

(Q+Z?)4=tz4+4ti3Z?+6?2Z?2+46zZ73+Z?4

(a+b)5=6z5+5<24Z?+10tz3Z?2+10?2/?3+5tz/?4+Z?5

則(a+b)9展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是()

1

11

121

1331

14641

15101051

A.128B.256C.512D.1024

【考點(diǎn)】10：數(shù)學(xué)常識(shí)；37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；4C：完全平方公式.

【專題】512：整式；66：運(yùn)算能力.

【分析】由“楊輝三角”的規(guī)律可知，令a=b=l,代入Q+6）9計(jì)算可得所有項(xiàng)的系

數(shù)和.

【解答】解：由“楊輝三角”的規(guī)律可知，（a+b）9展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為（1+1）9

=29=512

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的求法，需要知道取值代入

即可求得.

10.（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，面積為24的口A8CD中，對(duì)角線8。平分/ABC,過點(diǎn)。

作。交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DE=6,則Jsin/OCE的值為（）

C

A璃4"I

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【專題】11：計(jì)算題；555：多邊形與平行四邊形；556：矩形菱形正方形.

【分析】可證明四邊形ABC。是菱形，由面積可求出8。長(zhǎng)，連接AC,過點(diǎn)。作。尸J_

BE于點(diǎn)、E,求出菱形的邊長(zhǎng)CD=5,由勾股定理可求出CR。廠長(zhǎng)，則sin/OCE的值

可求出.

【解答】解：連接AC,過點(diǎn)。作。FLBE于點(diǎn)E,

：8。平分/ABC,

???NABD=/DBC,

?.FABCZ）中，AD//BC,

：./ADB=/DBC,

：.NADB=NABD,

：.AB^BC,

，四邊形ABC。是菱形，

C.ACLBD,OB=OD,

,：DE1BD,

J.OC//ED,

；DE=6,

■-oc-m=3>

,:口ABCD的面積為24,

?寺D?AC=24，

:.BD=8,

BC=CD-VOB2+OC2=V42+32=5，

設(shè)CF=x,貝ijBE=5+x,

21

由BD-BF^^DC-Cp2可得：82_（5+x）2=52-7,

解得尤=衛(wèi)，

5

5

24

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、銳角三角函

數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定，正確作出輔助線思考問題.

11.（3分）（2019?煙臺(tái)）己知二次函數(shù)yuaf+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

X-10234

y50-4-30

下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2；③當(dāng)0〈尤<4時(shí)，y

>0；④拋物線與無軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4；⑤若A（xi,2）,B（X2,3）是拋物線

上兩點(diǎn)，則X1<X2,其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；HA：拋物線與x

軸的交點(diǎn).

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】先利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可

對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線與無軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(4,0)可對(duì)③④進(jìn)行判斷；

根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y=ax(x-4),

把(-1,5)代入得5=。義(-1)X(-1-4),解得<7=1,

...拋物線解析式為y=7-4x,所以①正確；

拋物線的對(duì)稱性為直線尤=2,所以②正確；

:拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(4,0),

.,.當(dāng)0<x<4時(shí)，y<0,所以③錯(cuò)誤；

拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4,所以④正確；

若A(xi,2),B(x2,3)是拋物線上兩點(diǎn)，則X2<XI<2或2<XI<X2,所以⑤錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=o?+b尤+c(a,b,c是常數(shù)，

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于尤的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性

質(zhì).

12.(3分)(2019?煙臺(tái))如圖，AB是。。的直徑，直線。E與。。相切于點(diǎn)C,過A,8

分另U作BELDE,垂足為點(diǎn)。，E,連接AC,BC,若AD=?CE=3,則W

'竽"爭(zhēng)C爭(zhēng)"手

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】根據(jù)圓周角定理求得NACB=90°,進(jìn)而證得求得/ABC=

30°,根據(jù)切線的性質(zhì)求得/ACO=30°,解直角三角形求得半徑，根據(jù)圓周角定理求

得NAOC=60°,根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得即可.

【解答】解：連接OC,

,：AB是OO的直徑，

AZACB=90°,

AZACD+ZBC￡=90°,

'：AD±DE,BELDE,

：.ZDAC+ZACD=90°,

：.ZDAC=ZECB,

；/ADC=/CEB=90°,

MADCsACEB,

?AC_ADgpAC=\/~3

??而一W而一虧‘

：tan/48C=&=日，

BC3

ZABC=30",

：.AB=2AC,ZAOC=60°,

:直線。E與O。相切于點(diǎn)C,

AZACD=ZABC=30°,

：.AC^2AD=2y/3,

：.AB=4s/3,

；.0。的半徑為2?,

眾的長(zhǎng)為：60兀?2盯=當(dāng)度p,

1803

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角函數(shù)，30°角的直角三角形的

性質(zhì)等，求得/A8C=30°是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

13.（3分）（2019?煙臺(tái)）1-61X2」-&cos45°=2.

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)

得出答案.

【解答】解：原式=6義工-加義返

22

=3-1

=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.(3分)(2019?煙臺(tái))若關(guān)于尤的分式方程幺-1=空乜■有增根，則一的值為3.

x-2x-2

【考點(diǎn)】B5：分式方程的增根.

【專題】522：分式方程及應(yīng)用.

【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能

值，讓最簡(jiǎn)公分母(x-2)=0,得到尤=2,然后代入化為整式方程的方程算出力的值.

【解答】.解：方程兩邊都乘Cx-2),

得3尤-x+2=m+3

???原方程有增根，

最簡(jiǎn)公分母(%-2)=0,

解得尤=2,

當(dāng)X=2時(shí)，772=3.

故答案為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為

0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

15.(3分)(2019?煙臺(tái))如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,

△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,-1),8(-2,-3),O(0,0),△48101的頂點(diǎn)

坐標(biāo)分別為4(1,-1),Bi(1,-5),01(5,1),△A3。與△ALBIOI是以點(diǎn)尸為位

似中心的位似圖形，則尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5,-1).

【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；SC：位似變換.

【專題】55D：圖形的相似.

【分析】分別延長(zhǎng)為8、Oi。、AM,它們相交于點(diǎn)P,然后寫出P點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：如圖，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-5,-1）.

故答案為（-5,-1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相

交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.位

似圖形的性質(zhì)有兩個(gè)圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行或共

線.

16.（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，直線y=x+2與直線y=ax+c相交于點(diǎn)P（“Z,3）,則關(guān)于x

的不等式x+2Wax+c的解為無W1.

【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】將點(diǎn)尸5,3）代入y=x+2,求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)x<l時(shí)

x+2Wor+c,即可求解；

【解答】解：點(diǎn)P（m,3）代入y=x+2,

?.機(jī)=1,

：.P(1,3),

結(jié)合圖象可知無+2Wa尤+c的解為尤W1；

故答案為xWl；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的交點(diǎn)于一元一次不等式；將一元一次不等式的解轉(zhuǎn)化為一

次函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17.（3分）（2019?煙臺(tái)）小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機(jī)，當(dāng)機(jī)翼展

開在同一平面時(shí)（機(jī)翼間無縫隙），的度數(shù)是45。.

【考點(diǎn)】IK：角的計(jì)算.

【專題】552：三角形.

【分析】根據(jù)折疊的軸對(duì)稱性，180°的角對(duì)折3次，求出每次的角度即可;

【解答】解：在折疊過程中角一直是軸對(duì)稱的折疊，

NAOB=22.5°X2=45°；

故答案為45°；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)；能夠通過折疊理解角之間的對(duì)稱關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18.（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，分別以邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以

邊長(zhǎng)為半徑作弧，三段弧所圍成的圖形是一個(gè)曲邊三角形，已知。。是△ABC的內(nèi)切圓,

則陰影部分面積為耳-2/5

-3—

【考點(diǎn)】KK：等邊三角形的性質(zhì)；MI：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；MO：扇形面積的計(jì)算.

【專題】55C：與圓有關(guān)的計(jì)算.

【分析】連接作ODL8C于。，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得A8=8C=AC=2,

ZABC=60°,再根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)得為O。的半徑，/OBH=30°,再計(jì)

算出B//=CH=1,OH=?BH=?,然后根據(jù)扇形的面積公式，利用陰影部分面積=

33

3s弓形AB+SAABC-5。。=3（S扇形ACB-SAABC）+SAABC-S。。進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：連接。8,作。于￡>,如圖，

:△ABC為等邊三角形，

：.AB=BC^AC^2,NABC=60°,

；O。是△ABC的內(nèi)切圓，

二。”為。。的半徑，/OBH=30°,

點(diǎn)為等邊三角形的外心，

：.BH=CH=1,

在RtZkQBH中，0H乂亙，

33

?「S弓形AB=S扇形AC3-S/^ABCf

陰影部分面積=3S弓形A8+S&45C-500=3（S扇形ACB-SAABC）+SAABC-Soo=3S扇形ACB

6Q><71x2

-2SAABC-SQO=3X2_2X返義22-TTX（瓜）2=耳-2?.

360433

故答案為皂TT-273.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；

三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角.也考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形面

積公式.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分66分）

19.（6分）（2019?煙臺(tái)）先化簡(jiǎn)（x+3-工）+紅二^工，再?gòu)?WxW4中選一個(gè)適合的

x-3x-3

整數(shù)代入求值.

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】513：分式.

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件選擇一個(gè)整數(shù)代

入計(jì)算即可.

【解答】解：（x+3-工）+Nd-迎

x-3x-3

_（.2_7）-2x2-8x

x-3x-3x-3

=（x+4）&-4）.x-3

x-32x（x-4）

=x+4

后，

當(dāng)尤=1時(shí)，原式=工￡=旦.

2X12

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

20.（8分）（2019?煙臺(tái)）十八大以來，某校已舉辦五屆校園藝術(shù)節(jié)，為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳

統(tǒng)文化，每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級(jí)表演“經(jīng)典誦讀”“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族

舞蹈”等節(jié)目.小穎對(duì)每屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級(jí)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示

不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

八班級(jí)

10

9

S

6

5

4

1

：

第一屆第二屆第三屆第四屆第五屆屆數(shù)

（1）五屆藝術(shù)節(jié)共有40個(gè)班級(jí)表演這些節(jié)目,班數(shù)的中位數(shù)為7,在扇形統(tǒng)計(jì)

圖中，第四屆班級(jí)數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為81。；

（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）第六屆藝術(shù)節(jié)，某班決定從這四項(xiàng)藝術(shù)形式中任選兩項(xiàng)表演（“經(jīng)典誦讀”、“民樂

演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”分別用A,B,C,。表示），利用樹狀圖或表格求出該

班選擇A和。兩項(xiàng)的概率.

【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VD：折線統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù)；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】（1）先計(jì)算出第一屆、第二屆和第三屆參加班級(jí)所占的百分比為45%,再用18

除以45%得到五屆藝術(shù)節(jié)參加班級(jí)表演的總數(shù)；接著求出第四屆和第五屆參加班級(jí)數(shù)，

利用中位數(shù)的定義得到班數(shù)的中位數(shù)；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第四屆班級(jí)數(shù)的扇形圓心角的

度數(shù)為360°X22.5%；

（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出該班選擇A和。兩項(xiàng)的結(jié)果數(shù)，然

后概率公式計(jì)算.

【解答】解：（1）第一屆、第二屆和第三屆參加班級(jí)所占的百分比為1-22.5%-苴=

360

45%,

所以五屆藝術(shù)節(jié)參加班級(jí)表演的總數(shù)為（5+7+6）+45%=40（個(gè)）；

第四屆參加班級(jí)數(shù)為40X22.5%=9（個(gè)），第五屆參加班級(jí)數(shù)為40-18-9=13（個(gè)），

所以班數(shù)的中位數(shù)為7（個(gè)）

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第四屆班級(jí)數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為360。X22.5%=81°；

故答案為40,7,81°；

（2）如圖,

M班級(jí)

弟一屆弟二屆第三屆第四屆弟五屆屆蜀

（3）畫樹狀圖為：

ABcD

B心公擒搐

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中該班選擇A和。兩項(xiàng)的結(jié)果數(shù)為2,

所以該班選擇A和D兩項(xiàng)的概率=2=1.

126

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果小

再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件8的概

率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

21.（9分）（2019?煙臺(tái)）亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作.某

大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則

有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位.

（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？

（2）若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種

車型各需多少輛？

【考點(diǎn)】95：二元一次方程的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】34：方程思想；521：一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22

座新能源客車（x+4）輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36X調(diào)配36座客車的數(shù)量+2及志愿者人數(shù)

=22X調(diào)配22座客車的數(shù)量-2,即可得出關(guān)于尤，y的二元一次方程組，解之即可得出

結(jié)論；

（2）設(shè)需調(diào)配36座客車機(jī)輛，22座客車〃輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36X調(diào)配36座客車

的數(shù)量+22X調(diào)配22座客車的數(shù)量，即可得出關(guān)于如w的二元一次方程，結(jié)合/〃，“均

為正整數(shù)即可求出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車無輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配

22座新能源客車（x+4）輛,

36x+2=y

依題意，得:

22(x+4)-2=y，

x=6

解得:

y=218

答：計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者.

（2）設(shè)需調(diào)配36座客車機(jī)輛，22座客車〃輛，

依題意，得：36〃?+22”=218,

._109-18ro

..n--------------.

11

又,：m,〃均為正整數(shù)，

.?.尸

In=5

答：需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程.

22.（9分）（2019?煙臺(tái)）如圖，在矩形ABC。中，CD=2,AO=4,點(diǎn)尸在8c上，將4

尸沿AP折疊，點(diǎn)2恰好落在對(duì)角線AC上的E點(diǎn)，。為AC上一點(diǎn)，O。經(jīng)過點(diǎn)A,

P

（1）求證：BC是的切線；

（2）在邊CB上截取CF=CE,點(diǎn)尸是線段8C的黃金分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；ME：切線的判定與性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）；S3：

黃金分割.

【專題】16：壓軸題；31：數(shù)形結(jié)合；37：數(shù)學(xué)建模思想；64：幾何直觀.

【分析】（1）通過“連直徑、證垂直”的方法，證明乙BAP=NOB4,即可求解；

（2）CF=CE=AC-AE=y[^-4=2炳-2,即可求解.

【解答】解：（1）連接。P,則NB4O=NAPO,

而△AEP是由△ABP沿AP折疊而得：

故AE=AB=4,ZOAP=ZPAB,

：.ZBAP=ZOFA,

：.AB//OP,：.ZOPC=90°,

.,.BC是O。的切線；

（2）CF=CE=AC-AE=V20-4=275-2,

CF_4V5-2_V5-1

BC=~4-2

故：點(diǎn)尸是線段BC的黃金分割點(diǎn).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線的性質(zhì)與證明、黃金分割的應(yīng)用，題目的關(guān)鍵是明確黃金

分割所涉及的線段的比.

23.（10分）（2019?煙臺(tái)）如圖所示，一種適用于筆記本電腦的鋁合金支架，邊OA,OB可

繞點(diǎn)。開合，在08邊上有一固定點(diǎn)P,支柱尸?？衫@點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)，邊。4上有六個(gè)卡孔,

其中離點(diǎn)。最近的卡孔為M,離點(diǎn)。最遠(yuǎn)的卡孔為N.當(dāng)支柱端點(diǎn)。放入不同卡孔內(nèi)，

支架的傾斜角發(fā)生變化.將電腦放在支架上，電腦臺(tái)面的角度可達(dá)到六檔調(diào)節(jié)，這樣更

有利于工作和身體健康，現(xiàn)測(cè)得OP的長(zhǎng)為12cm,0M為10CM,支柱PQ為8/77.

（1）當(dāng)支柱的端點(diǎn)0放在卡孔M處時(shí)，求NAOB的度數(shù)；

（2）當(dāng)支柱的端點(diǎn)。放在卡孔N處時(shí)，ZAOB=20.5°,若相鄰兩個(gè)卡孔的距離相同，

求此間距.（結(jié)果精確到十分位）

參考數(shù)據(jù)表

計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（已取近似值）

回［ZE265

6-8

叵阻回EZI巨］EZ

【考點(diǎn)】T6：計(jì)算器一三角函數(shù)；T9：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】(1)如圖，過點(diǎn)P作尸以，。4于點(diǎn)凡設(shè)08=x,則碗=10-尤，由勾股定理

得122-/=82-(10-%)2,解得x=9,BPOH—9(cm),cos/AOB=^^=-^-=0.75,

OP12

由表可知，/AOB為41°；

(2)過點(diǎn)尸作P"，OA于點(diǎn)兒在RtZxOPH中，^cosZA0B=cos20.5°=0.93'，

OH=11.244(cm),需sin/AOB=sin20.5°=0.3E>PH=4-2(°")，HN=

782-4.22=V46.36=6.8(cm),ON=OH+HN=11.244+6.8=18.044(an),MN=ON

-OM=18.044-10=8.044(cm)電腦臺(tái)面的角度可達(dá)到六檔調(diào)節(jié)，相鄰兩個(gè)卡孔的距離

相同，相鄰兩個(gè)卡孔的距離為8.044+(6-1)七1.6(cm).

【解答】解：(1)如圖，過點(diǎn)尸作尸〃，。4于點(diǎn)"

B

設(shè)0〃=尤，貝尤，

由勾股定理得

OP2-0H2=「序，MP?-HM2^PH2,

：.OP2-OH1=MP1-HM2,

即122-/=82-(10-x)2,

解得x=9,

即?！?9(cm),

cosNAO8=Si=a=0.75,

OP12

由表可知，NA08為41°；

在RtZ\OPH中，

器-=cosNA0B=cos20.5°=0.93'，

OH=11.244(cm),

^=sinz^AOB=sin20.5°=0.3日

：.PH=4.2(cm),

：.HN=-yj82-4.22=A/46.36=6.8(cm)>

ON=0H+HN=11.244+6.8=18.044(cM,

：.MN=ON-OM=18.044-10=8.044(cm)

..?電腦臺(tái)面的角度可達(dá)到六檔調(diào)節(jié)，相鄰兩個(gè)卡孔的距離相同，

...相鄰兩個(gè)卡孔的距離為8.0444-(6-1)=1.6(cm)

答：相鄰兩個(gè)卡孔的距離約為1.6cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形邊角關(guān)系，熟練運(yùn)用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

24.(11分)(2019?煙臺(tái))【問題探究】

(1)如圖1,△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,點(diǎn)、B,D,

￡在同一直線上，連接A。，BD.

①請(qǐng)?zhí)骄緼D與BD之間的位置關(guān)系：；

②若AC=8C=伍，DC=CE=叵,則線段AA的長(zhǎng)為4；

【拓展延伸】

(2)如圖2,△ABC和△OEC均為直角三角形，ZACB=ZDCE=9Q°,AC=&I，

BC=V7>CD=M，CE=\.將△OCE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角N8C￡)

為a(0°Wa<360°)，作直線B。，連接AD,當(dāng)點(diǎn)、B,D,E在同一直線上時(shí)，畫出圖

形，并求線段的長(zhǎng).

【專題】32：分類討論；553：圖形的全等；554：等腰三角形與直角三角形；55D：圖形

的相似.

【分析】【問題探究】

(1)①由“SAS”可證△ACDgZXBCE,可得/AOC=/BEC=45°,可得AO_L8。；

②過點(diǎn)C作于點(diǎn)R由勾股定理可求。下，CF,AF的長(zhǎng)，即可求A。的長(zhǎng)；

【拓展延伸】

(2)分點(diǎn)。在BC左側(cè)和BC右側(cè)兩種情況討論，根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)可

求解.

【解答】解：【問題探究】

(1):△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，

：.AC=BC,CE=CD,ZABC=ZDEC=45°=ZCDE

VZACB=ZDCE=90°,

ZACD=ZBCE,且AC=5C,CE=CD

：.AACD^ABCE(SAS)

ZADC=ZBEC=45°

：.ZADE=ZADC+ZCDE=90°

：.AD±BD

故答案為：AD±BD

②如圖，過點(diǎn)。作于點(diǎn)R

VZADC=45°,CFLAD,CD=yf2

：.DF=CF=1

-'-AF=VAC2-CF2=3

：.AD=AF+DF=^

故答案為：4

【拓展延伸】

(2)若點(diǎn)。在2C右側(cè)，

如圖，過點(diǎn)C作CfUA。于點(diǎn)F

VZACB=ZDCE^90°,AC=V^LBC=W，CD=M，CE=1.

:.NACD=NBCE,空■二反

BC—JCE

AACDs^BCE

：.NADC=NBEC,

,:CD=M，CE=I

-'-D￡=VDC2+CE2=2

ZADC^ZBEC,NDCE=NCFD=90°

:ADCEsACFD,

.DE_DC_CE

'*DC=CF=DF

即2與_，

V3-CF-DF

.,.CP=3,。尸=血

22

;MF=VAC2-CF2=^^

：.AD=DF+AF=343

若點(diǎn)。在8C左側(cè)，

VZACB=ZDCE^9Q°,AC=V^LBC=W，CD=M，CE=1.

:.NACD=NBCE,良二反

BL：CE

...AACDsABCE

：.NADC=NBEC,

：.ZCED=ZCDF

,:CD=M，CE=1

-'-D￡=VDC2+CE2=2

?/ZCED=ZCDF,ZDCE=ZCFD=90°

:心DCEsMFD,

.DE_DC_CE

"DC=CF=DF

即與以，

V3-CF-DF

.-.CF=—,DF=Y當(dāng)

22

-',AF=VAC2-CF2=^^

：.AD=AF-DF=2-/3

【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定

和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔助線.

25.(13分)(2019?煙臺(tái))如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y=o?+bx+3與x軸交于A(-1,0),

B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作COLy軸交拋物線于另一點(diǎn)。，作軸，垂足

為點(diǎn)E,雙曲線y=2(x>0)經(jīng)過點(diǎn)D,連接Affl,BD.

x

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)N,尸分別是x軸，y軸上的兩點(diǎn)，當(dāng)以D,N,尸為頂點(diǎn)的四邊形周長(zhǎng)最小

時(shí)，求出點(diǎn)N,尸的坐標(biāo)；

(3)動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒,

當(dāng)f為何值時(shí)，/3PO的度數(shù)最大？(請(qǐng)直接寫出結(jié)果)

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】(1)由己知求出D點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)A(-1,0)和。(2,3)代入y^ar+bx+3

即可；

(2)作M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Af,作。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)O,連接與x軸、y軸分

別交于點(diǎn)N、F,則以M,D,N,尸為頂點(diǎn)的四邊形周長(zhǎng)最小即為的長(zhǎng)；

(3)設(shè)尸(0,力，作△P8D的外接圓N,當(dāng)ON與y軸相切時(shí)，48尸。的度數(shù)最大；

【解答】解；(1)C(0,3)

VCDXy,

:.D點(diǎn)縱坐標(biāo)是3,

:?。在>=2上，

x

：.D(2,3),

將點(diǎn)A(-1,0)和。(2,3)代入y=o?+bx+3,

??。=-1,b=2,

y=-/+2x+3；

(2)M(1,4),B(3,0),

作M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M■，作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D',連接MD與尤軸、y軸分別交于

點(diǎn)、N、F,

則以M,D,N,尸為頂點(diǎn)的四邊形周長(zhǎng)最小即為的長(zhǎng)；

：.M(-1,4),D'(2,-3),

.?.朋1。直線的解析式為y=-工什色

33

：.N(20),F(0,5)；

73

(3)設(shè)P(0,r),N(r,/),

作△PBD的外接圓N,當(dāng)ON與y軸相切時(shí)此時(shí)圓心N到BD的距離最小，圓心角NOA?

最大，則，/BPD的度數(shù)最大；

:.PN=ND,

,'*r=V(2rr)2+(3-t)2,

.,.Z2-6t-4r+13=0,

易求8。的中點(diǎn)為(”，上)，

22

直線BD的解析式為y=-3x+9,

：.BD的中垂線解析式

N在中垂線上，；"=工廠+2,

33

.".Z2-18什21=0,

.1=9+2^^或t=9-2位，

V0<Z<3,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用軸對(duì)

稱求最短距離，將所求角利用直角三角形轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXl（T”,其中1（閱＜10,〃為由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律

X的取值范圍表示方法a的取值n的取值

國(guó)210aX10nlW|a|整數(shù)的位數(shù)-1

M<1aX10~n<10第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的0）

2.數(shù)學(xué)常識(shí)

數(shù)學(xué)常識(shí)

此類問題要結(jié)合實(shí)際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識(shí)要了解.比如給出一個(gè)物體的高度

要會(huì)選擇它合適的單位長(zhǎng)度等等.

平時(shí)要注意多觀察，留意身邊的小知識(shí).

3.立方根

（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于那么這個(gè)數(shù)叫做。的立方根或三次方根.這就是說,

如果丁=“，那么無叫做。的立方根.記作：起.

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).即任意數(shù)都有立方根.

（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù).

注意：符號(hào)。3中的根指數(shù)“3”不能省略；對(duì)于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)

數(shù)都有唯一一個(gè)立方根.

【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方

根.

2.立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),

0的立方根是0.

4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、幕的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

5.規(guī)律型：數(shù)字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要

求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法.

（2）利用方程解決問題.當(dāng)問題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x,再利用它們

之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程.

6.完全平方公式

（1）完全平方公式：（a±6）2=a2±2ab+b1.

可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”.

（2）完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，

其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號(hào)與左邊的運(yùn)算

符號(hào)相同.

（3）應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的0,6可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；（2）

對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩

項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式.

7.分式的化簡(jiǎn)求值

先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.

在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注

意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

【規(guī)律方法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問題

1.化簡(jiǎn)求值，