綜合試卷九-人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊

使用日期：寒假

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7.如果關于x的不等式/〈ar+Z?的解集是那么〃等于（）

校對：

高一年級數(shù)學學科假期作業(yè)A.-81B.81C.-64D.64

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8.定義在R上的函數(shù)九1）=2?詞一1為偶函數(shù)，記a=Alog0.53）?b=Xlog25）,c=fi2m）,則（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

綜合卷九二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多

個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的）9.設a,b,c都是正數(shù)，且4"=6"=9。，那么（）

1.已知集合”={-1,1,2},集合N={.M)，=f,則MHN=()A.ab-\-bc—2acB.ab+bc=ac

22112

--D-

一==

A.{1,2,4)B.(1)C.(1,2}D.{4}ca+-bc

2.若“p：Qa”是“q：x>!或1〈一3”的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）

io.下面是一幅統(tǒng)計圖，根據(jù)此圖得到的以下說法中正確的是（）

A.1B.a>\C.。》一3D.aW—3y

生活費收入指數(shù)

20

15

10

Inx,A>0,05■康濟格指數(shù)

3.函數(shù)?r)=則人力>一1的解集為（）00

r+1,xWO,

2016201720182019x

A.(-2,+8)B.(—2,0]

A.這幾年生活水平逐年得到提高

c.(-2,0]u(I，+8)D.J}，+8,

B.生活費收入指數(shù)增長最快的一年是2016年

4

4.已知角A為△ABC的內角，cosA=-^,則sin2A=(C.生活價格指數(shù)上漲速度最快的一年是2017年

A241224D.雖然2018年的生活費收入增長緩慢，但生活價格指數(shù)略有降低，因而生活水平有較大的改

ABC?會

--25--2525

5.已知定義在R上的函數(shù)八丫）滿足?Y）=-/（X+2），當工￡（0,2］時小x）=2x+logM,則正15）=（）

11.已知函數(shù)<x）=sin（2x一芝）（x€R）,下列說法正確的是（）

Ri

A.5D?-yC.2D.-2

A.函數(shù)的最小正周期是兀

1+sinacosa-cos%

=2,則tanB.函數(shù),/（x）是偶函數(shù)

C.函數(shù)?的圖象關于點傳，0)中心對稱

D.函數(shù)?在［。，目上是增函數(shù)

12.若函數(shù)?x)同時滿足下列兩個條件，則稱該函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”：

①VXWR,都有＜-x)+yu)=o；

②Vx”X26R,且X|#X2，都有心LA、2)＜0.

X］~X2

18.(本小題滿分12分)設函數(shù)應￥)=1:3.

則以下四個函數(shù)中不是“優(yōu)美函數(shù)”的是()

(1)求yu)的定義域，并判斷兒。的奇偶性；

A.y(x)=sinxB./(x)="2A*3

(2)求證：0=一420

C.j(x)=\—xD.J(x)=ln(^A24-1+x)

三.填空題(共4小題)

13.命題“5￡(0,+8),inx=x-1M的否定是.

14.已知函數(shù)40=210羲的定義域為［2,4］,則函數(shù)火x)的值域是.

15.已知cos0=1(0＜仇3，則sin(e+：)的值為,sin((9-§的值為.

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)人幻=。一赤

16.如圖，矩形ABCD的三個頂點4,B,C分別在函數(shù)y=lo『gx,rty=

(1)求證：不論a為何實數(shù)，兒丫)總為增函數(shù)：

N=G§)的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點A的縱坐標

(2)確定a的值，使人力為奇函數(shù)；

為2,則點。的坐標為.

(3)當/工)為奇函數(shù)時，求凡Y)的值域.

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(本小題滿分12分)設函數(shù)/)=sin(公L/)+sin(5—S其中0?。＜3.已知＜§=0.

17.(本小題滿分10分)已知cos(n—01)=邛^,a￡(—it,0).

(1)求①的值；

⑴求sina；

(2)將函數(shù)y=/(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向左

⑵求cosz住一§+5皿(3兀+/｝析&一§的值.

平移;個單位長度，得到函數(shù))，=g(X)的圖象，求g(x)在［一：，制上的最小值.

綜合卷九答案

1.解析:選B-xWM,???用=-1或1或2.由得y=l或4,：.N={1A}.：.

MnN={l}.

2.解析：選A〃是q的充分不必要條件，則p今q且q0/p.設4={.巾>。},8={小>1或3},

21.（本小題滿分12分）喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購?種水果，他倆商定：喬經(jīng)理的采購

則但SA.如數(shù)軸，易知a21.故選A.

價M元/噸）與采購量M噸）之間的函數(shù)關系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點A,但包含

端點C）.

-3-2-101ox

[Inx>~1,

3.解析：選C因為函數(shù)為分段函數(shù)，所以可將不等式4丫）>一1寫成不等式組①或②

Lv>0

[xWO.

（1）求），與x之間的函數(shù)關系式;

解①得壯，解②得一2OW0,故該不等式組的解集為（一2,0]配，+8）故選c.

（2）已知老陳種植該水果的成本是2800元/噸，那么喬經(jīng)理的采購量為多少時，老陳在這次買賣

中所獲得的利潤W最大？最大利潤是多少？4.解析：選A,角A為△ABC的內角，.?.OVAVTT,

3

sinA=\1-COS2A=

324

?'?sin2A=2sinAcosA=2XgX

25,

22.（本小題滿分12分）函數(shù)應6=區(qū)的函數(shù)值表示不超過工的最大整數(shù)，如=[2]=2,

已知0Wxv4.5.解析：選D由,/(力=-/U+2),得,Ax+4)=/U),所以函數(shù),/(x)是周期為4的周期函數(shù)，所以./(15)

=<3義4+3)=/(3)=<1+2)=-/(1)=—(2+0)=—2,故選D.

（1）求函數(shù)./U）的表達式；

f廠I…,1+sinacosa-cos%

（2）記函數(shù)g（x）=x-/（x）,在平面直角坐標系中作出函數(shù)g。）的圖象；6.解析：選A因為----T7-----------=2,

（3）若方程g（x）—lo&G-；）=0（G>0,且aWl）有且僅有一個實根，求。的取值范圍.sirra+sinacosa

所以，

cos%-sin2ct

2

sinaa=-

即,---------=2所以tan3

cosa-sina1-tana

2tana2X1對于A,,/(x)=sinx在R上不單調，故不是“優(yōu)美函數(shù)”；對于B,yU)=-ZF既是奇函數(shù)，又

12

所以tan2a=y,在上單調遞減，故是“優(yōu)美函數(shù)”；對于兒一匯不是奇函數(shù)，故不是“優(yōu)美函數(shù)”；對

-tan-aTRC,0=1

于D,易知?丫)在R上單調遞增，故不是“優(yōu)美函數(shù)”.故選A、C、D.

兀r?12

tantan2a1一彳

7三.填空題(共4小題)

所以

1+tanJanla1

13.解析：命題的否定要把特稱量詞改為全稱量詞，把結論否定.因此把特稱量詞“三”改為全稱量

詞“▼”，把“="變?yōu)?W"，即V.t￡(0,+8),lnx^x-1.

故選A.

答案：VxG(0,+8),inx#x-l

7.解析：選B因為不等式『〈at+b可化為x2—ax一方＜0,其解集是｛x|lvx＜3｝,所以x=1和x=3

是關于x的一元二次方程/一如一人=0的兩個實數(shù)根，所以由一元二次方程根與系數(shù)的關系，得14.解析：丁尸10康在(0,+8)上是減函數(shù)，，當20W4時，10/440備404，即一2W10&

[1+3=凡。=4,

解得彳所以〃=(一3六=81.故選B.x^-1,???-4W2k)g|xW—2,???函數(shù)兀丫)的值域為[-4,-2].

11X3=-/?,[b=-3.

W

8.解析：選C???函數(shù)式工)為偶函數(shù)，：.m=0t：.J(x)=2-1.A=/(log0.53)=/(-log23)=21og23-1答案：[-4,-2]

=2,Z?=Alog25)=21og25-l=4,c=/(0)=2°—l=0.???cv仆。.故選C.

15.解析：因為cos。=如＜。＜9,

二.多選題(共2小題)

9解析：選AD由a,b,c都是正數(shù)，可設4"=6"=9，=M,，a=log4M,/?=log6A/,c=log9M,所以sin1—cos2^=^

1I111?121

則￡=1陽M，g=log,w6,-=logA/9,Vlogv/44-logA/9=21ogA/6,即1=1一7去分母整理

1兀兀干

所以sin=sinecos^+cosJsi町=專乂

得ab+bc=2ac,故選A、D.

10.解析：選ABD由題意知，“生活費收入指數(shù)”減去“生活價格指數(shù)”的差是逐年增大的，故sin,戈=sin仇畸-cos碇=邛義坐—賢尹空

A正確；“生活費收入指數(shù)”在2016?2017年最陡，故B正確；“生活價格指數(shù)”在2017?2018

年比較平緩，故C錯：2018年“生活價格指數(shù)”呈下降趨勢，而“生活費收入指數(shù)”呈上升趨勢，4+由2#一1

答案:

66

故D正確.

16.解析：由圖象可知，點A(XA.2)在函數(shù)的圖象上，所以2=10日§馬

11.解析：選ABC因為%)=sin(2L號)=-sin管-2x)=cos2*所以函數(shù)式x)是偶函數(shù)，且最小犬產停)T

正周期r=普=兀，故A、B正確；由2x=E+我WZ),得彳="+，左￡2),當左=0時，1=今所

點8(班2)在函數(shù)y=g的圖象上，所以2=(XB)|,%=4.

以函數(shù)於)的圖象關于點件0)中心對稱，故C正確：當T。，用時，2x￡[0,n],所以函數(shù)危)

所以點C(4,yc)在函數(shù)的圖象上,

在「0,手|上是減函數(shù)，故D不正確.故選A、B、C.

所以"=惇｝=;

12.解析：選ACD由條件①，得_/(x)是奇函數(shù)，由條件②，得人幻是R上的減函數(shù).

.??不論。為何實數(shù)，./U）總為增函數(shù).

又切=.%=2，?="=不

（2）：/u）為奇函數(shù)，??.,/（一、）=一兒0

所以點”的坐標為Q,J.答案：1

即kf=-°+卡,

四.解答題（共6小題）

解得a=g,.\Ax）=1-^qrY.

17.解：(l)Vcos(7t—a)=—cosa=^^tcosa=—

（3）由（2）知外）=3—武干??2+1>1,

又?；a￡(-7t,0),sina=-\/l-cos2a=-y

0<7<1

/一9+sin(37r+3)sin停-9={l+cos俘-a)]+(-singX-cosgl+^sii,,2+T，

⑵cos?]ina+si巖

:1

18.解：（1）要使原函數(shù)有意義，只需4一『W0,即xW±2,???,”）的值域為（一2，g.

所以/（x）的定義域為｛x\x^±2）.

解：⑴因為./U）=sin（①x—*）+sin（①x—T），

因為Av）的定義域為｛xk羊±2｝,所以定義域關于原點對稱.

4+（一丫）24+x~所以人工）=為飛訪COX—5cosCOX—coscox

又._x）=*_（_；$=^Z^=/U）,所以<x）為偶函數(shù)?

近.3

/2、4+（1>F+]="y-sincox—ycossx

⑵證明：因為￡）=二^=月，

=V3（jsinc”一嘩coss）

m、4+(2X)2l+.r

=V5sin（①x-

所以?!)=_#2力

20、由題設知y（^）=（）,

19.解：⑴證明:的定義域為R,設任意xi<X2,

所以等一W=E，女巳％,故（w=6k+2,k曰八

I12x\—2x2

則—―/2)="-2鶯+1-"+標2+1=(1+2叫)(1+2X2》

又0vs<3,所以co=2.

,.*x\<X2,2x\—Zr2<0,(l+2xi)(14-2x2)>0,

（2）由⑴得危尸小sin（2x—g,

.\AX|）-y（X2）<0,即其口）勺（X2）,

y

所以

因為同芍,y],所以l仔[一宗y],

當工一甘=一$即時，g(x)取得最小值一*方程g(x)-lo&(x-；)=0(a>0,且a#1)有且僅有一個實根等

(3)記以工)=