人教版七年級數(shù)學(xué)下冊5.3.1《平行線的性質(zhì)》重難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)【六大題型】(原卷版+解析)

5.3.1《平行線的性質(zhì)》重難點(diǎn)題型專項(xiàng)練習(xí)考查題型一兩直線平行同位角相等的應(yīng)用典例1．（2023秋·重慶銅梁·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線，被直線所截，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．變式1-1．（2023·四川德陽·模擬預(yù)測）如圖，直線，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線上，如果，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．變式1-2．（2023·寧夏固原·?？寄M預(yù)測）如圖，把一個三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果，那么的大小為（

）A． B． C． D．變式1-3．（2023秋·陜西西安·七年級?？计谥校┤鐖D，將直尺與角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是（

）A． B． C． D．考查題型二兩直線平行內(nèi)錯角相等的應(yīng)用典例2．（2023·新疆烏魯木齊·校考一模）如圖，直線，直角三角板的直角頂點(diǎn)C在直線上，一銳角頂點(diǎn)B在直線上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．變式2-1．如圖，，，則的度數(shù)為（

）A．160 B．140 C．50 D．40變式2-2．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考一模）如圖，是的外角，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．變式2-3．如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（

）A．20° B．40° C．50° D．140°考查題型三兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)的應(yīng)用典例3．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知直線，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．變式3-1．如圖，已知直線，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若，則的度數(shù)為（

）A．140° B．130° C．120° D．110°變式3-2．（2023秋·福建福州·七年級校考期中）如圖，，，則（）A． B． C． D．變式3-3．如圖，，平分交于點(diǎn)E，若，則（）A． B． C． D．考查題型四根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系典例4．（2023秋·重慶銅梁·七年級?？计谥校┤鐖D，已知，且∠C=110°，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系為__________________.變式4-1．（2023·浙江杭州·杭州綠城育華學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，已知，，則______．變式4-2．（2023秋·內(nèi)蒙古烏?！て吣昙壭？计谥校┤鐖D，AB∥EF，則∠A，∠C，∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是______．變式4-3．（2023秋·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線AB//CD，∠AEM＝2∠MEN，∠CFM＝2∠MFN，則∠M和∠N的數(shù)量關(guān)系是________．考查題型五利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)典例5．（2023秋·北京西城·七年級期中）如圖，若，EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，，平分線與EP相交于點(diǎn)P，，則__________°．變式5-1．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，已知，，若，則________．變式5-2．如圖，，若，，則∠E=______．變式5-3．將一塊長方形紙折成如圖的形狀，若已知，則____．考查題型六平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用典例6．（2023秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知點(diǎn)B、C在線段的異側(cè)，連接，點(diǎn)E、F分別是線段上的點(diǎn)，連接，分別與交于點(diǎn)G，H，且，．(1)求證：；(2)若，求證：；(3)在（2）的條件下，若，求的度數(shù)．變式6-1．（2023秋·廣東東莞·七年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)，在線段的異側(cè)，點(diǎn)，分別是線段，上的點(diǎn)，已知，．(1)求證：；(2)若，求證：；(3)在（2）的條件下，若，求的度數(shù)．變式6-2．如圖，已知．(1)求證：；(2)若平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求的度數(shù)．變式6-3．（2023秋·福建福州·七年級?？计谥校┤鐖D，在中，，．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．5.3.1《平行線的性質(zhì)》重難點(diǎn)題型專項(xiàng)練習(xí)考查題型一兩直線平行同位角相等的應(yīng)用典例1．（2023秋·重慶銅梁·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線，被直線所截，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義即可求得的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵，，∴，∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．變式1-1．（2023·四川德陽·模擬預(yù)測）如圖，直線，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線上，如果，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，由平角性質(zhì)可知即可得出結(jié)論．【詳解】如圖：，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)推理是解題的關(guān)鍵．變式1-2．（2023·寧夏固原·?？寄M預(yù)測）如圖，把一個三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果，那么的大小為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)余角的定義求出，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得．【詳解】解：∵，∴，∵直尺的兩邊互相平行，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．變式1-3．（2023秋·陜西西安·七年級?？计谥校┤鐖D，將直尺與角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由三角尺可知，由平角可求，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知．【詳解】解：如圖：由三角尺可知，∵，∴，由平行線的性質(zhì)可知．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，充分運(yùn)用三角板和直尺的幾何特征是解題的關(guān)鍵．考查題型二兩直線平行內(nèi)錯角相等的應(yīng)用典例2．（2023·新疆烏魯木齊·?？家荒＃┤鐖D，直線，直角三角板的直角頂點(diǎn)C在直線上，一銳角頂點(diǎn)B在直線上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)角的和差求出的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，，，，又，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．變式2-1．如圖，，，則的度數(shù)為（

）A．160 B．140 C．50 D．40【答案】B【分析】利用平行線的性質(zhì)先求解，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．變式2-2．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考一模）如圖，是的外角，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由可得進(jìn)而即可求；【詳解】∵,∴∵∴．故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”定理是解題的關(guān)鍵．變式2-3．如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（

）A．20° B．40° C．50° D．140°【答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解本題的關(guān)鍵．考查題型三兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)的應(yīng)用典例3．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知直線，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，可得，由得，進(jìn)而可求出的度數(shù)．【詳解】解：如下圖所示，∵，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．變式3-1．如圖，已知直線，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若，則的度數(shù)為（

）A．140° B．130° C．120° D．110°【答案】B【分析】根據(jù)互余計算出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．變式3-2．（2023秋·福建福州·七年級?？计谥校┤鐖D，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用對頂角相等，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出答案．【詳解】解：，，，．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，熟練掌握性質(zhì)是解答題的關(guān)鍵．變式3-3．如圖，，平分交于點(diǎn)E，若，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖：根據(jù)平角的定義及角平分線的性質(zhì)求得的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖：∵，∴，∵平分∴，∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．考查題型四根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系典例4．（2023秋·重慶銅梁·七年級?？计谥校┤鐖D，已知，且∠C=110°，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系為__________________.【答案】【分析】過點(diǎn)C作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得角之間的關(guān)系，從而∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系即可求解.【詳解】解：過點(diǎn)C作，如圖：則，∴，，∵，∴，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出平行線，利用平行線的性質(zhì)得出角之間的關(guān)系.變式4-1．（2023·浙江杭州·杭州綠城育華學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，已知，，則______．【答案】##180度【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到，，等量代換即可求得的值．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)H，∵，，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．變式4-2．（2023秋·內(nèi)蒙古烏?！て吣昙壭？计谥校┤鐖D，AB∥EF，則∠A，∠C，∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是______．【答案】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可直接得到答案．【詳解】如下圖所示，過點(diǎn)C作，∵，∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵，，∴，∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴，∴，∴在原圖中，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．變式4-3．（2023秋·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線AB//CD，∠AEM＝2∠MEN，∠CFM＝2∠MFN，則∠M和∠N的數(shù)量關(guān)系是________．【答案】∠EMF=∠ENF【分析】利用平行線的性質(zhì)以及已知條件解決問題即可．【詳解】解：過點(diǎn)M作MJ∥AB，過點(diǎn)N作NK∥AB．∵AB∥CD，∴MJ∥AB∥CD，NK∥AB∥CD，∴∠EMJ=∠AEM，∠FMJ=∠CFM，∠ENK=∠AEN，∠FNK=∠CFN，∴∠EMF=∠AEM+∠CFM，∠ENF=∠AEN+∠CFN，∵∠AEM=2∠MEN，∠CFM=2∠MFN，∴∠AEM+∠CFM=（∠AEN+∠CFN），即∠EMF=∠ENF．故答案為：∠EMF=∠ENF．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．考查題型五利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)典例5．（2023秋·北京西城·七年級期中）如圖，若，EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，，平分線與EP相交于點(diǎn)P，，則__________°．【答案】【分析】由題可求出，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可知，根據(jù)角平分線的定義可得到結(jié)果．【詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義，以及三角形的內(nèi)角和定理，注意數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．變式5-1．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，已知，，若，則________．【答案】【分析】先根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得出，再根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”得出答案．【詳解】如圖所示．∵，∴.∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，靈活選擇平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變式5-2．如圖，，若，，則∠E=______．【答案】##66度【分析】如圖所示，過點(diǎn)E作，則，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等分別求出，則．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E作，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線求出是解題的關(guān)鍵．變式5-3．將一塊長方形紙折成如圖的形狀，若已知，則____．【答案】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：∵，∴，∵由折疊可知，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，根據(jù)題意正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．考查題型六平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用典例6．（2023秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知點(diǎn)B、C在線段的異側(cè)，連接，點(diǎn)E、F分別是線段上的點(diǎn)，連接，分別與交于點(diǎn)G，H，且，．(1)求證：；(2)若，求證：；(3)在（2）的條件下，若，求的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）只需要證明即可證明；（2）先證明得到則，再由即可證明；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，再結(jié)合已知條件求出的度數(shù)即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵，，，∴，∴；（2）證明：∵，∴，∴，∴，又∵，∴；（3）解：由（2）得，∴，，又∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，對頂角相等，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．變式6-1．（2023秋·廣東東莞·七年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)，在線段的異側(cè)，點(diǎn)，分別是線段，上的點(diǎn)，已知，．(1)求證：；(2)若，求