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文檔簡介
浙江省金華市2021年中考數(shù)學(xué)試卷
一、一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分)(共10題;共30分)
1.實(shí)數(shù)一:,-V5,2,-3中,為負(fù)整數(shù)的是()
A.B.-V5C.2D.-3
【答案】D
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)及其分類
【解析】【解答】解:是負(fù)數(shù)不是整數(shù);-4是負(fù)數(shù)不是整數(shù);2是正數(shù);-3是負(fù)數(shù)且是整數(shù)
故答案為:D.
【分析】利用正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù),由此可得到為負(fù)整數(shù)的選項(xiàng).
2.-+-=()
aa
A-3B.得C.靛D.-
【答案】D
【考點(diǎn)】分式的加減法
【解析】【解答】解:原式=蟲=2,
aa
故答案為:D.
【分析】利用同分母分式相加的法則:分母不變,把分子相加,再約分可得答案.
3.據(jù)科學(xué)家估計(jì),太陽與地球的平均距離大約是150000000千米,現(xiàn)將數(shù)字150000000用科學(xué)記數(shù)
法表示應(yīng)為()
A.15X107B.1.5X107C.0.15X109D.1.5X108
【答案】D
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)
【解析】【解答】解:將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.5x108.
故答案為:D.
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為:axlOn,其中l(wèi)S|a|<10,此題是絕對值較大的數(shù),因此”整
數(shù)數(shù)位-1.
4.一個不等式的解在數(shù)軸上表示如圖,則這個不等式可以是()
-2-10123
A.x+2>0B.%—2<0C.2x>4D.2-x<0
【答案】B
【考點(diǎn)】解一元一次不等式,在數(shù)軸上表示不等式的解集
【解析】【解答】圖中數(shù)軸表示的解集是x<2.
A選項(xiàng),解不等式得x>-2,故該選項(xiàng)不符合題意,
B選項(xiàng),解不等式得x<2,故該選項(xiàng)符合題意,
C選項(xiàng),解不等式得%>2,故該選項(xiàng)不符合題意,
D選項(xiàng),解不等式得x>2,故該選項(xiàng)不符合題意,
故答案為:B.
【分析】先求出各選項(xiàng)中的每一個不等式的解集,再根據(jù)數(shù)軸可知x<2,由此可得答案.
5.某同學(xué)的作業(yè)如下框,其中※處填的依據(jù)是()
如圖,已知直線匕」2」3」4?若/I=N2,則N3=々?
請完成下面的說理過程.4^7;1
解:已知Nl=N2,
根據(jù)(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),得ly/l2.
再根據(jù)(※),得N3=々.
A.兩直線平行,內(nèi)錯角相等B.內(nèi)錯角相等,兩直線平行
C.兩直線平行,同位角相等D.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
【答案】C
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)
【解析】【解答】解:,
AN3=4(兩直線平行,同位角相等).
故答案為:C.
【分析】利用內(nèi)錯角相等,兩直線平行,可證得1川L,再利用兩直線平行,同位角相等,可證得結(jié)
論,由此可得答案.
6.將如圖所示的直棱柱展開,下列各示意圖中木百金是它的表面展開圖的是()
單位:cm
2
A
【答案】D
【考點(diǎn)】幾何體的展開圖
【解析】【解答】解:圖中棱柱展開后,兩個三角形的面不可能位于同一側(cè),因此D選項(xiàng)中的圖不是它的
表面展開圖;
故答案為:D.
【分析】根據(jù)圖中棱柱展開后,兩個三角形的面不可能位于同一側(cè),再觀察各選項(xiàng),可得答案.
7.如圖是一架人字梯,已知AB=AC=2米,AC與地面BC的夾角為a,則兩梯腳之間的距離BC為
()
A.4cosa米B.4sina米C.4tana米D.」一米
cosa
【答案】A
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì),解直角三角形
【解析】【解答】解:過點(diǎn)A作ADLBC,如圖所示,
AB=AC,AD1BC,
BD=DC,
DC
.coa=一,
AC
DC=AC?cosa=2cosa,
BC=2DC=4cosa,
故答案為:A.
【分析】過點(diǎn)A作AD_LBC于點(diǎn)D,利用等腰三角形的性質(zhì)可證得BD=CD,再利用解直角三角形,可表示
出DC的長;然后根據(jù)BC=2DC,可得至IJBC的長.
8.已知點(diǎn)A^x1,y1'),B(x2,y2)在反比例函數(shù)y=_?的圖象上.若匕<0<小,則()
A.yx<0<y2B.y2<0<C.y1<y2<0D.y2<yi<0
【答案】B
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】解:反比例函數(shù)y=圖象分布在第二、四象限,
當(dāng)xVO時,y>0
當(dāng)%>0時,y<0
VXx<0<%2
???yi>o>y2
故答案為:B.
【分析】利用k=;2<0,可知反比例函數(shù)圖象分支在第二、四象限,當(dāng)x<0時-y>0,當(dāng)x>0時y<0;
再利用已知條件可得答案.
9.某超市出售一商品,有如下四種在原標(biāo)價基礎(chǔ)上調(diào)價的方案,其中調(diào)價后售價最低的是()
A.先打九五折,再打九五折B.先提價50%,再打六折
C.先提價30%,再降價30%D.先提價25%,再降價25%
【答案】B
【考點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】設(shè)原件為x元,
??,先打九五折,再打九五折,
調(diào)價后的價格為0.95xx0.95=0.9025x元,
先提價50%,再打六折,
調(diào)價后的價格為1.5xx0.6=0.90x元,
V先提價30%,再降價30%,
.1.調(diào)價后的價格為1.3xx0.7=0.91x元,
先提價25%,再降價25%,
調(diào)價后的價格為1.25xx0.75=0.9375x元,
0.90x<0.9025x<0.91x<0.9375x
故答案為:B
【分析】設(shè)原件為x元,分別求出各選項(xiàng)中調(diào)價后的價格,再比較大小,可得到調(diào)價后售價最低的選項(xiàng).
10.如圖,在Rt4ABC中,ZACB=90°,以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形,正方形的頂點(diǎn)
E,F,G,H,M,N都在同一個圓上.記該圓面積為Si,△ABC面積為S,則的值是()
232
A.—B.37rC.57rD.—
22
【答案】C
【考點(diǎn)】勾股定理,垂徑定理,等腰直角三角形,三角形全等的判定(SSS)
【解析】【解答】解:如圖所示,
,:正方形的頂點(diǎn)E,F,G,H,M,N都在同一個圓上,
???圓心。在線段EF,MN的中垂線的交點(diǎn)上,即在RtAABC斜邊AB的中點(diǎn),且AC=MC,BC=CG,
/.AG=AC+CG=AC+BC,BM=BC+CM=BC+AC,
??.AG=BM,
又?.OG=OM,OA=OB,
△AOG堊△BOM,
ZCAB=ZCBA,
ZACB=90°,
???ZCAB=ZCBA=45°,
???OC=-AB,
2
1111
???s=-AB-OC=-AB--AB=-ABQ2
22224
15
vOF2=AO2+AF2=+AB2=-AB2
:?Si=nOF2=-AB2-yr,
4
5.-AB2n
:?也=1r—=57r.
2
s2^AB
故答案為:c.
【分析】利用點(diǎn)E,F,G,H,M,N都在同一個圓上,可得到點(diǎn)。為斜邊AB的中點(diǎn),利用正方形的性
質(zhì)可證得AG=BM,利用SSS可證得AAOG2△BOM,利用全等三角形的性質(zhì)可證得NCAB=NCBA,可推出
NCAB=NCBA=45。,利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=2OC,利用勾股定理和三角形的面積公式,分別
求出Si,S2,然后求出Si,S2的比值.
二、填空題(本題有6小題,每小題4分,共24分)(共6題;共24分)
11.二次根式77^3中,X的取值范圍是.
【答案】X>3
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】解:根據(jù)題意得:x-3>0,
解得:x>3.
故答案是:x>3.
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.
Y=2
12.已知{、,_.是方程3x+2y=10的一個解,則m的值是______.
y—771
【答案】2
【考點(diǎn)】二元一次方程的解
【解析】【解答】是方程3x+2y=10的一個解,
y—7n
6+2m=10,
解得m=2,
故答案為:2.
【分析】將x,y的值代入方程,建立關(guān)于m的方程,解方程求出m的值即可.
13.某單位組織抽獎活動,共準(zhǔn)備了150張獎券,設(shè)一等獎5個,二等獎20個,三等獎80個.已知每張獎
券獲獎的可能性相同,則1張獎券中一等獎的概率是.
【答案】a
【考點(diǎn)】概率的簡單應(yīng)用
【解析】【解答】解:根據(jù)隨機(jī)事件概率公式得;
1張獎券中一等獎的概率為高=2,
故答案是:5.
【分析】抓住己知條件:共準(zhǔn)備了150張獎券,設(shè)一等獎5個,由此可求出1張獎券中一等獎的概率.
14.如圖,菱形ABCD的邊長為6cm,^BAD=60°,將該菱形沿AC方向平移2遮皿得到四邊形
A'B'C'D',力交CD于點(diǎn)E,則點(diǎn)E到AC的距離為.
【答案】2
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,菱形的性質(zhì)
【解析】【解答】;NBAD=60°,
連接對角線AC,BD,則AC_LBD,且AC平分NBAD,
/>
在RtAADO中,DO-^AD=|X6=3
利用勾股定理得AO=\/AD2-DO2="62-32=3^3
又AC=2AO,
?1.AC=6>/3,
由題可知AA'=2V3,
A,C=AC-AA'=6V3-2^3=473;
由平移可知A'C=ZDAC=30。,而NDAC=ZDCA,
ND'A'C二乙DCA,B|JZEA'C=NECA'=30°,
A&EA'C是等腰三角形;
過點(diǎn)E作EF_LAC,垂足為F,如圖所示:
則由等腰三角形三線合一可得:A,F(xiàn)=FC='C=2遍,
在RtAECF中,EF=1EC,設(shè)EF=x,則EC=2x,
由勾股定理得:CF2+EF2=EC2
x2+(2V3)2=(2x)2,解得x=2,
故填:2.
【分析】連接AC,BD,利用菱形的性質(zhì)可證得AC_LBD,AC平分NBAD,利用勾股定理求出A。的長,
即可得到AC的長;再利用平移的性質(zhì)可求出A,C的長,同時可證得△EA,(:是等腰三角形,過點(diǎn)E作EF_LAC
于點(diǎn)F,利用等腰三角形的性質(zhì),可求出A,F(xiàn)、FC的長;設(shè)EF=x,則EC=2x,利用勾股定理建立關(guān)于x的方
程,解方程求出x的值,即可得到點(diǎn)E到AC的距離.
15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一只用七巧板拼成的"貓",三角形①的邊BC及四邊形②的邊CD都在
x軸上,"貓"耳尖E在y軸上.若“貓”尾巴尖A的橫坐標(biāo)是1,則"貓"爪尖F的坐標(biāo)是.
【答案】(一匕底,空?)
1447
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì),七巧板
【解析】【解答】設(shè)大正方形的邊長為2a,則大等腰直角三角形的腰長為,中等腰直角三角形的腰
長為a,小等腰直角三角形的腰長為與,小正方形的邊長為叵,平行四邊形的長邊為a,短邊為
22
苧,如圖,過點(diǎn)F作FG_Lx軸,垂足為G,點(diǎn)F作FH_Ly軸,垂足為H,過點(diǎn)A作AQ_Lx軸,垂足為Q,
延長大等腰直角三角形的斜邊交x軸于點(diǎn)N,交FH于點(diǎn)M,
根據(jù)題意,得0C=羞=%,CD=a,DQ=|a,
???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,
根據(jù)題意,得FM=PM=名,MH=苒,
22a
FH=,憶口a=.
24
MT=2a-?,BT=2a-夜_,
2a
*'?TN=-a,
a
MN=MT+TN=2a-旦+伉-a=(g2)a=-,
2a24
?.?點(diǎn)F在第二象限,
:.點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-空口,回2)
44
故答案為:(-,臣&).
【分析】設(shè)大正方形的邊長為2a,則大等腰直角三角形的腰長為,中等腰直角三角形的腰長為a,
小等腰直角三角形的腰長為苧,小正方形的邊長為苧,平行四邊形的長邊為a,短邊為苧,如
圖,過點(diǎn)F作FG_Lx軸,垂足為G,點(diǎn)F作FH_Ly軸,垂足為H,過點(diǎn)A作AQ_Lx軸,垂足為Q延長大等
腰直角三角形的斜邊交x軸于點(diǎn)N,交FH于點(diǎn)M,分別表示出OC,CD,DQ的長,根據(jù)OC+CD+DQ=1,
建立關(guān)于a的方程,解方程求出a的值;由此可求出FH的長,再表示出MT,NT的長,根據(jù)MN=MT+TN,
代入計(jì)算求出MN的長;即可得到點(diǎn)F的坐標(biāo).
16.如圖1是一種利用鏡面反射,放大微小變化的裝置.木條BC上的點(diǎn)P處安裝一平面鏡,BC與刻度尺邊
MN的交點(diǎn)為D,從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后,在MN上形成一個光點(diǎn)E.已知4B,1
BC.AB=6.5,BP=4,PD=8.
(1)ED的長為.
(2)將木條BC繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到BC'(如圖2),點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P,,BC'
與MN的交點(diǎn)為Dz,從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡反射后,在MN上的光點(diǎn)為.若DD'=5,
則EEf的長為.
【答案】(1)13
【考點(diǎn)】勾股定理,相似三角形的應(yīng)用,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
【解析】【解答】解:(1)由題意,
AB1BC.MN1BC,
???ZABP=/EDP=90°,
V從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后,在MN上形成一個光點(diǎn)E.
過A作AH_LBN交NB延長線于H,過E'作E'F_LBN于F,設(shè)E'D=x,E'D'=5+x,
在RtABDN中,
ZAPB=/EPD,
AABP-AEDP,
.AB_BP
??ED~DP9
即竺=±,
ED8
ED=13;
故答案為:13.
(2)過A作AH_LBN交NB延長線于H,過E'作E'F_LBN于F,設(shè)E'D=x,E'D'=5+x,
在RtABDN中,
?Hr
---BD=12,DD=5,
由勾股定理DZB=JBD?+DDJ=V122+52=13,
---ZAHB=ZABD=ZE'FN=NBDD=90°,
ZABH+ZDBD=ZDBD'+NDD'B=ZFE'0'+NE'D'F,
/.ZABH=ZBDzD=ZE'D'F,
/.△ABH-△BD'D"△E'D'F,
_AH_BHED_EF_FD
BD'一BD-DD,BD=~BD'二防
6S_AH_BH_5+xE'FFD'
13-12-5,GT==丁,
60+12%25+5%
AH=6,BH=25,E,FD
1313
V從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡,反射后,在MN上形成一個光點(diǎn)E\
4P'H=/E'P'F,
△AHP's△E'FP',HP=HB+BP=2.5+4=6.5,P'D=BD'-BP=13-4=9,
P'F=P'D'?FD'=6,
13
迫=?即£=丁霞,
EFPF13"13
解得x=1.5,
經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是方程的解,
23
EE,=DE-DE,=13-1.5=11.5=—.
2
故答案為g.
【分析】(1)利用垂直的定義可證得NABP=ZEDP=90。,利用平面鏡成像原理可知NAPB=NEPD,可推
出AABP-△EDP,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可求出ED的長.
(2)利用勾股定理求出D,B的長,再證明△ABH-△BD'D-△EDF,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例,
求出AH,BH的長,表示出E,F(xiàn),FD的長;利用平面鏡成像原理可知NA,PB=NEPD,可推出
△AHPtAE'FP,,利用相似三角形的性質(zhì)可求出HP,、PU、P午的長,利用比例式建立關(guān)于X的方程,解
方程求出x的值,即可得到EE,的長.
三、解答題(本題有8小題,共66分,各小題都必須寫出解答過程)(共8題;共66分)
2021
17.計(jì)算:(-1)+>/8-4sin45°+|-2|.
【答案】解:原式=—1+2a一4x四+2
2
=-1+2魚-2近+2
=1
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算,特殊角的三角函數(shù)值
【解析】【分析】先算乘方和開方運(yùn)算,同時代入特殊角的三角函數(shù)值,再算乘法,然后合并即可.
18.已知%,求(3x—I)2+(14-3x)(1—3%)的值.
【答案】解:原式=9%2—6%4-1+1—9x2=—6x+2
當(dāng)%:時,原式=-6x:+2=l
66
【考點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡求值
【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式,先去括號,再合并同類項(xiàng),然后將X的值代入化簡后
的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算,可求出結(jié)果.
19.已知:如圖,矩形ABCD的對角線AC.BD相交于點(diǎn)O,ZB0C=120。,AB=2.
(1)求矩形對角線的長.
(2)過。作0E1AD于點(diǎn)E,連結(jié)BE.記ZABE=a,求tana的值.
【答案】(1)解:.;四邊形ABCD是矩形
:.AC=BD,0A=0C=^AC,0B=0D=^BD,
???0A=0C=OB=0D
???ZBOC=120°,,??ZAOB=60°
.e.△AOB是等邊三角形,
:.OB=AB=2,
所以AC=BD=208=4
(2)解:在矩形ABCD中,ZBAD=90°.
AD=y/BD3-AB2=V16-4=2A/3
由(1)得,。4=。。.
又??,OE1AD
1l
:-AE=-AD=^3
在Rt△ABE中,tana=e=3
AB2
【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,矩形的性質(zhì),解直角三角形
【解析】【分析】(1)利用矩形的性質(zhì)可證得OA=OB=OC=OD,利用已知可證得AAOB是等邊三角形,利
用等邊三角形的性質(zhì)可證得OB=AB,由此可求出AC的長.
(2)利用勾股定理求出AD的長,利用等腰三角形的性質(zhì)可求出AE的長,在RtAABE中,利用銳角三角
函數(shù)的定義,可求出tana的值.
20.小聰、小明準(zhǔn)備代表班級參加學(xué)校"黨史知識"競賽,班主任對這兩名同學(xué)測試了6次,獲得如下測試成
績折線統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
小聰、小明6次測試成績折線統(tǒng)計(jì)圖
(1)要評價每位同學(xué)成績的平均水平,你選擇什么統(tǒng)計(jì)量?求這個統(tǒng)計(jì)量.
(2)求小聰成績的方差.
(3)現(xiàn)求得小明成績的方差為S;坳=3(單位:平方分).根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖及上面兩小題的計(jì)算,你認(rèn)
為哪位同學(xué)的成績較好?請簡述理由.
【答案】(1)解:平均數(shù):
=1x(7+8+7+10+7+9)=8(分)
x/M=ix(7+6+6+9+10+10)=8(分)
(2)解:S]、聰=x[(7-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(9-8)2]=|(平方分)
(3)解:答案不唯一,如:
①從平均數(shù)看,文小聰。小明一?.兩人的平均水平一樣.
②從方差來看,.??$:幅<s]、組,二小聰?shù)某煽儽容^穩(wěn)定,小明的成績波動較大.
③從平均數(shù)和方差來看,.:孫、聰0小明,S]、嫄<s:胸,,兩人的平均水平一樣,但小聰?shù)某煽兏€(wěn)
定.
【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖,平均數(shù)及其計(jì)算,方差,分析數(shù)據(jù)的波動程度
【解析】【分析】(1)利用平均數(shù)公式,可求出小聰和小明的平均成績.
(2)再利用方差公式可求出小聰?shù)某煽兊姆讲?
(3)從平均數(shù)和方差方面進(jìn)行分析,可得答案.
21.某游樂場的圓形噴水池中心。有一雕塑0A,從A點(diǎn)向四周噴水,噴出的水柱為拋物線,且形狀相同.
如圖,以水平方向?yàn)閤軸,點(diǎn)。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A在y軸上,x軸上的點(diǎn)C,D為水柱的落水
點(diǎn),水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式為y=-1(x-5)2+6.
O
(1)求雕塑高。A.
(2)求落水點(diǎn)C,D之間的距離.
(3)若需要在0D上的點(diǎn)E處豎立雕塑EF,0E=10m,EF=1.8m,EFJL0。.問:頂部F是否會碰到
水柱?請通過計(jì)算說明.
【答案】(1)解:由題意得,A點(diǎn)在圖象上.
當(dāng)x=0時,y=-i(0-5)2+6
6
2511
=——+6=—
66
11
.??%=不(m)
(2)解:由題意得,D點(diǎn)在圖象上.
令y=0,得一;(%-5)2+6=0.
6
解得:%=11,%2=—1(不合題意,舍去).
???0D=11
???CD=20D=22(m)
(3)解:當(dāng)%=10時,y=-i(10-5)2+6,
6
、
=--2-5-,F6,=—11>41.c8,
66
不會碰到水柱
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-噴水問題
【解析】【分析】(1)由x=0求出對應(yīng)的y的值,可得到點(diǎn)A的坐標(biāo),即可求出OA的長.
(2)由y=0可求出對應(yīng)的x的值,可求出0D的長,再利用二次函數(shù)的對稱性,可求出CD的長.
(3)將x=0代入函數(shù)解析式,可求出對應(yīng)的y的值,再與1.8比較大小即可.
22.在扇形AOB中,半徑。4=6,點(diǎn)P在0A上,連結(jié)PB,將△OBP沿PB折疊得到40'BP.
圖1圖2
⑴如圖1,若NO=75°,且B。'與屬所在的圓相切于點(diǎn)B.
①求/4P。'的度數(shù).
②求AP的長.
(2)如圖2,B。'與AB相交于點(diǎn)D,若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),且PD〃OB,求AB的長.
【答案】(1)解:①如圖1,
圖1
???BOz為圓的切線二/OBO'=90°.
由題意可得,NO'BP=ZOBP=45°,NO'PB=ZOPB.
???/OPB=180°-/BOP-/OBP=180°-75°-45°=60°
???NO'PB=/OPB=60°
???ZAPO'=60°,
②如圖1,連結(jié)。。',交BP于點(diǎn)Q.則有BPI。。'.
在Rt△OBQ中,OQ=OB義sin45°=3企.
在R^OPQ中,8=舟=2遍,
???AP=OA-OP=6-2遍
(2)解:如圖2.連結(jié)OD.設(shè)/l=a.
O9
o
,??點(diǎn)D為48的中點(diǎn).
:?B~D=AD
:.=>Zl=a
vPD“OB
:.N3=N2=N1=a?
???PD=PO
由題意可得,P0'=P0,N0'=/BOP.
???PD=P0'
???NPDO'=/O'=NBOP=2a
又???PD//OB,:.NOBO/=/PDO'=2a
???OB=OD,???4=ZOBO'=2a
???4++/PDO/=180°,.?.2a+Q+2Q=180。,解得a=360.
???ZAOB=72°
nnR72nx6127r
/TB=--------------------=-------
1801805
【考點(diǎn)】圓的綜合題,翻折變換(折疊問題)
【解析】【分析】(1)①利用切線的性質(zhì)可證得可證得NOB。'的度數(shù),利用折疊的性質(zhì)可證得
ZO'BP=ZOBP=45°,ZO'PB=ZOPB,可求出NOPB的度數(shù),由此可求出NAP。'的度數(shù);②連接。。',交
于BP于點(diǎn)Q,可證得BPJ_。。';再利用解直角三角形求出OQ、OP的長,然后根據(jù)AP=OA-OP的長.
(2)連結(jié)OD,設(shè)Nl=a.利用已知條件可證得弧BD=MAD,利用圓周角定理可證得N1=N2=a,利
用平行線的性質(zhì)可證得N3=a,可推出PD=P。;利用折疊的性質(zhì)可證得PO'=P。,ZO'=ZBOP,利用等邊對
等角可表示出NPDO'=ZO',利用平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可證得N4=ZOBO';然后利用平角的
定義,建立關(guān)于a的方程,解方程求出a的度數(shù);最后利用弧長公式可求出弧AB的長.
23.背景:點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=§(/c>0)的圖象上,力軸于點(diǎn)B,AC_Ly軸于點(diǎn)C,分別在射
線AC,BO上取點(diǎn)D.E,使得四邊形ABED為正方形.如圖1,點(diǎn)A在第一象限內(nèi),當(dāng)AC=4時,小
李測得C。=3.
探究:通過改變點(diǎn)A的位置,小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D,A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系.請幫助小李解決下列問題.
(1)求k的值.
(2)設(shè)點(diǎn)4。的橫坐標(biāo)分別為x.z,將z關(guān)于x的函數(shù)稱為"Z函數(shù)".如圖2,小李畫出了x>0時"Z
函數(shù)”的圖象.
①求這個"Z函數(shù)"的表達(dá)式.
②補(bǔ)畫x<0時"Z函數(shù)”的圖象,并寫出這個函數(shù)的性質(zhì)(兩條即可).
③過點(diǎn)(3,2)作一直線,與這個"Z函數(shù)"圖象僅有一個交點(diǎn),求該交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
【答案】(1)解:由題意得,AB=AD=1,
???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,1),所以fc=4x1=4
(2)解:①設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(%》,所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為z=x-:,
所以這個"Z函數(shù)"表達(dá)式為z=x-i;
②畫出的圖象如圖,
性質(zhì)如下(答案不唯一);
(a)函數(shù)的圖象是兩個分支組成的,是兩條曲線
(b)函數(shù)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對稱.
(c)當(dāng)x>0時,函數(shù)值z隨自變量x的增大而增大,當(dāng)x<0時,函數(shù)值z隨自變量x的增大面增大.
③第一種情況,當(dāng)過點(diǎn)(3,2)的直線與x軸垂直時,%=3;
第二種情況,當(dāng)過點(diǎn)(3,2)的直線與x軸不垂直時,設(shè)該直線的函數(shù)表達(dá)式為z,=mx+b(m
0),
:.2=3m+b,即b=-3m+2,
???z7=mx—3m+2,
由題意得,x--=mx—
X3m+2
???%2—4=mx2—3mx4-2x,
A(m—l)x2+(2—3m)x+4=0
(a)當(dāng)m=1時,—%+4=0,解得%=4;
(b)當(dāng)m。1時,b2-4ac=(2-3m)2-4(m-1)x4=9m2-28m+20=0,
解得mx=2,m2=Y,
當(dāng)Mi=2時,x2-4%+4=0,(x-2)2=0.解得=%2=2;
當(dāng)7n2=/時,!x2—|x+4=0,x2-12x+36=0,(x—6)2=0,解=外=6
所以x的值為234,6
【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用,反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,正方形的性質(zhì),中心對稱及中心對稱
圖形
【解析】【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)可求出AD,AB的長,即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo).
(2)①設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(%》,可求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo);②先畫出x<0的函數(shù)圖象,利用函數(shù)圖象可得
到此函數(shù)的性質(zhì);③分情況討論:當(dāng)過點(diǎn)C3.2)的直線與x軸垂直時,x=3;第二種情況,當(dāng)過點(diǎn)
[3,2)的直線與x軸不垂直時,設(shè)該直線的函數(shù)表達(dá)式為z'=mx+b(m*0),可推出
(m-l)x2+(2—3m)x+4=0,分情況討論:當(dāng)m=l時,-x+4=0,解得x=4;當(dāng)
mrl時,可得到b2-4ac=0,建立關(guān)于m的方程,解方程求出m的值,將其代入方程,可求出該交點(diǎn)的
橫坐標(biāo).
24.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-773,0),點(diǎn)B在直線l-.y=lx上,過點(diǎn)B作AB的垂線,過
原點(diǎn)0作直線I的垂線,兩垂線相交于點(diǎn)C.
①若BA=BO,求證:CD=CO.
②若NCBO=45°,求四邊形ABOC的面積.
(2)是否存在點(diǎn)B,使得以A.B.C為頂點(diǎn)的三角形與4BC0相似?若存在,求0B的長;若不存在,
請說明理由.
【答案】(1)解:①證明:如圖1,
BA=BO,:.Zl=Z2.
???BA1BC,^2+^5=90".
而々=N5,
4々=90°.
OB1.OC,:./I+Z3=90°.
???二=々,
CD=CO.
②如圖1,過點(diǎn)A作AH1OB于點(diǎn)H.由題意可知tan/1=:,
O
在RtAAH。中,tan/1=券=三.設(shè)AH=3m,。"=8m.
OH8uiUi
??.AH2+OH2=OA2,/.(3m)2+(8m)2=(V73)2,解得m=1.
???AH=3,OH=8.
NCBO=45°,/ABC=90°,
ZABH=45",
...BH==3,AB==3V2
tan45°sin450
OB=OH-BH=5.
??.OB1OC,ZCBO=45°,
OC=OBxtan45°=S,BC=—=5四,
cos45°'
SAABC=^ABxBC=1x3V2x5V2=15,
530=於1外。。*1x5x5=§25:
S四邊形ABGC=S^ABC+S&CBO=萬
(2)解:過點(diǎn)A作AH1OB
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