2020-2021學年黑龍江省雙鴨山市集賢縣九年級上學期期末數(shù)學試卷 （含解析）

2020-2021學年黑龍江省雙鴨山市集賢縣九年級第一學期期末數(shù)

學試卷

一、填空題(共10小題).

1.點A(a,3)與點8(-4,b)關(guān)于原點對稱，貝|a+b=.

2.若二次函數(shù)y=(a-1)尤2-4x+2的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為.

3.學校組織團員同學參加實踐活動，共安排2輛車，小王和小李隨機上了一輛車，結(jié)果他

們同車的概率是.

4.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)是

度.

5.如圖，A8為OO的直徑，弦CDLAB于E,已知CO=12,8E=2,則。。半徑為.

6.如圖，某單位準備將院內(nèi)一塊長30比，寬20根的長方形花園中修兩條縱向平行和一條橫

向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積為532m2,設小道進

出口的寬度為xm,根據(jù)條件，可列出方程：.

7.如圖，8。為正方形A8CZ)的對角線，BE平分NDBC,交DC與點、E,將△BCE繞點C

順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCT,若CE=1C7",貝|8/=cm.

8.半徑為3cm的圓內(nèi)有長為3代。相的弦，則此弦所對的圓周角的度數(shù)為

9.設〃z,〃分別為一元二次方程N+2x-2021=0的兩個實數(shù)根，貝'Jm2+37%+"=

10.如圖，在平面直角坐標系中有一邊長為1的正方形0ABC,邊。4、OC分別在X軸、y

軸上，如果以對角線03為邊作第二個正方形02BC1,再以對角線09為邊作第三個正

11.下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

人B

C?。0

12.已知方程N+bx+a=o有一個根是（a*0）,則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）

A.abB.—C.a+bD.a-b

b

13.拋物線y=-3（x+l）2-2經(jīng)過平移得到拋物線〉=-3/，平移方法是（）

A.向左平移1個單位，再向下平移2個單位

B.向左平移1個單位，再向上平移2個單位

C.向右平移1個單位，再向下平移2個單位

D.向右平移1個單位，再向上平移2個單位

14.如圖，A2為的直徑，點C為上的一點，過點C作。。的切線，交直徑A8的

延長線于點。；若44=23°,則的度數(shù)是（）

C

A.23°B.44°C.46°D.57°

15.二次函數(shù)y—ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c,它們在同一直角坐標系中的圖象大致是

)

16.若關(guān)于龍的一元二次方程區(qū)2-2無+5=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)上的取值范圍是（）

4

A.k<4B.AW4C.4<4且左手0D.左W4且左手0

17.在直角坐標系中，等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置，點8的橫坐標為2,將4

A02繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△?!'OB',則點A'的坐標為（）

（圾,圾）C.(-1,1)D.(-&,V2)

18.已知二次函數(shù)y=（<7-1）x2-x+a2-1圖象經(jīng)過原點,則a的取值為（）

A.。=±1B.a—1C.a--1D.無法確定

19.某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航

線，則這個航空公司共有飛機場（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

20.如圖，二次函數(shù)y=a%2+bx+c（“左0）的圖象與無軸交于A,B兩點、,與y軸交于點C,

且。4=OC.則下列結(jié)論：

2

①abcVO;@b-4ac>0；③ac-6+l=0；④OB=--

4aa

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

三、解答題(共60分)

21.(7分)如圖：在平面直角坐標系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度,

已知△ABC.

(1)作出△ABC關(guān)于點。成中心對稱的圖形△AiBiCi,寫出點8對應點Bi的坐標.

(2)作出把AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形282c2,并求出AB在上述旋轉(zhuǎn)過

程中所掃過的面積.

22.(8分)如圖，在△A3C中，A8=AC,ZBAC=54°,以AB為直徑的。。分別交AC、

8c于點。、E,過點B作直線3居交AC的延長線于點尸.

(1)求證：BE=CE；

(2)若AB=6,求弧。E的長;

(3)當N尸的度數(shù)是多少時，8尸與OO相切，證明你的結(jié)論.

O

23.(8分)某校在民族團結(jié)宣傳活動中，采用了四種宣傳形式：A唱歌,8舞蹈，C朗誦，

D器樂.全校的每名學生都選擇了一種宣傳形式參與了活動，小明對同學們選用的宣傳

形式，進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖表：

選項方式百分比

A唱歌35%

B舞蹈a

C朗誦25%

D器樂30%

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學生共_______人，a=________,并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)如果該校學生有2000人，請你估計該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學生約有多

少人？

(3)學校采用調(diào)查方式讓每班在A、B、C、。四種宣傳形式中，隨機抽取兩種進行展示,

請用樹狀圖或列表法，求某班抽到的兩種形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率.

24.(8分)某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個，1月底因突然暴發(fā)新

兔肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起擴大產(chǎn)能，

3月份平均日產(chǎn)量達到24200個.

(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；

(2)按照這個增長率，預計4月份平均日產(chǎn)量為多少？

25.(10分)已知△48C與△OEC是兩個大小不同的等腰直角三角形.

(1)如圖①所示，連接AE,DB,試判斷線段AE和。B的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理

由；

(2)如圖②所示，連接。2,將線段。B繞。點順時針旋轉(zhuǎn)90°至|。居連接AF,試判

斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由.

圖①,圖②,

26.(9分)已知：如圖，二次函數(shù)y=ox2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點、,其中A點

坐標為(-1,0),點C(0,5),另拋物線經(jīng)過點(1,8),M為它的頂點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求△MC3的面積&MCB.

27.(10分)某商品的進價為每件50元.當售價為每件70元時，每星期可賣出300件，

現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提

下，解答下列問題：

(1)若設每件降價尤元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與尤的函數(shù)關(guān)系式，

并求出自變量尤的取值范圍；

(2)當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案

一、填空題(每空3分，共30分)

1.點A(.a,3)與點、B(-4,b)關(guān)于原點對稱，則a+b=1.

解：根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，

a+(-4)=0,3+b=0,

即：a=4且b=-3,

.".a+b=1.

2.若二次函數(shù)y=(a-1)尤2-4x+2的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為3.

解：根據(jù)題意得：△=(-4)2-4(a-1)X2=0,

解得ci=3,

由于a-\=a-3=2手0,

所以a=3符合題意.

故答案是：3.

3.學校組織團員同學參加實踐活動，共安排2輛車，小王和小李隨機上了一輛車，結(jié)果他

們同車的概率是5.

一2一

解：2輛車分別用A、8表示，

畫樹狀圖：

AB

八/\

-45月B

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們同車的結(jié)果數(shù)為2,

P1

所以他們同車的概率=:=7.

42

故答案為，■.

4.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)是」Q

度.

解：設母線長為R,底面半徑為一，

???底面周長=2irr,底面面積=11產(chǎn)，側(cè)面面積=互打?，

二?側(cè)面積是底面積的2倍，

:?R=2r,

設圓心角為n,有=2nr=nR,

180

???〃=180°.

5.如圖，A3為。0的直徑，弦CQ_LA3于E,已知CQ=12,BE=2,則。。半徑為10

解：連結(jié)OC,設。0半徑為r,則OC=r,OE=r-BE=r-2,

9：CD±AB,

：.CE^DE^CD=6,

在RtZkOCE中，VOE2+CE2=OC2,

(r-2)2+62=/,解得「=10,

即。。半徑為10.

故答案為10.

6.如圖，某單位準備將院內(nèi)一塊長30加，寬20機的長方形花園中修兩條縱向平行和一條橫

向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積為532m2,設小道進

出口的寬度為xm,根據(jù)條件，可列出方程：N-35X+34=0.

解：設小道進出口的寬度為W1,

根據(jù)題意，得：30X20-20X2x-30x+2x?x=532,

整理，得：x2-35x+34=0.

故答案為：x2-35x+34=0.

7.如圖，8。為正方形ABCD的對角線，BE平分NDBC,交。C與點E,相■△BCE繞點C

順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OC￡若CE=lcm,則BF=2+、萬cm.

解：過點E作于點如圖所示，

?..四邊形A8CZ)為正方形，

NBOC=45°,NBCO=90°,

ADEM為等腰直角三角形.

；BE平分NDBC,EM工BD,

EM=EC=\cm,

DE=久日EM=y/~2cm.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：CF=CE=\cm,

BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+Q+l=2+、QCM.

故答案為：2+%.

8.半徑為3cm的圓內(nèi)有長為3?c機的弦，則此弦所對的圓周角的度數(shù)為60°或120°.

解：如圖，。。的半徑為3cm,弦AB=3Mcm,NAC8和NAOB為AB所對的圓周角，

過0點作OHLAB于H,連接04、OB,

：.AH=BH=—AB=^^-cm,

22______

在RtZsOAH中，0H2=g(cm),

二NO4H=30°,

'：OA=OB,

：.ZOBA=ZOAB=3Q°,

AZAOB=120°,

：.ZACB^—ZAOB=^-X120°=60°,

22

VZACB+ZADB=180°,

AZADB=180°-60°=120°,

...弦AB所的圓周角為60°或120°.

故答案為60°或120°.

9.設m,n分別為一元二次方程尤2+2%-2021=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=2019

解：-：m,“分別為一元二次方程無2+2x-2021=0的兩個實數(shù)根，

m+n=-2,m2+2m=2021,

貝原式=m2+2m+m+n

=m2+2m+(m+n)

=2021-2

=2019.

故答案為：2019.

10.如圖，在平面直角坐標系中有一邊長為1的正方形。43C,邊04、OC分別在x軸、y

軸上，如果以對角線03為邊作第二個正方形0881G,再以對角線OB為邊作第三個正

方形OBi&Q,照此規(guī)律作下去，則點3202。的縱坐標為(一21°1°,—21°上).

解：???正方形。45。邊長為1,

0B=\p2,

?.?正方形OBBiCi是正方形OABC的對角線08為邊，

：.0Bi=2,

點坐標為（0,2）,

同理可知。&=2%，

二比點坐標為（-2,2）,

同理可知。23=4,以點坐標為（-4,0）,

9點坐標為（-4,-4）,以點坐標為（0,-8）,

B6（8,-8）,5（16,0）,

Bs（16,16）,B9（0,32）,

由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方

形的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，

：2020+8=252…4,

...&020的橫縱坐標符號與點風相同，橫縱坐標相同，且都在第三象限，

...82020的坐標為（-2101°,-21010）.

故答案為:（-21。1。，-21。1。）.

二.選擇題：（每題3分共30分）

11.下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

AQ）B

。?。Ql

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

8、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

12.已知方程尤2+6x+a=o有一個根是-。（0/0）,則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）

殘

A.abB.—C.a+bD.a-b

b

解：?方程尤2+6x+a=0有一個根是-a(a/0),

(-a)2+b(-a)+A=0,

又

等式的兩邊同除以a,得a-b+l=0,

故a-b=-1.

故選：D.

13.拋物線y=-3(x+1)2-2經(jīng)過平移得到拋物線y=-3x2,平移方法是()

A.向左平移1個單位，再向下平移2個單位

B.向左平移1個單位，再向上平移2個單位

C.向右平移1個單位，再向下平移2個單位

D.向右平移1個單位，再向上平移2個單位

解：?.?拋物線y=-3(x+1)2-2的頂點坐標為(-1,-2),

平移后拋物線y=-3尤2的頂點坐標為(0,0),

平移方法為：向右平移1個單位，再向上平移2個單位.

故選：D.

14.如圖，AB為O。的直徑，點C為O。上的一點，過點C作。。的切線，交直徑的

延長線于點。；若NA=23°,則的度數(shù)是()

A.23°B,44°C.46°D.57°

解：連接。C,如圖，

,：CD為。。的切線，

：.OC±CD,

：.ZOCD=90°,

VZCOD=2ZA=46°,

：.Z￡)=90°-46°=44°.

故選：B.

15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ar+c,它們在同一直角坐標系中的圖象大致是

（）

解：?.,一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0,c）,

兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點，排除2、C;

當。＞0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，排除。；

當。＜0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，A正確；

故選：A.

16.若關(guān)于x的一元二次方程Ax2-2x+1=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)上的取值范圍是（）

4

A.k＜4B.左W4C.左＜4且左右0D.左W4且左手0

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程fcv2-2x+1=0有兩個實數(shù)根，

4

；.△=（-2）2-4公—^0,k豐0,

4

解得：AW4且4左0,

故選：D.

17.在直角坐標系中，等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置，點8的橫坐標為2,將4

A08繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△?!'OB',則點A'的坐標為（）

A.(1,1)B.(&,V2)C.(-1,1)D.(-V2,我)

解：如圖，過點A作AC_L于C,過點A'作A'C1.0B'于C',

,.,△AO8是等腰直角三角形，點8的橫坐標為2,

，0C=AC=/><2=1,

■:MNOB'是△A02繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到,

：.OC=OC=\,A'C=AC=1,

.?.點A'的坐標為(-1,1).

18.已知二次函數(shù)y=(〃-1)/一x+〃2一1圖象經(jīng)過原點，則〃的取值為()

A.a=±lB.。=1C.a=-1D.無法確定

解：二?二次函數(shù)y=(〃-1)x2-x-^-a2-1的圖象經(jīng)過原點，

a1-1=0,

±1,

u：a-I/O,

?**tz1,

*.a的值為-1.

故選：C.

19.某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航

線，則這個航空公司共有飛機場()

A.4個B.5個C.6個D.7個

解：設這個航空公司有機場〃個

n(n-l)^1Q

■-2—一

〃=5或九=-4(舍去)

故選:B.

20.如圖，二次函數(shù)(〃=#0)的圖象與％軸交于A,B兩點、,與y軸交于點C,

且。4=OC.則下列結(jié)論：

2

@abc<0;②b_4ac>0；③〃c-Z?+l=O；(^)OA^OB=--.

4aa

其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

解：???拋物線開口向下，

???拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

；.b>0,

???拋物線與y軸的交點在1軸上方，

Ac>0,

：.abc<0,所以①正確；

二?拋物線與％軸有2個交點，

.,.△=/?2-4tzc>0,

而QVO,

...好建比vo,所以②錯誤；

4a

VC(0,c),OA=OCf

.*.A(-c,0),

才巴A(-c,0)代入y=Qx2+bx+c得一匕。+。=0,

ac-/?+l=0,所以③正確;

設A（xi,0）,B（%2,0）,

?二次函數(shù)y=〃N+Z?x+c（a豐0）的圖象與x軸交于A,B兩點、,

和垃是方程〃x2+b%+c=0（4#=0）的兩根，

XI?X2——,

a

?.OA-OB=所以④正確.

a

故選：B.

三、解答題（共60分）

21.（7分）如圖：在平面直角坐標系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度,

已知△ABC.

（1）作出△ABC關(guān)于點。成中心對稱的圖形△AiBiCi,寫出點2對應點Bi的坐標.

（2）作出把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2&C2,并求出AB在上述旋轉(zhuǎn)過

程中所掃過的面積.

解：（1）如圖，△A1BC1為所作，點歷的坐標為（-4,-1）；

（2）如圖，AAzB2c2為所作，AB在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積=9°乂兀X呼=乜.

3604

22.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=54°,以AB為直徑的。。分別交AC、

8c于點。、E,過點8作直線BF,交AC的延長線于點F.

(1)求證：BE=CE;

(2)若48=6,求弧。E的長；

(3)當?shù)亩葦?shù)是多少時，BF與。。相切，證明你的結(jié)論.

【解答】(1)證明：連接AE,如圖，

VAB為。0的直徑，

二NAEB=90°,

：.AE±BC,

"：AB=AC,

：.BE=CE-,

(2)解：'：AB=AC,AE±BC,

平分NBAC,

/.ZCAE=—ZBAC=-X54°=27°,

22

:.NDOE=2NCAE=2X27°=54°,

(3)解：當NF的度數(shù)是36°時，2尸與。。相切.

理由如下：VZBAC=54°,

...當NF=36°時，ZABF=90°,

：.AB±BF,

:.BF為。)0的切線.

23.(8分)某校在民族團結(jié)宣傳活動中，采用了四種宣傳形式：A唱歌,8舞蹈，C朗誦,

D器樂.全校的每名學生都選擇了一種宣傳形式參與了活動，小明對同學們選用的宣傳

形式，進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖表:

選項方式百分比

A唱歌35%

B舞蹈a

C朗誦25%

D器樂30%

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學生共300人,a=10%,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)如果該校學生有2000人，請你估計該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學生約有多

少人？

(3)學校采用調(diào)查方式讓每班在A、B、C、。四種宣傳形式中，隨機抽取兩種進行展示,

“唱歌”和“舞蹈”的概率.

本次調(diào)查的學生共：105935%=300(人)；

a=1-35%-25%-30%=10%;

故答案為：（1）300,10%.

B的人數(shù):300義10%=30(人),補全條形圖如圖：

(2)2000X35%=700(人)，

答：估計該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學生約有700人;

(3)列表如下：

ABCD

AABACAD

BABBCBD

CACBCCD

DADBDCD

由表格可知，在A、B、C、。四種宣傳形式中，隨機抽取兩種進行展示共有12種等可能

結(jié)果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2種，

，某班抽到的兩種形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率為*■=#.

24.(8分)某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個，1月底因突然暴發(fā)新

冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起擴大產(chǎn)能，

3月份平均日產(chǎn)量達到24200個.

(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；

(2)按照這個增長率，預計4月份平均日產(chǎn)量為多少？

解：(1)設口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x,根據(jù)題意，得

20000(1+x)2=24200

解得尤i=-2.1(舍去)，X2=0.1=10%,

答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為10%.

(2)24200(1+0.1)=26620(個).

答：預計4月份平均日產(chǎn)量為26620個.

25.(10分)已知△48C與△DEC是兩個大小不同的等腰直角三角形.

(1)如圖①所示，連接AE,DB,試判斷線段AE和。B的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理

由；

(2)如圖②所示，連接。8,將線段。B繞。點順時針旋轉(zhuǎn)90°至|。居連接AF,試判

斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由.

圖①,