湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第1章分式\t"/content/19/0516/12/_blank"1.1分式1.2分式的乘法和除法\t"/content/19/0516/12/_blank"1.3整數(shù)指數(shù)冪1.4分式的加法和減法1.5可化為一元一次方程的分式方程本章復(fù)習(xí)與測(cè)試第2章三角形\t"/content/19/0516/12/_blank"2.1三角形2.2命題與證明\t"/content/19/0516/12/_blank"2.3等腰三角形2.4線段的垂直平分線\t"/content/19/0516/12/_blank"2.5全等三角形2.6用尺規(guī)作三角形本章復(fù)習(xí)與測(cè)試第3章實(shí)數(shù)\t"/content/19/0516/12/_blank"3.1平方根\t"/content/19/0516/12/_blank"3.2立方根\t"/content/19/0516/12/_blank"3.3實(shí)數(shù)本章復(fù)習(xí)與測(cè)試\t"/content/19/0516/12/_blank"第4章一元一次不等式（組）\t"/content/19/0516/12/_blank"4.1不等式4.2不等式的基本性質(zhì)4.3一元一次不等式的解法4.4一元一次不等式的應(yīng)用\t"/content/19/0516/12/_blank"4.5一元一次不等式組本章復(fù)習(xí)與測(cè)試第5章二次根式\t"/content/19/0516/12/_blank"5.1二次根式\t"/content/19/0516/12/_blank"5.2二次根式的乘法和除法\t"/content/19/0516/12/_blank"5.3二次根式的加法和減法本章復(fù)習(xí)與測(cè)試\t"/content/19/0516/12/_blank"電子課本教材圖片知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章：分式一、課前構(gòu)建：認(rèn)真閱讀教材P1－40回顧相關(guān)知識(shí)：二、課堂點(diǎn)撥：知識(shí)點(diǎn)一：分式的概念★考點(diǎn)1:分式的定義：知識(shí)點(diǎn)二：分式的性質(zhì)★考點(diǎn)4:分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘

，所得分式與原分式相等。即

（其中）分式的分子與分母約去公因式，所得分式與原分式相等。即

（其中）分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變。即

。★考點(diǎn)5:最簡(jiǎn)分式

（1）約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，稱為分式的約分。

約分的方法：先把分子與分母因式分解，再約去公因式。

（2）最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有

分式，叫做最簡(jiǎn)分式。

注：分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化成最簡(jiǎn)分式。知識(shí)點(diǎn)三：分式的運(yùn)算★考點(diǎn)6:分式的加減法①同分母分式相加減，分母

，把分子

。即

。②異分母分式相加減，要先

，即把各個(gè)分式的分子與分母都乘適當(dāng)?shù)耐粋€(gè)非零多項(xiàng)式，化為同分母的分式，再加減。即

。

注：最簡(jiǎn)公分母：①最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)是各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②最簡(jiǎn)公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。③最簡(jiǎn)公分母的每個(gè)字母或式子的指數(shù)是它在各分母中次數(shù)最高。例7、計(jì)算的結(jié)果是

。

★考點(diǎn)7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分別作為積的分子、分母，然后約去分子與分母的公因式。即

。除：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。即

（其中

）。分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即

（其中是正整數(shù)）。知識(shí)點(diǎn)四：分式方程★考點(diǎn)8:分式方程的解法：⑴去分母法①去分母：在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程；

②解方程：解上面所得的整式方程；

③檢驗(yàn)：把整式方程的根代入

，看結(jié)果是不是零，使

的根是原方程的根，使

的根是增根。⑵換元法

也就是把適當(dāng)?shù)姆质綋Q成新的未知數(shù)，求出新的未知數(shù)后求出原來(lái)的未知數(shù)。例11、解下列方程：★考點(diǎn)9:分式方程的應(yīng)用：分析清楚題目中各個(gè)量，找出它們的等量關(guān)系。除了解分式方程必須檢驗(yàn)外，還需要檢查原方程的根是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求。例12、曙光中學(xué)計(jì)劃組織學(xué)生觀看愛(ài)國(guó)主義教育影片，包場(chǎng)費(fèi)1500元；后來(lái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)的200名師生也一同觀看了影片，商定包場(chǎng)費(fèi)1500元由兩校按人數(shù)均攤，這樣曙光中學(xué)人均比原來(lái)少支付2元，問(wèn)曙光中學(xué)有多少人觀看了影片？三、隨堂鞏固：5、方程的解是

。6、某同學(xué)解分式方程，得出原方程的解為或。你認(rèn)為他的解答對(duì)嗎?請(qǐng)你作出判斷，并說(shuō)明理由

。11、化簡(jiǎn)與計(jì)算：第二章：三角形一、知識(shí)構(gòu)建二、知識(shí)點(diǎn)撥★考點(diǎn)1：三角形三邊的關(guān)系三角形的任意兩邊之和

第三邊。例1：已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1和5，則第三邊C的取值范圍是（

）A．1<C<5

B．4≤C≤6

C．4<C<6

D．1<C<6★考點(diǎn)2：三角形的高、角平分線和中線①?gòu)娜切蔚囊粋€(gè)

向它的

所在直線作

，

和

之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高；②在三角形中，一個(gè)角的

與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線；③在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊

的線段叫做三角形的中線。例2：能把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的小三角形的是（

）A.中線

B.高

C.角平分線

D.以上都不是★考點(diǎn)3：三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和等于

。例3、已知△ABC中，∠A=20°，∠B－∠C=40°，則∠B=____。★考點(diǎn)4：三角形按角分類三角形中，三個(gè)角都是

的三角形叫做銳角三角形；有一個(gè)角是

的三角形叫做直角三角形；有一個(gè)角是

的三角形叫做鈍角三角形。例4：滿足下列條件的△ABC是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形？(1)∠A=20°,∠B=65°，則△ABC是

；(2)，則△ABC是

(3)∠A:∠B:∠C=2:3:4，則△ABC是

★考點(diǎn)5：三角形的外角①定義：三角形的一邊與另一邊的

所組成的角叫做三角形的外角；②性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于

。例5：在△ABC中，∠A的外角是80°，則∠B+∠C=（

）A．100°

B．80°

C．60°

D．40°★考點(diǎn)6：命題與逆命題①一般地，對(duì)某一件事情做出

的語(yǔ)句（陳述句）叫做命題，命題常寫成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是

，“那么”引出的部分是

；②對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的

，那么這兩個(gè)命題稱為

，其中一個(gè)叫做

，另一個(gè)叫做

。例6：下列語(yǔ)句是命題的是（

）（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；

（2）請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線；（3）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；（4）如果兩個(gè)角的和是90度，那么這兩個(gè)角互余.A．（2）（3）

B．（3）（4）

C．（1）（2）

D．（1）（4）★考點(diǎn)7：真命題與假命題正確地命題叫做

，錯(cuò)誤的命題叫做

。例7、下列命題中，屬于假命題的是（

）

A．若a-b=0，則a=b=0

B．若a-b＞0，則a＞bC．若a-b＜0，則a＜b

D．若a-b≠0，則a≠b★考點(diǎn)8：等腰三角形的性質(zhì)定義：

的三角形叫做等腰三角形；①對(duì)稱性：等腰三角形是

圖形，對(duì)稱軸是

；②“三線合一”：等腰三角形

上的高、中線及

的角平分線重合；③“等邊對(duì)等角”：等腰三角形的兩

相等。例8：等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為25cm和12cm，那么它的第三條邊長(zhǎng)為______；等腰三角形的一個(gè)外角是70°，則其底角等于

°；等腰三角形的角平分線、高線和中線的總數(shù)有

條?！锟键c(diǎn)9：等邊三角形的性質(zhì)定義：

的三角形叫做等邊三角形；①等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角

，且都等于

；②等邊三角形是特殊的

三角形。例9：等邊三角形的對(duì)稱軸有（

）A．1條

B．2條

C．3條

D．4條★考點(diǎn)10：等腰（等邊）三角形的判定等腰三角形的判定定理：

的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）；等邊三角形的判定定理：①三個(gè)角都是

的三角形是等邊三角形；

②有一個(gè)角是

的

三角形是等邊三角形。例10：下列敘述不正確的是（

）A、有兩個(gè)內(nèi)角是700和400的三角形是等腰三角形B、一個(gè)外角的平分線平行于一邊的三角形是等腰三角形C、有兩個(gè)內(nèi)角不相等的三角形一定不是等腰三角形D、三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形★考點(diǎn)11：線段的垂直平分線定義：

且

一條線段的

叫做這條線段的垂直平分線；性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離

；性質(zhì)定理的逆定理：到線段兩端距離

的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。例11：在△ABC中，AB邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，△ABC和△BEC的周長(zhǎng)分別是24和14，則AB=

。★考點(diǎn)12：全等三角形的性質(zhì)定義：

的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

；全等三角形的對(duì)應(yīng)角

。例12：已知△ABC≌△DFE，∠A=25°，∠C=96°，AC=10，則∠BOD的度數(shù)是

，BD的長(zhǎng)是

?！锟键c(diǎn)13：全等三角形的判定

兩邊及其

分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”；

兩角及其

分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”；

兩角分別相等且其中一組等角的

相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”；

分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”。三、當(dāng)堂測(cè)評(píng)一、選擇題(本題共8小題，每小題4分，共32分)1.下面各組線段中，能組成三角形的是（

）

A．5，6，11

B．8，8，16

C．4，5，10

D．6，9，142.在等腰三角形ABC中，它的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和3cm，則它的周長(zhǎng)為（

）

A．19cm

B．19cm和14cm

C．11cm

D．10cm3.對(duì)于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說(shuō)明它是假命題的反例是（

）

A．∠1=50°，∠2=40°

B．∠1=50°，∠2=50°

C．∠1=∠2=45°

D．∠1=40°，∠2=40°4.有一個(gè)角是50°的等腰三角形其頂角的度數(shù)為（

）A.80°

B.50°

C.80°或50°

D.65.5°5.下列有關(guān)垂直平分線的說(shuō)法中不正確的是(

)A、垂直平分線是一條射線；

B、垂直平分線是一條直線C、線段的垂直平分線是這條線段的對(duì)稱軸；D、到線段的兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在它的垂直平分線上。6.如圖所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于(

)A.120°

B.115°

C.110°

D.105°7.下列條件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是(

)

A、AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

B、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′

D、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′二、填空題(本題共8小題，每小題4分，共32分)9.已知線段AB=8㎝，直線CD是AB的垂直平分線，且AB交CD于E，則AE=

㎝,∠AEC=

°。10.請(qǐng)將“同位角相等”改寫成“如果···，那么···”的形式，

11.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2∶3∶4，那么這個(gè)三角形是

三角形。12.已知等腰三角形的一個(gè)外角為150°,則它的底角為_____。13.等腰三角形的周長(zhǎng)為36,腰比底長(zhǎng)3,則此等腰三角形的腰長(zhǎng)為________，底邊長(zhǎng)為________。14.已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F，則∠AFE=______。15.如左圖，兩平面鏡α、β的夾角θ，入射光線AO平行于β，入射到α上，經(jīng)兩次反射后的出射光線CB平行于α，則角θ等于________。16.如右圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，三、解答題(本題共3小題，共36分)17.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．19、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．(1)請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；(2)證明：DC⊥BE.第三章：實(shí)數(shù)一、課前構(gòu)建：認(rèn)真閱讀教材P104－126回顧相關(guān)知識(shí)：二、課堂點(diǎn)撥：知識(shí)點(diǎn)一：平方根★考點(diǎn)1:平方根的定義例1、判斷下列說(shuō)法是否正確；(1)、—5是25的平方根；

（

）(2)、25的平方根是—5；

（

）(3)、0的平方根是0；

（

）(4)、﹣1的平方根是±1；（

）（5)、(—3)２的平方根是—3；

（

）（6）、的值是±4。

（

）【歸納小結(jié)】正數(shù)有

個(gè)平方根，且它們互為

；0有且只有

個(gè)平方根；負(fù)數(shù)

平方根。只有

數(shù)才有平方根。知識(shí)點(diǎn)二：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系★考點(diǎn)2:利用平方根、算術(shù)平方根的概念求值知識(shí)點(diǎn)三：立方根★考點(diǎn)3：求一個(gè)數(shù)的立方根例4、求下列各式的值；例5、若，則k的值是

?！練w納小結(jié)】一個(gè)正數(shù)有

個(gè)立方根，是

數(shù)；負(fù)數(shù)有

個(gè)立方根，是

數(shù)；0的立方根是

；任何數(shù)的立方根有

個(gè)。知識(shí)點(diǎn)四：無(wú)理數(shù)★考點(diǎn)4：無(wú)理數(shù)的概念例5、無(wú)理數(shù)是（

）A、無(wú)限循環(huán)小數(shù)

B、無(wú)限小數(shù)C、帶根號(hào)的數(shù)

D、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)例6、四個(gè)數(shù)－5，－0.1，，中為無(wú)理數(shù)的是(

).例7、的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是___________；知識(shí)點(diǎn)五：實(shí)數(shù)★考點(diǎn)5:實(shí)數(shù)的概念及分類例8、下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：-5，3.7，，0.2121121112、、、填入相應(yīng)的集合里。有理數(shù)集合___________________________,無(wú)理數(shù)集合_________________________________,正實(shí)數(shù)集合___________________________,負(fù)實(shí)數(shù)集合_________________________________.例9、和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（）

A、整數(shù)

B、有理數(shù)

C、無(wú)理數(shù)D、實(shí)數(shù)★考點(diǎn)6:實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義★考點(diǎn)7：實(shí)數(shù)的大小比較★考點(diǎn)8:實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算例12、計(jì)算下列各式的值；例13、解方程；三、隨堂鞏固：1、a的算術(shù)平方根是5，則a=

,它的另一個(gè)平方根是

。19、計(jì)算：（2）

（3）

20、已知：，求x－y的立方根。

第四章：一元一次不等式（組）不等式不等式考點(diǎn)一、不等式的概念

1、不等式用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。3、用數(shù)軸表示不等式的方法考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)

1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。考點(diǎn)三、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1考點(diǎn)四、一元一次不等式組

1、一元一次不等式組的概念幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。不等式的性質(zhì)：

①不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。

不等式基本性質(zhì)有：

(1)a>bb<a(對(duì)稱性)(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)

(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

(4)c>0時(shí)，a>bac>bc

c<0時(shí)，a>bac<bc。運(yùn)算性質(zhì)有：

(1)a>b,c>da+c>b+d。

(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：“