湖南省耒陽市冠湘中學2024屆中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析

湖南省耒陽市冠湘中學2024屆中考數(shù)學對點突破模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④當1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜1．其中正確的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．42．一個半徑為24的扇形的弧長等于20π，則這個扇形的圓心角是()A．120° B．135° C．150° D．165°3．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)圖象上的兩個點，當x1＜x2＜0時，y1＞y2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．將直線y=﹣x+a的圖象向右平移2個單位后經(jīng)過點A（3，3），則a的值為（）A．4B．﹣4C．2D．﹣25．甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率B．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率C．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率D．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率6．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．57．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC8．如圖，等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，高AD在數(shù)軸上，其中點A，D分別對應數(shù)軸上的實數(shù)﹣2，2，則AC的長度為（）A．2 B．4 C．2 D．49．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙10．一組數(shù)據(jù)：6，3，4，5，7的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．一組數(shù)據(jù)4，3，5，x，4，5的眾數(shù)和中位數(shù)都是4，則x=_____．12．我國經(jīng)典數(shù)學著作《九章算術》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）如果設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為尺，根據(jù)題意列方程為．13．若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.14．分解因式：=__________________．15．如圖，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一點，且AD=AB，DF∥BC，E為BD的中點．若EF⊥AC，BC=6，則四邊形DBCF的面積為____．16．如圖，小明在A時測得某樹的影長為3米，B時又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_________米.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BC向終點C運動，在AB上以每秒8個單位長度的速度運動，在BC上以每秒2個單位長度的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動，兩點同時出發(fā)，當點P停止時，點Q也隨之停止．設點P運動的時間為t秒．（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當點P在AB邊上運動時，求PQ與△ABC的一邊垂直時t的值；（3）設△APQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；（4）當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，直接寫出t的值．18．（8分）化簡求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．19．（8分）列方程解應用題：某景區(qū)一景點要限期完成，甲工程隊單獨做可提前一天完成，乙工程隊獨做要誤期6天，現(xiàn)由兩工程隊合做4天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，則工程期限為多少天？20．（8分）已知：如圖1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為2cm/s；同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向點C勻速運動，速度為lcm/s；連接PQ，設運動的時間為t秒（0＜t＜5），解答下列問題：（1）當為t何值時，PQ∥BC；（2）設△AQP的面積為y（cm2），求y關于t的函數(shù)關系式，并求出y的最大值；（3）如圖2，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，是否存在某時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．21．（8分）甲班有45人，乙班有39人．現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學去參加歌詠比賽．如果從甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍．請問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽？22．（10分）關于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根．23．（12分）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．24．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊延長線分別交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分線交于P點．求證：PE⊥PF．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】分析：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，∴b2﹣4c＜1；故①錯誤。當x=1時，y=1+b+c=1，故②錯誤。∵當x=3時，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。故③正確?！弋?＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。故④正確。綜上所述，正確的結(jié)論有③④兩個，故選B。2、C【解析】

這個扇形的圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)弧長公式得到20π=，然后解方程即可．【詳解】解：設這個扇形的圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)題意得20π=，解得n=150，即這個扇形的圓心角為150°．故選C．【點睛】本題考查了弧長公式：L=（n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為扇形所在圓的半徑）．3、B【解析】試題分析：當x1＜x2＜0時，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限，故答案選B．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．4、A【解析】

直接根據(jù)“左加右減”的原則求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【詳解】由“右加左減”的原則可知，將直線y=-x+b向右平移2個單位所得直線的解析式為：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.5、C【解析】解：A．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率為，故此選項錯誤；B．擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項錯誤；C．從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：≈0.33；故此選項正確；D．任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選項錯誤．故選C．6、C【解析】【分析】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的平均數(shù)為2a，再根據(jù)方差公式進行計算：即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的平均數(shù)為2a，根據(jù)方差公式：=3，則==4×=4×3=12，故選C．【點睛】本題主要考查了方差公式的運用，關鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運用方差公式進行計算即可．7、D【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD，得出C正確．由全等三角形的判定方法得出D不正確；【詳解】A正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【詳解】解：∵點A，D分別對應數(shù)軸上的實數(shù)﹣2，2，∴AD＝4，∵等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，∴BC＝4，∴CD＝2，在Rt△ACD中，AC＝，故選：C．【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形的三線合一，熟練運用勾股定理．9、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．10、A【解析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算，再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答．平均數(shù)為：×（6+3+4+1+7）=1，按照從小到大的順序排列為：3，4，1，6，7，所以，中位數(shù)為：1．故選A．考點：中位數(shù)；算術平均數(shù).二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)1，3，5，x，1，5的眾數(shù)和中位數(shù)都是1，∴x=1，故答案為1．【點睛】本題考查了眾數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數(shù)的定義．12、（x+1）；.【解析】試題分析：設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為.故答案為（x+1），.考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應用．13、1；【解析】

根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等，直接用360°÷45°可求得邊數(shù)．【詳解】∵多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45°，∴360°÷45°=1即該正多邊形的邊數(shù)是1．【點睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)（正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等）．14、【解析】

原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式【點睛】先考慮提公因式法，再用公式法進行分解，最后考慮十字相乘，差項補項等方法．15、2【解析】

解：如圖，過D點作DG⊥AC，垂足為G，過A點作AH⊥BC，垂足為H，∵AB=AC，點E為BD的中點，且AD=AB，∴設BE=DE=x，則AD=AF=1x．∵DG⊥AC，EF⊥AC，∴DG∥EF，∴，即，解得．∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得DF=1．又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C，∴Rt△DFG∽Rt△ACH，∴，即，解得．在Rt△ABH中，由勾股定理，得．∴．又∵△ADF∽△ABC，∴，∴∴．故答案為：2．16、1【解析】

根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進而可得；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】根據(jù)題意，作△EFC，樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=3，F(xiàn)D=12，易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，有，即DC2=ED×FD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=31，DC=1，故答案為1．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）4﹣t；（2）當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直時t的值是t=0或或；（3）S與t的函數(shù)關系式為：S=；（4）t的值為或．【解析】分析：（1）根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后由AQ=AC-CQ求解即可；（2）當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直，有三種情況：當Q在C處，P在A處時，PQ⊥BC；當PQ⊥AB時；當PQ⊥AC時；分別求解即可；（3）當P在AB邊上時，即0≤t≤1，作PG⊥AC于G，或當P在邊BC上時，即1＜t≤3，分別根據(jù)三角形的面積求函數(shù)的解析式即可；（4）當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，有兩種情況：①當P在邊AB上時，作PG⊥AC于G，則AG=GQ，列方程求解；②當P在邊AC上時，AQ=PQ，根據(jù)勾股定理求解.詳解：（1）如圖1，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=4，∴AC=，由題意得：CQ=t，∴AQ=4﹣t；（2）當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直，有三種情況：①當Q在C處，P在A處時，PQ⊥BC，此時t=0；②當PQ⊥AB時，如圖2，∵AQ=4﹣t，AP=8t，∠A=30°，∴cos30°=，∴，t=；③當PQ⊥AC時，如圖3，∵AQ=4﹣t，AP=8t，∠A=30°，∴cos30°=，∴t=；綜上所述，當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直時t的值是t=0或或；（3）分兩種情況：①當P在AB邊上時，即0≤t≤1，如圖4，作PG⊥AC于G，∵∠A=30°，AP=8t，∠AGP=90°，∴PG=4t，∴S△APQ=AQ?PG=（4﹣t）?4t=﹣2t2+8t；②當P在邊BC上時，即1＜t≤3，如圖5，由題意得：PB=2（t﹣1），∴PC=4﹣2（t﹣1）=﹣2t+6，∴S△APQ=AQ?PC=（4﹣t）（﹣2t+6）=t2；綜上所述，S與t的函數(shù)關系式為：S=；（4）當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，有兩種情況：①當P在邊AB上時，如圖6，AP=PQ，作PG⊥AC于G，則AG=GQ，∵∠A=30°，AP=8t，∠AGP=90°，∴PG=4t，∴AG=4t，由AQ=2AG得：4﹣t=8t，t=，②當P在邊AC上時，如圖7，AQ=PQ，Rt△PCQ中，由勾股定理得：CQ2+CP2=PQ2，∴，t=或﹣（舍），綜上所述，t的值為或．點睛：此題主要考查了三角形中的動點問題，用到勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)等知識，是一道比較困難的綜合題，關鍵是合理添加輔助線，構(gòu)造合適的方程求解.18、當x=﹣3時，原式=﹣，當x=﹣2時，原式=﹣1．【解析】

先化簡分式，再解不等式組求得x的取值范圍，在此范圍內(nèi)找到符合分式有意義的x的整數(shù)值，代入計算可得．【詳解】原式=÷=?=，解不等式組，解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x≤﹣1，∴不等式組的解集為﹣4＜x≤﹣1，∴不等式的整數(shù)解是﹣3，﹣2，﹣1．又∵x+1≠0，x﹣1≠0∴x≠±1，∴x=﹣3或x=﹣2，當x=﹣3時，原式=﹣，當x=﹣2時，原式=﹣1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解，求分式的值時，一定要選擇使每個分式都有意義的未知數(shù)的值.19、15天【解析】試題分析：首先設規(guī)定的工期是x天，則甲工程隊單獨做需（x-1）天，乙工程隊單獨做需（x+6）天，根據(jù)題意可得等量關系：乙工程隊干x天的工作量+甲工程隊干4天的工作量=1，根據(jù)等量關系列出方程，解方程即可．試題解析：設工程期限為x天．根據(jù)題意得，解得：x=15.經(jīng)檢驗x=15是原分式方程的解．答：工程期限為15天.20、（1）當t=時，PQ∥BC；（2）﹣（t﹣）2+，當t=時，y有最大值為；（3）存在，當t=時，四邊形PQP′C為菱形【解析】

（1）只要證明△APQ∽△ABC，可得=，構(gòu)建方程即可解決問題；（2）過點P作PD⊥AC于D，則有△APD∽△ABC，理由相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題；

（3）存在．由△APO∽△ABC，可得=，即=，推出OA=（5﹣t），根據(jù)OC=CQ，構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）在Rt△ABC中，AB===10，BP=2t，AQ=t，則AP=10﹣2t，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，即=，解得t=，∴當t=時，PQ∥BC．（2）過點P作PD⊥AC于D，則有△APD∽△ABC，∴=，即=，∴PD=6﹣t，∴y=t（6﹣t）=﹣（t﹣）2+，∴當t=時，y有最大值為．（3）存在．理由：連接PP′，交AC于點O．∵四邊形PQP′C為菱形，∴OC=CQ，∵△APO∽△ABC，∴=，即=，∴OA=（5﹣t），∴8﹣（5﹣t）=（8﹣t），解得t=，∴當t=時，四邊形PQP′C為菱形．【點睛】本題考查四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)