人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)同步提高練習(xí)22

2.2.2不等式的解集

-高中數(shù)學(xué)人教B版必修第一冊(cè)同步提高練習(xí)

2x+l>0

1.在一元一次不等式組u八的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

x-5<0

A.4B.5

C.6D.7

2.如果二次方程加+云+。=0的兩根為-2,3,且〃<0,那么不等式加+法+。>0的解集為（）

A.{x\x>3或x<—2]B.{x|x>2或xv-3}

C.{x\~2<x<3]D.{x[—3<v<2}

ax-1

3.不等式的解集為M，且2/M,則。的取值范圍是（）

x

11

A.一,4~ooB.—,4-ooC.D.

44°44

\+x<a

4.若不等式組〈x+9x+1有解,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

----+1>------1

23

A.a<—36B.。這一36

C.a>—36D.aN—36

5.已知數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)A（。）,8"）,則在數(shù)軸上滿足條件Q4=的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）.

b-aa-ba+b

A.B.----C.----D.h-a

~2~22

6.數(shù)軸上點(diǎn)M，N,P的坐標(biāo)分別為3,-1,-5,則用P+PN等于（）.

A.-4B.4C.-12D.12

7.已知數(shù)軸上A，8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為』，則48為（）.

33

22

A.0B.---C.-D.

33

8.已知集合4=｛小<2｝,3=｛衛(wèi)3-21>0｝,則

A.4八8=卜仇<胃B.A（］B=0

C.41］8=｛小<［D.A|jB=R

9.不等式伏一ll+lx-2區(qū)3的最小整數(shù)解是（）

A.0B.-1

C.1D.2

10.不等式的解集為（）

I3

A.卜或1

D.卜卜;<xW0或I"、

11.若關(guān)于x的不等式|以一1|<2在［-1,1］上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

2,x-321,

12.不等式組八的解集是_______.

3-x<0

11

13.不等式］^〈》的解集為_(kāi)_____

H2

14.關(guān)于x的不等式卜一4<1的解集為（1,3）,則實(shí)數(shù)。=

15.不等式10x+l|<3的解集為

16.已知有理數(shù)X滿足：六一一若|3-聞一門(mén)+2|的最小值為。，最大值為b,則

ab=.

17.為了抓住某藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A,8兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，8種

紀(jì)念品3件，需要950元，購(gòu)進(jìn)4種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元.

(1)求購(gòu)進(jìn)4,8兩種紀(jì)念品每件分別需要多少錢(qián)；

(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)4,B兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買(mǎi)這100件紀(jì)念品

的資金不少于7500元，但不超過(guò)7650元，則該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

(3)若銷(xiāo)售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件8種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第(2)間的各種進(jìn)貨方

案中，哪一種方案可獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

ax+by

，8'對(duì)、定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定：A、,，,)==(其中。均為非零常數(shù))，這里等式右邊是普

ax0+Z?x1

通的四則運(yùn)算，例如：7(0,1)=----------=8.已知7(1,-1)=-2,7(4,2)=1.

2x0+1

(1)求a,b的值;

T(2m,5-4m)<4

(2)若關(guān)于，〃的不等式組<TCC、恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

T(m,3-2m)>p

19.解下列不等式:

(1)x+|2x+3|>2；

(2)|x4-l|+|x_1|^3.

20.設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)A與數(shù)3對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與數(shù)x對(duì)應(yīng)，已知線段A3的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不大于5,求x的取

值范圍.

2x+l…—9①

21.求不等式組＜Y的解集.

—2>2x+3(2)

3

22.已知數(shù)軸上三點(diǎn)P(-8),2(m),R(2).

(1)若其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等，求實(shí)數(shù)加的值;

(2)若中點(diǎn)到線段依中點(diǎn)的距離大于1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

23.已知4x-y=6,x-gy＜2,m=2x+3y.

(1)求x的取值范圍；

(2)列出關(guān)于加的不等式，并求其解集.

24.若關(guān)于x的不等式|or-2|＜3的解集為，求實(shí)數(shù)。的值.

25.已知集合A={X[X+Q＞。},8={乂笈vl,bW。}.

⑴若Ac3={x|2vxv3},求a,0的值；

⑵若4口8=卜忖/(卜求a,匕滿足的關(guān)系式.

26.已知|2x-3|4l的解集為

(1)求加+〃的值；

(2)若卜一。|＜加,求證+l

答案

1.c

【分析】分別解兩個(gè)不等式，然后求交集得不等式組的解集，寫(xiě)出其中的整數(shù)即得.

【詳解】解不等式2x+l>0,得X>—g.解不等式X-5W0,得爛5,所以不等式組的解集為5,

整數(shù)解為0,1,2,3,4,5,共6個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元不等式組，解題時(shí)可分別解不等式，然后求交集.

2.C

【分析】本題先根據(jù)一元二次方程的兩根因式分解，再根據(jù)4<0求一元二次不等式的解集即可.

【詳解】解析：由二次方程加+云+。=0的兩根為一2,3,且火0,知不等式以2+法+少0可化為“(X

+2)。-3)>0,即(x+2)(x-3)<0,方程(x+2)(x-3)=0的兩根為為=-2,及=3,則不等式(x+2)(x-3)<0

的解集是“|一2令<3},

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)一元二次方程的根求對(duì)應(yīng)一元二次不等式的解集，是基礎(chǔ)題.

3.B

2a—1

【分析】根據(jù)可得<a,從而可求。的取值范圍.

2

【詳解】因?yàn)?任加，所以所以笥」卜明—a￡-------<ci|

即《一2一，解得—.

a>04

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解，注意2金M的合理轉(zhuǎn)化以及絕對(duì)值不等式中弓」V。隱含的

aN0的要求.

4.C

【分析】分別解兩個(gè)不等式，根據(jù)原不等式組有解可得出關(guān)于實(shí)數(shù)。的不等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)。的取值

范圍.

【詳解】解不等式l+x<a可得x<a—1；

v*_L_OV,_1_1

解不等式——+1>----1,即3x+33N2x—4,解得xN—37.

23

由于原不等式組有解，則a—1>—37,解得a>—36.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)不等式組有解求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.C

【分析】由題意曰=依，則P為A、3的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解決.

【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為=依，\\a-x|=\b-x|,即a-x=?(Z?x),解得％=故選

c.

【點(diǎn)評(píng)】數(shù)軸上兩點(diǎn)A(%),的中點(diǎn)坐標(biāo)公式為”i.

6.D

【分析】利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離為兩數(shù)差的絕對(duì)值，即可解決.

【詳解】MP+PN=\-5-3|+|-5-(-l)|=12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，屬于基礎(chǔ)題.

7.C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)AR)、B(X2)的距離公式|AB|=k一司即可得.

【詳解】

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，屬于基礎(chǔ)題.

8.A

333

由3-2x>0得,所以An3={x|xv2}n{x|x<5}={x|x<]}，選A.

點(diǎn)睛:對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理.

9.A

【分析】首先對(duì)工的范圍進(jìn)行討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化三個(gè)不等式組，求得結(jié)果.

x>21<x<2fx<1

【詳解】原不等式可化為或I或4

x—1+x-243[x-l-(x-2)<3[-(x-l)-(x-2)<3

解得0<x<3,

所以最小整數(shù)解是0,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有分類討論去絕對(duì)值符號(hào)解絕對(duì)值不等

式，屬于簡(jiǎn)單題目.

10.D

【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，對(duì)2x-1分類討論求解即可.

13

【詳解】解：當(dāng)2x—l20時(shí)，即xN一時(shí)，有l(wèi)42x—l<2,解得二:

22

當(dāng)2%—1<0時(shí)，即時(shí)，有1W1-2X<2,解得一L<x?0：

22

綜上不等式的解集為{x|<x<0或

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有絕對(duì)值不等式的解法，通常采用分段討論法，去掉絕對(duì)值求解.

ii.r-u]

【分析】利用絕對(duì)值不等式的定義化簡(jiǎn)lax-1區(qū)2,再根據(jù)xe[-i,1]討論a的取值情況，即可求出實(shí)數(shù)a

的取值范圍.

【詳解】不等式lax-1區(qū)2,

-2gax-1W2,

:.-l<ax<3；

Xxe[-1,1],

a<3

若a>0,則-aWaxga,2-1,解得0<a$l；

a>0

若a=0,則-1企03,滿足條件;

-a<3

若aVO,則aWa爛-a,二《ai—1,解得-iWaVO；

4Z>0

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,1].

故[-1,1].

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法與在定義域內(nèi)的值域問(wèn)題，利用子集的關(guān)系，求出參數(shù)的范圍

應(yīng)用問(wèn)題.

12.（3,-H?）

【分析】分別解不等式求交集即可

⑵—321,①

【詳解】.…解不等式①，得x?2，

3-x<0,②

解不等式②，得x>3,

所以不等式組的解集是（3,+8）.

故(3,同

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次不等式的解法，考查交集運(yùn)算，是基礎(chǔ)題

13.(-oo,-l)(J(3,+oo)

11,,

【分析】先由口刁<2可得上一1|>2,從而可直接得出結(jié)果.

11,

【詳解】因?yàn)閗刁<5,所以上一1|>2,

所以尢一1>2或l—1<一2,即x>3或xv-l,

因此，原不等式的解集為(-

故答案為1)D(3,+8)

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含絕對(duì)值不等式的解法，先將原式進(jìn)行變形即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.

14.2

【分析】由打一。|<1可得a—l<x<a+l,根據(jù)不等式卜―4<1的解集為。，3)列方程求解即可，

【詳解】因?yàn)?一。|<1,

所以一1VX—々<1，即Q—1<尤<。+1,

又?.?關(guān)于X的不等式上一4<1的解集為(1,3),

二.a—1=1,且。+1=3,

，。=2,故選答案為2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.

15.(-4,-2]U[0,2)

【分析】對(duì)x+1進(jìn)行分類討論，去掉絕對(duì)值可得.

【詳解】當(dāng)x+120時(shí)，原不等式等價(jià)于lWx+l<3,解得0Wx<2；

當(dāng)x+l<0時(shí)，原不等式等價(jià)于IW-x—1<3,解得T<xW-2；綜上可得不等式B|x+l|<3的解集為

（-4,-2]U[0,2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有絕對(duì)值不等式的解法，通常采用分段討論法，去掉絕對(duì)值求解.

16.5

3工_]75+2*

【分析】首先解不等式：-----即可求得x的范圍，即可根據(jù)x的范圍去掉|3-可-僅+2|

233

中的絕對(duì)值符號(hào)，即可確定最大與最小值，從而求得.

ay_175+2r

【詳解】解:解不等式上------>%--~-

233

得xZl,則x+2>0,

當(dāng)時(shí)，3-x>0,則|3-才一卜+2|=3-工一（尤+2）=-21+1,則最大值是一1，最小值是—5；

當(dāng)x>3時(shí)，3—x<0,則13—X—|x+2|=x—3—（x+2）=x—3—x—2=-5.

綜上，a=—5,b=-1,

ab=5.

故5

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式的求解方法，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，解答這類題學(xué)

生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).

17.（1）100元、50元：（2）答案見(jiàn)解析；（3）方案一可獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2500元.

【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件x元，B種紀(jì)念品每件），元，列方程組求解；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x件，則購(gòu)進(jìn)8種紀(jì)念品（100—x）件，根據(jù)資金列一元一次不等式組求解；

（3）根據(jù)（2）求出各方案的利潤(rùn)，比較可得.

【詳解】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件x元，8種紀(jì)念品每件y元.

8x+3y=950x=100

根據(jù)題意，得〈'解得《

5x+6y=800、y=50

所以購(gòu)進(jìn)A,B兩種紀(jì)念品每件分別需要100元、50元.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品（100—x）件.根據(jù)題意，得

7500<100x+50（100-x）<7650,

解得50姿53.

因?yàn)閤是正整數(shù)，

所以x可以取50,51,52,53.

所以共有四種進(jìn)貨方案，

方案一：購(gòu)進(jìn)4種紀(jì)念品50件，8種紀(jì)念品50件；

方案二：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品51件，8種紀(jì)念品49件；

方案三：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品52件，B種紀(jì)念品48件；

方案四：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品53件，B種紀(jì)念品47件.

（3）方案一獲利:50x20+50x30=2500（元）；

方案二獲利：51x20+49x30=2490（元）；

方案三獲利：52x20+48x30=2480（元）；

方案四獲利：53x20+47x30=2470（元）；

所以方案一可獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2500元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用方程組和不等式解應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)已知條件列出方程組或不等

式求解.

18.(1)<；(2)~2<p<—

b=3

【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算列方程組可解得。力:

（2）利用新定義運(yùn)算把新不等式組轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組，然后解之，再利用不等式組的解恰好有3

個(gè)整數(shù)可得機(jī)的不等關(guān)系，從而得出結(jié)論.

【詳解】（1）由7（1,—1）=-2,T（4,2）=1,得

czxl+/?x(-l)_2

2x1-1-\a-b=-2

即J

ax4+hx24a+2/?=10

-----------=1I

2x4+2

解得<a=c\

b=3

x+3yT(2m,5-4m)<4’3-2機(jī)44

(2)由(1),得T(x,y)--一二則不等式組可化為＜

2x+yT(m,3-2m)>p-5m>3p-9

解得一

T(2m,5-4m)<49-3〃1

因?yàn)椴坏仁浇M〈二cc、恰好有3個(gè)整數(shù)解，所以2V^~^-<3,解得一29<——.

[T(m,3-2m)>p53

【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義運(yùn)算，解題關(guān)鍵是正確理解新定義，利用新定義把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟知的一元一

次不等式組求解.

19.(1){x|x<-5nJtx>-1}；(2)

33

【分析】（1）針對(duì)xN——和x＜—1進(jìn)行分類討論求解;

22

（2）采用零點(diǎn)分段法分類討論，去絕對(duì)值然后求解;

33

x>—x<——

【詳解】（1）原不等式可化為《2或<2

x+2x+3>2x—2x—3N2

余華得xN或尤＜一5.

綜上，原不等式的解集是“|x4-5或

3

(2)當(dāng)xW—l時(shí)，原不等式可以化為一(x+l)—(x-l)N3,解得xM—,.

當(dāng)—1<X<1時(shí)，原不等式可以化為x+l-(x—1)23,即223,不成立，無(wú)解.

3

當(dāng)XN1時(shí)，原不等式可以化為x+l+x—123,解得xN彳.

綜上，原不等式的解集為'嗎-|U|，+8)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查學(xué)生利用零點(diǎn)分段法解含兩個(gè)絕對(duì)值的不等式的能力，較容

易，分類討論思想的運(yùn)用是關(guān)鍵.

20.[-13,7]

3+丫3+x

【分析】依題意得到的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為彳，即一丁45,根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義解答.

22

3+x

【詳解】解：因?yàn)?8的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為?，

2

所以由題意可知彳45,

B|J|3+x|<10,

因此一1噫方+x10,所以—13效/7,因此x的取值范圍是[-13,7]

【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

21.[-5,-3)

【分析】分別求出兩一元一次不等式得解集，再取交集.

【詳解】解：①式兩邊同時(shí)加上—1，得2x...—10,

這個(gè)不等式兩邊同時(shí)乘以得X...-5,因此①的解集為[—5,+8).

2

類似地，可得②的解集為(-℃,-3).又因?yàn)閇-5,+co)c(-8,-3)=[-5,-3),

所以原不等式組的解集為[-5,-3).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題.

22.(1)小=-18,-3,12,(2)(-<?,0)U(4,-+w)

【分析】(1)討論分別為中點(diǎn)；利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可

(2)利用距離公式求解即可

【詳解】(1)若P是線段QH的中點(diǎn)，則一8=竺吆，加=一18；

2

_Q+2

若。是線段網(wǎng)的中點(diǎn)，則根=------=-3；

2

I

若R是線段PQ的中點(diǎn)，則2=^——,：.m=n.

2

“2—8—8+2tn

(2)由題目，知------------>1,即二一1>1,

222

?..一一1>1或一一1<一1,解得加>4或加<0,

22

實(shí)數(shù)的取值范圍是(《,0)U(4,-H?).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸的點(diǎn)坐標(biāo)，考查中點(diǎn)坐標(biāo)及距離公式，考查絕對(duì)值不等式解法，是基礎(chǔ)題

23.(1)(l.+oo)(2)—[18>],(T+OO)

【分析】1)求出y=4x-6,代入x-gyV2,即可求出答案；

+1X

(2)求出x=——，得出關(guān)于力的不等式，求出不等式的解集即可.

【詳解】(1)：4x—y=6,二y=4x-6,

*.*X-—y<2,?*-x——^4x—6)<2,

解得X>1,即X的取值范圍為（1,+8）.

（2）,/y=4x-6fm=2x+3y,

/n=2x+12^—18，**-x="2+18,

14

?.?關(guān)于加的不等式為竺理>1,解得加〉T,