重慶市渝北區(qū)松樹橋中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年重慶市渝北區(qū)松樹橋中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑。1．（4分）“松風(fēng)樹人”，美麗的松中是我們可愛的校園，人人都很喜愛它，是軸對(duì)稱圖形的漢字是（）A． B． C． D．2．（4分）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．2，3，7 B．3，3，6 C．2，3，4 D．1，2，33．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x3?x3＝x6 B．3x2+2x3＝5x5 C．（x2）3＝x5 D．（ab）3＝a3b4．（4分）已知點(diǎn)P（2，a）與Q（b，3）關(guān)于x軸成軸對(duì)稱（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．55．（4分）下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣9＝（a﹣3）（a+3） B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x D．x2+3x+1＝x（x+3+）6．（4分）將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．65° D．75°7．（4分）如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD8．（4分）下列各式從左到右的變形正確的是（）A．（﹣）2＝ B． C．＝﹣1 D．＝9．（4分）如圖，∠BAC＝105°，AB＝AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．45°10．（4分）2022年，新型冠狀肺炎病毒奧密克戎變異毒株影響全球，各國感染人數(shù)持續(xù)攀升，該企業(yè)決定增加甲、乙兩個(gè)廠房生產(chǎn)N95型醫(yī)用口罩，甲廠房每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙廠房每天生產(chǎn)數(shù)量的2倍，甲廠房比乙廠房少用5天．設(shè)乙廠房每天生產(chǎn)x箱N95型醫(yī)用口罩．根據(jù)題意可列方程為（）A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．﹣＝5 D．﹣＝511．（4分）如果關(guān)于x的不等式組的解集為x＞﹣2，且關(guān)于x的分式方程+，則所有符合條件的整數(shù)a的和是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．012．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE是中線，CF是角平分線，交BE于點(diǎn)H，下面四個(gè)說法中（）①△ABE的面積等于△BCE的面積；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.13．（4分）將數(shù)0.00001032用科學(xué)記數(shù)法表示是．14．（4分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是°．15．（4分）如圖，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PD⊥OA于點(diǎn)D，PC＝4．16．（4分）文化娛樂公司準(zhǔn)備組織員工去觀看電影《阿凡達(dá)2：水之道》，由于購買團(tuán)體票可以打折，電影院根據(jù)座位排數(shù)的差異確定票價(jià)，90元，120元三種票價(jià)的電影票，則票價(jià)為60元的電影票的數(shù)量比票價(jià)為120元的電影票的數(shù)量多張．三、解答題：（本大題共2個(gè)小題，每小題4分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.17．（4分）分解因式：3x2+12xy+12y2．18．（4分）化簡：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）．19．（8分）解分式方程．（1）+＝10；（2）﹣＝1．四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題5分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)位置上．20．（5分）計(jì)算：2﹣1﹣+（x﹣2020）0﹣．21．（5分）若a+b＝6，ab＝4，求a2+4ab+b2的值．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接AE，求∠AEC的度數(shù)．23．（10分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CF∥AB，DE＝EF．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的長．24．（10分）先化簡再求值：（）÷（1+），其中a＝4．25．（10分）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個(gè)足球和籃球，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同．已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．（1）足球和籃球的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過15500元26．（10分）對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)m，如果m等于兩個(gè)正整數(shù)的平方和，那么稱這個(gè)兩位數(shù)m為“平方和數(shù)”2+b2（a、b為正整數(shù)），記A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一個(gè)“平方和數(shù)”，則A（29）＝2×5＝10．（1）判斷25是否是“平方和數(shù)”，若是，請(qǐng)計(jì)算A（25）；若不是，請(qǐng)說明理由；（2）若k是一個(gè)“平方和數(shù)”，且A（k）＝，求k的值．27．（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，連接AD，在直線AC右側(cè)作AE⊥AD（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，過點(diǎn)E作EF⊥AC于F，若CD＝1，EF＝3；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，連接BE交CA的延長線于點(diǎn)P．若∠BPC＝30°．求證：BE＝4AC；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在CB延長線上時(shí)，連接BE交AC的延長線于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫出的值（不需要計(jì)算過程）．

2022-2023學(xué)年重慶市渝北區(qū)松樹橋中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑。1．（4分）“松風(fēng)樹人”，美麗的松中是我們可愛的校園，人人都很喜愛它，是軸對(duì)稱圖形的漢字是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)D的文字，是軸對(duì)稱圖形．故選：D．2．（4分）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．2，3，7 B．3，3，6 C．2，3，4 D．1，2，3【解答】解：A、3+2＜2，故此選項(xiàng)不合題意；B、3+3＝7，故此選項(xiàng)不合題意；C、2+3＞4，故此選項(xiàng)符合題意；D、1+2＝6，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．3．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x3?x3＝x6 B．3x2+2x3＝5x5 C．（x2）3＝x5 D．（ab）3＝a3b【解答】解：A、x3?x3＝x4，正確；B、3x2+4x3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3＝x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab）3＝a4b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．4．（4分）已知點(diǎn)P（2，a）與Q（b，3）關(guān)于x軸成軸對(duì)稱（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5【解答】解：∵點(diǎn)P（2，a）與Q（b，∴b＝2，a＝﹣6，∴a﹣b＝﹣5，故選：C．5．（4分）下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣9＝（a﹣3）（a+3） B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x D．x2+3x+1＝x（x+3+）【解答】解：A、符合因式分解的定義；B、右邊不是整式的積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、右邊不是整式的積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、右邊不是整式的積的形式（含有分式），故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．6．（4分）將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．65° D．75°【解答】解：∵∠2＝45°，∴∠1＝∠8﹣30°＝45°﹣30°＝15°，∴∠α＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°，故選：D．7．（4分）如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD【解答】解：由題意，得∠ABC＝∠BAD，A、∠ABC＝∠BAD，AC＝BD，故A錯(cuò)誤；B、在△ABC與△BAD中，，故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，故D正確；故選：A．8．（4分）下列各式從左到右的變形正確的是（）A．（﹣）2＝ B． C．＝﹣1 D．＝【解答】解：A．（﹣）2＝，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B．此項(xiàng)不符合分式的基本性質(zhì)；C.＝﹣1；D．此項(xiàng)不符合分式的基本性質(zhì)；故選：C．9．（4分）如圖，∠BAC＝105°，AB＝AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．45°【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝105°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝75°，∵M(jìn)P，NQ分別垂直平分AB，∴AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝75°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝30°．故選：C．10．（4分）2022年，新型冠狀肺炎病毒奧密克戎變異毒株影響全球，各國感染人數(shù)持續(xù)攀升，該企業(yè)決定增加甲、乙兩個(gè)廠房生產(chǎn)N95型醫(yī)用口罩，甲廠房每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙廠房每天生產(chǎn)數(shù)量的2倍，甲廠房比乙廠房少用5天．設(shè)乙廠房每天生產(chǎn)x箱N95型醫(yī)用口罩．根據(jù)題意可列方程為（）A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．﹣＝5 D．﹣＝5【解答】解：∵乙廠房每天生產(chǎn)x箱口罩，∴甲廠房每天生產(chǎn)2x箱口罩．依題意得：﹣＝3．故選：D．11．（4分）如果關(guān)于x的不等式組的解集為x＞﹣2，且關(guān)于x的分式方程+，則所有符合條件的整數(shù)a的和是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．0【解答】解：不等式組整理得：，由已知解集為x＞﹣2，得到2a﹣7≤﹣2，解得：a≤1，分式方程去分母得：a+x﹣5＝3x﹣9，解得：x＝，由分式方程有正整數(shù)解，得到，且≠3，∴a＝1，﹣3，則所有滿足條件的整數(shù)a的和是﹣8，故選：C．12．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE是中線，CF是角平分線，交BE于點(diǎn)H，下面四個(gè)說法中（）①△ABE的面積等于△BCE的面積；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③【解答】解：∵BE是中線得到AE＝CE，∴S△ABE＝S△BCE，故①正確；∵∠BAC＝90°，AD是高，∴∠ABC＝∠DAC，∵CF是角平分線，∴∠ACF＝∠BCF，∵∠AFG＝∠FBC+∠BCF，∠AGF＝∠GAC+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正確；∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠BAD＝∠ACB，而∠ACB＝2∠ACF，∴∠FAG＝2∠ACF，故③正確．根據(jù)已知條件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH；故選：B．二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.13．（4分）將數(shù)0.00001032用科學(xué)記數(shù)法表示是1.032×10﹣5．【解答】解：0.00001032＝1.032×10﹣6．故答案為：1.032×10﹣5．14．（4分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°．【解答】解：360°÷36°＝10，（10﹣2）×180°＝1440°．即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，故答案為1440．15．（4分）如圖，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PD⊥OA于點(diǎn)D，PC＝42．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵∠BOP＝∠AOP，PD⊥OA，∴PE＝PD（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OA，∴∠BCP＝∠AOB＝30°，∴在Rt△PCE中，PE＝×4＝5（在直角三角形中，∴PD＝PE＝2，故答案是：2．16．（4分）文化娛樂公司準(zhǔn)備組織員工去觀看電影《阿凡達(dá)2：水之道》，由于購買團(tuán)體票可以打折，電影院根據(jù)座位排數(shù)的差異確定票價(jià)，90元，120元三種票價(jià)的電影票，則票價(jià)為60元的電影票的數(shù)量比票價(jià)為120元的電影票的數(shù)量多2張．【解答】解：設(shè)購買票價(jià)為60元的電影票x張，購買票價(jià)為120元的電影票y張，依題意得：60x+120y+90（10﹣x﹣y）＝840，化簡得：x﹣y＝2，∴購買票價(jià)為60元的電影票的數(shù)量比購買票價(jià)為120元的電影票的數(shù)量多2張．故答案為：4．三、解答題：（本大題共2個(gè)小題，每小題4分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.17．（4分）分解因式：3x2+12xy+12y2．【解答】解：原式＝3y（x2+4xy+4y2）＝7y（x+2y）2．18．（4分）化簡：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）．【解答】解：原式＝x2+4xy+3y2﹣（3x2﹣xy+3xy﹣y2）＝x3+4xy+4y3﹣3x2+xy﹣2xy+y2＝﹣2x6+2xy+5y7．19．（8分）解分式方程．（1）+＝10；（2）﹣＝1．【解答】解：（1）+＝10，去分母得：10×1.3+3＝13x，得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解；（2）﹣＝1，分母得：x（x+8）﹣2＝x2﹣2，x﹣1＝0，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是增根，分式方程無解．四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題5分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)位置上．20．（5分）計(jì)算：2﹣1﹣+（x﹣2020）0﹣．【解答】解：2﹣1﹣+（x﹣2020）0﹣＝﹣（﹣3）+1﹣＝+3+1﹣＝3．21．（5分）若a+b＝6，ab＝4，求a2+4ab+b2的值．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝4，∴（a+b）5＝36，∴a2+2ab+b3＝36，∴a2+2×7+b2＝36，∴a2+b5＝28，∴a2+4ab+b4＝28+4×4＝28+16＝44．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接AE，求∠AEC的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖所示；（2）∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝50°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝100°．23．（10分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CF∥AB，DE＝EF．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的長．【解答】（1）證明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣7＝1．24．（10分）先化簡再求值：（）÷（1+），其中a＝4．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)a＝4時(shí)，原式＝．25．（10分）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個(gè)足球和籃球，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同．已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．（1）足球和籃球的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過15500元【解答】解：（1）設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是（2x﹣30）元，依題意得：＝2×，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，∴2x﹣30＝90．答：足球的單價(jià)是60元，籃球的單價(jià)是90元．（2）設(shè)學(xué)?？梢再徺Im個(gè)籃球，則可以購買（200﹣m）個(gè)足球，依題意得：90m+60(200﹣m)≤15500，解得：m≤．又∵m為正整數(shù)，∴m可以取的最大值為116．答：學(xué)校最多可以購買116個(gè)籃球．26．（10分）對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)m，如果m等于兩個(gè)正整數(shù)的平方和，那么稱這個(gè)兩位數(shù)m為“平方和數(shù)”2+b2（a、b為正整數(shù)），記A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一個(gè)“平方和數(shù)”，則A（29）＝2×5＝10．（1）判斷25是否是“平方和數(shù)”，若是，請(qǐng)計(jì)算A（25）；若不是，請(qǐng)說明理由；（2）若k是一個(gè)“平方和數(shù)”，且A（k）＝，求k的值．【解答】解：（1）25是“平方和數(shù)”．∵25＝32+82，∴A（25）＝3×6＝12；（2）設(shè)k＝a2+b2，則A（k）＝ab，∵A（k）＝，∴ab＝，∴6ab＝a2+b2﹣7，∴a2﹣2ab+b5＝4，∴（a﹣b）2＝2，∴a﹣b＝±2，即a＝b+2或b＝a+8，∵a、b為正整數(shù)，∴當(dāng)a＝1，b＝3或a＝5，k＝10；當(dāng)a＝2，b＝4或a＝4，k＝20；當(dāng)a＝3，b＝5或a＝3，k＝34；當(dāng)a＝4，b＝6或a＝2，k＝52；當(dāng)a＝5，b＝7或a＝2，k＝74；綜上，k的值為：10或20或34或52或74．27．（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，連接AD，在直線AC右側(cè)作AE⊥AD（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，過點(diǎn)E作EF⊥AC于F，若CD＝1，EF＝3；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，連接BE交CA的延長