福建省廈門市外國語學校2022-2023學年九年級上學期期末模擬數(shù)學試題

廈門外國語學校2022-2023學年九年級上學期期末模擬卷數(shù)學（滿分：150；完卷時間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應的位置上，不得越界作答．第1卷選擇類一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1．下面的圖形是用數(shù)學家的名字命名的，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．科克曲線 B．費馬螺線 C．笛卡樂心形線 D．斐波那契螺旋線2．不等式組2x≤-1x>-1A．x>-1 B．x＞-12 C．x≤-13．在下列方程中，有一個方程有兩個實數(shù)根，且它們互為相反數(shù)，這個方程是（）A．x-1=0 B．x2+x=0 C．x4．一個正多邊形的半徑與邊長相等，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．85．⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA＝3cm，則點A與⊙O的位置關系為（）A．點A在⊙O上 B．點A在⊙O內 C．點A在⊙O外 D．無法確定6．如圖，以點P為圓心作圓，所得的圓與直線l相切的是（）A．以PA為半徑的圓 B．以PB為半徑的 C．以PC為半徑的圓 D．以PD為半徑的圓7．已知點P坐標為（5，2），將線段OP繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OP′，則點P的對應點P′的坐標為（）A．（－5，2） B．（－2，5） C．（2，5） D．（2，－5）8．某區(qū)為了解初中生體質健康水平，在全區(qū)進行初中生體質健康的隨機抽測，結果如表：根據(jù)抽測結果，下列對該區(qū)初中生體質健康合格的概率的估計，最合理的是（）累計抽測的學生數(shù)n1002003004005006007008009001000體質健康合格的學生數(shù)與n的比值0.850.90.890.90.930.90.910.910.920.92A．0.92 B．0.905 C．0.903 D．0.99．如圖，已知∠AOB，求作∠CDE，使得∠CDB＝∠AOB．根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，下列結論不一定正確的是（）A．EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AN)＝EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),FG) B．ON=DF C．EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),FG)與EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),QH)的半徑相等 D．扇形OMN與扇形DFG的面積相等10．如圖，在平面直角坐標系隔格中，點Q、R、S、T都在格點上，過點P（1，2）的拋物線y=ax2A．點Q B．點R C．點S D．點T第Ⅱ卷非選擇類二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．二次函數(shù)y=x(x+2)圖象的對稱軸是12．學習電學知識后，小婷同學用四個開關A、B、C、D，一個電源和一個燈泡設計了一個電路圖，任意閉合其中一個開關，則小燈泡發(fā)光的概率等于________．13．拋物線y=x2+6x+m與x軸只有一個公共點，則m14．扇形的半徑為3，圓心角為90°，則該扇形的面積為________．（結果保留π）15．如圖，△ABC內接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D，交⊙O于點E，若DE＝1，AD＝5，∠ADC＝30°，則BC的長為________．16．已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A（2，n），當x>0時，y≥三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）解方程：x218．（8分）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，BF＝CE，AB∥DE，∠A＝∠D．求證：AC＝DF．19．（8分）先化簡，再求值：(m-m+9m+20．（8分）2021年是中國共產黨建黨100周年，全國各地積極開展“弘揚紅色文化，傳承紅色基因”主題教育學習活動，井岡山是此次活動重要的研學活動基地．據(jù)了解，今年7月份該基地接待參觀人數(shù)100萬，9月份接待參觀人數(shù)增加到121萬．（1）求這兩個月參觀人數(shù)的月平均增長率；（2）按照這個增長率，預計10月份的參觀人數(shù)是多少？21．（8分）某節(jié)能燈廠出售一批額定功率為30W的節(jié)能燈，每盒裝有100個節(jié)能燈，由于包裝工人的疏忽，在包裝時混進了額定功率15W的節(jié)能燈．某批發(fā)商從工廠購進了50盒30W的節(jié)能燈，每盒中混入15W燈數(shù)如表：每盒中混入15W燈數(shù)（個）01234盒數(shù)1425911（1）平均每盒混入幾個15W燈？（2）若一盒混入15W節(jié)能燈的數(shù)量大于2%，工廠需給批發(fā)商賠償．從這50盒中任意抽取一盒，記事件A為：該盒需要給批發(fā)商賠償．求事件A的概率．22．（10分）如圖，PA、PB是圓的切線，A、B為切點．（1）求作：這個圓的圓心O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）:（2）在（1）的條件下，延長AO交射線PB于C點，若AC＝4，PA＝3，請補全圖形，并求⊙O的半徑．23．（10分）知識鏈接:彈道導彈飛行軌跡可以分為三個階段．第一階段：導彈點火后，垂直向上飛行階段；第二階段：導彈進入安全預定高度，以曲線路線飛行階段（最高點稱為軌道的遠地點）；第三階段：發(fā)動機她火后，導彈彈頭與彈體分離，以慣性飛向目標階段．某洲際導彈發(fā)射后，計算機隔一段時間（單位：分）對導彈離地高度（單位：千米）進行數(shù)據(jù)采集，對這些數(shù)據(jù)進行列表統(tǒng)計后得到如下表格：時間x01245691314161924…離地高度y024963865146168509941000976850400…已知導彈在第n分鐘（n為整數(shù)）開始進入飛行第二階段，在下落過程中距離地面100千米時進入第三階段．（1）該導彈在發(fā)射多少時間后達到軌道的遠地點，此時距離地面的高度是多少千米？（2）請用學過的函數(shù)模型來確定第二階段的曲線解析式，并求出n的值．（3）求導彈發(fā)射多少時間后發(fā)動機熄火？（結果保留根號）24．（12分）在△ABC中，AD平分∠BAC，E為邊AC的中點，線段AE繞點E逆時針旋轉得到線段EF（點F與點A的對應），旋轉角不超過90°，連接AF，直線EF交直線AB于點G．（1）如圖1，當△ABC為邊長為4的等邊三角形且點G恰好與點B重合時，則GF的長為_________；（2）如圖2，點G在邊AB上，∠ADF＝∠DAG，求證：DF∥AC；（3）如圖3，若∠BAC＞60°，過點C作CM⊥AD于點M，連接MF，當MF＝AE時，按要求畫圖并探究∠FAC與∠DAC之間的數(shù)量關系．25．（14分）已知拋物線y=ax2+bx經過P(1，-1)，Q(2，-4)兩點，直線y=kx（1）求拋物線的解析式；（2）連接OA、OB、AB′、BB′，若△B′AB的面積與△OAB的面積相等，求k的值；（3）試探究直線AB′是否經過某一定點．若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．2022-2023學年廈門外國語學校九年級上學期期末模擬卷數(shù)學參考答案一、選擇題題號12345678910答案CDCCBCBACA二、填空題11．x=-1；12．0；13．9；14．9π4；15．42三、解答題17．（8分）解：△=36+4=40，x=-x1=-3+18．（8分）解：∵BF＝CE，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，又∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF∴AC＝DF．19．（8分）先化簡，再求值：(m-m+9m+解：原式=m=(當m=3時，原式=20．（8分）解：（1）月均增長率為x，則100x1=0.2=20%，∴月均增長率為20%；（2）121×（1+20%）=145.2（萬人次）．21．（8分）解：（1）x=0×1450+1×（2）50盒中混入15W燈情況：每盒中混入15W燈數(shù)（個）01234盒數(shù)1425911混入15W燈的概率01%2%3%4%∵事件A：若一盒混入15W節(jié)能燈的數(shù)量大于2%，工廠需給批發(fā)商賠償，∴P事件22．（10分）解：（1）作圖如右；（2）連接OB，∵PA、PB是⊙O的切線，∴∠OBC=∠PAC=90°，PA=PB=3，PC=BC=在Rt△OBC中，∵OC2∴(4-r)2=r23．（10分）解：（1）發(fā)射14分鐘后達到軌道的遠地點，此時距離地面的高度是1000千米？（2）將（14，000），（16，976），（19，850）分別代入y=ax得：1000=196a+∴解析式為：入y=經檢驗，當x=4時，其值不符合該二次函數(shù)，當x=5，6，∴n=4．（3）∵導彈在下落過程中距離地面100千米時進入第三階段．∴y=100，100=-6x=14±56∴求導彈發(fā)射14+5624．（12分）解：（1）2(3-1)（2）如圖2，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAG，∵∠ADF＝∠DAG，∴∠ADF＝∠DA，∴DF∥AC；（3）如圖3，∵∠BAC＞60°，∠AEF＜90°，∴點F在EM左邊，∵∠AMC=90°，E為AC中點，AE=FE，∴EA=EF=EM=EC，∴點F有△AMC外接⊙M上，又FM=AE，∴△MEF是正三角形，∵EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),FM)＝EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),FM)，∴∠FAM=1∴∠FAC-∠DAC=∠FAM=3025．（14分）解：（1）將