求中心天體的質(zhì)量與密度

求天體的加速度、質(zhì)量、密度一．知識(shí)聚焦1.加速度：表面上得非表面得萬(wàn)有引力與航天）基礎(chǔ)知識(shí)：研究對(duì)象：繞中心天體的行星或衛(wèi)星rrMrmMr(已知線速度與半徑)(已知角線速度與半徑)(已知周期與半徑)總結(jié)：線速度v、角速度ω（周期T、頻率f、轉(zhuǎn)速n）、軌道半徑r，這三個(gè)物理量中，任意組合二個(gè)，一定能求出中心天體的質(zhì)量M?；蛘哒f(shuō)：中心天體的質(zhì)量M、及三個(gè)物理量中，只要知道其中的兩個(gè)，可求出其它物理量。r=Rr=RMrmMr研究對(duì)象：繞中心天體表面運(yùn)行的行星或衛(wèi)星(已知線速度與半徑)(已知角線速度與半徑)（已知角速度）(已知周期與半徑)(已知周期)如果繞中心天體表面運(yùn)轉(zhuǎn)，中心天體的密度與周期的平方即：是一個(gè)常量，與任何因數(shù)都無(wú)關(guān)。研究對(duì)象：距離地面h高處的物體，萬(wàn)有引力等于重力mMrmMrR+hMr R+hMr(已知某高度處的重力加速度與距離)研究對(duì)象：地球表面的物體，萬(wàn)有引力等于重力r=Rr=RMrmMr(已知中心天體表面的重力加速度與半徑)訓(xùn)練題（真題）1宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落在星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M和密度ρ.babac地球圖21[解析]此題的關(guān)鍵就是要根據(jù)在星球表面物體的運(yùn)動(dòng)情況求出星球表面的重力加速度，再根據(jù)星球表面物體的重力等于物體受到的萬(wàn)有引力求出星球的質(zhì)量和星球的密度．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)得拋出物體豎直方向上的位移為設(shè)初始平拋小球的初速度為v，則水平位移為x=vt．有eq\o\ac(○,1)當(dāng)以2v的速度平拋小球時(shí)，水平位移為x'=2vt．所以有②在星球表面上物體的重力近似等于萬(wàn)有引力，有mg=G③聯(lián)立以上三個(gè)方程解得而天體的體積為，由密度公式得天體的密度為。2某一物體在地球表面時(shí)，由彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得重160N，把此物體放在航天器中，若航天器以加速度（為地球表面的重力加速度）垂直地面上升，這時(shí)再用同一彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得物體的重力為90N，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，已知地球半徑R，求此航天器距地面的高度。解析：物體在地球表面時(shí)，重力為160N①根據(jù)萬(wàn)有引力定律，在地面附近有②在距地面某一高度時(shí)，由牛頓定律得③根據(jù)萬(wàn)有引力定律，得④①②③④式并代入數(shù)據(jù)解得。已知地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，引力常量為G?？汕蟮玫厍虻钠骄芏圈?________。答案3g/4πGR【解析】由mg=G和ρ=得ρ=。1．根據(jù)天體表面上物體的重力近似等于物體所受的萬(wàn)有引力，由天體表面上的重力加速度和天體的半徑求天體的質(zhì)量由mg=G得.（式中M、g、R分別表示天體的質(zhì)量、天體表面的重力加速度和天體的半徑．）2．根據(jù)繞中心天體運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑，求中心天體的質(zhì)量衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的向心力由中心天體對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供，利用牛頓第二定律得若已知衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運(yùn)行周期T、角速度或線速度v，可求得中心天體的質(zhì)量為1.下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是（萬(wàn)有引力常量G是已知的）（）A.地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T和地球中心離太陽(yáng)中心的距離rB.月球繞地球運(yùn)行的周期T和地球的半徑rC.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和月球中心離地球中心的距離rD.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r[解析]解此題關(guān)鍵是要把式中各字母的含義弄清楚，要區(qū)分天體半徑和天體圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和地球的軌道半徑只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，所以A項(xiàng)不對(duì)．已知月球繞地球運(yùn)行的周期和地球的半徑，不知道月球繞地球的軌道半徑，所以不能求地球的質(zhì)量，所以B項(xiàng)不對(duì)．已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和軌道半徑，由可以求出中心天體地球的質(zhì)量，所以C項(xiàng)正確．由求得地球質(zhì)量為，所以D項(xiàng)正確2.2010·全國(guó)卷Ⅱ·21已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為A．6小時(shí)B.12小時(shí)C.24小時(shí)D.36小時(shí)【答案】B【解析】地球的同步衛(wèi)星的周期為T1=24小時(shí)，軌道半徑為r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步衛(wèi)星周期為T2，軌道半徑為r2=3.5R2，密度ρ2。根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律分別有兩式化簡(jiǎn)得小時(shí)3.(2009屆山東鄒城二中高三模擬)2008年9月25日21時(shí)10分，載著翟志剛、劉伯明、景海鵬三位宇航員的神舟七號(hào)飛船在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，9月27日翟志剛成功實(shí)施了太空行走。已知神舟七號(hào)飛船在離地球表面高處的軌道上做周期為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球的半徑，萬(wàn)有引力常量為。在該軌道上，神舟七號(hào)航天飛船（.BCD）A．運(yùn)行的線速度大小為B．運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度C．運(yùn)行時(shí)的向心加速度大小D．地球表面的重力加速度大小為4.(05天津理綜21)土星周圍有美麗壯觀的“光環(huán)”,組成環(huán)的顆粒是大小不等、線度從1μm到10m的巖石、塵埃,類似于衛(wèi)星,它們與土星中心的距離從7.3×104km延伸到1.4×105km.已知環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為14h,引力常量為6.67×10-11N·m2/kg2,則土星的質(zhì)量約為（估算時(shí)不考慮環(huán)中顆粒間的相互作用） ()A.9.0×1016kg B.6.4×1017kgC.9.0×1025kg D.6.4×1026kg答案D解析由萬(wàn)有引力作用提供向心力得所以M==6.4×1026kg5.（09·全國(guó)Ⅰ·19）天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算該行星的平均密度為（D）A.1.8×103kg/m3B.5.6×103kg/m3C.1.1×104kg/m3D.2.9×104kg/m3解析：本題考查天體運(yùn)動(dòng)的知識(shí).首先根據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供,可求出地球的質(zhì)量.然后根據(jù),可得該行星的密度約為2.9×104kg/m3。6、（06北京卷）24.一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行。認(rèn)為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測(cè)量C

A.飛船的軌道半徑B.飛船的運(yùn)行速度

C.飛船的運(yùn)行周期D.行星的質(zhì)量

7.北京市昌平一中高三年級(jí)第二次月考有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的（D）A.；B.4倍；C.16倍；D.64倍。8.(05北京理綜20)已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍,地球半徑大約是月球半徑的4倍.不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響,由以上數(shù)據(jù)可推算出 （）A.地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9∶8B.地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9∶4C.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8∶9D.9.(04北京理綜20)1990年5月,紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星,該小行星的半徑為16km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體,小行星密度與地球相同.已知地球半徑R=6400km,地球表面重力加速度為g.這個(gè)小行星表面的重力加速度為()A.400g B.g C.20g D.g答案B解析質(zhì)量分布均勻的球體的密度ρ=3M/4πR3地球表面的重力加速度：g=GM/R2=吳健雄星表面的重力加速度：g′=GM/r2=g/g′=R/r=400,故選項(xiàng)B正確.10．湖南省長(zhǎng)沙市一中2010屆高三第五次月考隨著太空技術(shù)的飛速發(fā)展，地球上的人們登陸其它星球成為可能。假設(shè)未來(lái)的某一天，宇航員登上某一星球后，測(cè)得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而該星球的平均密度與地球的差不多，則該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的(D)A．0.5倍B．2倍C．4倍D．8倍11、（05河北、河南、安徽、山西）把火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道視為圓周。由火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得（CD） B．火星和太陽(yáng)的質(zhì)量之比C．火星和地球到太陽(yáng)的距離之比 D．火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行速度大小之比12、（05四川、陜西、貴州、云南、新疆、寧夏、甘肅、內(nèi)蒙）最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽(yáng)系外某一恒星有一行星，并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽(yáng)距離的100倍。假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有ADA．恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比B．恒星密度與太陽(yáng)密度之比C．行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D．行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比13、（05黑龍江、吉林、廣西）已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T。僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有BD A．月球的質(zhì)量 B．地球的質(zhì)量C．地球的半徑D．月球繞地球運(yùn)行速度的大小14、（08北京卷）．據(jù)媒體報(bào)道,嫦娥一號(hào)衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度200km,運(yùn)用周期127分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑,僅利用以上條件不能求出的是A．月球表面的重力加速度 B．月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C．衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度 D．衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度答案：B15.（09年安徽卷）2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛(wèi)星和美國(guó)的“銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說(shuō)法中正確的是A.甲的運(yùn)行周期一定比乙的長(zhǎng)B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大答案：D解析：由可知，甲的速率大，甲碎片的軌道半徑小，故B錯(cuò)；由公式可知甲的周期小故A錯(cuò)；由于未知兩碎片的質(zhì)量，無(wú)法判斷向心力的大小，故C錯(cuò)；碎片的加速度是指引力加速度由得，可知甲的加速度比乙大，故D對(duì)。16.(08江蘇1)火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和,地球表面的重力加速度為g,則火星表面的重力加速度約為()A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g答案B解析在星球表面萬(wàn)有引力近似等于所受的重力.由17.(07寧夏理綜14)天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運(yùn)動(dòng),并測(cè)出了行星的軌道半徑和運(yùn)行周期.由此可推算出()A.行星的質(zhì)量 B.行星的半徑 C.恒星的質(zhì)量 D.恒星的半徑答案C18.(07昆明第一次教學(xué)質(zhì)檢)據(jù)報(bào)道:我國(guó)第一顆繞月探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”將于2007年在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由“長(zhǎng)征三號(hào)甲”運(yùn)載火箭發(fā)射升空.假設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的,且貼近月球表面.若已知該衛(wèi)星的運(yùn)行周期、月球的半徑、萬(wàn)有引力常量,則可求出A.月球的質(zhì)量 B.月球的密度 C.探測(cè)衛(wèi)星的質(zhì)量 D.月球表面的重力加速度答案ABD19.(07連云港一調(diào))關(guān)于航天飛機(jī)與空間站對(duì)接問(wèn)題,下列說(shuō)法正確的是()A.先讓航天飛機(jī)進(jìn)入較低的軌道,然后再對(duì)其進(jìn)行加速,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接B.先讓航天飛機(jī)進(jìn)入較高的軌道,然后再對(duì)其進(jìn)行加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接C.若要從空間站的后方對(duì)接,應(yīng)先讓航天飛機(jī)與空間站在同一軌道上,然后讓航天飛機(jī)加速,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接D.若要從空間站的前方對(duì)接,應(yīng)先讓航天飛機(jī)與空間站在同一軌道上,然后讓航天飛機(jī)減速.即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接答案A20.(07四川理綜17)()A. B. C. D.答案B解析由T=2π得：得:GM=gr2,而M=,聯(lián)立得：.21.(05全國(guó)卷Ⅰ16)把火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道視為圓周,由火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得()A.火星和地球的質(zhì)量之比 B.火星和太陽(yáng)的質(zhì)量之比C.火星和地球到太陽(yáng)的距離之比 D.火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行速度大小之比答案 CD 解析 由萬(wàn)有引力提供向心力得由上式可知C、D正確.22.(05全國(guó)卷Ⅱ18)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T.僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù),可以估算出的物理量有()A.月球的質(zhì)量 B.地球的質(zhì)量C.地球的半徑 D.月球繞地球運(yùn)行速度的大小答案BD解析由萬(wàn)有引力提供向心力得:23．安徽省兩地2010屆高三第一次聯(lián)考檢測(cè)組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率。如果超過(guò)了該速率，星球的萬(wàn)有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運(yùn)動(dòng)，由此能得到半徑為R、密度為ρ、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T。下列表達(dá)式中正確的是A．B．C．D．24.上海市建平中學(xué)2010屆高三摸底測(cè)試1798年英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人，若已知萬(wàn)有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑為R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間為T1（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時(shí)間T2（地球公轉(zhuǎn)的周期），地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽(yáng)中心的距離為L(zhǎng)2．你估算出（AB）A、地球的質(zhì)量 B、太陽(yáng)的質(zhì)量C、月球的質(zhì)量 D、可求月球、地球及太陽(yáng)的密度25.我國(guó)第一顆月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”已于2007年10月24日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由“長(zhǎng)征三號(hào)甲”運(yùn)載火箭成功發(fā)射升空.假設(shè)該衛(wèi)星的繞月軌道是圓形的,且距離月球表面高度為h,并已知該衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T,月球的直徑為d,萬(wàn)有引力常量為G,則可求出()A.月球質(zhì)量 B.月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”在離月球表面h高度軌道上運(yùn)行的速度v=πd/TC.月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”繞月軌道的半徑r=d+hD.月球表面的重力加速度答案A26.發(fā)射航天器帶來(lái)的軌道碎片等被人們稱為太空垃圾,太空垃圾給航天事業(yè)帶來(lái)巨大隱患,一顆迎面而來(lái)的直徑0.5毫米的金屬微粒,足以戳穿密封的航天服,太空垃圾不僅給航天事業(yè)帶來(lái)巨大隱患,還污染宇宙空間,尤其是核動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)脫落,會(huì)造成放射性污染,有些太空垃圾能逐漸落回地面,在重返大氣層的過(guò)程中燒毀.則這些太空垃圾在逐漸落回地面的過(guò)程中 ()A.角速度逐漸增大 B.線速度逐漸減小C.向心加速度逐漸減小 D.周期逐漸減小答案AD27.新華網(wǎng)11月7日?qǐng)?bào)道:北京時(shí)間2007年11月7日早上8時(shí)34分,“嫦娥一號(hào)”成功完成第三次近月制動(dòng),進(jìn)入127分鐘圓形越極軌道.經(jīng)過(guò)調(diào)整后的127分鐘圓形越極軌道將是“嫦娥一號(hào)”的最終工作軌道,這條軌道距離月面200公里高度,運(yùn)行速度約1.6千米/秒,經(jīng)過(guò)月球的南北極上空,由于月球的自轉(zhuǎn)作用,處于越極軌道的“嫦娥一號(hào)”可以完成包括月球南北極、月球背面的全月探測(cè)工作.“嫦娥一號(hào)”進(jìn)入科學(xué)探測(cè)的工作軌道穩(wěn)定后,其上的科學(xué)探測(cè)儀器將全一一展開.(已知萬(wàn)有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,月球可視為球體)根據(jù)上述報(bào)道可以估算下列哪些物理量 （）A.“嫦娥一號(hào)”與月球的引力 B.“嫦娥一號(hào)”的總質(zhì)量C.月球的平均密度 D.月球表面的物質(zhì)結(jié)構(gòu)答案C28.宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落在星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M和密度ρ.[解析]此題的關(guān)鍵就是要根據(jù)在星球表面物體的運(yùn)動(dòng)情況求出星球表面的重力加速度，再根據(jù)星球表面物體的重力等于物體受到的萬(wàn)有引力求出星球的質(zhì)量和星球的密度．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)得拋出物體豎直方向上的位移為設(shè)初始平拋小球的初速度為v，