最優(yōu)化算法課后習(xí)題標準版(第三章)

第三章一單純形方法題解

I.用單純形方法解下列線性規(guī)劃向鹿:

(1)min-9xi-16xj(2)maxii+3八

21.ii+4，g+i3=80.&t?2ri+3八+4=6,

2n+3，*+?n=90?-Xl+k*+?TQ=1.

ij>0?j=l*2?3“.尸1?2.3.4.

(3)max一1|+3j*t+x>(4)min3xi--2x>一?r.

，?i?3.ri-八+2n<7.Kt.X|+**+Xi<4?

—2j|+4**<12.4xi-Xi+19+2,4&6?

-5+3八+8]]410?-+八+2n+31,《12.

X??Xg?JT]20?町?0?j-l?2.3.4.

(5)min-3/i-

&t.3xi+3x>+x>?30?

4，|—4i*+jr.-l6?

2xi—xt412.

Xj20.j?l?2?3?4.

解(1)用單純形方法求M過程如下,

XlJFBJTB工，

1(!)1o80

230190

916000

120

iT0

?0-T1

30

50-40-320

o?4-i

八14

99

10-44-

Xl24

95

00-|一1-440

最優(yōu)解7=(24.14.0.0).最優(yōu)值/一=-440.

(2)用單純形方法求解過程如下，

(2)用單純形方法求解過程如下:

A4-r?A

23106

一1①011

-1-3000

?01—33

-11011

-40033

10T-f

o14-4-

004427

395

最優(yōu)解手=傳,卷.0.0).最優(yōu)值/i=率.

(3)引入松弛變成八.八—?化成標準形式：

max-Xi++xs

*I.3xi-4+2x>+q=7?

-2xi++八=12.

—4xi+3xs+8—+4=10.

JC/2O.j=1.2.…?6.

用單純形方法求解過程如下:

-r43-121007

13-2④00I012

XQ-43800110

17-10000

工，

f021T°10

-/1

八00T03

A-T。⑧0-T11

-T。-10TO9

@。7L竺

an01正"7T

-i1

XI00703

-立0J_

小10_2±

16一耘TT

一及000Z1±Z3

163288

】00段上一馬

010支?—Z

001吉一±-i-

773

000H583

501005050

最優(yōu)解工=管.空專.0.0.0）.最優(yōu)值/_=甯.

（4）引入松弛變化成標滿形式，

min3xi—5jrf—ir>—

n.t.Xi+xj-b+xi-4.

41i-x>+*■+2x?+1.-6?

-ii+JT,+2x>+3xt+Jr]=12.

Xf?0?j=1?2?….7.

用單純形方法求解過程如下：

①

八1101004

八4-1120106

1，-112300112

-35210000

11101004

X，502211010

JTf一201③-1018

一80一31-500~20

XI11101004

194sH

X4001

TTT3T

_&1__Li8

010

33333

221014168

33333

最優(yōu)解7=(0?4?￥?()).最優(yōu)值/-=一等.

OOO

(5)引入松弛變最八?化成標準形式：

min-XTI—x*

s.t.ITI+3xj4-=30.

4XB-4x1+八=16.

2rl-JT*+八?12?

jr1》0?j-1?2?….5?

用雌純形方法求價過程如下：

xtJF,x?jr.xt

3310030

④一401016

h2-100112

310000

0018

⑥1T

i

ii1一1004

L

1301014

040T0-12

小01+，03

X|1。十表。7

八0°-十;11

00-yY0一24

最優(yōu)解X=(7.3.O?O?D?最優(yōu)值/一二一24?

2.求解下列線性規(guī)劃問題:

(1)min4xi+6n+18n(2)maxZTI+1&

s.t.Xi+3.3>3?5.I.JTl+Xf45?

12+2?n>5.JTI—

n』，八》0.6ij+2?r*42l?

JTl?1*》0.

(3)max31i-5?r?(4)mini|-3I*+”B

&t.—I1+24+4八44?s.t.2*I-七+八—8?

*|+**+。345?2?i+xt>2,

-1|+2小+工8》1?*|+2]?W10?

J"??-rg?x>?。.X|?Xt?《r!》0.

(5)max-31|+2々一八(6)min2JTI-3x.+4I.

M.t.2工|十4一*.t.*I+xi+xi<9.

4ii+3?n+?n=3?-“i+2r.-1,，5?

-ii+心+仙-2.211-JTt<7?

x??**.1,》0?X??JT.20?

(7)min3ij-2八+八(8)min2jrt-

&t.2ii-31,+11=1?s.t.2XI-?r*一4》3?

2ij+3i*》8.xi-

JTl?Xf?4二0?Ji?n?JFi》0.

(9)min2ii+1*—八一北(10)max3xi—八一3八+八

s.t.xi-xt+2?rj-九=2?&LJTl+2xi-k*+JT4=0?

21|十八一3八+”.=6?Xi-1,+2八一].二6.

n+?r*+八+“，=7?2JTI—2x*+3八+3八=9?

/>0?j=l?2?3?4.乙)0?j=L2?3?4.

解（1）引人松弛變歌八?八?.T,?化為標淮形式1

min4xi+6?r*+18xj

5.t.JTt+3xJ-x，=3?

Xi+2jr1--4=5.

>0.j=1?2.????5?

用單純形方法求解過程如F：

10③T03

0120-15

006-4-642

1

T01"T01

_22

"T10T-13

-200-2一636

最優(yōu)解f=(0?3.1.0?0).最優(yōu)值/.=36.

(2)引入松弛變Hn.八.八.化成標準杉式，

max2xi+x>

■?t?工|+1*+*.-5?

—?0?

6j|+2xf+=21.

可》0?j=1.2???，.5?

*1AX>JT.Ay

1110005

①T0-1010

62OOIO21

1-10-1000

02110-15

IT0T010

08061-621

00000-10

得到原線性規(guī)劃的一個基本可行第.由此出發(fā)求最優(yōu)解?過程如下:

。②1105

1-10-100

0806121

0-30—200

A.11A5

01TT°T

1A11A5

10——--0

22T

00T②1i

00yT015

T

9

0]-1-o—十T

1A1A1ii

10-0TT

i

00-2>7T

oo/0，31

T

最優(yōu)解"作.5.0.4.0).最優(yōu)值/一=半

\44L)4

(3)引入松弛變以八?八?八?化成標滿形式：

max3i|—5xt

??t.-ii+2JT*+44+14-4.

*i+**+2x1+4=5?

一11+2xt4-xi

X/0<j=1.2?…，6.

用兩階段法求解,為此引入人工變豉y.X下列線性規(guī)劃：

miny

n.t.-0F|+2JF,+41>+4-4,

工?+工1+2x1+is=5?

-“i+2x*+x1-i.+y=l?

了,》(hj=l+2?"，，6?y>0?

X|々X?小JF?XQy

14-12410004

1，11201005

y-101oo-i11

―12100-101

003101f

■ny0y01y-y

JT1一亍1-z-00--z-f

000000-10

得到原線件規(guī)則的一個從本W(wǎng)x-（O4Q3.].O）.

由此出發(fā)求最優(yōu)M.過程如F,

JT|xs毒A

1，00③i013

33\9

Js001

TT2T

__LiL1

■Tj100

TT

5

L000

TTTT

i

0010Ti

?

*300—IT103

__L_&

小1000

L510

00T0T0

I1

jr>001T0T1

Lz

X|00

i0"TT2

__Li_2

-r>010IT."F1

2i10

00

0TTT1

最優(yōu)解7=(2.1.1.0.0).最優(yōu)值/_=1

(4)引入松弛變豉心.八.化為標準版式：

min11-3JT.十八

5.1.2JT|-JTt4-JTi=8.

2xi+JT*一—=2.

xj-F2jrf+xi=?10.

07'0?，=1，2?…，5?

用兩階段法求的.

引入人工變的線性規(guī)劃：

miny

Ll.2xi-Xf+JT>-8?

2xi+x>-+y-2.

JI+2xi+JFI-10.

30?j-l?2?3??5?yN0,

求解過程如下，

JT八

xt9jrtxty

八2-110008

y?10-1012

Xs12001010

210~1002

小0-2110-16

001

1|1y-j-4"

0019

X，11

00000-10

得原線性規(guī)劃的個基本可行修工=(1.0.6.0.9).

從求得的基本可行解出發(fā)?求最優(yōu)加.求X過程如下:

?T|八

?n0-21106

>?。T°

工|1

**°1°1,9

A3Ale

00-y07

最優(yōu)解7=(0.5?13.3?0).最優(yōu)值/_=-2.

(5)引人松弛變出八?八?化成標準杉式：

max-3JTI+Zrt-n

&t.2rl+**-4+JT,=5?

+3xt+4-n-3?

-xi+xt+xi-2.

30?j?l?2「???5.

先引入人工交后川?“?解卜丹線性規(guī)時：

minyi+yt

&t?2xi+JT.

4xi+3xi+八一xs-Fyi=3?

-4i+n+4+分=2?

巧》O.j=1?2?….5.??%>0.

求解過程如下：

*1*8八*■“8**

1421一110005

>11③10一|103

y1一11100012

3420-1005

-1

01--04

3

i

If10一士01

?

J1一丁00一下11

_221￡

0T0T-3"01

*1AXj13力力

-40011-126

01

f'0~ii~iT

7A■A1133

1】一彳010T-TTT

000000-!0

得到一個法本可行婚jr-(0.].].6.0).

從求得的族本可行M出發(fā)求最優(yōu)M?過程如F：

-400116

1

~100-----

222

010?3

T

230001L

222

30-2103

-111002

一702013

103004

最優(yōu)解工=(0?2,0.3?3)?最優(yōu)值/一二4.

(6)引入松飩變?n?八?化成標淮形式，

min2八-34*>+4八

At?xi+-ri+XI+x<-9?

—1i+2jrf-Xi-is-5?

2JTI—x1+JT.-7?

x.>0.j?l.2「???6.

用大M法求籍.

引入人工變Hy.取大正數(shù)M?■下列線性規(guī)劃，

min2xi-3x?+4x>+My

s.t.Xi+*，+**+1.=9*

-ii+2jrt-Xj-JTI+y=5?

2xi-jTt+JT.=7.

I,>0.j=l?2-6?y)0.

求?過程如下，

11110009

-1②-10-101S

2T000107

一M—22M-F3一M—40-M005M

33?_±13

T0T10T

_±S

1一?今00T

3L19

T0一看01

__L_旦3_15

0~~20T0—.M~—

303210-113

11110009

301101016

一50一7一300-M~27

最優(yōu)解7=(0?9,0,0,13.16).最優(yōu)值/…=-27,

(7)引入松弛變成八?化成標淮形式：

min3xi-2rB+x>

&t?2rl-3x?+x1=1?

2xi+&r,-x,-8.

s1?2?3?4.

用大M法求解.

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