2024屆山東省東營市河口區(qū)中考數(shù)學模擬試題（有答案）

2024屆山東省東營市河口區(qū)中考數(shù)學模擬試題開考前秘密試卷類型A二○二四年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題考試時間:120分鐘試卷滿分:120分注意事項：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；本試題共4頁.2.數(shù)學試題答題卡共2頁.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在試題和答題卡上，考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回.3.第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號【ABCD】涂黑.如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應位置上.第Ⅰ卷(選擇題共30分)一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.1.?1A.-2B.122.下列計算正確的是()A.8ab-3a=5bB.C.a+12=a2+13.中國傳統(tǒng)文化博大精深，下面四個圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()4.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=33°，那么∠2的度數(shù)是()A.33°B.47°C.57°D.67°5.如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=kxk0)A.x<-2或0<x<1B.x<-1或0<x<2C.-1<x<0或x>2D.-2<x<0或x>16.如圖，是一個由鐵鑄灌成的幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)，鑄灌這個幾何體需要的鐵的體積為()A.12πB.18πC.24πD.78π7.施工隊要鋪設一段全長3000米的管道，因在中考期間需停工3天，實際每天施工需比原來計劃多50米，才能按時完成任務，求實際每天施工多少米?設實際每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是()A.3000x?C.3000x?30008.如圖,PA、PB、DE分別切⊙O于點A、B、C,⊙O的半徑為5,OP=13,則△PDE的周長為()A.30B.24C.20D.189.如圖1,在△ABC中,CA=CB,直線l經(jīng)過點A且垂直于AB.現(xiàn)將直線l以1cm/s的速度向右勻速平移，直至到達點B時停止運動，直線l與邊AB交于點M，與邊AC(或CB)交于點N.設直線l移動的時間是x(s),△AMN的面積為.ycm2,，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則A.16cmB.17cmC.18cmD.20cm10.如圖,在矩形ABCD中,AB=2①FC=CD;②∠DBC=∠FAM;③EF=12A.①②③B.②③④C.①②③④D.①④第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題:本大題共8小題,其中11-14題每小題3分,15-18題每小題4分,共28分.只要求填寫最后結(jié)果.11.華為Mate60Pro于2023年8月29日開售,該款手機搭載的是華為自主研發(fā)的麒麟9000s芯片,該款芯片達到了7納米工藝水平，1納米=0.米，7納米用科學計數(shù)法表示為：米.12.因式分解:ax3?16a13.數(shù)學老師布置10道選擇題作為課堂練習，科代表將全班同學的做題情況繪制成條形統(tǒng)計圖如圖，根據(jù)圖中信息，可知全班每名同學做對的題數(shù)組成的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為道.14.如圖，月洞門為中國古典建筑中常見的過徑門，因圓形如月而得名.東營市園博園中有一個圓弧形月洞門，高為2.5m，地面入口寬為1m，則該門洞的半徑為m.15.如果關(guān)于x的一元二次方程m?5x2+4x+m2?25=0有一個解是0，那么m的值是16.如圖,在.△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，AB=8,若△ABF的周長為18，則點F到線段BC的距離是.17.如圖，點A是y軸正半軸上的動點，點B在x軸的正半軸上，AB=4，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,連接OC,則OC的最大值為.18.如圖，在單位為1的平面直角坐標系中，A1A2A3,三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19.計算及先化簡再求值(8分)122x20.(8分)學校舉行“愛我中華，朗誦經(jīng)典”班級朗誦比賽，王老師收集了所有參賽班級的成績后，把成績x(滿分100分)分成四個等級(A4:90≤x≤100,B:80≤x<90,C:70≤x<80,D:60≤x<70)進行統(tǒng)計，并繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)信息作答：(1)參賽班級總數(shù)有個；m=_;(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)D等級中六年級、七年級各有兩個班，為了提高D等級班級的朗誦水平，語文組老師計劃從D等級班級中任選兩個班進行首輪培訓，求選中兩個班恰好是同一個年級的概率(用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來).21.(8分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,.AB=AC,AD是⊙O的直徑,交BC于點E,過點D作,DF‖BC,交AB的延長線于點F,連接BD.(1)求證:DF是⊙O的切線;(2)已知AC=10,AF=15,求DF的長.22.(6分)清風湖公園是山東省最大的城市公園，是全國首個以展現(xiàn)黃河文化為主題的公園，擁有山東省最大的8000平方米市民健身廣場、作為國內(nèi)最高的音樂噴泉之一、中國唯一的黃河水體紀念碑。多寶塔建在清風島的至高地臺上，是清風湖景區(qū)的制高點和視覺中心，也是整個清風湖的點睛之作。多寶塔是仿明清建筑形式，建筑面積716平方米，鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，閣內(nèi)三層，設有樓梯，人們可以登頂瞭望。為了測量多寶塔的高度，兩個數(shù)學研學小組設計了不同的方案，測量方案與數(shù)據(jù)如表：項目課題測量多寶塔的高度測量工具測量角度的儀器，皮尺，平面鏡等測量小組第一小組第二小組測量方案示意圖測量方案與測量數(shù)據(jù)甲步行至點A處，測得此時多寶塔頂C的仰角∠A=37°,再從A處沿AD方向步行21米至點B處，此時測得多寶塔頂C的仰角∠CBD=50°(點A、B、D在同一條直線上,CD⊥AD)在M處放一個平面鏡，乙在A處剛好在平面鏡中看到多寶塔頂C，測得乙的眼睛到地面的高度AB=5.6米，乙到平面鏡的距離AM=0.8米,DM=6米(點A、M、D在同一條直線上,CD⊥AD,AB⊥AD,平面鏡大小忽略不計)參考數(shù)據(jù)tan50°≈65,tan37°≈請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)計算多寶塔的高CD.23.(10分)城市吉祥物是城市形象的重要視覺符號，承載著城市的文化內(nèi)涵、價值理念和人文情懷，是一座城市的形象圖騰。為宣傳東營城市文化，展示東營城市風采，東營市文化局和旅游局對接多家專業(yè)設計公司，最終確定“河東東”“海營營”為東營市城市吉祥物。一時間“河東東”“海營營”套裝的銷售日益火爆，據(jù)調(diào)查某特許零售店“河東東”“海營營”套裝每盒進價7元，售價12元.(1)商店老板計劃首月銷售320盒，經(jīng)過首月試銷售，老板發(fā)現(xiàn)單盒“河東東”“海營營”套裝售價每增長2元，月銷量就將減少10盒.若老板希望“河東東”“海營營”套裝月銷量不低于300盒，則每盒售價最高為多少元?(2)實際銷售時，售價比(1)中的最高售價減少了2a元，月銷量比(1)中最低銷量300盒增加了60a盒，于是月銷售利潤達到了2100元，求a的值；(3)在(1)的條件下，當每盒售價為多少元時，月銷售利潤最大?最大利潤為多少?24.(10分)如圖,拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))坐標分別為(-4,0),(2,0),交y軸于點C.(1)求出拋物線解析式；(2)如圖1,過y軸上點D作AC的垂線,交直線AC于點N,交拋物線于點M,當MN=5(3)如圖2,點H的坐標是(0,-2),點Q為x軸上一動點,點P(-2,-8)在拋物線上,把△PHQ沿HQ翻折,使點P剛好落在x軸上，請直接寫出點Q的坐標.25.(12分)在人教版八年級下冊教材“實驗與探究——豐富多彩的正方形”中，我們研究正方形的性質(zhì)時用到了圖①、圖②兩個圖形，圖②為大小不等的兩個正方形如圖排列，整個圖形被切割為5部分，受這兩個圖形的啟發(fā)，三個數(shù)學興趣小組分別提出了以下問題，請你回答：【問題一】“啟智”小組提出問題：如圖①，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A?B?C?O的一個頂點,OA?交AB于點E,OC?交BC于點F,則AE與BF的數(shù)量關(guān)系為;【問題二】受圖①啟發(fā)，“善思”小組繼續(xù)探究，畫出了圖③：直線m、n經(jīng)過正方形ABCD的對稱中心O,直線m分別與AD、BC交于點E、F,直線n分別與AB、CD交于點G、H,且m⊥n,若正方形ABCD邊長為10,求四邊形OEAG的面積;【問題三】受圖②啟發(fā)，“智慧”小組繼續(xù)探究，畫出了圖④：正方形CEFG的頂點G在正方形ABCD的邊CD上,頂點E在BC的延長線上,且.BC=12,CE=4.在直線BE上是否存在點P，使△APF為直角三角形?若存在，請直接寫出BP的長度；若不存在，說明理由.二○二四年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題答案一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.題號12345678910答案ADCCDBDBCA二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分.只要求填寫最后結(jié)果.三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19．計算及先化簡再求值（8分）（1）?=?1+2?=33.......................................................（2）.......................................................6分，，，，0，當時，原式．.......................................................8分（9分）(1)40，30；(2)補圖見解析；(3)畫樹狀圖或列表法見解析，【詳解】（1）解：參賽班級總數(shù)為：（個）；成績在C等級的班級數(shù)量：（個）；；故40，30；.......................................................2分（2）解：根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)補充條形統(tǒng)計圖如下：.......................................................4分（3）解：從D等級的六年級2個班，七年級2個班中，隨機抽取2個班，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：∴P(來自同一年級的概率為)=13．.......................................................8分（8分）(1)證明見解析；(2)53．【詳解】（1）證明:∵是的直徑，∴，即∠ABC+∠CBD=90°，∵，∴，∵，∴∠ABC=∠ADB，∵，∴，∴，即∠ADF=90°，∴，又∵是的半徑，∴是的切線；.......................................................4分（言之有理即可）（2）∵10，15，∴5，∵，，∴，∴∴5×15=75，∴53．.......................................................8分（6分）解：第一小組：由題意得：AB＝6米，AD⊥CD，設BD＝x米，∴AD＝AB+BD＝（x+21）米，在Rt△ACD中，∠CAD＝37°，∴CD＝AD?tan37°＝（x+6）米，在Rt△CBD中，∠CBD＝50°，∴CD＝BD?tan50°≈x（米），∴x＝（x+21），解得：x＝35，∴CD＝x＝42（米），∴多寶塔CD的高度約為42米．.......................................................6分第二小組：根據(jù)題意得，∠D＝∠A＝90°，∠DMC＝∠AMB，∴△CDM∽△BAM，∴，∴，∴CD＝42米，答：多寶塔的高CD為42米．.......................................................6分（兩種方案選擇一種即可）（10分）(1)16；(2)2；(3)當售價定為16元時，月銷售利潤最大，最大為2700元．【詳解】（1）設每盒“河東東”“海營營”套裝的售價為元，則月銷量為320?5（x?12）=(380?5解得：x≤16答：每盒售價最高為16元；.......................................................3分（2）依題意得：(16?2a?7)(300+60解得：2，-2.5(不合題意，舍去)；答：的值為2；.......................................................6分（3）設月銷售利潤為元，根據(jù)題意得：y=(∴對稱軸為?415?5×2=41.5∵?5<0，16,∴當16時，有最大值，最大值為2700，∴當每盒售價為16元時，月銷售利潤最大，最大利潤為2700元．.................................................10分（10分）(1)y=x2+2x?8(2)(1,-5)【詳解】（1）解：將(2,0)，(-4,0)代入表達式得：4+2b+c=016?4b+c=0解得：b=2c=?8∴拋物線解析式為y=x2（2）過點M作軸的垂線交AC于E，交軸于F，∵MF⊥軸，OC⊥軸∴OC//FM∴∠ACO=∠NEM∵MD⊥AC∴∠AOC=∠ENM=90°∴sin∠ACO=sin∠NEM,即OA∵A(-4，0)，B(2，0)，C(0，-8)∴OA=4,OC=8在AOC中，由勾股定理得：AC=45，∴4∴EM=5，∵A(-4，0)，C(0，-8)，∴直線AC：y=?2設M(m,m∴m2+2m?8?(解得：，-5，∴M(1,-5)或(-5,7)....................................................7分（3）分兩種情況討論：①如圖所示，當點位于軸負半軸時，

∵P(-2，-8)，C(0，-8)，H(0，-2)∴PC⊥OC，PC=OH=2∴CH=8-2=6由折疊可知HP=HP1,QP=QP1∴Rt△PCH?Rt△OHP1∴OP1=CH=6設Q（n，0）∴QP1=6-n，QP=(n+2)∴(6?n)2∴n=-2，∴點的坐標為(-2,0)；②如圖所示，當點位于軸正半軸時∵P(-2，-8)，C(0，-8)，H(0，-2)∴PC⊥OC，PC=OH=2∴CH=8-2=6由折疊可知HP=HP2,QP=QP2∴Rt△PCH?Rt△OHP2∴OP2=CH=6設Q（n，0）∴QP1=6+n，QP=(n+2)∴(6+n)2∴n=4，∴點的坐標為(4,0)；綜上所述，點的坐標為(-2,0)或(4,0)．....................................................10分(得出一點坐標得2分，得出兩點坐標得3分)25.(12分)解：【問題一】∵正方形ABCD的對角線相交于點O，∴OA＝OB，∠OAB＝∠OBA＝45°，∠AOB＝90°，∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE＝BF，故AE＝BF；....................................................4分【問題二】如圖③，連接OA，OB，∵點O是正方形ABCD的中心，∴S△AOB＝S正方形ABC