《數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用》

用雙慧眼看問(wèn)題——數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)航1、二次函數(shù)的定義2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)3、求解析式的方法4、拋物線的平移規(guī)律5、a，b，c及相關(guān)符號(hào)確實(shí)定6、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系用雙慧眼看問(wèn)題——數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用7兩者結(jié)合萬(wàn)般好，隔離分家萬(wàn)事休。

數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，

——華羅庚xyo1、如圖1是拋物線的部分圖像，從中你能得到哪些結(jié)論？比如a、b，c的符號(hào)，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解析式，增減性等。2、(1).結(jié)合圖1答復(fù)：當(dāng)x取何值時(shí)，y=0？y>0?(2).結(jié)合圖1思考，當(dāng)m為何值時(shí)，方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③無(wú)實(shí)數(shù)根？①a的意義：符號(hào)決定開(kāi)口方向，絕對(duì)值決定開(kāi)口大小

②軸對(duì)稱性〔對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)〕，增減性③與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的意義數(shù)形結(jié)合方程問(wèn)題〔數(shù)〕函數(shù)問(wèn)題〔形〕轉(zhuǎn)化讀圖識(shí)圖xyo4-1圖11-3直線y=mm<4m=4m>4思考：(2).結(jié)合圖1思考，方程的根的個(gè)數(shù)？3ABxyo4-1圖21不等式問(wèn)題〔數(shù)〕函數(shù)問(wèn)題〔形〕轉(zhuǎn)化讀圖識(shí)圖3、如圖2，把此拋物線先繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，那么該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式為_(kāi)_______________；假設(shè)把新拋物線再向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，那么此時(shí)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為_(kāi)_____________。ABxyo4-1圖21拋物線的平移本質(zhì)上就是把握點(diǎn)的平移讀圖識(shí)圖什么沒(méi)變？左“+”右“－”分享收獲一雙慧眼——數(shù)與形一個(gè)核心數(shù)形結(jié)合思想〔用數(shù)表達(dá)，用形釋義〕；二項(xiàng)性質(zhì)四點(diǎn)注意三種表達(dá)軸對(duì)稱性，增減性；一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式；〔1〕a決定了拋物線的開(kāi)口方向與大?。弧?〕拋物線的平移要抓住點(diǎn)的平移規(guī)律；〔3〕二次函數(shù)值大小可以直接通過(guò)開(kāi)口方向與點(diǎn)到對(duì)稱的軸距離確定；（4）方程、不等式問(wèn)題（數(shù)）函數(shù)問(wèn)題（形）

1、函數(shù)y=ax+1與y=ax2+bx+1〔a≠0〕的圖像可能是〔〕OXY1OXY1OXY1OXY1ABCD鞏固深化C２、拋物線的圖像如上圖所示，根據(jù)圖像可知拋物線的解析式可能是〔〕

Ay＝x2-x-2

By=-x2+x-1

Cy=-x2-x+1

Dy=-x2+x+2YXO-12D3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如下圖，那么一次函數(shù)y=bx+b2-4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐

標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為〔〕

1YXO--1YXOYXOYXOYXOABCDD

4、如圖3，是二次函數(shù)y=ax2+bx+〔a≠0〕

的圖像的一局部，給出以下命題：

①a+b+c=0；

②b＞2a

③ax2+bx+c=0的兩根分別

為-3和1；

④當(dāng)x＞-1時(shí)y隨x的增大而減小。

其中正確的命題是＿＿＿

〔只要求填寫命題的序號(hào)〕X=-1oxy1方程、不等式（數(shù)）函數(shù)問(wèn)題（形）轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合圖3①③數(shù)形結(jié)合利用函數(shù)對(duì)稱性：

觀察點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離與函數(shù)值大小的關(guān)系

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