平面向量教案1（14份） 人教課標(biāo)版

2.1.1向量的概念

示范教案

教學(xué)分析

.本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.位移、速度、力等物理量學(xué)生都學(xué)過,

這里僅是列出這些物理量讓學(xué)生感知矢量，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)向量的概念作鋪墊.由于向量來源

于物理，并且兼具“數(shù)”和“形”的特點(diǎn)，所以它在物理和幾何中具有廣泛的應(yīng)用.可通過

幾個具體的例子說明它的應(yīng)用.位移、速度、力等是物理中的基本量，也是幾何研究的重要

對象.幾何中常用點(diǎn)表示位置，研究如何由一點(diǎn)的位置確定另外一點(diǎn)的位置.位移簡明地表

示了點(diǎn)的位置之間的相對關(guān)系，它是向量的重要的物理模型.力是常見的物理量.重力、浮

力、彈力等都是既有大小又有方向的量.物理中還有其他力，讓學(xué)生舉出物理學(xué)中力的其他

一些實(shí)例，目的是要建立物理課中學(xué)過的位移、力及矢量等概念與向量之間的聯(lián)系，以此更

加自然地引入向量概念，并建立學(xué)習(xí)向量的認(rèn)知基礎(chǔ).

.引出向量的概念后，為了使學(xué)生更好地理解向量概念，可采用與數(shù)量概念比較的方法,

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識年齡、身高、長度、面積、體積、質(zhì)量等量是“只有大小，沒有方向的量”，

同時給出“時間、路程、功是向量嗎？速度、加速度是向量嗎？”的思考題.通過這樣的比

較，可以使學(xué)生在區(qū)分相似概念的過程中更深刻地把握向量概念.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一

對應(yīng)的，數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示.教科書通過類比實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示，給出了向

量的幾何表示一一用有向線段表示向量.用有向線段表示向量，賦予了向量一定的幾何意

義.有向線段使向量的“方向”得到了表示，那么向量的大小又該如何表示呢？一個自然的

想法是用有向線段的長度來表示.從而引出向量的模、零向量及單位向量等概念，為學(xué)習(xí)向

量作了很好的鋪墊.

.數(shù)學(xué)中，引進(jìn)一個新的量后，首先要考慮的是如何規(guī)定它的“相等”，這是討論這個

量的基礎(chǔ).如何規(guī)定“相等向量”呢？由于向量涉及大小和方向，因此把“長度相等且方向

相同的向量”規(guī)定為相等向量是非常自然的.由向量相等的定義可以知道，對于一個向量，

只要不改變它的方向和大小，就可以任意平行移動.因此，用有向線段表示向量時，可以任

意選取有向線段的起點(diǎn)，這為用向量處理幾何問題帶來方便，并使平面上的向量與向量的坐

標(biāo)得以一一對應(yīng).教學(xué)時可結(jié)合例題、習(xí)題說明這種思想.

.共線向量和平行向量是研究向量的基礎(chǔ)，由此可以將一組平行向量平移（不改變大小

和方向）到一條直線上，這給問題的研究帶來方便.教學(xué)中，要使學(xué)生體會兩個共線向量并

不一定要在一條直線上，只要兩個向量平行就是共線向量，當(dāng)然，在同一直線上的向量也是

平行向量.要避免向量的平行、共線與平面兒何中直線、線段的平行和共線相混淆，教學(xué)中

可以通過對具體例子的辨析來正確掌握概念.

三維目標(biāo)

.通過物理中的位移、速度、力等矢量，利用平面向量的實(shí)際背景以及研究平面向量的

必要性，理解平面向量的概念以及確定平面向量的兩個要素，搞清數(shù)量與向量的區(qū)別.

.理解自由向量、相等向量、相反向量、平行向量、零向量等概念，并能判斷向量之間

的關(guān)系.并會辨認(rèn)圖形中的相等向量或作出與某一已知向量相等的向量.

.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考生活中實(shí)際問題的習(xí)慣.加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用

意識，切實(shí)做到學(xué)以致用.用聯(lián)系、發(fā)展的觀點(diǎn)觀察世界.

重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、向量的模、相等向量、共線向量的概

念；會表示向量；知道如何用向量確定點(diǎn)的位置.

教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別與聯(lián)系.

課時安排

課時

導(dǎo)入新課

思路.先引導(dǎo)學(xué)生閱讀本章引言并觀察思考章頭圖，然后提出問題：在同一時刻，老鼠

由向西北方向的處逃竄，貓?jiān)谔幭蛘龞|方向的處追去，貓能否追到老鼠呢（如圖）？學(xué)生馬上

得出結(jié)論：追不上，貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e了.教師適時設(shè)問：如何從數(shù)學(xué)的角

度來揭示這個問題的本質(zhì)？由此展開新課的探究.

思路.創(chuàng)設(shè)實(shí)物情境，回憶物理相關(guān)知識，讓學(xué)生思考：兩列火車先后從同一站臺沿相

反方向開出，各走了相同的路程，怎樣用數(shù)學(xué)式子表示這兩列火車的位移？中國象棋中規(guī)定

馬走“日”，象走“田”，讓學(xué)生在圖上畫出馬、象走過的路線，從物理知識位移的視角觀

察思考，并由此展開新課，這也是一個不錯的導(dǎo)入選擇.

推進(jìn)新課

（\\（新知探究））

位移的概念

（\\（提出問題））

回憶初中物理課中，我們學(xué)過的“位移”“速度”“力”等物理概念，讓學(xué)生舉出

我們?nèi)粘Ｉ钪杏嘘P(guān)“位移”“速度”“力”的實(shí)例.

位移”“速度”“力”這些量的共同特征是什么？

位移”“速度”“力”等量與長度、面積、質(zhì)量等量有哪些不同？即數(shù)量與矢量

的本質(zhì)區(qū)別在哪里？

活動：教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，思考討論課本中的實(shí)例所反映的物理量的特征.

我們身邊這樣的實(shí)例很多，可以讓學(xué)生充分思考討論再舉出一些位移、速度、力的實(shí)例

來，如果學(xué)生舉出的是一些有關(guān)長度、面積、質(zhì)量的例子，效果會更好，這樣就有了比較，

教師因勢利導(dǎo)，學(xué)生更能明了這些量的本質(zhì).例如：物體在液體中受到的浮力是豎直向上的,

物體浸在液體中的體積越大它受到的浮力越大；被拉長的彈簧的彈力是沿著反拉方向的，被

壓縮的彈簧的彈力是沿著反壓方向的，并且在彈性限度內(nèi)，彈簧拉長或壓縮的長度越大，彈

力越大；物理中的速度與加速度，物理中的動量與沖量等，這些量的共同特征是既有大小又

有方向.如有學(xué)生舉出我們的身高、運(yùn)動會上的百米賽跑的跑道長度及場地面積、鉛球體積、

鉛球質(zhì)量等實(shí)例，教師適時地讓學(xué)生討論：這些量顯然與以上那些量不同，因?yàn)殚L度、面積

等這些量只有大小而無方向.

如圖，一個質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)'，這時點(diǎn)'相對于點(diǎn)的位置是“北偏東。，個單位”.從

兩個不同點(diǎn)出發(fā)的位移，只要方向相同，距離相等，我們都把它們看成相同的位移或相等的

位移.一個質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)'（圖），如果點(diǎn)'相對于點(diǎn)的位置也是“北偏東。，個單位”，

這時我們說這個位移與點(diǎn)到'的位移相等.我們在上體育課時，教師下達(dá)口令“向前三步

走”，全班同學(xué)都進(jìn)行了同一個位移.

A;B'

鋪墊已經(jīng)完成，至此時機(jī)成熟，教師恰時恰點(diǎn)地引導(dǎo)學(xué)生思考：在現(xiàn)實(shí)世界中，像位移、

速度、力等既有大小，又有方向的量是很多的，我們能否在數(shù)學(xué)學(xué)科中對這些量加以抽象，

形成一種新的量？由此引入本章重要概念一一向量.在數(shù)學(xué)中，我們把這種既有大小，又有

方向的量統(tǒng)稱為向量.

討論結(jié)果：（）?。略.

向量的概念，用向量表示點(diǎn)的位置

（\\（提出問題））

在數(shù)學(xué)中，怎樣表示向量呢？

什么叫有向線段？有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？它們可以分別可以表示向量

的什么？

怎樣定義零向量？怎樣定義單位向量？

滿足什么條件的兩個向量叫作相等向量？

有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？怎樣定義平行向量？

如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)，它們是不是平行向量？這時各向量的終

點(diǎn)之間有什么關(guān)系？

什么是向量的模？，

怎樣用向量表示點(diǎn)的位置？

活動：在物理學(xué)中，表示位移最簡單的方法，是用一條帶箭頭的線段，箭頭的方向表示

位移的方向，線段的長度表示位移的大小.速度和力也是用這種方法表示的，箭頭的方向分

別表示速度和力的方向，線段長度分別表示速度和力的大小.

這種帶箭頭的線段，在數(shù)學(xué)中叫作“有向線段”.一般地，若規(guī)定線段的端點(diǎn)為起點(diǎn)，

端點(diǎn)為終點(diǎn)，則線段就具有了從起點(diǎn)到終點(diǎn)的方向和長度.這種具有方向和長度的線段叫作

有向線段（如圖），記作，線段的長度也叫作有向線段的長度，記作.有向線段包含三個要素:

起點(diǎn)、方向、長度.知道了有向線段的起點(diǎn)、方向和長度，它的終點(diǎn)就唯一確定.

B（終點(diǎn)）

A（起點(diǎn)）

圖

向量可以用有向線段來表示，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向

量的方向.向量也可以用黑體小寫字母如，，表示.一定要學(xué)生規(guī)范：印刷用黑體，手寫一

定要在小寫字母上加箭頭.要注意不能說“向量就是有向線段，有向線段就是向量”，有向

線段只是向量的一種幾何表示，二者有本質(zhì)的區(qū)別.向量只由方向和大小決定，而與向量的

起點(diǎn)的位置無關(guān)，但有向線段不僅與方向、長度有關(guān)，也與起點(diǎn)的位置有關(guān).如圖，在線段

的兩個端點(diǎn)中，規(guī)定一個順序，假設(shè)為起點(diǎn)，為終點(diǎn)，我們就說線段具有方向，具有方向的

線段叫作有向線段，通常在有向線段的終點(diǎn)處畫上箭頭表示它的方向.以為起點(diǎn)、為終點(diǎn)的

有向線段記作.起點(diǎn)要寫在終點(diǎn)的前面，即是說的方向是由點(diǎn)指向點(diǎn)，點(diǎn)是向量的起點(diǎn).

如圖，關(guān)于向量的長度，這是向量的一個重要概念；向量（或）的大小，就是向量（或）

的長度（或稱模），記作（或）.

圖

教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)量與向量的模進(jìn)行比較，以明確向量的意義.數(shù)量有大小而沒

有方向，其大小有正、負(fù)和之分，可進(jìn)行運(yùn)算，并可比較大小；向量的模是正數(shù)或，也可以

比較大小.但向量具有方向，由于方向不能比較大小，向量也就不能比較大小，像》就沒有

意義，而》就有意義.

理解了以上向量概念，那么關(guān)于向量相等和向量平行就很容易理解了，教師引導(dǎo)學(xué)生閱

讀教材即可.

討論結(jié)果：（）用字母,，，…表示向量（印刷用粗黑體表示），手寫用字母加箭頭來表示,

或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，如，.

注意：手寫體上面的箭頭一定不能漏寫.

（）有向線段：具有方向的線段就叫作有向線段，三個要素：起點(diǎn)、方向、長度.

向量與有向線段的區(qū)別：向量只有大小和方向兩個要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向

相同，則這兩個向量就是相同的向量；有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個要素，起點(diǎn)不同，

盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.

（）長度為的向量叫零向量，記作，規(guī)定零向量的方向是任意的.長度為單位的向量，叫

單位向量.但要注意，零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.

0同向且等長的有向線段表示同一向量，或相等的向量.

在圖中，有向線段，，…都表示同一向量，這時可記作

一個平面向量的直觀形象是平面上“同向且等長的有向線段的集合”.

（）關(guān)于平行向量的定義：第一，方向相同或相反的非零向量叫平行向量；第二，我們規(guī)

定與任一向量平行，即〃.綜合第一、第二才是平行向量的完整定義.向量，，平行，記作〃〃.

又如圖，，，是一組平行向量，任作一條與所在直線平行的直線，在上任取一點(diǎn)，則可

在上分別作出=,=,=.這就是說，任一組平行向量都可以移動到同一直線上，因此，平

行向量也叫做共線向量.這里教師要提醒學(xué)生注意：平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于

兩平行線的位置關(guān)系.

a

b

C0BA

c

()共線向量，也就是平行向量.但要注意，平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平

行向量都可移到同一直線上(與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)).平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別

于兩平行線的位置關(guān)系;共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.

()(或表示向量(或)的大小，即長度(為模)).

教師進(jìn)一步提醒學(xué)生注意方向的問題.

方向是大家非常熟知的概念，上面我們沒有給它更多的描述，在一個平面內(nèi)，方向“從

西到東”，可以在該平面內(nèi)任畫一條“從左到右”的直線，再給出一個向東的指向來表示，

從不同點(diǎn)畫出具有同一方向的直線互相平行.由此可見，“方向”和“平行”有著深刻的內(nèi)

在聯(lián)系.我們在用有向線段表示向量時，用箭頭標(biāo)出的方向，也就是以有向線段的始點(diǎn)為始

點(diǎn)指向終點(diǎn)的射線方向.

()任給一定點(diǎn)和向量(圖)，過點(diǎn)作有向線段=，則點(diǎn)相對于點(diǎn)的位置被向量所唯一確定，

這時向量，又常叫做點(diǎn)相對于點(diǎn)的位置向量.

0

圖

例如，在談到天津相對于北京的位置時(圖)，我們說，“天津位于北京東偏南。，”.如

圖，點(diǎn)表示北京的位置，點(diǎn)表示天津的位置，那么向量

100km

北京

。\府

天津

就表示了天津相對于北京的位置.

有了向量概念，我們就可以利用向量確定一點(diǎn)相對于另一點(diǎn)的位置.

(\\(應(yīng)用示例))

例如圖，，，依次是等邊△的邊，，的中點(diǎn).在以，，，，，為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中,

圖

()找出與向量相等的向量;

()找出與向量共線的向量.

活動：本例安排的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉向量的概念，屬于基礎(chǔ)練習(xí)，需要用到初中

所學(xué)平面幾何的相關(guān)知識，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶相關(guān)知識后，可讓學(xué)生充分討論合作解決.

解：由初中所學(xué)三角形中位線定理不難得到:

()在以....為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，與向量相等的向量有：和；

()在以，，，，，為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，與向量共線的向量有：，，，，，，.

變式訓(xùn)練

判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.

()二中，與是共線向量；

()單位向量都相等.

解：()正確；

()不正確.

點(diǎn)評：本題考查基本概念，對于單位向量、共線向量的概念特征及相互關(guān)系必須把握好.教

師引導(dǎo)學(xué)生畫出平行四邊形，如圖.因?yàn)椤?，所以，?由于上面已經(jīng)明確，單位向量只限制

了大小，方向不確定，所以單位向量不一定相等，即單位向量模均相等且為，但方向不確定.

AT-----------------'R

圖

例一個人從點(diǎn)出發(fā)沿東北方向走了到達(dá)點(diǎn)，然后改變方向，沿南偏東。方向又走了到達(dá)

點(diǎn)，求此人從點(diǎn)走回點(diǎn)的位移.

解：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖所示.

=,=,z=°+。=。，

...△為正三角形.

即此人從點(diǎn)返回點(diǎn)所走的路程為.

=°—N=°,即此人行走的方向?yàn)槲髌薄?

例如圖，設(shè)是正六邊形的中心，分別寫出圖中與、、相等的量.

活動：本例是結(jié)合正六邊形的一些幾何性質(zhì)，讓學(xué)生鞏固相等向量和平行向量的概念，

正六邊形是邊長等于半徑并且對邊互相平行的正多邊形，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱

圖形，具有豐富的幾何性質(zhì).

解：——;——;———.

點(diǎn)評：向量相等是一個重要的概念，今后經(jīng)常用到.讓學(xué)生在訓(xùn)練中明確，向量相等不

僅大小相等，還要方向相同.

變式訓(xùn)練

（演示課件）

.本例變式一：與向量長度相等的向量有多少個？（個）

本例變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）

本例變式三：與向量共線的向量還有哪些？（，，，）

.對命題“〃，〃推出〃”，關(guān)于真假問題，甲、乙兩個學(xué)生的判斷如下：

甲生判斷是真命題.理由是：由〃可知與的方向相同或相反，由〃可知與的方向相同或相反,

從而有與的方向相同或相反，故〃，即原命題為真命題；乙生判斷是假命題.理由是：當(dāng)兩

個非零向量，不平行，而=時，顯然〃且〃，但不能推出〃，故此時結(jié)論不成立，即原命題

為假命題.究竟甲、乙兩生誰的判斷正確呢？請給以分析.

解：乙的判斷正確.

由于存在“零向量與任一向量都平行”這一特殊結(jié)論，所以在平行向量中應(yīng)弄清是否有零向

量存在.甲生沒有考慮到向量可能為零向量的情況，故甲生的判斷是錯誤的；乙生的判斷完

全正確.這說明向量平行的傳遞性若要成立，則“過渡”向量需不為零向量，即在W時有：

（）當(dāng)",片時，由〃，〃可推出〃；

（）若與中有一個為，則另一個向量無論是否為，均可推出〃.

例（）下列命題正確的是（~

.與共線，與共線，則與也共線

.任意兩個相等的非零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)

.向量與不共線，則與都是非零向量

.有相同起點(diǎn)的兩個非零向量不平行

活動：由于零向量與任i向量都共線，所以不正確.由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，

所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個平

行四邊形的四個頂點(diǎn)，所以不正確.向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同

無關(guān)，所以不正確.對于，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若

與不都是非零向量，即與至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有與共線，

所以有與都是非零向量，所以只有正確.

答案：

點(diǎn)評：對于有關(guān)向量基本概念的考查，可以從概念特征入手，也可以從反面進(jìn)行考慮.要

判斷一個結(jié)論不正確，只需舉一個反例即可.要啟發(fā)學(xué)生注意正反這兩方面的結(jié)合.

變式訓(xùn)練

.判斷：

（）平行向量是否一定方向相同？（不一定）

（）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

（）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

（）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

（）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（平行向量）

0兩個非零向量相等當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長度相等且方向相同）

（）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）

.把一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（）

.一條線段.一段圓弧.兩個點(diǎn).一個圓

.將平行于一直線的所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一始點(diǎn)，則這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形

是（）

.一個點(diǎn).兩個點(diǎn)

.一個圓.一條線段

答案：.略

（\\（課堂小結(jié)））

.先由學(xué)生回顧本節(jié)都學(xué)了哪些概念：向量，向量的兩種表示，特別是對向量的手寫要

標(biāo)上箭頭，圖示上要標(biāo)上箭頭和始點(diǎn)、終點(diǎn)，零向量、單位向量、平行向量、相等向量等概

念，明了平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比.

.再由教師他要總結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了向量、向量的兩種表示方法及向量的有關(guān)概念:

如向量的模、平行向量、共線向量、相等向量等重要概念，這些概念是我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)

課程的基礎(chǔ)，必須要在理解的基礎(chǔ)上把握好.

?點(diǎn)撥學(xué)生要領(lǐng)悟我們是如何從大量的實(shí)際背景中獲得這些數(shù)學(xué)概念的方法，本節(jié)的數(shù)

學(xué)知識或許將來會忘掉或全部忘掉，但是我們探究這些知識的方法卻會伴隨我們一生，永遠(yuǎn)

不會忘掉，使我們終生受益.

（\\（作業(yè)））

如圖，在梯形中，〃，：=:=:,是與的交點(diǎn)，求證：=.

證明：如圖，???〃，

又

同理，〃，；.，，在同一直線上.

=,即=.

又與方向相同，.??=

.本節(jié)是平面向量的第一節(jié)，對向量概念的理解無疑是重點(diǎn)，也是難點(diǎn).本節(jié)教案的設(shè)

計(jì)總思路是：把學(xué)生劃分小組合作討論學(xué)習(xí)，經(jīng)過小組成員們的合作探究，對平面向量的基

本概念，和基本解題方法有個清晰的認(rèn)識，學(xué)生有很多的成功之處或收獲.對失敗或教訓(xùn)之

處可能是對一些概念性問題沒有深入研究，導(dǎo)致解題存在困難，不過這些會通過學(xué)習(xí)的深入

彌補(bǔ)上來的.

.本教案設(shè)計(jì)充分利用向量的物理背景.作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)重要標(biāo)志之一的向量引入中學(xué)數(shù)

學(xué)以后，給中學(xué)數(shù)學(xué)帶來無限生機(jī).通過本節(jié)大量物理背景實(shí)例的鋪墊及數(shù)學(xué)問題的解決，

讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，并在實(shí)際課堂教學(xué)中規(guī)范學(xué)生的習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?/p>

思考習(xí)慣和行為習(xí)慣，為后面學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

.本教案設(shè)計(jì)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)新課標(biāo)理念，設(shè)計(jì)的教學(xué)方法主要是讓學(xué)生自

主探究，呈現(xiàn)“現(xiàn)實(shí)情境一數(shù)學(xué)模型一應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)問題”的特點(diǎn)，讓學(xué)生通過觀察、分析、

歸納、驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的主動探究的積極精神，讓學(xué)生初步感受到向量確實(shí)生動有趣，是培

養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的很好題材.

一、向量中有關(guān)概念的辨析

.數(shù)量、向量、有向線段

對這幾個概念的理解容易出現(xiàn)概念不清的問題.數(shù)量只有大小，沒有方向，其大小可以

用實(shí)數(shù)來表示，它是一個代數(shù)量，數(shù)量之間可以比較大小；向量既有大小又有方向，向量之

間不可以比較大?。河邢蚓€段是向量的直觀性表示，不能說向