中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)210

中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)210PAGEPAGE252016年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共30分，每小題3分）：1．為了減少燃煤對(duì)大氣的污染，北京實(shí)施煤改電工程．每年冬季采暖季期間可壓減燃煤約608000噸，將608000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．60.8×104 B．6.08×104 C．0.608×106 D．6.08×1052．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示2的相反數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D3．有五張形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，這些卡片上面分別畫有下列圖形：①正方形；②等邊三角形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤圓．將卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的紙片正面圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE∥AB，如果∠ADE=46°，那么∠B等于（）A．34° B．54° C．46° D．44°5．象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，屬于二人對(duì)抗性游戲的一種．由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的棋藝活動(dòng)．如圖是一方的棋盤，如果“帥”的坐標(biāo)是（0，1），“卒”的坐標(biāo)是（2，2），那么“馬”的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）6．為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸的岸邊選定一個(gè)目標(biāo)記為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和點(diǎn)C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上選點(diǎn)E，使得EC⊥BC，設(shè)BC與AE交于點(diǎn)D，如圖所示，測(cè)得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么這條河的大致寬度是（）A．75米 B．25米 C．100米 D．120米7．在“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這5名學(xué)生成績(jī)的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差8．下列幾何體中，主視圖相同的是（）A．①② B．①④ C．①③ D．②④9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，則線段AB掃過的圖形的面積為（）A．π B．π C．6π D．π10．如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．設(shè)△AMN的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．三、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．分解因式：a3﹣a=______．12．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，﹣3），那么此反比例函數(shù)的關(guān)系式為______．13．2016年3月12日“植樹節(jié)”前夕，某小區(qū)為綠化環(huán)境，購(gòu)進(jìn)200棵柏樹苗和120棵棗樹苗，且兩種樹苗所需費(fèi)用相同．每棵棗樹苗的進(jìn)價(jià)比每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)的2倍少5元，求這兩種樹苗的進(jìn)價(jià)分別是多少元．如果設(shè)每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)是x元，那么可列方程為______．14．關(guān)于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是______．15．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象經(jīng)過A（﹣1，m），B（2，m）．寫出一組滿足條件的a、b的值：a=______，b=______．16．如圖，已知∠AOB．小明按如下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)E．②分別以D，E為圓心，大于DE長(zhǎng)為半徑畫弧，在∠AOB的內(nèi)部?jī)苫〗挥邳c(diǎn)C．③畫射線OC．所以射線OC為所求∠AOB的平分線．根據(jù)上述作圖步驟，回答下列問題：（1）寫出一個(gè)正確的結(jié)論：______．（2）如果在OC上任取一點(diǎn)M，那么點(diǎn)M到OA、OB的距離相等．依據(jù)是：______．三、解答題（本大題共72分，其中第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）：17．計(jì)算：3tan30°+0+|1﹣|+（）﹣1．18．已知3a2﹣4a﹣7=0，求代數(shù)式（2a﹣1）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣b2的值．19．解分式方程：．20．已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊的中線，過點(diǎn)C作CE∥AB與BD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．求證：∠A=∠E．21．列方程（組）解應(yīng)用題：為提高飲用水質(zhì)量，越來越多的居民選購(gòu)家用凈水器．一商場(chǎng)抓住商機(jī)，從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)為每臺(tái)150元，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)為每臺(tái)350元，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元．求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái)．22．如圖，在?ABCD中，E為BC中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥AB于G，連結(jié)DG，延長(zhǎng)DC，交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．已知BC=10，∠GDH=45°，DG=8．求CD的長(zhǎng)．23．在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（2，0），B（0，3），C（0，2），點(diǎn)D在第二象限，且△AOB≌△OCD．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△OCD，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：D______；（2）點(diǎn)P在直線AC上，且△PCD是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且∠CAB=30°，點(diǎn)D為弧AB的中點(diǎn)，AC=4．求CD的長(zhǎng)．25．“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物．公眾對(duì)于大氣環(huán)境質(zhì)量越來越關(guān)注，某市為了了解市民對(duì)于“PM2.5濃度升高時(shí)，對(duì)于戶外活動(dòng)的影響”的態(tài)度，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：PM2.5濃度升高時(shí)，對(duì)于戶外活動(dòng)是否有影響，您的態(tài)度是百分比A．沒有影響2%B．影響不大，還可以進(jìn)行戶外活動(dòng)30%C．有影響，減少戶外活動(dòng)42%D．影響很大，盡可能不去戶外活動(dòng)mE．不關(guān)心這個(gè)問題6%根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出統(tǒng)計(jì)表中M的值；（2）根據(jù)以上信息，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該市約有市民400萬人，根據(jù)上述信息，請(qǐng)你估計(jì)一下持有“影響很大，盡可能不去戶外活動(dòng)”這種態(tài)度的約有多少萬人．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y1=（1）當(dāng)x______時(shí)，y1＞0；（2）直線y2=﹣x+b，當(dāng)b=2時(shí)，直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)，問：b______時(shí)，直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；（3）如果直線y2=﹣x+b與雙曲線y1=交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1．設(shè)E為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線EF，交雙曲線于點(diǎn)F．求線段EF的長(zhǎng)．27．如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象（拋物線）與x軸交于A（1，0），且當(dāng)x=0和x=﹣2時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，在這條拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D，使得△DAC的周長(zhǎng)最??？如果存在，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．（3）設(shè)點(diǎn)M在第二象限，且在拋物線上，如果△MBC的面積最大，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及△MBC的面積．28．如圖1，在四邊形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，連接對(duì)角線BD．（1）將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接AE．①依題意補(bǔ)全圖1；②試判斷AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件下，直接寫出線段DA、DB和DC之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，F(xiàn)是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且滿足∠AFC=150°，連接FA和FC，探究線段FA、FB和FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C給出如下定義：如果正方形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在正方形的內(nèi)部或邊界上，那么稱該正方形為點(diǎn)A，B，C的外延正方形，在點(diǎn)A，B，C所有的外延正方形中，面積最小的正方形稱為點(diǎn)A，B，C的最佳外延正方形．例如，圖1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是點(diǎn)A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是點(diǎn)A，B，C的最佳外延正方形．（1）如圖1，點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，4），C（0，t）（t為整數(shù)）．①如果t=3，則點(diǎn)A，B，C的最佳外延正方形的面積是______；②如果點(diǎn)A，B，C的最佳外延正方形的面積是25，且使點(diǎn)C在最佳外延正方形的一邊上，請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的t值______；（2）如圖3，已知點(diǎn)M（3，0），N（0，4），P（x，y）是拋物線y=x2﹣2x﹣3上一點(diǎn)，求點(diǎn)M，N，P的最佳外延正方形的面積的最小值以及點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍；（3）如圖4，已知點(diǎn)E（m，n）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1），設(shè)點(diǎn)O，D，E的最佳外延正方形的邊長(zhǎng)為a，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．

2016年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共30分，每小題3分）：1．為了減少燃煤對(duì)大氣的污染，北京實(shí)施煤改電工程．每年冬季采暖季期間可壓減燃煤約608000噸，將608000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．60.8×104 B．6.08×104 C．0.608×106 D．6.08×105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：將608000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為6.08×105，故選：D．2．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示2的相反數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【考點(diǎn)】相反數(shù)；數(shù)軸．【分析】相反數(shù)的定義：符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)．根據(jù)定義，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行分析．【解答】解：∵表示2的相反數(shù)的點(diǎn)，到原點(diǎn)的距離與2這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，并且與2分別位于原點(diǎn)的左右兩側(cè)，∴在A，B，C，D這四個(gè)點(diǎn)中滿足以上條件的是A．故選A．3．有五張形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，這些卡片上面分別畫有下列圖形：①正方形；②等邊三角形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤圓．將卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的紙片正面圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】概率公式；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形．【分析】由①正方形；②等邊三角形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤圓，其中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的有：②等邊三角形，④等腰三角形；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有五張形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，這些卡片上面分別畫有下列圖形：①正方形；②等邊三角形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤圓，其中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的有：②等邊三角形，④等腰三角形；∴從中隨機(jī)抽取一張，抽出的紙片正面圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的概率是：．故選B．4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE∥AB，如果∠ADE=46°，那么∠B等于（）A．34° B．54° C．46° D．44°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】由DE與AB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠ADE=∠A，由∠C為直角，利用直角三角形兩銳角互余即可求出∠B的度數(shù)．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=46°，在Rt△ABC中，∠A=46°，∴∠B=44°．故選D．5．象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，屬于二人對(duì)抗性游戲的一種．由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的棋藝活動(dòng)．如圖是一方的棋盤，如果“帥”的坐標(biāo)是（0，1），“卒”的坐標(biāo)是（2，2），那么“馬”的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置．【分析】根據(jù)“帥”的坐標(biāo)得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：“馬”的坐標(biāo)是：（﹣2，2）．故選：C．6．為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸的岸邊選定一個(gè)目標(biāo)記為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和點(diǎn)C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上選點(diǎn)E，使得EC⊥BC，設(shè)BC與AE交于點(diǎn)D，如圖所示，測(cè)得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么這條河的大致寬度是（）A．75米 B．25米 C．100米 D．120米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】先可證明△ADB∽△EDC，然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．又∵∠ADB=∠EDC，∴△ADB∽△EDC．∴，即．解得：AB=100米．故選：C．7．在“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這5名學(xué)生成績(jī)的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇．【分析】由于比賽取前3名進(jìn)入決賽，共有5名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【解答】解：因?yàn)?位進(jìn)入決賽者的分?jǐn)?shù)肯定是5名參賽選手中最高的，而且5個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之前的共有3個(gè)數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了，故選：A．8．下列幾何體中，主視圖相同的是（）A．①② B．①④ C．①③ D．②④【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】分別找出四個(gè)幾何體從正面看所得到的視圖即可．【解答】解：①此幾何體的主視圖是矩形；②此幾何體的主視圖是等腰三角形；③此幾何體的主視圖是矩形；④此幾何體的主視圖是圓形；主視圖相同的是①③，故選：C．9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，則線段AB掃過的圖形的面積為（）A．π B．π C．6π D．π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】根據(jù)圖形可以得出AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以得出S△ABC=S△A′B′C就可以得出AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′求出其值即可．【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC=S△A′B′C，∠BCB′=∠ACA′=60°．∵AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB掃過的圖形的面積=×π×36﹣×π×16=π．故選D．10．如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．設(shè)△AMN的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，易得S△AMN的關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)N在CD上時(shí)，高不變，但底邊在增大，所以S△AMN的面積關(guān)系式為一個(gè)一次函數(shù)；當(dāng)N在BC上時(shí)，表示出S△AMN的關(guān)系式，根據(jù)開口方向判斷出相應(yīng)的圖象即可．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，點(diǎn)N在CD上時(shí)，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y隨x的增大而增大，所以排除A、D；當(dāng)N在BC上時(shí)，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，開口方向向下．故選：B三、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．12．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，﹣3），那么此反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣（x≠0）．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【分析】設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=．將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入到y(tǒng)=中解出k值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=．將點(diǎn)A（2，﹣3）代入到反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=中得：﹣3=，解得：k=﹣6．故反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣．故答案為：y=﹣（x≠0）．13．2016年3月12日“植樹節(jié)”前夕，某小區(qū)為綠化環(huán)境，購(gòu)進(jìn)200棵柏樹苗和120棵棗樹苗，且兩種樹苗所需費(fèi)用相同．每棵棗樹苗的進(jìn)價(jià)比每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)的2倍少5元，求這兩種樹苗的進(jìn)價(jià)分別是多少元．如果設(shè)每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)是x元，那么可列方程為200x=120（2x﹣5）．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元一次方程，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，200x=120（2x﹣5），故答案為：200x=120（2x﹣5）．14．關(guān)于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是m≤4且m≠0．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=16﹣4m≥0且m≠0，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2+4x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0且m≠0，∴16﹣4m≥0且m≠0，∴m≤4且m≠0，故答案為：m≤4且m≠0．15．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象經(jīng)過A（﹣1，m），B（2，m）．寫出一組滿足條件的a、b的值：a=1，b=﹣1．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣1，m），B（2，m）兩點(diǎn)，把經(jīng)過A（﹣1，m），B（2，m）兩點(diǎn)代入解析式得到：a﹣b+c=m，4a+2b+c=m，所以a=﹣b，可以選定滿足條件的a，b任意一組值．本題答案不唯一．【解答】解：把A（﹣1，m），B（2，m）兩點(diǎn)代入y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=m，4a+2b+c=m，所以b=﹣a，由此可設(shè)a=1，b=﹣1，故答案為1，﹣1．16．如圖，已知∠AOB．小明按如下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)E．②分別以D，E為圓心，大于DE長(zhǎng)為半徑畫弧，在∠AOB的內(nèi)部?jī)苫〗挥邳c(diǎn)C．③畫射線OC．所以射線OC為所求∠AOB的平分線．根據(jù)上述作圖步驟，回答下列問題：（1）寫出一個(gè)正確的結(jié)論：OD=OE．（2）如果在OC上任取一點(diǎn)M，那么點(diǎn)M到OA、OB的距離相等．依據(jù)是：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)．【分析】（1）利用作法易得OD=OE或DC=EC或OC平分∠AOB等等；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理求解．【解答】解：（1）OD=OE或DC=EC或OC平分∠AOB等等均可；（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等．故答案為OD=OE，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等．三、解答題（本大題共72分，其中第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）：17．計(jì)算：3tan30°+0+|1﹣|+（）﹣1．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=3×+1+﹣1+2=2+2．18．已知3a2﹣4a﹣7=0，求代數(shù)式（2a﹣1）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣b2的值．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣4a+1﹣a2+b2﹣b2=3a2﹣4a+1，由3a2﹣4a﹣7=0，得到3a2﹣4a=7，則原式=7+1=8．19．解分式方程：．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣4﹣x2﹣2x=2x，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解．20．已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊的中線，過點(diǎn)C作CE∥AB與BD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．求證：∠A=∠E．【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BD=AD=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠E，再利用等量代換可得結(jié)論．【解答】證明：∵在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊的中線，∴BD=AD=AC，∴∠A=∠ABD，∵CE∥AB，∴∠ABD=∠E，∴∠A=∠E．21．列方程（組）解應(yīng)用題：為提高飲用水質(zhì)量，越來越多的居民選購(gòu)家用凈水器．一商場(chǎng)抓住商機(jī)，從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)為每臺(tái)150元，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)為每臺(tái)350元，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元．求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái)．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)x、y，由購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)得方程為：x+y=160；由購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元得方程為：150x+350y=36000；組成方程組解出即可．【解答】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)家用凈水器x臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)家用凈水器y臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：，答：A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)100臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)60臺(tái)．22．如圖，在?ABCD中，E為BC中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥AB于G，連結(jié)DG，延長(zhǎng)DC，交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．已知BC=10，∠GDH=45°，DG=8．求CD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】先在RT△DHG中求出GH，再證明GE=EH=GH，在RT△EHC求出CH即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵EG⊥AB，∴∠BGE=∠EHC=90°，在RT△DHG中，∠GHD=90°，∠GDH=45°，DG=8，∴DH=GH=8，∵E為BC中點(diǎn)，BC=10，∴BE=EC=5，在△BEG和△CEH中，，∴△BEG≌△CEH，∴GE=HE=GH=4，在RT△EHC中，∵∠H=90°，CE=5，EH=4，∴CH=3，CD=5．23．在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（2，0），B（0，3），C（0，2），點(diǎn)D在第二象限，且△AOB≌△OCD．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△OCD，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：D（﹣3，2）；（2）點(diǎn)P在直線AC上，且△PCD是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）根據(jù)△AOB≌△OCD可得DC=BO，再根據(jù)B（0，3），C（0，2）可得D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①當(dāng)CD為直角邊時(shí)過點(diǎn)D作P1D⊥CD，交AC于P1，DC∥OA可得△P1DC為等腰直角三角形，進(jìn)而得到CD=DP1=3，可得P1點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)CD為斜邊時(shí)，過點(diǎn)D作DP2⊥AC于P2，易得△CP2D為等腰直角三角形，作P2E⊥CD于E，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=DP1=3，進(jìn)而得到P2點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）正確畫出△COD，∵△AOB≌△OCD，∴DC=BO，∵B（0，3），C（0，2），∴D（﹣3，2）；（2）由OC=OA=2，∠AOC=90°，∴∠OAC=45°．①當(dāng)CD為直角邊時(shí)，如圖，過點(diǎn)D作P1D⊥CD，交AC于P1，∵DC∥OA，∴∠P2CD=∠CAO，∴△P1DC為等腰直角三角形，∵CD=DP1=3，∴P1（﹣3，5）．②當(dāng)CD為斜邊時(shí)，如圖，過點(diǎn)D作DP2⊥AC于P2，易得△CP2D為等腰直角三角形，作P2E⊥CD于E，易得CE=P2E=CD=1.5，∴P2（﹣1.5，3.5）．綜上，在直線AC上，使△PCD是等腰直角三角形的點(diǎn)P坐標(biāo)為：P1（﹣3，5），P2（﹣1.5，3.5）．24．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且∠CAB=30°，點(diǎn)D為弧AB的中點(diǎn)，AC=4．求CD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】作AE⊥CD于E，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=45°，∠ADB=90°，∠CDB=∠CAB=30°，根據(jù)正弦和正切的定義計(jì)算即可．【解答】解：作AE⊥CD于E，連接BD，∵點(diǎn)D為弧AB的中點(diǎn)，∴∠ACD=45°，∴AE=CE=AC×=2，由圓周角定理得，∠ADB=90°，∠CDB=∠CAB=30°，∴∠ADC=60°，∴DE==2，∴CD=DE+CE=2+2．25．“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物．公眾對(duì)于大氣環(huán)境質(zhì)量越來越關(guān)注，某市為了了解市民對(duì)于“PM2.5濃度升高時(shí)，對(duì)于戶外活動(dòng)的影響”的態(tài)度，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：PM2.5濃度升高時(shí)，對(duì)于戶外活動(dòng)是否有影響，您的態(tài)度是百分比A．沒有影響2%B．影響不大，還可以進(jìn)行戶外活動(dòng)30%C．有影響，減少戶外活動(dòng)42%D．影響很大，盡可能不去戶外活動(dòng)mE．不關(guān)心這個(gè)問題6%根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出統(tǒng)計(jì)表中M的值；（2）根據(jù)以上信息，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該市約有市民400萬人，根據(jù)上述信息，請(qǐng)你估計(jì)一下持有“影響很大，盡可能不去戶外活動(dòng)”這種態(tài)度的約有多少萬人．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)各種態(tài)度所占百分比和為1，解答可得；（2）根據(jù)A種態(tài)度人數(shù)和百分比計(jì)算出參與調(diào)查總?cè)藬?shù)，再根據(jù)B、D兩種態(tài)度人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比分別求得，補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)樣本中持D種態(tài)度的人數(shù)比例可估計(jì)總體中相應(yīng)人數(shù)．【解答】解：（1）m=1﹣（2%+30%+42%+6%）=20%；（2）參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：40÷2%=2000（人），持B態(tài)度的人數(shù)為：2000×30%=600（人），持D態(tài)度的人數(shù)為：2000×20%=400（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）400×20%=80（萬人），答：估計(jì)持有“影響很大，盡可能不去戶外活動(dòng)”這種態(tài)度的約有80萬人．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y1=（1）當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞0；（2）直線y2=﹣x+b，當(dāng)b=2時(shí)，直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)，問：bb＞2或b＜﹣2時(shí)，直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；（3）如果直線y2=﹣x+b與雙曲線y1=交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1．設(shè)E為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線EF，交雙曲線于點(diǎn)F．求線段EF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）雙曲線的圖象落在x軸上方時(shí)，函數(shù)值大于0，根據(jù)圖象可知此時(shí)x＞0；（2）將y=﹣x+b代入y=，整理得出x2﹣bx+2=0，當(dāng)△=b2﹣8＞0時(shí)，直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，解不等式即可；（3）將y=1代入y1=，求出x的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，將點(diǎn)E橫坐標(biāo)的值代入y1=，求出點(diǎn)F縱坐標(biāo)的值，進(jìn)而求得線段EF的長(zhǎng)．【解答】解：（1）根據(jù)圖象可得x＞0時(shí)，y1＞0；（2）將y=﹣x+b代入y=，得=﹣x+b，整理得，x2﹣bx+2=0，當(dāng)△=b2﹣8＞0時(shí)，直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，解得b＞2或b＜﹣2；（3）將y=1代入y1=，得x=2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），E為線段AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），當(dāng)x=時(shí)，y1==，∴EF=﹣=．故答案為＞0；b＞2或b＜﹣2．27．如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象（拋物線）與x軸交于A（1，0），且當(dāng)x=0和x=﹣2時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，在這條拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D，使得△DAC的周長(zhǎng)最??？如果存在，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．（3）設(shè)點(diǎn)M在第二象限，且在拋物線上，如果△MBC的面積最大，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及△MBC的面積．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；軸對(duì)稱-最短路線問題．【分析】（1）先利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），然后利用交點(diǎn)式求拋物線解析式；（2）連結(jié)BC交直線x=﹣1于點(diǎn)D，則DB=DA，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)DA+DC最小，△ADC的周長(zhǎng)最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后計(jì)算自變量為﹣1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作MN∥y軸交BC于N，如圖，設(shè)M（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜x＜0），則N（t，t+3），利用S△BCM=S△MNB+S△NMC可得到△MBC的面積=﹣t2﹣t，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）∵當(dāng)x=0和x=﹣2時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），∴拋物線解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；（2存在．連結(jié)BC交直線x=﹣1于點(diǎn)D，則DB=DA，∴DC+DA=DC+DB=BC，∴此時(shí)DA+DC最小，△ADC的周長(zhǎng)最小，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x2﹣2x+3=3，則C（0，3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+m，把B（﹣3，0），C（0，3）代入得，解得，∴直線BC的解析式為y=x+3，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=x+3=2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）；（3）作MN∥y軸交BC于N，如圖，設(shè)M（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜x＜0），則N（t，t+3），S△BCM=S△MNB+S△NMC=?3?MN=（﹣t2﹣2t+3﹣t﹣3）=﹣t2﹣t=﹣（t+）2+，∴當(dāng)t=﹣時(shí)，△MBC的面積的最大值為，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）．28．如圖1，在四邊形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，連接對(duì)角線BD．（1）將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接AE．①依題意補(bǔ)全圖1；②試判斷AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件下，直接寫出線段DA、DB和DC之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，F(xiàn)是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且滿足∠AFC=150°，連接FA和FC，探究線段FA、FB和FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）①根據(jù)題意畫圖即可；②連接AC，證明△BCD≌△ACE即可；（2）連接DE，可證三角形ADE為直角三角形，由勾股定理即可得出結(jié)論；（3）將線段CF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接EF，EA，證明△BCF≌△ACE和直角三角形AEF，結(jié)合勾股定理即可證明．【解答】解：（1）①補(bǔ)全圖形如圖1，②判斷AE=BD，證明：如圖2連接AC，∵BA=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形