湖南省婁底市五溪鄉(xiāng)金溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省婁底市五溪鄉(xiāng)金溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=|x﹣3|﹣ln（x+1）在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先求出函數(shù)的定義域，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的方程，在坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的圖象求出方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）；由函數(shù)零點(diǎn)的定義，f（x）在（0，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)即是方程|x﹣3|﹣ln（x+1）=0的根．令y1=|x﹣3|，y2=ln（x+1）x（x＞0），在一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象：由圖得，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)根，即對(duì)應(yīng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．故選：C．2.已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個(gè)數(shù)，則=(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：Ｂ3.若是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：①存在一條直線，；②存在一個(gè)平面，；③存在兩條平行直線∥∥；④存在兩條異面直線∥∥．那么可以是∥的充分條件有

（

）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：C①可以；②也有可能相交，所以不正確；③也有可能相交，所以不正確；④根據(jù)異面直線的性質(zhì)可知④可以，所以可以是∥的充分條件有2個(gè)，選C.4.“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.某棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，則該棱錐的體積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由三視圖可知，該幾何體為如下圖所示的四棱錐，所以其體積，故選B.考點(diǎn)：1.三視圖;2.多面體的體積.6.（5分）如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，求出底面面積，正四棱錐的高，即可求出體積．解：如圖據(jù)條件可得幾何體為底面邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是等邊三角形高為2的正四棱錐，故其體積V=×4×=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖，幾何體的體積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．7.已知集合，，則（

）A． B． C．

D．參考答案：B略8.已知a、b為單位向量，其夾角為60，則（2a－b）·b=(

)A.

－1

B.0

C.1

D.2參考答案：B9.設(shè)A1，A2分別為雙曲線的左右頂點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)M使得兩直線斜率，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．（0，3）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），設(shè)M（m，n），代入雙曲線的方程，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理可得b2＜2a2，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍．【解答】解：由題意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），設(shè)M（m，n），可得﹣=1，即有=，由題意，即為?＜2，即有＜2，即b2＜2a2，c2﹣a2＜2a2，即c2＜3a2，c＜a，即有e=＜，由e＞1，可得1＜e＜．故選：B．10.儲(chǔ)油30m3的油桶，每分鐘流出m3的油，則桶內(nèi)剩余油量Q(m3)以流出時(shí)間t(分)為自變量的函數(shù)的定義域?yàn)? ()A．[0，＋∞)

B．[0，]C．(－∞，40]

D．[0,40]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則

．參考答案：1006略12.已知函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

▲

．參考答案：[，1)13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓p=4sin的圓心到直線的距離是______。參考答案：14.（文）方程的解是_______________參考答案：15.一個(gè)盒子中裝有張卡片，上面分別寫(xiě)著四個(gè)函數(shù)：，，，，現(xiàn)從盒子中任取張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個(gè)新函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是_________。參考答案：16.(理科)已知點(diǎn)是的重心，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且

,則角的大小是

.參考答案：(理)；17.在的展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的所有系數(shù)之和為_(kāi)_____．參考答案：225

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）2，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)由a1=3，an+1=an﹣，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）f′（x）=2（x﹣2），由an+1=an﹣，可得an+1=an﹣，變形，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（Ⅱ）由題意bn=nan=，再利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．解答： 解：（I）f′（x）=2（x﹣2），由an+1=an﹣，可得an+1=an﹣，化為，變形，∴{an﹣2}是以a1﹣2=1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，∴，∴an=2+．（Ⅱ）由題意bn=nan=，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則Tn=1++…+，=+…，=1++…+﹣=﹣=2﹣，即Tn=，∴Sn=Tn+n2+n=+n2+n．點(diǎn)評(píng)：本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿(mǎn)分10分）【選修4-4：極坐標(biāo)和參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為,.........1分直線的參數(shù)方程為………………...................2分將直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理得.......………3分直線與曲線有公共點(diǎn)，得

的取值范圍為.............……5分（Ⅱ）曲線C的方程，其參數(shù)方程為................………7分為曲線C上任意一點(diǎn)，..........9分的取值范圍是...........................………10分20.（本小題滿(mǎn)分13分）

實(shí)數(shù)a,b是分別從集合A={1，2，3，4}中隨機(jī)抽取的元素（a與b可以相同），集合B=

（1）寫(xiě)出使B的所有實(shí)數(shù)對(duì)