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1.3.2函數(shù)奇偶性第一課時(shí)函數(shù)奇偶性第1頁(yè)問(wèn)題提出
1.研究函數(shù)基本性質(zhì)不但是處理實(shí)際問(wèn)題需要,也是數(shù)學(xué)本身發(fā)展必定結(jié)果.比如事物改變趨勢(shì),利潤(rùn)最大、效率最高等,這些特征反應(yīng)在函數(shù)上,就是要研究函數(shù)單調(diào)性及最值.
2.我們從函數(shù)圖象升降改變引發(fā)了函數(shù)單調(diào)性,從函數(shù)圖象最高點(diǎn)最低點(diǎn)引發(fā)了函數(shù)最值,假如從函數(shù)圖象對(duì)稱性出發(fā)又能得到什么性質(zhì)?函數(shù)的奇偶性第2頁(yè)知識(shí)探究(一)考查以下兩個(gè)函數(shù):(1);(2).思索1:這兩個(gè)函數(shù)圖象分別是什么?二者有何共同特征?
xyo圖(1)xyo圖(2)思索2:對(duì)于上述兩個(gè)函數(shù),f(1)與f(-1),f(2)與f(-2),f(3)與f(-3)有什么關(guān)系?第3頁(yè)思索3:普通地,若函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則f(x)與f(-x)有什么關(guān)系?反之成立嗎?思索4:我們把含有上述特征函數(shù)叫做偶函數(shù),那么怎樣定義偶函數(shù)?
假如對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x)成立,則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù).f(x)=f(-x)第4頁(yè)思索5:等式f(-x)=f(x)用文字語(yǔ)言怎樣表述?
自變量相反時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值相等思索6:函數(shù)是偶函數(shù)嗎?偶函數(shù)定義域有什么特征?偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱第5頁(yè)知識(shí)探究(二)考查以下兩個(gè)函數(shù):(1);(2).思索1:這兩個(gè)函數(shù)圖象分別是什么?二者有何共同特征?
思索2:對(duì)于上述兩個(gè)函數(shù),f(1)與f(-1),f(2)與f(-2),f(3)與f(-3)有什么關(guān)系?xyo圖(1)xyo圖(2)第6頁(yè)思索3:普通地,若函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,則f(x)與f(-x)有什么關(guān)系?反之成立嗎?思索4:我們把含有上述特征函數(shù)叫做奇函數(shù),那么怎樣定義奇函數(shù)?
假如對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x)成立,則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù).f(x)=-f(-x)第7頁(yè)思索5:等式f(-x)=-f(x)用文字語(yǔ)言怎樣表述?
自變量相反時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值相反思索6:函數(shù)是奇函數(shù)嗎?奇函數(shù)定義域有什么特征?奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱第8頁(yè)理論遷移例1判斷以下函數(shù)奇偶性:(1);(2).例2已知定義在R上函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù),都有成立.(1)求f(1)和f(-1)值;(2)確定f(x)奇偶性.第9頁(yè)例3確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間.yxo1-1第10頁(yè)作業(yè):P36練習(xí):1,2第11頁(yè)第二課時(shí)函數(shù)奇偶性性質(zhì)1.3.2函數(shù)奇偶性第12頁(yè)問(wèn)題提出
1.奇函數(shù)、偶函數(shù)定義分別是什么?
2.奇函數(shù)和偶函數(shù)定義域、圖象分別有何特征?
奇偶性的性質(zhì)3.函數(shù)奇偶性有那些基本性質(zhì)?第13頁(yè)知識(shí)探究(一)思索1:是否存在函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)?若存在,這么函數(shù)有何特征?f(x)=0思索2:一個(gè)函數(shù)就奇偶性而言有哪幾個(gè)可能情形?思索3:若f(x)是定義在R上奇函數(shù),那么f(0)值怎樣?f(0)=0第14頁(yè)思索4:假如函數(shù)f(x)含有奇偶性,a為非零常數(shù),那么函數(shù)af(x),f(ax)奇偶性怎樣?思索5:常數(shù)函數(shù)含有奇偶性嗎?第15頁(yè)思索1:假如函數(shù)f(x)和g(x)都是奇函數(shù),那么f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)×g(x),f(x)÷g(x)奇偶性怎樣?知識(shí)探究(二)思索2:假如f(x)是定義在R上任意一個(gè)函數(shù),那么f(x)+f(-x),f(x)-f(-x)奇偶性怎樣?f(x)+f(-x)是偶函數(shù)f(x)-f(-x)是奇函數(shù)第16頁(yè)思索3:二次函數(shù)是偶函數(shù)條件是什么? 一次函數(shù)是奇函數(shù)條件是什么?b=0第17頁(yè)理論遷移例1已知f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,求當(dāng)時(shí)f(x)解析式.例2設(shè)函數(shù),已知是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)m值.m=-4第18頁(yè)例3已知f(x)是定義在R上奇函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有,若當(dāng)時(shí),
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