山東省棗莊市半湖半中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省棗莊市半湖半中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在面積為的內(nèi)部任取一點(diǎn)，則的面積大于的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D2.四棱錐的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知函數(shù)，其中，若恒成立，且，則等于

（

）

參考答案：C4.如圖，網(wǎng)格線上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，其正視圖，側(cè)視圖均為等邊三角形，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（

）．A．B．C．D．參考答案：C對于函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值為，過點(diǎn)，排除，．對于函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值為，過點(diǎn)，排除．綜上，故選．

6．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（

）． A．向右平移個單位 B．向左平移個單位 C．向右平移個單位 D．向左平移個單位【答案】D【解析】，所以為了得到函數(shù)的圖象，可以將的圖象向左平移個單位．故選．6.已知，給出下列命題：

①若，則；②若ab≠0，則；③若，則；

其中真命題的個數(shù)為(A)3

(B)2

(C)1

(D)0參考答案：C.當(dāng)時，，所以①為假命題；當(dāng)與異號時，，，所以②為假命題；因?yàn)?，所以，③為真命題.7.函數(shù)的圖象大致是A.

B. C.

D.參考答案：C由題意，，排除A；，，，排除B；增大時，指數(shù)函數(shù)的增長速度大于冪函數(shù)的增長速度，排除D，故選C．8.如右圖，兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá))，為了測量兩點(diǎn)間的距離，選取一條基線，A、B、C、D在一平面內(nèi)。測得：，則A． B． C． D．?dāng)?shù)據(jù)不夠，無法計(jì)算參考答案：A9.在△ABC中，若點(diǎn)D滿足，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，則A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知底面半徑為1，高為的圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球O的球面上，則此球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是

；參考答案：12.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則

參考答案：13.若滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______.參考答案：－1【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可得，當(dāng)直線過點(diǎn)時，直線在軸上的截距最大，由得即，則有最大值，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.14.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，，且，則△ABC周長的最小值為_____。參考答案：【分析】化簡，求得角的大小，用三角形的面積公式列式，然后利用基本不等式求得周長的最小值.【詳解】由得，故.由三角形面積公式得.所以三角形的周長，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故周長的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.15.如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，設(shè)=，=，若，則=．（用向量a和b表示）參考答案：．【分析】由題意可得四邊形ABCD是梯形，且AB=2CD，由△AOB∽△COD求得AO=AC，可得=，再利用兩個向量的加減法的幾何意義，用和表示．【解答】解：由題意可得四邊形ABCD是梯形，且AB=2CD．由△AOB∽△COD可得==，∴AO=AC，即=．∴==（+）=（+）=，故答案為．16.已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為

；若M是拋物線上一點(diǎn)，|MF|=5，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則cos∠MFO=．參考答案：

【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．利用拋物線的方程與定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，∴=1∴拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．∵M(jìn)是拋物線上一點(diǎn)，|MF|=5，∴M（±4，4），∴cos∠MFO=﹣．故答案為17.一個空間幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若曲線過原點(diǎn)的切線與函數(shù)的圖像有兩個交點(diǎn)，試求b的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)

，又函數(shù)有極大值，得在上遞增，在上遞減，得

…………7分（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)，則切線斜率所以切線方程為將原點(diǎn)坐標(biāo)代入得，所以切線方程為由得設(shè)則令，得所以在上遞增，在上遞減所以若有兩個解，則得

…………15分19.已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：32404（Ⅰ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn)；②與交不同兩點(diǎn)且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證個點(diǎn)知（3，）、（4，4）在拋物線上，易求

………………2分

設(shè)：，把點(diǎn)（2，0）（，）代入得：

解得∴方程為

…………5分（Ⅱ）法一：假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，

由消去，得…………7分

∴

①

②

………9分

由，即，得將①②代入（*）式，得，解得

…11分所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方程為：或…………………12分法二：容易驗(yàn)證直線的斜率不存在時，不滿足題意；……………6分當(dāng)直線斜率存在時，假設(shè)存在直線過拋物線焦點(diǎn)，設(shè)其方程為，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為由消掉，得，

…………8分于是，

①即

②…………10分由，即，得將①、②代入（*）式，得

，解得；……11分所以存在直線滿足條件，且的方程為：或．………12分略20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若為銳角，，求的值．參考答案：（1）由題設(shè)：，，

為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，

或，，，；

（2），，為銳角，

，，

．21.(本小題滿分16分)已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓．問點(diǎn)的橫坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時，圓M與軸有兩個交點(diǎn)?（3）設(shè)圓與軸交于、兩點(diǎn)，求弦長的最大值．參考答案：(1)橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，，即，解得，橢圓的方程為；(2)易求得．設(shè)，則，

圓的方程為，令，化簡得，……①．將代入①，得，解出；(3)設(shè)，，其中．由(2)，得，當(dāng)時，的最大值為．22.將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計(jì)、面積為100dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個矩形（B，C全等），用來制成一個柱體．現(xiàn)有兩種方案：方案①：以為母線，將A作為圓柱的側(cè)面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個圓形作為圓柱的兩個底面；方案②：以為側(cè)棱，將A作為正四棱柱的側(cè)面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個正方形（各邊分別與或垂直）作為正四棱柱的兩個底面．

（1）設(shè)B，C都是正方形，且其內(nèi)切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；（2）設(shè)的長為dm，則當(dāng)為多少時，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？參考答案：（1）設(shè)所得圓柱的半徑為dm，

則，

……4分

解得．

……6分

（2）設(shè)所得正四棱柱的底面邊長為dm，

則即

……9分

方法一：

所得正四棱柱的體積

……11分

記函數(shù)

則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時，．

所以當(dāng)，時，dm3．

……14分

方法二：

，從而．