聯(lián)立方程識別省公開課一等獎全國示范課微課金獎

計量經(jīng)濟學

授課：管理科學與工程學院劉剛公共信箱public@（jiliang）答疑時間周五晚，六教812系統(tǒng)工程教研室必修課48課時閉卷考試

第1頁課件參考本課件制作過程中重點參閱了以下作者結(jié)果，在此表示衷心感激祝發(fā)龍教授，山東工商學院李子奈教授，清華大學席堯生教授，重慶商學院謝識予教授，復旦大學丁永健教授，大連理工大學周曙東教授，南京農(nóng)業(yè)大學第2頁聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型識別

TheIdentificationProblem

一、識別概念二、從定義出發(fā)識別模型三、結(jié)構(gòu)式識別條件四、簡化式識別條件五、實際應用中經(jīng)驗方法第3頁一.識別概念

⒈為何要對模型進行識別？搜集到X,Y樣本觀察值并進行參數(shù)預計后，極難判斷得到預計結(jié)果是方程(1)參數(shù)預計量,還是方程(3)參數(shù)預計量。第4頁只能認為原模型中方程(1)是不可預計。這種情況被稱為不可識別。只有能夠識別方程才是能夠預計。

第5頁⒉識別定義

3種定義：“假如聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程不含有確定統(tǒng)計形式，則稱該方程為不可識別。”“假如聯(lián)立方程模型中一些方程線性組合能夠組成與某一個方程相同統(tǒng)計形式，則稱該方程為不可識別?！薄耙罁?jù)參數(shù)關(guān)系體系，在已知簡化式參數(shù)預計值時，假如不能得到聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程確實定結(jié)構(gòu)參數(shù)預計值，則稱該方程為不可識別?！钡?頁以是否含有確定統(tǒng)計形式作為識別基本定義。什么是“統(tǒng)計形式”？變量之間隨機關(guān)系\\\\變量和方程關(guān)系式什么是“含有確定(獨立\唯一)統(tǒng)計形式”？

結(jié)構(gòu)式模型中某一個結(jié)構(gòu)方程與此模型中其它任何一個方程以及全部結(jié)構(gòu)方程任意線性組合相比較,含有不完全相同內(nèi)生變量和先決變量第7頁⒊模型識別

上述識別定義是針對結(jié)構(gòu)方程而言。模型中每個需要預計其參數(shù)隨機方程都存在識別問題。假如一個模型中全部隨機方程都是能夠識別，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是能夠識別。反過來，假如一個模型系統(tǒng)中存在一個不可識別隨機方程，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不能夠識別。恒等方程因為不存在參數(shù)預計問題，所以也不存在識別問題。不過，在判斷隨機方程識別性問題時，應該將恒等方程考慮在內(nèi)。(確定g,k值)

第8頁⒋恰好識別(JustIdentification)與過分識別

(Overidentification)假如某一個隨機方程含有一組參數(shù)預計量，稱其為恰好識別；假如某一個隨機方程含有多組參數(shù)預計量，稱其為過分識別。

第9頁二.從定義出發(fā)識別模型

⒈例題1第2與第3個方程線性組合得到新方程含有與消費方程相同統(tǒng)計形式，所以消費方程也是不可識別。

第10頁第1與第3個方程線性組合得到新方程含有與投資方程相同統(tǒng)計形式，所以投資方程也是不可識別。于是，該模型系統(tǒng)不可識別。

第11頁⒉例題2消費方程是能夠識別，因為任何方程線性組合都不能組成與它相同統(tǒng)計形式。投資方程依然是不可識別，因為第1、第2與第3個方程線性組合（消去C）組成與它相同統(tǒng)計形式。于是，該模型系統(tǒng)依然不可識別。

投資方程中增加了1個變量Yt-1C代入(Y代入I)第12頁⒊例題3消費方程依然是能夠識別，因為任何方程線性組合都不能組成與它相同統(tǒng)計形式。投資方程也是能夠識別，因為任何方程線性組合都不能組成與它相同統(tǒng)計形式。于是，該模型系統(tǒng)是能夠識別。

消費方程中增加了1個變量Ct-1第13頁注意：依據(jù)參數(shù)關(guān)系體系,解方程求結(jié)構(gòu)參數(shù)時:在求解線性代數(shù)方程組時，假如方程數(shù)目小于未知數(shù)數(shù)目，被認為有沒有窮多解假如方程數(shù)目大于未知數(shù)數(shù)目，被認為無解不過在這里，無窮多解意味著沒有確定值假如參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目小于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)預計量數(shù)目，得不到唯一解，被認為不可識別。假如參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目大于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)預計量數(shù)目，那么每次從中選擇與未知結(jié)構(gòu)參數(shù)預計量數(shù)目相等方程數(shù)，能夠解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)預計值，換一組方程，又能夠解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)預計值，這么就能夠得到多組結(jié)構(gòu)參數(shù)預計值，被認為能夠識別，但不是恰好識別，而是過分識別。

第14頁模型識別問題可歸納以下：

模型能夠識別:模型中全部隨機方程都能夠識別。

模型不可識別:模型中存在不可識別隨機方程。

恰好識別模型是指模型中全部隨機方程都是恰好識別。

恒等關(guān)系方程不存在識別問題。

方程識別狀態(tài)分為不可識別、恰好識別和過分識別。第15頁三.結(jié)構(gòu)式識別條件

⒈結(jié)構(gòu)式識別條件直接從結(jié)構(gòu)模型出發(fā)一個規(guī)范判斷方法每次用于1個隨機方程詳細描述為：

第16頁完備聯(lián)立方程模型結(jié)構(gòu)式：

BY+

X=U式中：

B:gg

內(nèi)生變量

結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣

：g

k

先決變量結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣

g：模型所含內(nèi)生變量個數(shù)

k：模型所含先決變量個數(shù)含常數(shù)項

gi第i個結(jié)構(gòu)方程含內(nèi)生變量個數(shù)

ki第i個結(jié)構(gòu)方程含先決變量個數(shù)

第17頁判斷第i個方程時:(BT)剩下矩陣記為(B0T0):

去掉(B,T)矩陣第i行;

去掉此行中非零元素對應列秩條件（RankCondition），用以判斷結(jié)構(gòu)方程是否識別；階條件（OrderConditon），用以判斷結(jié)構(gòu)方程恰好識別或者過分識別。第18頁第19頁舉例消費方程投資方程稅收方程收入方程判斷該模型可識別性。第20頁第21頁消費方程,第1個方程消費方程不可識別g=4,k=3gi=3,ki=1第22頁投資方程,第2個方程g=4,k=3gi=2ki=2K-ki=3-2=1=gi-1投資方程可識別，而且恰好識別第23頁稅收方程,第3個方程g=4,k=3gi=2ki=1K-ki=3-1=2>gi-1=1稅收方程可識別，而且過分識別第24頁結(jié)論消費方程：不可識別投資方程：恰好識別稅收方程：過分識別收入方程：無需識別整個模型：不可識別第25頁⒉例題

CtItYt1Yt-1Ct-1Pt-1第26頁判斷第1個結(jié)構(gòu)方程識別狀態(tài)

所以，該方程能夠識別。因為所以，第1個結(jié)構(gòu)方程為恰好識別結(jié)構(gòu)方程。

第27頁判斷第2個結(jié)構(gòu)方程識別狀態(tài)

所以，該方程能夠識別。因為所以，第2個結(jié)構(gòu)方程為過分識別結(jié)構(gòu)方程。

第28頁第3個方程是平衡方程，不存在識別問題。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是能夠識別。與從定義出發(fā)識別結(jié)論一致。第29頁內(nèi)生變量系數(shù)相同時識別Y=a0+a1*(C+2B)B系數(shù)總是C二倍B=a2+a3*YC=Y-B模型識別與預計，主要是針對參數(shù)而言，故應以參數(shù)為中心。將變量替換后，對新模型進行識別：Y=a0+a1*MM=C+2BB=a2+a3*YC=Y-B識別過程不一樣:內(nèi)生變量數(shù)目g,gi變了第30頁四、實際應用中經(jīng)驗方法當一個聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型系統(tǒng)中方程數(shù)目比較多時，不論是從識別概念出發(fā)，還是利用規(guī)范結(jié)構(gòu)式或簡化式識別條件，對模型進行識別，困難都是很大，或者說是不可能。理論上很嚴格方法在實際中往往是無法應用，在實際中應用往往是一些經(jīng)驗方法。關(guān)于聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型識別問題，實際上不是等到理論模型已經(jīng)建立了之后再進行識別，而是在建立模型過程中設法確保模型可識別性。第31頁“在建立某個結(jié)構(gòu)方程時，要使該方程包含前面每一個方程中都不包含最少1個變量（內(nèi)生或先決變量）；同時使前面每一個方程中都包含最少1個該方程所未包含變量，而且互不相同?！痹摌藴是耙痪湓捠谴_保該方程引入不破壞前面已經(jīng)有方程可識別性。只要新引入方程包含前面每一個方程中都不包含最少1個變量，那么它與前面方程任意線性組合都不能組成與前面方程相同統(tǒng)計形式，原來能夠識別方程依然是能夠識別。該標準后一句話是確保該新引入方程本身是能夠識別。只要前面每個方程都包含最少1個該方程所未包含變量，而且互不相同。那么全部方程任意線性組合都不能組成與該方程相同統(tǒng)計形式。第32頁在實際建模時，將每個方程所包含變量統(tǒng)計在以下表所表示表式中，將是有幫助。

變量1

變量2

變量3

變量4

變量5

變量6

…

方程1

×

×

×

方程2

××

×

×

方程3

×

×

×

×

方程4

×

×

×

…

第33頁五、簡化式識別條件

（補充選講）⒈簡化式識別條件假如已經(jīng)知道聯(lián)立方程模型簡化式模型參數(shù)，那么能夠經(jīng)過對簡化式模型研究到達判斷結(jié)構(gòu)式模型是否