九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)人教版市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名師獲

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（一）關(guān)鍵目標(biāo)……………..…21課前預(yù)習(xí)……………..…3課堂導(dǎo)學(xué)……………..…45課后鞏固……………..…能力培優(yōu)……………..…第1頁關(guān)鍵目標(biāo)

會(huì)利用二次函數(shù)求圖形面積和商品利潤最大(小)值．第2頁課前預(yù)習(xí)1．已知函數(shù)：①y＝x2＋4x，②y＝－x2＋2x＋3，其中函數(shù)____________________________有最大值，當(dāng)x＝________時(shí)，該函數(shù)最大值為__________．y＝－x2＋2x＋314第3頁課前預(yù)習(xí)2．二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋1圖象如右圖所表示：(1)若－1≤x≤2，該函數(shù)

最大值是________，最小值是__________；(2)若－2≤x≤0，該

函數(shù)最大值是_________，最小

值是__________．2－21-7第4頁課堂導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1：利用二次函數(shù)求面積最值問題【例1】如右圖，某學(xué)校要修建一個(gè)矩形ABCD花圃,花圃一邊AD靠教學(xué)樓，其它三邊用總長為24米籬笆圍成，設(shè)AB邊長為x(單位：米)，矩形花圃ABCD面積為S(單位：平方米)．(1)求S與x之間函數(shù)關(guān)系式(無須寫出自變量x取值范圍)；(2)當(dāng)x取多少時(shí)，矩形花圃ABCD面積最大，最大面積為多少？第5頁課堂導(dǎo)學(xué)【解析】(1)AB＝x，則BC＝24－2x，依據(jù)矩形面積＝長×寬，即可得出S與x函數(shù)關(guān)系式；(2)利用配方法即可求出函數(shù)最大值．【答案】解：(1)∵AB＝x，∴BC＝24－2x，

則S＝x(24－2x)＝－2x2＋24x；(2)S＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，

∵a＝－2＜0，∴函數(shù)有最大值，

故當(dāng)x＝6時(shí)，y有最大值72.

答：當(dāng)x＝6時(shí)，矩形花圃面積最大，最大面積為72平方米．第6頁課堂導(dǎo)學(xué)【點(diǎn)拔】求實(shí)際問題中最值，其實(shí)就是求二次函數(shù)最值，方法以下：(1)確定a符號(hào)，a＞0有最小值，a＜0有最大值；(2)配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)最大值或最小值．第7頁課堂導(dǎo)學(xué)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練一1．一根80cm鐵絲圍成一個(gè)矩形，其面積最大值為__________cm2.4002．以下列圖，用長為18m籬笆(虛線部分)，兩面靠墻圍成矩形苗圃．第8頁課堂導(dǎo)學(xué)(1)設(shè)矩形一邊為x(m)，面積為y(m2)，求y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式；y＝x(18－x)＝－x2＋18x

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，所圍苗圃面積最大，最大面積是多少？y＝－(x－9)2＋81，則當(dāng)x＝9m時(shí)，面積最大，最大面積是81m2．第9頁課堂導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2：銷售中最大利潤問題【例2】某商場以每個(gè)40元進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批籃球，假如以每個(gè)50元銷售，那么每個(gè)月可售出200個(gè)．依據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提升1元，銷售量對(duì)應(yīng)降低10個(gè)．(1)假設(shè)銷售單價(jià)提升x元，那么銷售1個(gè)籃球所取得利潤是__________元；這種籃球每個(gè)月銷售量是__________個(gè)；(用含x代數(shù)式表示)(2)籃球售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月銷售這種籃球利潤最大？最大利潤是多少？第10頁課堂導(dǎo)學(xué)【解析】(1)依據(jù)所贏利潤等于原利潤加上提升單價(jià)，銷售量等于原銷售量減去提價(jià)后降低數(shù)量分別列式即可；(2)依據(jù)利潤＝1個(gè)籃球利潤×銷售量列式，再依據(jù)二次函數(shù)最值問題解答．第11頁課堂導(dǎo)學(xué)【答案】解：(1)所贏利潤為：50－40＋x＝10＋x，每個(gè)月銷售量為200－10x.(2)設(shè)每個(gè)月銷售利潤為w元，則：w＝(10＋x)(200－10x)＝－10x2＋100x＋2000＝－10(x－5)2＋2250.∴當(dāng)x＝5時(shí)，w最大＝2250.此時(shí)售價(jià)為50＋5＝55(元)．答：當(dāng)售價(jià)定為55元時(shí)，每個(gè)月銷售這種籃球利潤最大，最大利潤為2250元．【點(diǎn)拔】總利潤＝1個(gè)籃球所取得利潤×銷售量，在解題時(shí)，關(guān)鍵是找出函數(shù)關(guān)系式．第12頁課堂導(dǎo)學(xué)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練二3．某商店以每件60元價(jià)格購進(jìn)一批商品，若以單價(jià)80元銷售，每個(gè)月可售出300件，調(diào)查表明：單價(jià)每上漲1元，該商品每個(gè)月銷量就降低10件．(1)請(qǐng)寫出每個(gè)月銷售該商品利潤y(元)與單價(jià)上漲x(元)件函數(shù)關(guān)系式；y＝(20＋x)(300－10x)

＝－10x2＋100x＋6000第13頁課堂導(dǎo)學(xué)3．某商店以每件60元價(jià)格購進(jìn)一批商品，若以單價(jià)80元銷售，每個(gè)月可售出300件，調(diào)查表明：單價(jià)每上漲1元，該商品每個(gè)月銷量就降低10件．(2)單價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月銷售該商品利潤最大？最大利潤為多少？

y＝－10(x－5)2＋6250，

∴當(dāng)x＝5時(shí)，利潤最大為6250元，

此時(shí)定價(jià)為85元．第14頁課后鞏固4．以下列圖，小明用鐵柵欄及一面墻(墻足夠長)圍成一個(gè)矩形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個(gè)2米寬小門(不用鐵柵欄)，小明共用鐵柵欄40米，設(shè)矩形ABCD邊AD長為x米，矩形面積為S平方米．(1)寫出S與x函數(shù)關(guān)系式；S＝－2x2＋44x第15頁課后鞏固4．以下列圖，小明用鐵柵欄及一面墻(墻足夠長)圍成一個(gè)矩形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個(gè)2米寬小門(不用鐵柵欄)，小明共用鐵柵欄40米，設(shè)矩形ABCD邊AD長為x米，矩形面積為S平方米．(2)假如要圍成192平方米場

地，AD長是多少？

由－2x2＋44x＝192，解得x1＝6，x2＝16第16頁課后鞏固4．以下列圖，小明用鐵柵欄及一面墻(墻足夠長)圍成一個(gè)矩形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個(gè)2米寬小門(不用鐵柵欄)，小明共用鐵柵欄40米，設(shè)矩形ABCD邊AD長為x米，矩形面積為S平方米．(3)當(dāng)x取何值時(shí)，S有最大值？

并求出最大值．

S＝－2x2＋44x＝－2(x－11)2＋242，

∴當(dāng)x＝11時(shí)，S有最大值為242平方米．第17頁課后鞏固5．以下列圖，有長為30m籬笆，一面利用墻(墻最大可用長度為10m)，圍成中間隔有一道籬笆(平行于AB)矩形花圃．設(shè)花圃一邊AB為xm，面積為ym2.(1)求y與x函數(shù)關(guān)系式；

y＝－3x2＋30x第18頁課后鞏固5．以下列圖，有長為30m籬笆，一面利用墻(墻最大可用長度為10m)，圍成中間隔有一道籬笆(平行于AB)矩形花圃．設(shè)花圃一邊AB為xm，面積為ym2.(2)假如要圍成面積為63m2

花圃，AB長是多少？

由－3x2＋30x＝63，解得x1＝7，x2＝3，但當(dāng)x＝3時(shí)，30－3x＝21＞10，∴x＝3不合題意，舍去．∴AB長為7m第19頁課后鞏固5．以下列圖，有長為30m籬笆，一面利用墻(墻最大可用長度為10m)，圍成中間隔有一道籬笆(平行于AB)矩形花圃．設(shè)花圃一邊AB為xm，面積為ym2.(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大

值？并求出最大值．y＝－3x2＋30x＝－3(x－5)2＋75，由題意得0＜30－3x≤10，得

≤x＜10，又當(dāng)x＞5時(shí)，y隨x增大而減小，∴當(dāng)x＝

時(shí)，面積最大為m2．2032032003第20頁課后鞏固6．(·阿壩州)某商品進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；假如每件商品售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣2件．設(shè)每件商品售價(jià)為x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月銷售利潤為y元．(1)當(dāng)每件商品售價(jià)是多少元時(shí)，每個(gè)月利潤剛好是2250元？解：[100－2(x－60)](x－40)＝2250，

解得：x1＝65，x2＝85．第21頁課后鞏固6．(·阿壩州)某商品進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；假如每件商品售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣2件．設(shè)每件商品售價(jià)為x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月銷售利潤為y元．(2)當(dāng)每件商品售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可取得最大利潤？最大月利潤是多少元？解：由題意：y＝[100－2(x－60)](x－40)＝－2x2＋300x－8800；y＝－2(x－75)2＋2450，當(dāng)x＝75時(shí)，y有最大值為2450元．第22頁課后鞏固7．(·紹興)某農(nóng)場擬建一間矩形種牛喂養(yǎng)室，喂養(yǎng)室一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，已知計(jì)劃中建筑材料可建圍墻總長為50m．設(shè)喂養(yǎng)室長為x(m)，占地面積為y(m2)．(1)如圖1，問喂養(yǎng)室長x為多少時(shí)，

占地面積y最大？解：∵y＝x·＝－(x－25)2＋

，

∴當(dāng)x＝25時(shí)，占地面積最大，

即喂養(yǎng)室長x為25m時(shí)，占地面積y最大；50-x2126252第23頁課后鞏固7．(·紹興)某農(nóng)場擬建一間矩形種牛喂養(yǎng)室，喂養(yǎng)室一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，已知計(jì)劃中建筑材料可建圍墻總長為50m．設(shè)喂養(yǎng)室長為x(m)，占地面積為y(m2)．(2)如圖2，現(xiàn)要求在圖中所表示位置

留2m寬門，且仍使喂養(yǎng)室

占地面積最大，小敏說：“只要喂養(yǎng)室長比(1)中長多2m就行了．”請(qǐng)你經(jīng)過計(jì)算，判斷小敏說法是否正確．第24頁解：∵y＝x·＝－(x－26)2＋338，

∴當(dāng)x＝26時(shí)，占地面積最大，

即喂養(yǎng)室長x為26m時(shí)，占地面積y最大；

∵26－25＝1≠2，

∴小敏說法不正確．50-（x-2）212課后鞏固第25頁能力培優(yōu)8．以下列圖，△ABC是等腰直角三角形，AB＝2，D為斜邊BC上一點(diǎn)(D與B、C均不重合)，連接AD，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE，連接CE，設(shè)BD＝x.(1)求證：△ABD≌△ACE；

由AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，

得△ABD≌△ACE第26頁能力培優(yōu)8．以下列圖，△ABC是等腰直角三角形，AB＝2，D為斜邊BC上一點(diǎn)(D與B、C均不重合)，連接AD，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE，連接CE，設(shè)BD＝x.(2)求證：CE⊥BC；

由(1)得△ABD≌△ACE，

∴∠ACE＝∠ABD＝45°，又∠ACB＝45°，∴∠BCE＝90°即CE⊥BC第27頁能力培優(yōu)8．以下列圖，△ABC是等腰直角