九年級數(shù)學(xué)上冊6.3反比例函數(shù)應(yīng)用講義省公開課一等獎新名師獲獎

6.3反百分比函數(shù)應(yīng)用1/261.反百分比函數(shù)應(yīng)用就是利用反百分比函數(shù)知識處理與反百分比函數(shù)相關(guān)實(shí)際問題和相關(guān)幾何問題等，主要是利用反百分比函數(shù)圖象探求實(shí)際問題中改變規(guī)律解題.2.反百分比函數(shù)綜合應(yīng)用經(jīng)常與一次函數(shù)綜合，利用與坐標(biāo)軸圍成圖形考查線段、面積等知識.

2/261.反百分比函數(shù)性質(zhì):反百分比函數(shù)圖象，當(dāng)k>0時,圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y值隨x增大而減??；當(dāng)k<0時，圖象位于第二、四象限，y值隨x增大而增大．2.雙曲線兩條分支迫近坐標(biāo)軸但不可能與坐標(biāo)軸相交.3.反百分比函數(shù)圖象是一個以原點(diǎn)為對稱中心中心對稱圖形．4.在反百分比函數(shù)圖象上任取一點(diǎn),分別作坐標(biāo)軸垂線（或平行線）與坐標(biāo)軸所圍成矩形面積S矩形=|k|．3/26函數(shù)正百分比函數(shù)反百分比函數(shù)表示式圖象形狀k>0k<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)(k是常數(shù),k≠0)y=xk直線雙曲線一、三象限y隨x增大而增大一、三象限每個象限內(nèi)，y隨x增大而減小二、四象限二、四象限y隨x增大而減小每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大xyOxyOxyOxyO4/26某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考查，途中碰到一片十幾米寬爛泥濕地．為了安全、快速經(jīng)過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條暫時通道，從而順利完成了任務(wù)．你能解釋他們這么做道理嗎？當(dāng)人和木板對濕地壓力一定時，伴隨木板面積S(m2)改變，人和木板對地面壓強(qiáng)p(Pa)將怎樣改變？假如人和木板對濕地地面壓力累計(jì)600N，那么5/26由p＝得p＝p是S反百分比函數(shù)，因?yàn)榻o定一個S值，對應(yīng)就有唯一一個p值和它對應(yīng)，依據(jù)函數(shù)定義，則p是S反百分比函數(shù)．(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強(qiáng)是多少？當(dāng)S＝0.2m2時，p＝＝3000(Pa)．答：當(dāng)木板面積為0.2m2時壓強(qiáng)是3000Pa．(1)用含S代數(shù)式表示p，p是S反百分比函數(shù)嗎？為何？6/26(3)假如要求壓強(qiáng)不超出6000Pa，木板面積最少要多大？(4)在直角坐標(biāo)系中，作出對應(yīng)函數(shù)圖象．圖象以下當(dāng)p＝6000Pa時，S＝＝0.1()．0.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000P/PaS/利用圖象對（2）和（3）做出直觀解釋．7/26(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴交流.【解析】問題(2)是已知圖象上某點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.2,求該點(diǎn)縱坐標(biāo);問題(3)是已知圖象上點(diǎn)縱坐標(biāo)小于6000,求這些點(diǎn)所處位置及它們橫坐標(biāo)取值范圍.實(shí)際上這些點(diǎn)都在直線p=6000下方圖象上.8/26蓄電池電壓為定值.使用此電源時,電流I(A)與電阻R(Ω)之間函數(shù)關(guān)系如圖所表示：(1)蓄電池電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)表示式嗎？【解析】(1)由題意設(shè)函數(shù)表示式為I＝∵A(9，4)在圖象上，∴U＝IR＝36．∴表示式為I＝．即蓄電池電壓是36伏．【跟蹤訓(xùn)練】9/26R／Ω345678910I／A1297.2636/74.543.6(2)完成下表，并回答下列問題：假如以此蓄電池為電源用電器限制電流不得超出10A，那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？【解析】當(dāng)I≤10A時,解得R≥3.6(Ω).所以可變電阻應(yīng)大于3.6Ω．10/26【例】以下列圖，正百分比函數(shù)y＝k1x圖象與反百分比函數(shù)y＝圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為(，2)．(1)分別寫出這兩個函數(shù)表示式.(2)你能求出點(diǎn)B坐標(biāo)嗎？你是怎樣求？

分析：要求這兩個函數(shù)表示式，只要把A點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出k1，k2．求點(diǎn)B坐標(biāo)即求y＝k1x與y＝交點(diǎn)．【例題】11/26(2)B點(diǎn)坐標(biāo)是兩個函數(shù)組成方程組另一個解.解得x=所以所求函數(shù)表示式為:y=2x,和y=—6x解:(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=k1x,和y=—解得k1=2.k2=6xk212/26(2)B點(diǎn)坐標(biāo)是兩個函數(shù)組成方程組另一個解.解得x=，

.所以所求函數(shù)表示式為:y=2x,和y=—；6x【解析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=k1x,和y=—解得k1=2.k2=6；xk213/26某蓄水池排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全部排空.(1)蓄水池容積是多少?【解析】蓄水池容積為:8×6=48(m3).(2)假如增加排水管,使每時排水量到達(dá)Q(m3),那么將滿池水排空所需時間t(h)將怎樣改變?【解析】此時所需時間t(h)將降低.(3)寫出t與Q之間函數(shù)關(guān)系式;【解析】t與Q之間函數(shù)關(guān)系式為:．【跟蹤訓(xùn)練】14/26(4)假如準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每時排水量最少為多少?【解析】當(dāng)t=5h時,Q==9.6(m3).所以每時排水量最少為9.6m3.(5)已知排水管最大排水量為每時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?【解析】當(dāng)Q=12(m3)時,t==4(h).所以最少需4h可將滿池水全部排空.(6)畫出函數(shù)圖象,依據(jù)圖象請對問題(4)和(5)作出直觀解釋,并和同伴交流.15/261.（綦江·中考）有一個能夠改變體積密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜黧w積時，氣體密度也會隨之改變，密度（單位：kg/m3）是體積V（單位：m3）反百分比函數(shù)，它圖象如圖所表示，當(dāng)V=2m3時，氣體密度是_______kg/m3．OV（m3）42

（kg/m3）【解析】先求出反百分比函數(shù)解析式，再由V＝2m3計(jì)算密度.【答案】416/262.小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不了解自己眼鏡配制原理，很是苦悶，最近她了解到近視眼鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m)成反百分比，并請教了師傅了解到自己400度近視眼鏡鏡片焦距為0.2m，可惜她不知道反百分比函數(shù)概念，所以她寫不出y與x函數(shù)關(guān)系式，我們大家恰好學(xué)過反百分比函數(shù)了，誰能幫助她處理這個問題呢？17/26問題（1）題目中告訴我們什么？變量間是什么關(guān)系？（2）當(dāng)我們知道是什么關(guān)系時應(yīng)該怎么做？（3）怎么計(jì)算出關(guān)系式？告訴我們度數(shù)與焦距成反百分比，反百分比關(guān)系設(shè)出反百分比函數(shù)關(guān)系式通式y(tǒng)=18/263．（嘉興·中考）一輛汽車勻速經(jīng)過某段公路，所需時間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系：，其圖象為如圖所表示一段曲線，且端點(diǎn)為A(40,1)和B(m,0.5)．（1）求k和m值；（2）若行駛速度不得超出60（km/h），則汽車經(jīng)過該路段最少需要多少時間？19/26【解析】（1）將（40,1）代入，20/26yAOBx4.+-=-=.2,8)1(xyxy【解析】=-=-==.4,2，2,4yxyx或解得).2,4(),4,2(--所以BA象21/26AyOBxMCD方22/26AyOBxNCD方23/26綜合應(yīng)用如圖，已知反百分比函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，矩形ABCD邊BC在x軸上，E是對角線BD中點(diǎn)，函數(shù)圖象又經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn)A，E，點(diǎn)E橫坐標(biāo)為m.解答以下問題：(1)求k值；(